专题01 曲线运动及其应用（期中真题汇编，全国通用）高一物理下学期

专题01 曲线运动及其应用 3大高频考点概览 考点01 曲线运动 考点02 小船渡河 考点03 关联速度 地 城 考点01 曲线运动 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江衢州·期中）位于西藏昌都市八宿县境内的“怒江七十二拐”是318国道最惊险的一段，被称作中国十大险峻山路之一。如图所示，一辆汽车行驶在该公路上，图中、、和处汽车的速度方向跟处汽车的速度方向几乎相同的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则图中、、和处汽车的速度方向跟处汽车的速度方向几乎相同的是和两点。 故选B。 2．（24-25高一下·重庆·期中）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度可能不变 B．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 C．P点处的加速度方向可能水平向左 D．Q点处的合力方向可能竖直向下 【答案】D 【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向不断变化，故烟尘颗粒速度不断变化，故A错误； B．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，由乙图可知，烟尘颗粒受力发生变化，不可能做匀变速曲线运动，故B错误； CD．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，所以P点处的合力（加速度）指向右上方，不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。 故选D。 3.（24-25高一下·山东淄博·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 C．曲线运动的速度可以不变 D．曲线运动的速度大小一定不断变化 【答案】B 【详解】A．曲线运动的加速度可以是恒定的（如平抛运动），因此不一定是变加速运动，故A错误； B．恒力作用下，只要力与速度方向不共线（如平抛运动），物体即可做曲线运动，故B正确； C．曲线运动的速度方向必然变化，速度矢量一定变化，故C错误； D．曲线运动的速度大小可以不变（如匀速圆周运动），故D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球在光滑的水平面上以速度向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。 故选C。 5．（24-25高一下·云南文山·期中）2024年11月第15届中国国际航空航天博览会在广东珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，歼击机做曲线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．歼击机速度可能不变 B．歼击机所受合力一定是变力 C．歼击机向上运动时处于超重状态 D．歼击机的加速度方向与合力方向始终在同一条直线上 【答案】D 【详解】A．歼击机做曲线运动，速度方向一定发生变化，即速度一定改变，故A错误； B．做曲线运动的物体所受合力不为零，合力可以是恒力，也可以是变力，故B错误； C．歼击机向上运动时加速度方向未知，不能判断歼击机处于超重还是失重，故C错误； D．由牛顿第二定律可知，加速度方向与合力方向相同，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·重庆北碚·期中）西南大学附中男子实心球的校记录15.90米是由曹韵东同学于2021年4月1日创立，他的“冠军一掷”的运动简化图如图所示。掷出去的实心球做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于实心球的运动及曲线运动的说法正确的是（　　） A．出手后实心球的加速度是恒定的 B．实心球升到最高点时速度为零 C．实心球在相同时间内速度变化量不相同 D．曲线运动不可能是匀变速运动 【答案】A 【详解】A．忽略空气阻力，实心球出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，故A正确； B．实心球升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故B错误； C．实心球出手后只受重力，实心球的加速度恒定，在相同时间内速度变化量相同，故C错误； D．加速度不变的曲线运动是匀变速运动，例如平抛运动，故D错误。 故选A。 7．（24-25高一下·山东潍坊·期中）某质点沿轨道从M向N加速运动，其在M点受到合力F的方向，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】某质点沿轨道从M向N加速运动，其在M点受到合力F的方向位于轨迹的凹侧，由于做加速运动，所以合力F与速度方向（M点切线方向）的夹角小于。 故选A。 8．（24-25高一下·广东深圳·期中）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日——17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家（歼现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！）。假设歼某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧，由于隐形战机加速运动，故速度方向与合力方向夹角要为锐角，故A正确，BCD错误。 故选A。 9．（24-25高一下·四川成都·期中）篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　） A．篮球在P点受到空气给它的力可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上 D．篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．根据篮球的直线轨迹，可知篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左，故A错误； B．篮球在竖直方向加速下落，则篮球在P点受到空气给它的力小于篮球重力，故B错误； C．根据曲线运动合外力和速度的方向关系可知，篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上，故C正确； D．如果篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向，则合外力就不会指向曲线的凹侧，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·广东广州·期中）一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．物体由静止自由下落时只受到重力作用，做竖直向下的直线运动．当物体突然受到水平向右的风力时，重力与风力的合力方向立即指向右下方，但瞬时速度方向仍是竖直向下的，此时物体开始做曲线运动，运动轨迹开始向右弯曲，A、C错误； BD．运动轨迹应与速度相切即开始做曲线运动时轨迹应与竖直线相切；当风停止时，物体又只受到重力作用，即合力方向又竖直向下，故物体运动轨迹又开始向下弯曲，D错误，B正确。 故选B。 二、多选题 11．（24-25高一下·辽宁·期中）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 B．做曲线运动的物体在某一点时的加速度方向，沿曲线在该点的切线方向 C．做曲线运动的物体的速度大小可能保持不变，加速度可能始终为0 D．研究做曲线运动的物体的速度的合成与分解遵从矢量运算法则 【答案】AD 【详解】A．当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A正确； B．做曲线运动的物体在某一点时的加速度方向，一定不沿曲线在该点的切线方向，一定指向曲线凹侧的方向，B错误； C．做曲线运动的物体的速度大小可能保持不变，加速度不可能始终为0，如果加速度始终为0，物体将做匀速直线运动，C错误； D．研究做曲线运动的物体的速度的合成与分解遵从矢量运算的平行四边形定则，D正确。 故选AD。 12．（24-25高一下·辽宁·期中）在节假日放礼花弹时，一礼花弹斜向上射向高空中后绽放绚丽的光彩，不计空气阻力，则礼花弹绽放前在空中所做的运动为（　　） A．匀变速运动 B．变加速运动 C．直线运动 D．曲线运动 【答案】AD 【详解】礼花弹斜向上射向高空中后，由于忽略空气阻力，则其只受重力作用，故加速度为定值，则礼花弹绽放前在空中所做的运动为匀变速运动；且速度方向与加速度方向有夹角，故其做曲线运动。 故选AD。 13．（24-25高一下·广东广州·期中）在沿平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处相对于车厢无初速度释放一小球。不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．该乘客观察到小球做匀速直线运动 B．该乘客观察到小球做自由落体运动 C．站在地面的人观察到小球做曲线运动 D．站在地面的人观察到小球做匀速直线运动 【答案】BC 【详解】AB．物体开始时与列车的水平速度是相等的，所以坐在列车上的人观察，物体将相对于列车水平方向的位置不变，物体竖直向下运动。结合自由落体运动的特点可知，物体相对于车厢向下做自由落体运动，故A错误，B正确； CD．小球离手前与车相对于地面有相同的水平速度，只受重力，故站在地面的人观察到小球做平抛运动，是曲线运动，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（24-25高一下·广东广州·期中）我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 【答案】AD 【详解】AB．由题意知风力在竖直方向，做曲线运动的物体合力在轨迹的凹侧，结合图像可知，小球在点左侧所受合力竖直向上，即风力大于重力，在点右侧所受合力竖直向下，合力方向与重力同向，因此点右侧风力的方向不能确定，方向可能向上，也可能向下，则小球在点左右两侧时所受风力大小关系无法判断，故A正确，B错误； C．由于小球在水平方向不受力，所以小球在水平方向上的分速度不变，由于、间的水平距离大于、间的水平距离，可知小球在段的运动时间大于在段的运动时间，小球由到竖直方向的运动过程可看成由到的竖直方向的逆过程，从到和从到，小球竖直方向的初速度大小相同，竖直方向的位移大小相同，由于时间，根据匀变速直线运动位移时间公式易判断，小球在点左侧时的加速度小于在点右侧时的加速度，故C错误； D．平均速度公式 由于小球在段的运动时间大于在段的运动时间，且、与、间高度差相等，故小球从到在竖直方向上的平均速度小于从到的平均速度，故D正确。 故选AD。 三、实验题 15．（24-25高一下·陕西西安·期中）如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（已知，）； (1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为____________。 (2)如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 。 A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 【答案】(1)0.4 (2)B 【详解】（1）根据几何关系可知 可得玻璃管水平方向的移动速度为 （2）根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，因合外力水平向右，故红蜡块实际运动的轨迹是图中的曲线Q，故选B。 地 城 考点02 小船渡河 一、单选题 1．（24-25高一下·云南文山·期中）一条河两岸平行，河宽120m，小船在静水中的速度为3m/s，河水流速4m/s，当小船以最短时间渡河时，其实际航程为（　　） A．120m B．200m C．160m D．180m 【答案】B 【详解】根据题意可知，当船头正对河岸时，渡河时间最短，最短时间为 此时船的速度为 则实际航程为 故选B。 2．（24-25高一下·福建莆田·期中）一条小船要从岸边到达宽为450m的河对岸，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为150s B．小船渡河的最小位移是450m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变短 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船渡河的最短时间由船速垂直河岸的分量决定，计算为，故A错误； B．由于小船静水速度（5m/s）大于河水流速（4m/s），可通过调整船头方向使合速度垂直河岸，此时最小位移等于河宽450m，故B正确； C．最短时间仅与河宽和船速垂直分量有关，与河水流速无关，故C错误； D．船速大于水流速度，可以到达正对岸，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·河南·期中）小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（　　） A．过河最短时间为12s B．过河最短时间为20s C．过河最短位移为60m D．过河最短位移为80m 【答案】B 【详解】AB.过河时间由船速的垂直分量决定。当船头垂直河岸时，时间最短为河宽除以船速，A错误，B正确； CD.当船速小于水流速度时，船无法垂直过河，位移不可能等于河宽60m，当船头与上游夹角满足时，过河位移最小，此时合速度的横向分量为 垂直分量为 过河时间 横向位移为 总位移为，C错误，D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】D 【详解】D．乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解知vcos60°=u 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 甲乙两船到达对岸的时间相等，故D正确； ABC．甲船沿河岸方向上的位移 可知甲船在A点左侧靠岸，甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故ABC错误。 故选D。 5．（24-25高一下·海南·期中）在一次拓展训练中，甲划船到河对岸与乙会合。河流宽100m，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为50s B．小船渡河的最小位移是100m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．船头朝向合适时，小船能到达正对岸 【答案】A 【详解】AC．当船头垂直河岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为 与河水的流速无关，选项A正确，C错误； BD．因船速小于河水速度，可知船不能垂直河岸渡河，即小船不可能到达正对岸，则小船渡河的最小位移大于100m，选项BD错误； 故选A。 6．（24-25高一下·广西南宁·期中）每当汛期临近，多地都会举行抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶冲锋舟到对岸救人，若冲锋舟到达正对岸的时间为30s，河宽为240m，冲锋舟在静水中的航行速度大小为10m/s，则河中的水流速度大小为（　　） A．3.6m/s B．4.5m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】D 【详解】冲锋舟到达正对岸，说明其实际运动方向垂直于河岸，水流速度被船的横向速度分量抵消。 垂直方向速度：河宽为240m，时间为30s，故垂直方向合速度为 横向水流速度：船在静水中的速度为10m/s，根据勾股定理，横向分量为 水流速度等于船的横向分量，故水流速度为6m/s。 故选D。 7．（24-25高一下·安徽·期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 8．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ =60°，水流的速度大小为v，则小船在静水中的速度大小不可能为（　　） A．v B．vsinθ C．vtanθ D．vcosθ 【答案】D 【详解】当船在静水中的速度与合速度垂直时，船在静水中的速度最小，则有 可知，小船在静水中的速度大小 由于θ =60° 根据数学三角函数可知vtanθ>v>vsinθ >vcosθ 则小船在静水中的速度大小不可能为vcosθ。 故选D 9．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，一两岸平行的河宽为，、点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从点出发渡河，渡河过程中小船保持船头始终与河岸垂直，在垂直河岸方向小船以的加速度从静止开始做匀加速直线运动。已知水流速度保持不变，小船到达对岸下游距离点20m处的点，下列说法正确的是（　　） A．小船到达对岸的时间为20s B．水流速度为 C．只增大水流速度，过河时间变短 D．只增大水流速度，小船到达对岸时的速度大小不变 【答案】A 【详解】A．在垂直河岸方向有 解得小船到达对岸的时间为 故A正确； B．在沿河岸方向，有 解得水流速度为 故B错误； C．只增大水流速度，垂直河岸的分运动不变，即渡河时间不变，故C错误； D．只增大水流速度，根据运动的合成可知小船到达对岸时的速度大小变大，故D错误。 故选A。 10．（24-25高一下·云南·期中）通常情况下，越靠近河岸，河水的流速越小。若一小船从南岸到北岸横渡一条河，小船的静水速度大小、方向均不变（船头方向垂直于河岸），则在下列四幅图中，能表示小船渡河的轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，从南岸到北岸，河水的流速先增大后减小，因为小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，所以小船渡河过程中的运动轨迹应先向下游弯曲，后向上游弯曲。 故选C。 11．（24-25高一下·新疆伊犁·期中）伊犁河水流湍急，偶有漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡，如图甲所示。某段河道水流速度大小恒为，如图乙所示，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆形区域，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区，小船相对静水的最小速度为（　　） A．1.5m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．4.5m/s 【答案】B 【详解】小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所示 由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，小船相对静水的速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当小船相对河岸与合速度垂直时速度最小，所以有 得 解得 故选B。 二、多选题 12．（24-25高一下·福建泉州·期中）某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（　　） A．离两岸越近水流速度越小 B．各处水流速度大小都一样 C．离两岸越近水流速度越大 D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 【答案】AD 【详解】ABC．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，且水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，BC错误；； D．根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，与水流速度是否变化无关，这种渡河方式耗时最短，故D正确。 故选AD。 13．（24-25高一下·甘肃白银·期中）某小船（视为质点）要渡过一河流，河流某区域两岸平行，河流宽度为，小船在静水中行驶的速度大小为，水流的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船以最短的时间渡河时，渡河的时间为 B．小船以最短的时间渡河时，沿河岸方向的位移大小为 C．小船以最短的路程渡河时，渡河的时间为 D．小船以最短的路程渡河时，最短路程为 【答案】AC 【详解】A．要使小船过河时间最短，船头始终垂直河对岸即可，则有 故A正确； B．小船以最短的时间渡河时，沿河岸方向的位移大小为，故B错误； CD．由于水流速度大于船速，当船头方向与合速度的方向垂直时，小船过河的位移最短，其大小为 过河的时间 故C正确，D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】BD 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程，故A正确，不符题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间，故B错误，符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得，故D错误，符合题意。 故选BD。 15．（24-25高一下·河南郑州·期中）如图，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4m/s和2.4m/s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线AB先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64s，则（    ） A．水流的速度的大小为3m/s B．乙船的渡河时间为120s C．两渡口的距离为180m D．两岸的距离108m 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同，根据如图所示的几何关系有 解得 ，故A正确； B．设乙船渡河的时间为，则有 解得，故B错误； C．两渡口的距离为，故C正确； D．两岸的距离，故D错误。 故选AC。 三、填空题 16．（24-25高一下·甘肃张掖·期中）1929年5月20日，在群众的帮助下，毛泽东率领红四军乘坐插着红色军旗的小木船，顺利渡过汀江。为此，毛泽东写下“红旗跃过汀江，直下龙岩上杭”的豪迈诗篇。若木船在静水中的速度为4m/s，汀江河宽为200m，河水流速恒为5m/s。由此可知小船过河的最短时间为_____；此时小木船过河的位移大小为_____m，若改变船头方向，小船_______（选填“能”或“不能”）到达正对岸。 【答案】 50 50 不能 【详解】[1]当船头垂直于对岸运动，小船过河的最短时间为 [2] 此时小木船过河的位移大小为 [3]由于木船在静水中的速度小于河水流速，故小船不能到达正对岸。 17．（24-25高一下·福建厦门·期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为___________s。战士能够安全渡河的最小划船速度为___________m/s。 【答案】 4 2 【详解】[1]当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为 [2]当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示 则战士能够安全渡河的最小划船速度 18．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，M、N点分别是甲、乙两船的出发点，两船的船头与河岸的夹角均为，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。已知两船的静水速度均为且两船相遇不影响各自的航行，河宽为d且河水流动速度恒定。河水流动速度大小为______，甲船的渡河时间______（填“>”“<”或“=”）乙船的渡河时间，甲船到达对岸的位置到P点的距离为______。 【答案】 = 【详解】[1]经过一段时间乙船恰好到达P点，可知乙船的合速度垂直于河岸，则河水流动速度大小为 [2]甲船渡河时间为 乙船渡河时间为 则有 [3]甲车渡河过程沿河岸方向通过的位移大小为 M、N两点的距离为 则甲船到达对岸的位置到P点的距离为 四、解答题 19．（24-25高一下·广东汕尾·期中）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为4m/s，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为d=200m，水流速度为3m/s，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？船头指向与对岸夹角为多少？ 【答案】(1)50s，250m(2)，船头指向与对岸夹角满足 【详解】（1）当小船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，则有 小船的合速度大小为 则小船的位移大小为 （2）由于船在静水的速度大于水流速度，所以小船可以垂直达到正对岸，此时合速度方向垂直河岸，合速度大小为 则对应的渡河时间为 设船头指向与对岸夹角为，则有 20．（24-25高一下·北京通州·期中）小船要横渡一条宽为d=400m的河，已知河水流速船在静水中的速度是 (1)求小船的最短渡河时间t₁； (2)若船头与上游河岸夹角为53°，求小船在这种情况下的渡河时间t₂； (3)如图所示，若这条河越靠近河中央水的流速越大，一艘渡船现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 【答案】(1)80s(2)100s(3) 【详解】（1）当小船的船头垂直于河岸行驶时，渡河时间最短，则 （2）若船头与上游河岸夹角为53°，小船在这种情况下的渡河时间为 （3）由题意可知，这条河越靠近河中央水的流速越大，则在水流方向上船的速度先增大后减小，该船的行驶轨迹如图所示 21．（24-25高一下·江西·期中）江西省地处长江中下游，雨水充沛，河湖密布，水系发达。某小船要渡过一河流，河岸平行，河流的宽度，小船在静水中行驶的速度大小，水流的速度大小。 (1)若小船以最短的时间渡河，求小船渡河的时间以及小船渡河过程中沿河岸方向的位移大小； (2)若小船以最短的路程渡河，求小船渡河的时间以及该最短路程。 【答案】(1)600s，1500m(2)750s，1500m 【详解】（1）当小船以最短的时间渡河时，船头垂直河岸，有 解得 解得 （2）因为，所以当小船以最短的路程渡河时，船头方向与合速度方向垂直，设合速度方向与河岸下游方向的夹角为，根据几何关系有 小船垂直河岸的分速度大小 解得 经分析可知 解得 22．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，甲、乙两船同时渡河。甲船沿垂直于河岸的直线渡河，乙船的船头始终指向河对岸，沿直线渡河。已知河宽为，、两点之间的距离为，两船到达对岸的时间间隔为。水速恒定，两船在静水中的速度大小相等，求： (1)乙船在静水中的速度与水速的比值； (2)水流的速度（用根号表示）。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对乙船，垂直河岸方向有 平行河岸方向有 可得乙船在静水中的速度与水速的比值 （2）甲船速度方向垂直于河岸，由速度的合成可知甲船的实际速度 渡河时间 由题意得 解得 地 城 考点03 关联速度 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成角，则此时（　　） A．小车运动的速度为 B．小车运动的速度为 C．小车运动的速度为 D．小车在水平面上做匀速运动 【答案】B 【详解】ABC．将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度，垂直于绳子方向的分速度，可知 解得，选项AC错误，B正确； C．根据由于小车向左运动过程，保持不变，绳子与水平方向的夹角逐渐增大，可知逐渐减小，小车速度逐渐增大，故小车在水平面上做加速运动，选项D错误； 故选B。 2．（24-25高一下·辽宁朝阳·期中）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置静止开始做加速度为的匀加速运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可知运动的位移为，根据速度位移公式有 解得 根据速度的分解有 解得 故选B。 3．（24-25高一下·广东·期中）如图，细绳的一端绕过竖直墙壁上端的定滑轮连接在匀质球体上，另一端被手拉着竖直向下匀速运动，细绳与竖直方向的夹角始终小于，不计一切摩擦，则球体向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．先减速后加速 【答案】A 【详解】如图，设球体的速度大小为，将分解，所以 是定值，增大，减小，增大，球体一直加速。 故选A。 4．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，小物体P在水平桌面上向左运动，通过一根跨过光滑定滑轮的轻质细线与小物体Q连接。某时刻P的速度大小为，细线与水平方向之间的夹角为，此时细线上张力的大小为，Q匀速上升的速度大小为。已知Q的重力为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由速度关联可得，可知，故AB错误； CD．Q匀速上升所受合外力为零，可知，故C错误D正确。 故选 D。 5．（24-25高一下·四川·期中）如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小 B．当时，鱼的速率为 C．当时，鱼的速率为 D．鱼受到的拉力恒定 【答案】B 【详解】A．由运动的分解可知 可知鱼在靠近钓鱼者过程中θ变大，可知鱼速率变大，选项A错误； BC．根据，当时，鱼的速率为；当时，鱼的速率为，选项B正确，C错误； D．由以上分析可知，鱼做非匀加速运动，则根据牛顿第二定律可知，鱼受到的拉力不是恒定的，选项D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·甘肃酒泉·期中）如图所示，物体A、B通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在水平力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以3m /s的速度匀速上升。当轻绳与水平方向成角时（已知），B的速度大小为（　　） A．1.8 m/s B．2.4m /s C．3.75 m/s D．5m /s 【答案】D 【详解】设B 的速度大小为vB，根据速度的合成与分解，可得 当α=53°时 B 的速度vB=5m /s 故选D。 7．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　） A．5m/s B． C． D．20m/s 【答案】C 【详解】将B的速度分解如图所示 则有， 解得 故选C。 8．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则有 解得 故选D。 9．（24-25高一下·重庆万州·期中）如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则 故 故选C。 10．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 【答案】B 【详解】A与B的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A的运动，如图所示， 根据矢量合成法则有 解得 故选B。 二、多选题 11．（24-25高一下·云南文山·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为v C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力 【答案】AD 【详解】AB．将小车的速度分解 由关联速度知识可得物体A的速度大小为，故A正确，B错误； CD．小车向右匀速运动，则减小，增大，则物体A加速上升，对物体A受力分析，由牛顿第二定律 可得 则绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（24-25高一下·山东临沂·期中）如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着放置于水平面上的木箱A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳左端与水平方向的夹角为α，细绳右端与水平方向的夹角为β，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．木箱以速度v匀速向左运动 B．木箱向左加速运动 C．细绳对木箱的拉力有可能等于它的受到的摩擦力 D．木箱在图示位置时的速度为 【答案】BD 【详解】ABD．沿着绳的方向速度相等则 解得 在人向左匀速移动过程中，α减小，β增大，cosα增大，cosβ减小，v箱增大，木箱向左加速运动，BD正确，A错误； C．因为木箱向左加速运动 ，所以 细绳对木箱的拉力大于它的受到的摩擦力，C错误。 故选BD。 13．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，一人在岸上用长绳拉一条小船，使小船靠岸。已知滑轮处绳到海面的竖直距离，人以恒定的速率拉绳，时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮和船的大小，长绳无弹性，下列说法正确的是（　　） A．小船也以恒定速率靠岸 B．内小船前进距离大于 C．末小船的速率为 D．末小船的速率为 【答案】BC 【详解】B．开始时河面上绳长m 5s内收绳长度为m 则此时水面上绳长变为 则此时绳与水面的夹角为 则此过程中小船前进的距离为末小船的速率为，故B正确； ACD．小船的速度分解为垂直绳的速度和沿绳的速度，则此后5s末小船的速率为 小船的速度改变，故AD错误，C正确； 故选BC。 14．（24-25高一下·湖南邵阳·期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 三、填空题 15．（24-25高一下·河北沧州·期中）如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为，此时物体的速度大小为________；绳对物体的拉力_______物体的重力（填“大于”或“等于”或“小于”）。 【答案】 大于 【详解】[1]将汽车的速度沿着绳子和垂直于绳子方向分解，如图 可得此时物体的速度大小为 [2]当汽车向右运动的过程中，逐渐减小，逐渐增大，故物体的速度逐渐增大，即物体做加速运动，加速度向上，对物体受力分析由牛顿第二定律 可得绳对物体的拉力大于物体的重力。 16．（24-25高一下·福建厦门·期中）如图所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直面内，上面分别穿有两个质量均为m的小球a和b，小球a、b间用一根长为L的细直棒相连，初始时用手控制住小球a，使得细直棒与竖直杆之间的夹角，某时刻起松手，则： （1）当细直棒与竖直杆之间的夹角为60°时，小球a、b的速度大小之比________； （2）当小球a即将到达竖直杆的底部时，小球a的速度大小为________。 【答案】 （或写成） 【详解】（1）当细直棒与竖直杆之间的夹角为60°时，小球a、b的速度满足 即 （2）当小球a即将到达竖直杆的底部时，小球b的速度变为零，则由能量关系可知 小球a的速度大小为 四、解答题 17．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为。求： (1)若人匀速拉绳的速度为v0，则此时刻小船的水平速度vx为多少？ (2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？ 【答案】(1)(2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度逐渐减小 【详解】（1）如图所示，船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度 根据平行四边形定则，有 则 （2）由（1）知 当小船匀速靠近岸时，α变大，所以cosα逐渐减小，那么在岸边拉绳的速度逐渐减小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动及其应用 参考答案 3大高频考点概览 考点01 曲线运动 考点02 小船渡河 考点03 关联速度 地 城 考点01 曲线运动 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 二、多选题 11．【答案】AD 12．【答案】AD 13．【答案】BC 14．【答案】AD 三、实验题 15．【答案】(1)0.4 (2)B 地 城 考点02 小船渡河 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】B 二、多选题 12．【答案】AD 13．【答案】AC 14．【答案】BD 15．【答案】AC 三、填空题 16．【答案】 50 50 不能 17．【答案】 4 2 18．【答案】 = 四、解答题 19．【答案】(1)50s，250m(2)，船头指向与对岸夹角满足 20．【答案】(1)80s(2)100s(3) 21．【答案】(1)600s，1500m(2)750s，1500m 22．【答案】(1)(2) 地 城 考点03 关联速度 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 二、多选题 11．【答案】AD 12．【答案】BD 13．【答案】BC 14．【答案】BD 三、填空题 15．【答案】 大于 16．【答案】 （或写成） 四、解答题 17．【答案】(1)(2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度逐渐减小 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动及其应用 3大高频考点概览 考点01 曲线运动 考点02 小船渡河 考点03 关联速度 地 城 考点01 曲线运动 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江衢州·期中）位于西藏昌都市八宿县境内的“怒江七十二拐”是318国道最惊险的一段，被称作中国十大险峻山路之一。如图所示，一辆汽车行驶在该公路上，图中、、和处汽车的速度方向跟处汽车的速度方向几乎相同的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25高一下·重庆·期中）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度可能不变 B．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 C．P点处的加速度方向可能水平向左 D．Q点处的合力方向可能竖直向下 3.（24-25高一下·山东淄博·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 C．曲线运动的速度可以不变 D．曲线运动的速度大小一定不断变化 4．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·云南文山·期中）2024年11月第15届中国国际航空航天博览会在广东珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，歼击机做曲线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．歼击机速度可能不变 B．歼击机所受合力一定是变力 C．歼击机向上运动时处于超重状态 D．歼击机的加速度方向与合力方向始终在同一条直线上 6．（24-25高一下·重庆北碚·期中）西南大学附中男子实心球的校记录15.90米是由曹韵东同学于2021年4月1日创立，他的“冠军一掷”的运动简化图如图所示。掷出去的实心球做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于实心球的运动及曲线运动的说法正确的是（　　） A．出手后实心球的加速度是恒定的 B．实心球升到最高点时速度为零 C．实心球在相同时间内速度变化量不相同 D．曲线运动不可能是匀变速运动 7．（24-25高一下·山东潍坊·期中）某质点沿轨道从M向N加速运动，其在M点受到合力F的方向，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·广东深圳·期中）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日——17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家（歼现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！）。假设歼某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·四川成都·期中）篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　） A．篮球在P点受到空气给它的力可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上 D．篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向 10．（24-25高一下·广东广州·期中）一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．（24-25高一下·辽宁·期中）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 B．做曲线运动的物体在某一点时的加速度方向，沿曲线在该点的切线方向 C．做曲线运动的物体的速度大小可能保持不变，加速度可能始终为0 D．研究做曲线运动的物体的速度的合成与分解遵从矢量运算法则 12．（24-25高一下·辽宁·期中）在节假日放礼花弹时，一礼花弹斜向上射向高空中后绽放绚丽的光彩，不计空气阻力，则礼花弹绽放前在空中所做的运动为（　　） A．匀变速运动 B．变加速运动 C．直线运动 D．曲线运动 13．（24-25高一下·广东广州·期中）在沿平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处相对于车厢无初速度释放一小球。不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．该乘客观察到小球做匀速直线运动 B．该乘客观察到小球做自由落体运动 C．站在地面的人观察到小球做曲线运动 D．站在地面的人观察到小球做匀速直线运动 14．（24-25高一下·广东广州·期中）我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 三、实验题 15．（24-25高一下·陕西西安·期中）如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（已知，）； (1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为____________。 (2)如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 。 A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 地 城 考点02 小船渡河 一、单选题 1．（24-25高一下·云南文山·期中）一条河两岸平行，河宽120m，小船在静水中的速度为3m/s，河水流速4m/s，当小船以最短时间渡河时，其实际航程为（　　） A．120m B．200m C．160m D．180m 2．（24-25高一下·福建莆田·期中）一条小船要从岸边到达宽为450m的河对岸，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为150s B．小船渡河的最小位移是450m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变短 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 3．（24-25高一下·河南·期中）小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（　　） A．过河最短时间为12s B．过河最短时间为20s C．过河最短位移为60m D．过河最短位移为80m 4．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 5．（24-25高一下·海南·期中）在一次拓展训练中，甲划船到河对岸与乙会合。河流宽100m，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为50s B．小船渡河的最小位移是100m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．船头朝向合适时，小船能到达正对岸 6．（24-25高一下·广西南宁·期中）每当汛期临近，多地都会举行抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶冲锋舟到对岸救人，若冲锋舟到达正对岸的时间为30s，河宽为240m，冲锋舟在静水中的航行速度大小为10m/s，则河中的水流速度大小为（　　） A．3.6m/s B．4.5m/s C．5m/s D．6m/s 7．（24-25高一下·安徽·期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 8．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ =60°，水流的速度大小为v，则小船在静水中的速度大小不可能为（　　） A．v B．vsinθ C．vtanθ D．vcosθ 9．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，一两岸平行的河宽为，、点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从点出发渡河，渡河过程中小船保持船头始终与河岸垂直，在垂直河岸方向小船以的加速度从静止开始做匀加速直线运动。已知水流速度保持不变，小船到达对岸下游距离点20m处的点，下列说法正确的是（　　） A．小船到达对岸的时间为20s B．水流速度为 C．只增大水流速度，过河时间变短 D．只增大水流速度，小船到达对岸时的速度大小不变 10．（24-25高一下·云南·期中）通常情况下，越靠近河岸，河水的流速越小。若一小船从南岸到北岸横渡一条河，小船的静水速度大小、方向均不变（船头方向垂直于河岸），则在下列四幅图中，能表示小船渡河的轨迹的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·新疆伊犁·期中）伊犁河水流湍急，偶有漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡，如图甲所示。某段河道水流速度大小恒为，如图乙所示，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆形区域，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区，小船相对静水的最小速度为（　　） A．1.5m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．4.5m/s 二、多选题 12．（24-25高一下·福建泉州·期中）某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（　　） A．离两岸越近水流速度越小 B．各处水流速度大小都一样 C．离两岸越近水流速度越大 D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 13．（24-25高一下·甘肃白银·期中）某小船（视为质点）要渡过一河流，河流某区域两岸平行，河流宽度为，小船在静水中行驶的速度大小为，水流的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船以最短的时间渡河时，渡河的时间为 B．小船以最短的时间渡河时，沿河岸方向的位移大小为 C．小船以最短的路程渡河时，渡河的时间为 D．小船以最短的路程渡河时，最短路程为 14．（24-25高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 15．（24-25高一下·河南郑州·期中）如图，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4m/s和2.4m/s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线AB先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64s，则（    ） A．水流的速度的大小为3m/s B．乙船的渡河时间为120s C．两渡口的距离为180m D．两岸的距离108m 三、填空题 16．（24-25高一下·甘肃张掖·期中）1929年5月20日，在群众的帮助下，毛泽东率领红四军乘坐插着红色军旗的小木船，顺利渡过汀江。为此，毛泽东写下“红旗跃过汀江，直下龙岩上杭”的豪迈诗篇。若木船在静水中的速度为4m/s，汀江河宽为200m，河水流速恒为5m/s。由此可知小船过河的最短时间为_____；此时小木船过河的位移大小为_____m，若改变船头方向，小船_______（选填“能”或“不能”）到达正对岸。 17．（24-25高一下·福建厦门·期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为___________s。战士能够安全渡河的最小划船速度为___________m/s。 18．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，M、N点分别是甲、乙两船的出发点，两船的船头与河岸的夹角均为，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。已知两船的静水速度均为且两船相遇不影响各自的航行，河宽为d且河水流动速度恒定。河水流动速度大小为______，甲船的渡河时间______（填“>”“<”或“=”）乙船的渡河时间，甲船到达对岸的位置到P点的距离为______。 四、解答题 19．（24-25高一下·广东汕尾·期中）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为4m/s，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为d=200m，水流速度为3m/s，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？船头指向与对岸夹角为多少？ 20．（24-25高一下·北京通州·期中）小船要横渡一条宽为d=400m的河，已知河水流速船在静水中的速度是 (1)求小船的最短渡河时间t₁； (2)若船头与上游河岸夹角为53°，求小船在这种情况下的渡河时间t₂； (3)如图所示，若这条河越靠近河中央水的流速越大，一艘渡船现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 21．（24-25高一下·江西·期中）江西省地处长江中下游，雨水充沛，河湖密布，水系发达。某小船要渡过一河流，河岸平行，河流的宽度，小船在静水中行驶的速度大小，水流的速度大小。 (1)若小船以最短的时间渡河，求小船渡河的时间以及小船渡河过程中沿河岸方向的位移大小； (2)若小船以最短的路程渡河，求小船渡河的时间以及该最短路程。 22．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，甲、乙两船同时渡河。甲船沿垂直于河岸的直线渡河，乙船的船头始终指向河对岸，沿直线渡河。已知河宽为，、两点之间的距离为，两船到达对岸的时间间隔为。水速恒定，两船在静水中的速度大小相等，求： (1)乙船在静水中的速度与水速的比值； (2)水流的速度（用根号表示）。 地 城 考点03 关联速度 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成角，则此时（　　） A．小车运动的速度为 B．小车运动的速度为 C．小车运动的速度为 D．小车在水平面上做匀速运动 2．（24-25高一下·辽宁朝阳·期中）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置静止开始做加速度为的匀加速运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广东·期中）如图，细绳的一端绕过竖直墙壁上端的定滑轮连接在匀质球体上，另一端被手拉着竖直向下匀速运动，细绳与竖直方向的夹角始终小于，不计一切摩擦，则球体向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．先减速后加速 4．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，小物体P在水平桌面上向左运动，通过一根跨过光滑定滑轮的轻质细线与小物体Q连接。某时刻P的速度大小为，细线与水平方向之间的夹角为，此时细线上张力的大小为，Q匀速上升的速度大小为。已知Q的重力为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·四川·期中）如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小 B．当时，鱼的速率为 C．当时，鱼的速率为 D．鱼受到的拉力恒定 6．（24-25高一下·甘肃酒泉·期中）如图所示，物体A、B通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在水平力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以3m /s的速度匀速上升。当轻绳与水平方向成角时（已知），B的速度大小为（　　） A．1.8 m/s B．2.4m /s C．3.75 m/s D．5m /s 7．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　） A．5m/s B． C． D．20m/s 8．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 9．（24-25高一下·重庆万州·期中）如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 二、多选题 11．（24-25高一下·云南文山·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为v C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力 12．（24-25高一下·山东临沂·期中）如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着放置于水平面上的木箱A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳左端与水平方向的夹角为α，细绳右端与水平方向的夹角为β，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．木箱以速度v匀速向左运动 B．木箱向左加速运动 C．细绳对木箱的拉力有可能等于它的受到的摩擦力 D．木箱在图示位置时的速度为 13．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，一人在岸上用长绳拉一条小船，使小船靠岸。已知滑轮处绳到海面的竖直距离，人以恒定的速率拉绳，时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮和船的大小，长绳无弹性，下列说法正确的是（　　） A．小船也以恒定速率靠岸 B．内小船前进距离大于 C．末小船的速率为 D．末小船的速率为 14．（24-25高一下·湖南邵阳·期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 三、填空题 15．（24-25高一下·河北沧州·期中）如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为，此时物体的速度大小为________；绳对物体的拉力_______物体的重力（填“大于”或“等于”或“小于”）。 16．（24-25高一下·福建厦门·期中）如图所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直面内，上面分别穿有两个质量均为m的小球a和b，小球a、b间用一根长为L的细直棒相连，初始时用手控制住小球a，使得细直棒与竖直杆之间的夹角，某时刻起松手，则： （1）当细直棒与竖直杆之间的夹角为60°时，小球a、b的速度大小之比________； （2）当小球a即将到达竖直杆的底部时，小球a的速度大小为________。 四、解答题 17．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为。求： (1)若人匀速拉绳的速度为v0，则此时刻小船的水平速度vx为多少？ (2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $