第七章万有引力与宇宙航行 知识点总结-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力与宇宙航行 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。 开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 开普勒第三定律：所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（是一个与行星无关的常量）。 由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。由第二定律，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。第三定律 ，而值只与太阳有关，与行星无关。 行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为 ；开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为，这时由行星决定，与卫星无关。当天体绕不同的中心星球运行时，中的值是不同的。对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。 万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 　　，为万有引力常量， 。 用于质点间万有引力大小的计算。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r应是两球心间的距离。 万有引力具有普适性：相互性：宏观性： 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于，随纬度的增大而减小，所以 物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大； 但一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等， 即 常用来计算星球表面的重力加速度。 在地球同一纬度处，g随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即。 　 把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 公式为 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径和周期T， (为中心天体的半径） 当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，，则。 ，越大，越小； ，越大，越小； ，越大，T越大。 黄金代换式在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为，且有。对其它行星也适用，不过是行星表面的重力加速度，R是行星的半径，M是行星的质量。 卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径。 。 地球半径R及表面的重力加速度g。 。 第一宇宙速度：, ，,代入后得 。 宇宙速度：第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称环绕速度。 　　（R为地球半径），所以，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。 　第二宇宙速度（脱离速度）：=11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 　第三宇宙速度（逃逸速度）：=16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 近地卫星近地卫星其轨道半径近似地等于地球半径R，其运动 是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T=85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度是所有卫星的最大加速度。 地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星，因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星。周期一定：即T=24 h。角速度一定：角速度等于地球自转的角速度。轨道一定：同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行,在赤道上空。　　　　　　　　　　　　　　 （T为地球自转周期，M、R为地球质量、半径）代入数值得。即：同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为 。环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是 。向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为。 卫星运动周期和地球自转相同（T=24 h=s），运动方向相同。星的运行轨道在地球的赤道平面内。卫星距地面高度有确定值（）。 同步卫星发射：变轨道发射——发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射（如图）。首先，利用第一级火箭将卫星送到180 km～200 km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道（A）。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35 800 km。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道（C）。 这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。运行时，所具有的机械能越大，把卫星发射到离地球越远的轨道，在地面应具有的初动能越大，即发射速度越大。 　　 卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，轨道半径r越大，卫星的线速度越小，卫星由于某种原因速度突然改变时，受到的万有引力和需要的向心力不再相等，卫星将偏离原轨道运动。时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做功，因而速度越来越大。反之，当时，卫星做离心运动，其半径r越来越大，速度越来越小。 学科网（北京）股份有限公司 $