专题16 复数 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题16 复数 1、 【考点导读】 1.理解复数的概念及其几何意义， 2.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算，掌握复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算， 能运用复数的知识解决简单的实际问题。 二、【真题精练】 题型一、复数的概念及其几何意义 1．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）复数（为虚数单位），则的虚部为（   ） A．4 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算及复数虚部的概念即可得解. 【详解】复数，则， 所以的虚部为， 故选：. 2．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故， 故 故选：C. 3．（2024高三·湖南专题练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出，结合复数的运算及复数的相等即可得解. 【详解】设，，则， 则由， 得， 得， 得，得 即， 故选：. 4．（25-26高三下·湖南·三模）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， . 故选：. 5．（25-26高三上·湖南·二模）复数的实部为（   ） A．1 B． C．i D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算求得，进而可得实部． 【详解】∵复数， ∴复数的实部为． 故选：B． 6．（25-26·湖南·预测）已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 【答案】D 【分析】由复数相等列出关于的方程组，解出的值即可. 【详解】已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 7．（25-26湖南·预测）已知复数，，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据复数的加法运算求出，再利用复数的模的计算公式即可求解. 【详解】因为复数，， 所以， 所以. 故选：C. 8．（25-26高二上·湖南·预测）已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数的概念求解. 【详解】复数展开得： ， 因为，所以，虚部为1. 故选：A. 9．（25-26湖南·预测）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算计算，再由对应的点判断象限即可. 【详解】∵复数， ∴该复数在复平面内对应的点为，在第二象限. 故选：B. 10．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）设复数满足，则_____. 【答案】 【分析】原问题等价于平面向量满足，，求．根据求解. 【详解】原问题等价于平面向量满足，，求. 由， 可得，即， 故，即. 故答案为：. 11．（25-26高二上·湖南·预测）若为纯虚数，则实数m＝______． 【答案】 【分析】根据纯虚数实部为0，且虚部不为0，列出方程组并求解. 【详解】已知为纯虚数，则需满足： ，解得：. 故答案为： 题型二、复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算 12．（2025·湖南·真题T21）如图，复平面的上半平面内有一个平行四边形，，，. （1）求； （2）若，求点所对应的复数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）先求出对应的坐标，再根据向量的平行四边形法则即可求解. 【小问1详解】 在三角形中，，，. 则， 因为或， 又因为，故舍去， 综上所述，； 【小问2详解】 已知， 则点A的坐标为，即， 在三角形中，，由（1）得，， 因此， 又因为， 所以OC与x轴的夹角为， 则点C的坐标为，即， 所以， 则对应的复数为. 13．（24-25高三下·湖南·三模）已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数是纯虚数列出方程和不等式即可得解. （）根据题意结合复数对应的点在第三象限的条件列出不等式组即可得解. 【详解】（1）复数， 由z是纯虚数，则， 解得，故． （2）由z在复平面内对应的点在第三象限， ，解得，即， 故m的取值范围为． 14．（24-25高三下·湖南·三模）已知实部为正数的复数z满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上． (1)求复数z； (2)若复数为纯虚数，求实数m的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意设，结合模长公式及复数的几何意义求出的值即可得解. （）根据共轭复数的定义及纯虚数的定义即可得解. 【详解】（1）设（且）， 由，得， 又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上． 则，即， 则，解得或， 又，∴，，所以． （2）由（1）得，， ∵为纯虚数， ∴，解得． 15．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）中，内角，，的对边分别为，，，已知，，.    (1)求角； (2)设复数（其中为虚数单位），求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合复数的运算法则即可得解. 【详解】（1）中，内角，，的对边分别为，，，且，，， 由正弦定理可知，，解得， 因为，则， 所以. （2）， 则， . 三、【考点演练】 【考点1】复数的概念及其几何意义 16．若复数z的共轭复数，则对应的向量坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念及复数的几何意义求解即可. 【详解】由得，对应向量坐标为. 故选：A. 17．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法法则计算. 【详解】. 故选：A. 18．若，则的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数减法及模的计算求解即可. 【详解】， 其模为. 故选：D. 19．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的乘法运算即可求解. 【详解】因为若，所以， 所以. 故选：C. 20．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以其共轭复数. 故选：A. 21．若，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由复数相等可得x和y的值，可得答案． 【详解】因为， 所以，解得. 故选：B. 【考点2】复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算 22．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法运算求解，再根据模长公式求解即可； （2）先求解出的共轭复数，再根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】（1）复数，， ∴， ∴. （2）复数，， 则， ∴. 23．已知复数（）． (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数为实数的条件，即虚部为零求解即可； （2）根据复数为纯虚数的条件，即实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】（1）是实数时，虚部，解得或； （2）是纯虚数时，， 由可得或， 由可得且， ∴. 24．已知复数，当实数取何值时，复数表示的点分别满足下列条件： (1)位于轴上； (2)位于直线上. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意可知，解方程即可得解. （）根据题意列出即可得解. 【详解】（1）由题意，则， 因为点位于轴上，即， 解或， 因此当或时复数表示的点位于轴上. （2）因为，位于直线上， 则， 解得， 因此当时复数表示的点位于直线上. 25．已知复数z满足，的虚部是2. (1)求复数z； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，求的面积. 【答案】(1)或 (2)1 【分析】（1）设（），再由复数的模的定义和复数乘法运算列方程求解即可. （2）由复数的几何意义得出点的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）设（）， 则 由题意得且， 则，解得或， 所以或. （2）当时，，， 所以，，， 则，所在的直线方程为， 则点到的距离为底边为的高， 所以； 当时，，， 所以，，， 则，所在的直线方程为， 则点到的距离为底边为的高， 所以. 综上，的面积为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题16 复数 1、 【考点导读】 1.理解复数的概念及其几何意义， 2.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算，掌握复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算， 能运用复数的知识解决简单的实际问题。 二、【真题精练】 题型一、复数的概念及其几何意义 1．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）复数（为虚数单位），则的虚部为（   ） A．4 B．7 C． D． 2．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024高三·湖南专题练习）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·湖南·三模）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·湖南·二模）复数的实部为（   ） A．1 B． C．i D． 6．（25-26·湖南·预测）已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 7．（25-26湖南·预测）已知复数，，则（   ） A． B．2 C． D．4 8．（25-26高二上·湖南·预测）已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B． C．2 D． 9．（25-26湖南·预测）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）设复数满足，则_____. 11．（25-26高二上·湖南·预测）若为纯虚数，则实数m＝______． 题型二、复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算 12．（2025·湖南·真题T21）如图，复平面的上半平面内有一个平行四边形，，，. （1）求； （2）若，求点所对应的复数. 13．（24-25高三下·湖南·三模）已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 14．（24-25高三下·湖南·三模）已知实部为正数的复数z满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上． (1)求复数z； (2)若复数为纯虚数，求实数m的值． 15．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）中，内角，，的对边分别为，，，已知，，.    (1)求角； (2)设复数（其中为虚数单位），求. 三、【考点演练】 【考点1】复数的概念及其几何意义 16．若复数z的共轭复数，则对应的向量坐标为（    ） A． B． C． D． 17．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 18．若，则的模为（    ） A． B． C． D． 19．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 21．若，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2】复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算 22．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 23．已知复数（）． (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值. 24．已知复数，当实数取何值时，复数表示的点分别满足下列条件： (1)位于轴上； (2)位于直线上. 25．已知复数z满足，的虚部是2. (1)求复数z； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $