专题17 直线与圆方程 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题17 直线与圆方程 1、 【考点导读】 1.掌握两点间的距离公式及线段的中点坐标公式。 2.理解直线的倾斜角和斜率，掌握直线的点斜式、斜截式及一般式方程。 3.理解两条直线平行与垂直的条件，掌握求两条相交直线的交点的方法。 4.理解点到直线的距离公式。 5.掌握圆的标准方程和一般方程。 6.理解直线与圆的位置关系。 7.能运用直线和圆的知识解决有关实际问题。 二、【真题精练】 题型一、直线 1．（2025·湖南·真题T01）已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式即可得解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 故选：B 2.（2024·湖南·真题T09）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据入射光线与反射光线之间的斜率关系即可求解. 【详解】入射线斜率， 因为入射光线与反射光线对应的倾斜角互补， 所以斜率之和为0， 则反射光线斜率为. 对A：斜率为，所以A错误； 对B：斜率为，所以B错误； 对C: 斜率为，所以C错误； 对D：斜率为，所以D正确. 故选：D. 3.（2023·湖南·真题T03）已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行，斜率相等求解a的值. 【详解】直线：与直线：， 当时，，不满足题意， 当时，直线斜率为，直线斜率为， 因为，则，即，解得. 综上，若，则a的值为. 故选：B. 4.（2022·湖南·真题T12）经过点，且与直线平行的直线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行， 故设直线方程为， ∵点， 代入数值得：， 解得， 故直线方程为. 故答案为：. 5.（2021·湖南·真题T05）点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线. 所以点到直线的距离为. 故选:. 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）直线，，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．或0 D．2或0 【答案】C 【分析】利用两直线垂直的性质求解实数的值. 【详解】直线，，且， 则， 即，解得或， 故选：C. 7．（25-26高三下·湖南长沙·二模）已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是______． 【答案】 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设直线l的方程为， 将点代入得：，解得， 因此直线l的方程为． 故答案为：. 题型二、直线与圆 8.（2025·湖南·真题T08）已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 9．（25-26高三下·湖南长沙·二模）若直线与圆有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，列不等式可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径. 由题可知，圆心到直线的距离： ，即， 可化为，解得. 故选：D 10．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）一条光线从点射入，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用反射光线的对称性，结合直线与圆相的性质与点到直线的距离公式即可得解. 【详解】由已知得点关于y轴的对称点为， 由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线所在直线一定过点. 设反射光线所在直线的斜率为k， 则反射光线所在直线的方程为，即. 又圆的圆心为，半径为， 由反射光线与圆相切，则，解得或. 故选：A. 11.（2024·湖南·真题T15）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离和圆心的半径，再由点在圆运动可得，点到直线的距离的最大值为，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为点在圆上运动， 所以点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 12.（2023·湖南·真题T14）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，由点到直线距离公式求弦心距，再结合垂径定理即可求得. 【详解】圆C：可化为， 圆心坐标，半径， 直线l：，即， 由点到直线距离公式可得弦心距 ， 所以. 故答案为：. 13.（2022·湖南·真题T10）已知点P在直线上，点Q在圆上，则最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断直线与圆的位置关系，进而求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离， 则的最小值为， 故选：C 14.（2021·湖南·真题T14）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 15．（25-26高三上·湖南·一模）圆被直线所截的弦长为__________. 【答案】 【分析】由圆的标准方程求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式求解即可. 【详解】由已知得圆心坐标为，半径， 又因为直线方程为， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 故答案为：. 三、【考点演练】 【考点1】直线 16．已知直线与点，则点到直线的距离为（    ） A．1 B． C．5 D．2 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】已知直线与点， 则点到直线的距离. 故选：B. 17．已知点A（2，－1）和点B（－1，3），则线段AB的长|AB|＝（   ） A． B． C．5 D．25 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求解． 【详解】． 故选:C． 18．已知直线过点且倾斜角为，则该直线的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线斜率的定义，可得斜率不存在，从而可得直线的方程. 【详解】因为直线过点且倾斜角为，则直线的斜率不存在， 所以直线方程为，即. 故选：B. 19．已知直线与直线没有公共点，则实数等于（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】因为直线与直线没有公共点， 所以两条直线平行，故有，解得． 故选：D. 20．已知直线:和:相互垂直，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由两直线相互垂直的性质，建立关于的方程求解即可. 【详解】因为直线:和:相互垂直， 可得，解得. 故选：D. 【考点2】直线与圆 21．已知点P在圆C：上，则点P到直线的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，再由最小距离为求值即可. 【详解】因为圆：的半径为2，圆心， 则圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最小距离为． 故选：D． 22．已知直线与圆相交于和两点，则等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先由圆的一般方程得到圆心和半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】因为圆可化为 所以其圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以. 故选：D. 23．已知过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先倾斜角确定斜率，再将点和斜率代入点斜式方程中求出直线方程，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】因为经过点，倾斜角为， 则斜率，所以直线的方程为， 即， 圆的圆心， 到直线的距离为， ， 所以． 故选：B. 24．过点引圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的方程得到半径和圆心，再根据圆外的点与圆相切于A，B，得到一个切点的坐标，以及，再根据的斜率求得的斜率，即可得到直线方程. 【详解】由圆可得圆心为，半径为2， 过点引圆的两条切线，交点为，所以， 且得到一条切线方程为，故切点坐标为， 根据点得，所以， 则直线的方程为，即． 故选：B. 25．对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（   ） A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式与半径的关系判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】由圆可得圆心为，半径， 直线可化为，圆心不在直线上， 则圆心到直线的距离公式可得， 所以，，即直线与圆相交但直线不过圆心. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题17 直线与圆方程 1、 【考点导读】 1.掌握两点间的距离公式及线段的中点坐标公式。 2.理解直线的倾斜角和斜率，掌握直线的点斜式、斜截式及一般式方程。 3.理解两条直线平行与垂直的条件，掌握求两条相交直线的交点的方法。 4.理解点到直线的距离公式。 5.掌握圆的标准方程和一般方程。 6.理解直线与圆的位置关系。 7.能运用直线和圆的知识解决有关实际问题。 二、【真题精练】 题型一、直线 1．（2025·湖南·真题T01）已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·湖南·真题T09）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·湖南·真题T03）已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 4.（2022·湖南·真题T12）经过点，且与直线平行的直线方程为______. 5.（2021·湖南·真题T05）点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）直线，，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．或0 D．2或0 7．（25-26高三下·湖南长沙·二模）已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是______． 题型二、直线与圆 8.（2025·湖南·真题T08）已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 9．（25-26高三下·湖南长沙·二模）若直线与圆有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）一条光线从点射入，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11.（2024·湖南·真题T15）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 12.（2023·湖南·真题T14）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 13.（2022·湖南·真题T10）已知点P在直线上，点Q在圆上，则最小值为（ ） A. B. C. D. 14.（2021·湖南·真题T14）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________ 15．（25-26高三上·湖南·一模）圆被直线所截的弦长为__________. 三、【考点演练】 【考点1】直线 16．已知直线与点，则点到直线的距离为（    ） A．1 B． C．5 D．2 17．已知点A（2，－1）和点B（－1，3），则线段AB的长|AB|＝（   ） A． B． C．5 D．25 18．已知直线过点且倾斜角为，则该直线的一般方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知直线与直线没有公共点，则实数等于（   ） A．1 B． C．4 D． 20．已知直线:和:相互垂直，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2】直线与圆 21．已知点P在圆C：上，则点P到直线的最小距离为（   ） A． B． C． D． 22．已知直线与圆相交于和两点，则等于（    ） A． B． C．1 D． 23．已知过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则（   ） A． B． C． D． 24．过点引圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 25．对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（   ） A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $