第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像与性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 和角公式 1 考点二 二倍角公式及变形应用 2 考点三 三角恒等变换 2 考点四 正弦型函数的参数与周期 2 考点五 正弦型函数的图像与性质 2 考点六 正弦定理及其应用 3 考点七 余弦定理及其应用 3 考点八 三角形面积公式 3 考点九 解三角形综合应用 3 考点十 三角计算的实际应用 4 考点一 和角公式 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程的两个根，则_________________. 考点二 二倍角公式及变形应用 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 考点三 三角恒等变换 5．求证：． 6．求证： (1)； (2)． 考点四 正弦型函数的参数与周期 7．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 8．已知函数 （1）化简的表达式，并求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 考点五 正弦型函数的图像与性质 9．若函数的部分图象如图所示，则其解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 10．已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 考点六 正弦定理及其应用 11．已知在中，，，，则________. 12．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 考点七 余弦定理及其应用 13．在   中，已知  ， ， ， (1)求边   的长度（用余弦定理）； (2)求   的面积. 14．在中，若，，，则______． 考点八 三角形面积公式 15．在中，，则的面积________ 16．在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)求的面积． 考点九 解三角形综合应用 17．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 18．已知的三个内角所对边的长分别是，边，且．求： (1)边a的长； (2)的值． 考点十 三角计算的实际应用 19．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征．某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，香霏楼顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________m．      20．高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与．现测得，，米，在点测得大厦顶A的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）．参考数据：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像与性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 和角公式 1 考点二 二倍角公式及变形应用 2 考点三 三角恒等变换 2 考点四 正弦型函数的参数与周期 2 考点五 正弦型函数的图像与性质 2 考点六 正弦定理及其应用 3 考点七 余弦定理及其应用 3 考点八 三角形面积公式 3 考点九 解三角形综合应用 3 考点十 三角计算的实际应用 4 考点一 和角公式 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．已知是方程的两个根，则_________________. 【答案】1 【分析】根据条件，利用韦达定理与两角和的正切公式求解即可； 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故答案为：1 考点二 二倍角公式及变形应用 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角关系以及诱导公式求解即可. 【详解】． 故选：C. 4．已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系及和角的余弦公式化简求解. （2）根据正切函数的二倍角公式求解. 【详解】（1）因为， 所以，所以： . （2）因为， 所以. 考点三 三角恒等变换 5．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据两角和与差的正弦公式与余弦公式以及同角三角函数的商数关系化简证明即可. 【详解】 6．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）（2）利用余弦函数的和差公式进行加减运算即可得证. 【详解】（1）因为， ， 两式相加，得， 将上式两边同除以2，得． （2）因为， ， 两式相减，得． 将上式两边同除以，得． 考点四 正弦型函数的参数与周期 7．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 函数最小值为， 故选：. 8．已知函数 （1）化简的表达式，并求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）用二倍角公式和辅助角公式化简的表达式，由此求得的最小正周期； （2）由的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的值域. 【详解】（1） 故的最小正周期为； （2）当时，， 故 故函数的值域为. 考点五 正弦型函数的图像与性质 9．若函数的部分图象如图所示，则其解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图象以及性质求解即可. 【详解】由题意，设函数的解析式为. 由图象得，函数在处取得最大值为3，即，即. 四分之一周期为，即，解得，故排除选项A，B. 当时，，图象过， 则，即， 得，解得， 所以函数的解析式为，故C错误； 当时，，图象过， 则，即， 得，解得， 所以函数的解析式为，故D正确， 故选：D. 10．已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据二倍角公式及最小正周期公式求解. （2）根据正弦型函数的单调区间求解. 【详解】（1），即： ， 所以 ，因为， 所以， 所以值域为. （2）根据题意得：，， 解得，， 所以的单调递增区间，. 考点六 正弦定理及其应用 11．已知在中，，，，则________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理列式求值即可. 【详解】已知在中，，，， 由正弦定理得，， 则，因为 所以或， 故答案为：或. 12．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，则，解得. 所以或. 故选：C. 考点七 余弦定理及其应用 13．在   中，已知  ， ， ， (1)求边   的长度（用余弦定理）； (2)求   的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在   中，已知  ， ， ， 则 ， 所以. （2）. 14．在中，若，，，则______． 【答案】 【分析】根据余弦定理求出的值，代入内积公式即可得解. 【详解】在中，若，，， 则， ， 故答案为：. 考点八 三角形面积公式 15．在中，，则的面积________ 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 16．在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出的值即可； （2）由三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为在中， 所以. （2）由（1）知，又， 所以. 考点九 解三角形综合应用 17．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合三角形的性质，诱导公式即可求解. （2）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得，等价于, 则，解得，所以. （2）由余弦定理可得，， 解得，所以的面积为． 18．已知的三个内角所对边的长分别是，边，且．求： (1)边a的长； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知，利用二倍角公式，再结合正弦定理和余弦定理建立关于的方程求解； （2）先利用余弦定理求出，再求出，最后用两角和的正弦公式展开计算. 【详解】（1）， 由正弦定理得，由余弦定理得， ∴，∵， ∴， ∴，即（负值舍去）， （2）由余弦定理得， ∵，∴ ∴． 考点十 三角计算的实际应用 19．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征．某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，香霏楼顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________m．      【答案】30 【分析】根据直角三角形中边角关系及正弦定理求解. 【详解】在中，； 在中，； 由图可知，易知， 在中，， 根据正弦定理可得：， 所以， 所以． 故答案为：30. 20．高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与．现测得，，米，在点测得大厦顶A的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）．参考数据：，. 【答案】212 【分析】先在中利用正弦定理求出的长度，再在中根据三角函数关系求出大厦高度. 【详解】因为，， 所以， 在中，， 可得：米， 在中，， 则米. 故答案为：212. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $