第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查和角公式、二倍角公式、正弦型函数图像与性质、解三角形等知识应用。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】， 故选：A 3．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及齐次式进行化简求值即可得解. 【详解】因为， ， 故选：. 4．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为函数， 所以函数的最大值为2. 故选：B. 5．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数平方关系及两角差的正弦公式求解. 【详解】因为是锐角，，可得， 因为，都是锐角，所以， 已知，可得， 则. 故选：D. 6．把函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图像平移的规律求解. 【详解】由题意，函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像， 则. 故选：B. 7．已知为的三边，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得， 可得， 则， 故选：A. 8．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由面积公式求出，再根据余弦定理可得解. 【详解】在中，，且， 所以，解得， 又为钝角，所以. 由余弦定理，可得 ， 解得. 故选：D 9．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简，结合已知条件即可求解． 【详解】因为，则， 所以. 故选：B. 10．函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的单调性来确定函数的单调递增区间. 【详解】令，解得， 因此函数的单调递增区间为， 令，可得函数增区间：， 令，解得， 因此函数的单调递减区间为， 令，可得函数减区间：， 所以函数在，上有增有减，在上单调递减，在上单调递增， 故选：D. 11．已知向量，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及辅助角公式，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 12．设的内角所对的边分别为，若，则等于（    ） A．1：2：3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为， 已知三角形内角和，所以， 由正弦定理得， ， 故选：B. 13．已知，，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：D 14．在中，若，则角C为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，即， 所以， 因为，所以. 故选：B. 15．在中，若，则形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，两角和的正弦公式，化简即可判断求解. 【详解】因为在中， ， 所以，即， 所以，即， 所以，又， 所以，故形状为等腰三角形. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则______． 【答案】 【分析】根据正弦的二倍角公式、弦化切公式可求解. 【详解】因为, 所以原式 . 故答案为： 17．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求得的值，再结合三角形内角和求解即可； 【详解】因为，，， 所以由余弦定理可得，， 所以，所以， 所以. 故答案为： 18．计算：____________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 19．在平面直角坐标系内，若角的终边经过点，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故答案为：. 20．函数的最小值是________. 【答案】 【分析】先对函数进行化简，再根据三角函数的值域求函数的最小值. 【详解】函数， 因为的值域是， 所以当时，取最小值为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的数量积以及正弦、余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由得. 化简得，即. 由余弦定理得. 因为，所以. （2）∵，∴由正弦定理得. 进而. 展开得， 即，即. 因为，所以， 所以，解得， ∴. 22．在平面直角坐标系中，已知角的终边在射线上，且点是该射线上一点． (1)求和的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义可求解； （2）由任意角的三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，先求出，，再根据两角差的余弦公式可得结果. 【详解】（1）由题可知，， 所以，； （2）由（1）得：. 又∵，且， ∴, ． 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 【答案】(1). (2)面积为，周长为. 【分析】（1）根据题意结合正弦定理可得，利用正弦定理及诱导公式化简已知等式得到即可得解. （2）利用中线公式得到，利用余弦定理将边化角，结合诱导公式得到，代入三角形面积公式及周长公式即可得解. 【详解】（1）由外接圆半径为得， 由，得， 利用正弦定理得：， 即， 化简得， 由C为的内角，得，可得， 又B为的内角，所以． （2）由正弦定理得：， 设D为边上的中点，则，    在中，， 在中，， 因为，所以，可得， 由余弦定理，即，， 由三角形面积公式得：， 由，得，得，所以周长为． 24．已知函数． (1)求的最小正周期及最大值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)最小正周期是，最大值是. (2). 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，利用正弦型函数的性质即可得解. （2）将代入函数解析式，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）函数 所以最小正周期为，最大值为. （2）因为，所以，即， 所以，解得，， 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查和角公式、二倍角公式、正弦型函数图像与性质、解三角形等知识应用。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ）. A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D．1 4．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 6．把函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知为的三边，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 8．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 9．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 10．函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则（   ） A． B． C． D．1 12．设的内角所对的边分别为，若，则等于（    ） A．1：2：3 B． C． D． 13．已知，，则（   ） A． B．2 C． D． 14．在中，若，则角C为（   ） A． B． C． D． 15．在中，若，则形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则______． 17．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 18．计算：____________． 19．在平面直角坐标系内，若角的终边经过点，则__________. 20．函数的最小值是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 22．在平面直角坐标系中，已知角的终边在射线上，且点是该射线上一点． (1)求和的值； (2)若，且，求的值． 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 24．已知函数． (1)求的最小正周期及最大值； (2)若，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $