2026湖南卷15题 -第5题突破（含第11～13练）-【奇点物理】高考物理考前60天逐题破•天天练

第12练 圆周运动 （三年考频：2次 预测指数：★★★ ） 本卷共8小题，共36分。1~4题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。5~8题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（24-25高三下·湖南长沙·月考）用劲度系数为k，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量均为m的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为，则此时转动的周期为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）火力发电的主要燃料是煤粉，将煤块制成煤粉的机械称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的躺卧圆筒，里面装有小钢球，小钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。圆筒匀速转动时，小钢球被带到一定高度处脱离筒壁，落下后与煤块发生碰撞将煤块击碎。如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后小钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，已知重力加速度为g。则圆筒旋转的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，筒车是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动将水提上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。筒车在水流的推动下做匀速圆周运动，竹筒顺时针转动，其做匀速圆周运动的半径为R，角速度大小为。竹筒在A点开始打水，从F点离开水面。假设从A点到B点的过程中，竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．竹筒做匀速圆周运动的周期为 B．竹筒从C点到B点的过程中，重力的功率逐渐减小 C．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为 D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 4．（24-25高三下·湖南长沙·月考）在水平面上放置一个半径为的圆盘，圆盘上放置两个可视为质点的物体和（如图甲），其中在圆盘中心，和之间用长为的轻绳连结。物体的质量为，物体的质量为，且它们和圆盘的动摩擦因数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度的大小为时，和恰好与圆盘发生相对滑动。如果把物体和沿直径放置在圆盘上（如图乙），此时物体到圆心的距离为，然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度的大小为时，和也恰好与圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D．1 5．（24-25高三上·湖南长沙·月考）（多选）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为，水的质量200g，杯子的质量50g，绳子质量不计，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为 B．当杯子到最高点速度为时，则水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向下 C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于超重状态 6．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）（多选）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（　　） A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小均不相等 7．（25-26高三上·湖南长沙·月考）（多选）一种力学探究装置如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时，小球与轨道间恰无作用力，设此时小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．满足条件的最小值为 B．满足条件的最大值为 C．该图线的斜率等于3 D．该图线纵轴上的截距等于1 8．（25-26高三上·湖南长沙·月考）（多选）如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 《第12练 圆周运动》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A CD AC BD BD 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．B【解析】由胡克定律可得，每根橡皮筋弹力均为，相邻橡皮筋夹角为，则每个小球的合力为，根据牛顿第二定律可得，解得。故选B。 2．B【解析】设AB连线与水平直径的夹角为θ，在A点时，根据牛顿第二定律可得，其中，从A点开始小钢球做斜上抛运动，则 ，联立可得。故选B。 3．B【解析】A．竹筒做匀速圆周运动的周期为 ，A错误；B．竹筒从C点到B点的过程中，速度方向与竖直方向的夹角逐渐增大，其重力的瞬时功率，故重力的功率逐渐减小，B正确；C．竹筒过C点时，水受到的合力水平向右，为其做圆周运动提供向心力，其大小为，故竹筒对水作用力的大小为，C错误；D．相邻竹筒打水的时间间隔，D错误。故选B。 4．A【解析】图甲中，当和恰好相对圆盘发生滑动时有，解得，图乙中，当和恰好相对圆盘发生滑动时，对有，对有，解得，所以，A正确。 故选A。 5．CD【解析】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有，所以杯子在最高点时的速度为，故A错误；B．当杯子到最高点速度为6m/s时，对水根据牛顿第二定律有，解得，即杯子对水的弹力为16N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向上，故B错误；C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确；D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D正确。故选 CD。 6．AC 【解析】A．选择路线①，经历的路程， 选择路线②，经历的路程，选择路线③，经历的路程，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确；B．根据得，故选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误；C．根据，知，通过①、②、③三条路线的时间分别为，，，故选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确；D．根据知，因为最大速率之比为，半径之比为，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等。故D错误。故选AC。 7．BD【解析】小球沿轨道运动至与轨道间恰无作用力时，重力的分力提供向心力，则有，由动能定理，联立变形可得，当时的最小值为，当时的最大值为，得到的与的关系图像的斜率等于，纵轴上的截距等于1，故选BD。 8．BD【解析】A．由图乙知，当时弹力大小与小球重力等大，即，当时，，根据牛顿第二定律有，联立解得 、，故A错误，故B正确；C．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；D．当时，由牛顿第二定律有，整理得 ，联立以上各式可知小球受到的弹力大小等于mg，故D正确。故选BD。 $第11练 曲线运动、平抛运动 （三年考频：1次 预测指数：★★★ ） 本卷共7小题，共29分。1~6题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。第7题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（25-26高三上·湖南长沙·月考）在离地高度相同的A、B两点抛出两质量不同的小球甲和乙，甲的初速度斜向上，乙的初速度水平。某时刻两小球恰好在C点相碰，如图所示，此时两小球均未落地且A、B两点连线中点恰好与C点在同一竖直线上，不计阻力，则两小球在此过程中（　　） A．运动时间相同 B．位移相同 C．速度的变化量相同 D．机械能的增量相同 2．（25-26高三上·湖南长沙·月考）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到B点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，，，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．物块的质量为 B．当圆环到达B位置时，物块所受合力为0 C．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 D．圆环下落过程中，物块的机械能一直增大 3．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）北京举办冬奥会以后，人们参与滑雪运动的热情高涨。如图所示，滑雪滑道由弯曲滑道和斜面雪道组成。滑雪爱好者从弯曲滑道顶端静止滑下，从弯曲滑道末端A点飞出，飞出后将落到斜面雪道上的C点，斜面雪道的倾角为，B点为从A到C运动过程的最高点。运动过程空气阻力的方向总是与速度方向相反，关于滑雪爱好者从A运动到C的过程，下列判断正确的是（　　） A．滑雪爱好者做匀变速曲线运动 B．滑雪爱好者在B点时的动能最小 C．滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动能最小 D．滑雪爱好者在B点时到斜面的距离最远 4．（25-26高三上·湖南长沙·月考）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在斜面时的速度方向都不相同 B．运动员在空中运动的时间与初速度成正比 C．运动员在空中运动过程中的速度变化率增大 D．运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比 5．（25-26高三上·湖南长沙·月考）如图所示，ABC三个球（可视为质点）初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出（地面水平长度足够），不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中A、B不可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 B．乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C．丙图中A、B不可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C不可能碰撞 D．丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 6．（2026·湖南名校联盟·联考）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 7．（25-26高三上·湖南长沙·月考）（多选）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹，设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），碰撞点依次为A、B、C、D，小球从A到B、从B到C、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 《第11练 曲线运动、平抛运动》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C A C B AD 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．D【解析】AC．小球甲竖直方向做竖直上抛运动，则，小球乙竖直方向做自由落体运动，则，可得，根据，可知小球甲速度的变化量较大，故AC错误；B．两小球初位置不同，末位置相同，故两小球在此过程中位移不同，故B错误；D．不计阻力，两小球下落过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，机械能的增量相同，为零，故D正确。故选D。 2．D【解析】AB．由题意知，圆环在B点时速度最大，则圆环的加速度为0，但物块此时的加速度并不为零，即物块此时的合力并不为零，故无法算出物块的质量，故AB错误；C．圆环下落过程，轻绳对圆环一直做负功，圆环机械能减小，故C错误；D．圆环和物块组成的系统机械能守恒，故圆环机械能减小，则物块机械能增加，故D正确。故选D。 3．C【解析】A．滑雪爱好者从A运动到C的过程，受到与速度方向相反的空气阻力，所以滑雪爱好者不是做匀变速曲线运动，故A错误；BC．因为重力方向不变竖直向下，而受到空气阻力总与速度方向相反，满足从B运动到C的过程中某个位置重力与阻力的合力方向与速度方向垂直，在此位置前重力与阻力的合力对滑雪爱好者做负功，动能不断减少，在此位置后重力与阻力的合力对滑雪爱好者做正功，动能开始增大，所以滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动能最小，故B错误，C正确； D．由数学知识过轨迹作与斜面平行的切线，交点D，可知滑雪爱好者在D点时到斜面的距离最远，故D错误。 4．A【解析】A．设为落在斜面时速度方向与水平方向的夹角，为落在斜面时位移方向与水平方向的夹角，根据平抛运动推论可得，由于落在斜面不同位置时，不同，所以不同，即运动员落在斜面时的速度方向都不相同，A正确；B．设运动员离开点时速度为，在空中运动时间为，跳台边缘距离斜面顶端的高度为，落到斜面上时水平位移为，竖直下落高度为，斜坡的倾角为，由平抛运动规律可知运动员滑出速度越大，下落的高度越高，在空中运动时间越长，根据几何关系可得 ，可知运动员在空中运动的时间与初速度不成正比，B错误；C．运动员做平抛运动，运动员在空中运动过程中的速度变化率，即速度变化量与所用时间的比值，可知速度变化率保持不变，C错误；D．运动员落在斜面时的速度，与滑出时的速度不成正比，D错误。故选A。 5．C【解析】A．A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中相撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，且水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞，故A错误；B．A与B球水平方向一起匀速直线，A永远与B在一条竖直线上，而A自由落体高度会越来越低，因此A、B一定碰撞；B、C由于水平方向可能碰撞，因此可能碰撞；A、C因自由落体存在高度差，因此不可能碰撞，故B错误；C．A、B球水平方向的初速度不同，导致A永远在B球左侧，因此不可能碰撞；B、C球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的高度会比C低，故不可能碰撞，故C正确；D．A、B球水平运动都是匀速直线，A将保持在B的正上方，而竖直方向存在碰撞可能，因此A、B可能碰撞；B、C球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的高度会比C低，故不可能碰撞，故D错误。故选C。 6．B【解析】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足，故飞出时速度为，与质量无关，故A错误；B．餐盘飞出后做平抛运动，有，，，餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确；C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误；D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。故选B。 7．AD【解析】令斜面倾角为，小球从释放开始，在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，加速度大小为，而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前做类自由落体运动，每次碰撞后都做的是相同的类竖直上抛运动，加速度大小为。设由释放到第一次碰撞的时间为T，根据对称性可知，此后相邻两次碰撞间的时间间隔均为2T，则有，可知，由匀变速直线运动规律可知，在平行斜面方向上，由静止开始，各个T内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13:…，可知，，故选AD。 $第11练曲线运动、平抛运动 (三年考频：1次 预测指数：★★★ ) 本卷共7小题，共29分。16题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。第7 题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分。 1.(25-26高三上·湖南长沙·月考)在离地高度相同 好者从弯曲滑道顶端静止滑下，从弯曲滑道末端A 的A、B两点抛出两质量不同的小球甲和乙，甲的 点飞出，飞出后将落到斜面雪道上的C点，斜面雪 初速度斜向上，乙的初速度水平。某时刻两小球恰 道的倾角为0，B点为从A到C运动过程的最高点。 好在C点相碰，如图所示，此时两小球均未落地且 运动过程空气阻力的方向总是与速度方向相反，关 A、B两点连线中点恰好与C点在同一竖直线上， 于滑雪爱好者从A运动到C的过程，下列判断正确 不计阻力，则两小球在此过程中() 的是( 甲 -B A.运动时间相同 A.滑雪爱好者做匀变速曲线运动 B.位移相同 B.滑雪爱好者在B点时的动能最小 C.速度的变化量相同 C.滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动 D.机械能的增量相同 能最小 2.(25-26高三上·湖南长沙·月考)如图所示，物块 D.滑雪爱好者在B点时到斜面的距离最远 与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连结在一起，圆 4.(25-26高三上湖南长沙·月考)如图所示，某运 环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水 动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面 平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静 顶端一定高度的O点以不同速度水平滑出，一段时 止释放，圆环下落到B点时，速度达到最大，此时 间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的 细绳与竖直杆成37°。已知圆环的质量为m,重力 是( 加速度为g,sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不 计，下列判断正确的是() A.运动员落在斜面时的速度方向都不相同 B.运动员在空中运动的时间与初速度成正比 C.运动员在空中运动过程中的速度变化率增大 D.运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正 比 A.物块的质量为m 5.(25-26高三上·湖南长沙·月考)如图所示，ABC 三个球（可视为质点）初速度大小均相同，以四种 B.当圆环到达B位置时，物块所受合力为0 C.圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减 不同方式同时抛出（地面水平长度足够），不计任 何阻力，乙图中B球与地面相比无高度。假定任意 小 球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分 D.圆环下落过程中，物块的机械能一直增大 析中，下列说法正确的是() 3.(24-25高三上·湖南长沙阶段练习)北京举办冬 奥会以后，人们参与滑雪运动的热情高涨。如图所 示，滑雪滑道由弯曲滑道和斜面雪道组成。滑雪爱 试卷第1页，共1页 性碰撞（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向， 沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极 短)，碰撞点依次为A、B、C、D,小球从A到B、 Bi Vo 从B到C、从C到D的运动时间依次为t1、t2、t, 77777777771777T 7A77力7777777 甲 乙 位移依次为x1、x2、x3,不计空气阻力，下列说法 49609 A9459 正确的有() 0 777777777777777777777 7777777777777777777777 丙 丁 A.甲图中A、B不可能碰撞，B、C可能碰撞， A.t1t2t3=1:1:1 A、C可能碰撞 B.t12t3=13:5 B.乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、 C.x1x2x3=1:3:5 C可能碰撞 D.x1x2x3=1:23 C.丙图中A、B不可能碰撞，B、C可能碰撞， A、C不可能碰撞 D.丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞， A、C不可能碰撞 6.（2026湖南名校联盟联考)三百六十行，行行 出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全 网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上 后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出， 落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦 因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的 大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面 的高度为h,重力加速度为g,下列说法正确的是 () ● ● b A.餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B.餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 Vugr+2gh C.转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始 终指向转盘中心 D.落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 √h+r2 7.(25-26高三上·湖南长沙·月考)（多选）如图所 示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后 小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发 生第二次碰撞并反弹，设小球与斜面间的碰撞为弹 试卷第2页，共2页 《第11练曲线运动、平抛运动》参考答案 题号 1 2 3 6 7 答案 D D C A C 马 AD 1.D【解析】AC.小球甲竖直方向做竖直上抛运 D,可知滑雪爱好者在D点时到斜面的距离最远， 动，则h=0,+8好，小球乙竖直方向做自由落体 故D错误。 运动，则h-8好，可得>，根据△1g△，可知小 球甲速度的变化量较大，故AC错误；B.两小球 初位置不同，末位置相同，故两小球在此过程中位 4.A【解析】A.设α为落在斜面时速度方向与水 移不同，故B错误；D.不计阻力，两小球下落过 平方向的夹角，B为落在斜面时位移方向与水平方 程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，机械能 向的夹角，根据平抛运动推论可得tanc=2tanB,由 的增量相同，为零，故D正确。故选D。 于落在斜面不同位置时，B不同，所以a不同，即运 2.D【解析】AB.由题意知，圆环在B点时速度 动员落在斜面时的速度方向都不相同，A正确： 最大，则圆环的加速度为0，但物块此时的加速度 B.设运动员离开O点时速度为Y。,在空中运动时 并不为零，即物块此时的合力并不为零，故无法算 间为t,跳台边缘距离斜面顶端的高度为h,落到斜 出物块的质量，故AB错误；C.圆环下落过程， 面上时水平位移为x,竖直下落高度为y,斜坡的倾 轻绳对圆环一直做负功，圆环机械能减小，故C错 角为0，由平抛运动规律可知运动员滑出速度越大， 误；D.圆环和物块组成的系统机械能守恒，故圆 下落的高度越高，在空中运动时间越长，根据几何 环机械能减小，则物块机械能增加，故D正确。故 关系可得山学-芒装-品可阿运剥员个 选D。 空中运动的时间与初速度不成正比，B错误；C.运 3.C【解析】A.滑雪爱好者从A运动到C的过程， 动员做平抛运动，运动员在空中运动过程中的速度 受到与速度方向相反的空气阻力，所以滑雪爱好者 变化率，即速度变化量与所用时间的比值会8，可 不是做匀变速曲线运动，故A错误：BC.因为重 知速度变化率保持不变，C错误；D.运动员落在 力方向不变竖直向下，而受到空气阻力总与速度方 向相反，满足从B运动到C的过程中某个位置重力 斜面时的速度1一6+6+2g,与滑出时的速度 与阻力的合力方向与速度方向垂直，在此位置前重 不成正比，D错误。故选A。 力与阻力的合力对滑雪爱好者做负功，动能不断减 5.C【解析】A.A、B球竖直方向同时自由落体， 少，在此位置后重力与阻力的合力对滑雪爱好者做 任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中相撞： 正功，动能开始增大，所以滑雪爱好者可能在B、 B、C同理；A、C任意时刻高度相同，且水平方向 C之间的某个位置动能最小，故B错误，C正确： 有可能相遇，因此A、C可能相撞，故A错误；B.A D.由数学知识过轨迹作与斜面平行的切线，交点 与B球水平方向一起匀速直线，A永远与B在一条 答案第1页，共1页 竖直线上，而A自由落体高度会越来越低，因此A、 无关，故A错误；B.餐盘飞出后做平抛运动，有 B一定碰撞；B、C由于水平方向可能碰撞，因此 h=8,x口t,yg,餐盘落到餐桌上的速度为 可能碰撞；A、C因自由落体存在高度差，因此不 合P2+2Vg叶2g,故B正确；C.餐盘 可能碰撞，故B错误；C.A、B球水平方向的初 随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦 速度不同，导致A永远在B球左侧，因此不可能碰 力不指向圆心，故C错误；D.落到餐桌上的餐盘 撞；B、C球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因 此可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速 到转盘中心的水平距离为5=Vx2+r产=√2h+r2,故D 错误。故选B。 直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的 7.AD【解析】令斜面倾角为0，小球从释放开始， 高度会比C低，故不可能碰撞，故C正确；D.A、 在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，加速度大 B球水平运动都是匀速直线，A将保持在B的正上 小为gi0,而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前做 方，而竖直方向存在碰撞可能，因此A、B可能碰 类自由落体运动，每次碰撞后都做的是相同的类竖 撞：B、C球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因 直上抛运动，加速度大小为gcos0。设由释放到第 此总体可能碰撞：A球在竖直方向是有初速度的匀 一次碰撞的时间为T,根据对称性可知，此后相邻 加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此， 两次碰撞间的时间间隔均为2T,则有t1=t2=?=2T, A的高度会比C低，故不可能碰撞，故D错误。故 选C。 可知1t2t3=1:1:1,由匀变速直线运动规律可知，在 平行斜面方向上，由静止开始，各个T内的位移之 6.B【解析】A.餐盘从转盘边缘飞出时，满足 比为1：3：5：7：91113，可知， g兰rw2,故飞出时速度为1=g，与质量 x1x2x3=(3+5):(7+9)(11+13)=1:2:3,故选AD。 答案第2页，共2页第12练圆周运动 (三年考频：2次 预测指数：★★★ ) 本卷共8小题，共36分。14题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。58 题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分。 1.(24-25高三下·湖南长沙月考)用劲度系数为k, 将水提上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转 原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个 轴为O,C、O、D在同一高度，A、B分别为最低 质量均为m的小球连接成正六边形（如图所示）， 点和最高点，E、F为水面。筒车在水流的推动下 放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌 做匀速圆周运动，竹筒顺时针转动，其做匀速圆周 面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后， 运动的半径为R,角速度大小为ω。竹筒在A点开 观察到正六边形边长变为31，则此时转动的周期为 始打水，从F点离开水面。假设从A点到B点的过 (） 程中，竹筒所装的水质量为且保持不变，重力加 速度为g。下列说法正确的是( ) A2层 B.T-2t2 甲 2n C.T-2n D.T2层 A,竹筒做匀速圆周运动的周期为号 2.(25-26高三上·湖南长沙阶段检测)火力发电的 B.竹筒从C点到B点的过程中，重力的功率逐 主要燃料是煤粉，将煤块制成煤粉的机械称为球磨 渐减小 机。球磨机的核心部件是一个半径为R的躺卧圆筒， C.竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为g 里面装有小钢球，小钢球与筒壁间的动摩擦因数足 D.水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水 够大。圆筒匀速转动时，小钢球被带到一定高度处 的时间间隔为品 脱离筒壁，落下后与煤块发生碰撞将煤块击碎。如 4.（24-25高三下·湖南长沙·月考)在水平面上放置 图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后 一个半径为2R的圆盘，圆盘上放置两个可视为质 小钢球仅在重力作用下到达位置B,AB连线过圆心 点的物体A和B(如图甲)，其中B在圆盘中心，A O,已知重力加速度为g。则圆筒旋转的角速度ω为 和B之间用长为2R的轻绳连结。物体A的质量为 () ,物体B的质量为2，且它们和圆盘的动摩擦因 数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转 动，当角速度ω的大小为o1时，A和B恰好与圆盘 发生相对滑动。如果把物体A和B沿直径放置在圆 盘上（如图乙)，此时物体A到圆心的距离为R, 然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速 转动，当角速度ω的大小为o2时，A和B也恰好与 A层 B.2R 圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦 c優 n.目 力，则的大小为（) 3.(24-25高三上·湖南长沙·月考)如图甲所示，筒 车是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动 试卷第1页，共1页 2R B.选择路线②，赛车的速率最小 C.选择路线③，赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心 加速度大小均不相等 图甲 图乙 7.（25-26高三上·湖南长沙月考)（多选）一种力 A.② B.6 6 学探究装置如图甲所示，光滑斜面ABCD与水平面 c.9 D.1 间的夹角=30°，斜面内固定一半径为R的光滑圆 5.(2425高三上·湖南长沙月考)（多选）杂技表 轨道，O为圆轨道的圆心，O1O2为与AB平行的水 平直径。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点） 演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着 获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动 演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，己知 至某一位置时，小球与轨道间恰无作用力，设此时 轨迹半径为1-0.4m,水的质量200g,杯子的质量 50g,绳子质量不计，重力加速度为g=10m/s2,则 小球与O点的连线与OO2的夹角为(0≤90)， 下列说法正确的是( 已知重力加速度为g,若得到的与sina的关系图 N 像如图乙所示，则下列说法中正确的是() 0 0 M A.杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最 高点速度为4n/s 分 B.当杯子到最高点速度为6/s时，则水对杯 A.满足条件vo的最小值为√2gR 子的弹力大小为16①N,方向竖直向下 C.杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿 B.满足条件，的最大值为，厚 圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向 C.该图线的斜率等于3 的分力与速度同向 D.该图线纵轴上的截距等于1 D.杯子在最低点时处于超重状态 8.(25-26高三上湖南长沙月考)（多选）如图甲 6.(25-26高三上·湖南长沙阶段练习)（多选)如 所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m 图所示为赛车场的一个水平“U形弯道，转弯处为 的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球 圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆 运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F,速度 大小为，其F-2图像如图乙所示。则() 质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有 如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O为圆心的半圆，O0=T,赛车沿圆弧路线行驶时， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmar。选择路线， 赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛 车速率不变，发动机功率足够大)，则() A.小球做圆周运动的半径R=2 (3) ① B. 当地的重力加速度大小g台 C.2-℃时，小球受到的弹力方向向上 D.2=2b时，小球受到的弹力大小与重力大小 相等 A.选择路线①，赛车经过的路程最短 试卷第2页，共2页 《第12练圆周运动》参考答案 题号 1 2 3 4 J 6 答案 B B B A CD AC BD BD 1. B【解析】由胡克定律可得，每根橡皮筋弹力均 5.CD【解析】A.杯子运动到最高点时，水刚好 为F=k(3-1)=2从o,相邻橡皮筋夹角为120°，则 不落下，对水则有g兰，所以杯子在最高点时 每个小球的合力为F金=2风，根据牛顿第二定律可 的速度为1=√7=2m/s,故A错误；B.当杯子到最 得卫会m号×3，解得2-2元层。故选B。 3m 高点速度为6/s时，对水根据牛顿第二定律有 2.B【解析】设AB连线与水平直径的夹角为0，在 人+mgm二，解得R1ON,即杯子对水的弹力为 2 A点时，根据牛顿第二定律可得mgsin6发，其中 16①N,方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对 杯子的弹力大小为16N,方向竖直向上，故B错误： =ωR,从A点开始小钢球做斜上抛运动，则 C.杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆 2Rcos6=sin8:t,-2Rsin9=cos0t8t,联立可 周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线 得。放选B。 方向的分力与速度同向，故C正确：D.杯子在最 3.B【解析】A.竹筒做匀速圆周运动的周期为 低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状 T三A错误；B。竹筒从C点到B点的过程中， 态，故D正确。故选CD。 6.AC 速度方向与竖直方向的夹角逐渐增大，其重力的 【解析】A.选择路线①，经历的路程s1=2+, 瞬时功率P=gcos0,故重力的功率逐渐减小，B 正确：C.竹筒过C点时，水受到的合力水平向右， 选择路线②，经历的路程s2=2+2,选择路线③， 经历的路程s3=2,可知选择路线①，赛车经过的 为其做圆周运动提供向心力，其大小为卫，受，故 路程最短，故A正确：B.根据Rm二得1=区， m 竹筒对水作用力的大小为P=√+(g2>g,C错 故选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B 误：D.相邻竹筒打水的时间间隔作之-三 π 161680 D 错误；C.根据= 票知，通过0、②、③ 错误。故选B。 4.A【解析】图甲中，当A和B恰好相对圆盘发 三条路线的时间分别为4=罡(C+⊙后 Fmax" √m 生滑动时有mg+2mg1o片2R,解得01一景 t2= 故选择路 图乙中，当A和B恰好相对圆盘发生滑动时，对A 有T-umg=owR,对B有T+·2g=21ωR,解得 线③，赛车所用时间最短，故C正确：D.根据兰 g 2R 所以号当A正确。 知，因为最大速率之比为1v2V2,半径之比为12：2， 故选A。 则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等。故D 答案第1页，共1页 错误。故选AC。 8.BD【解析】A.由图乙知，当2=0时弹力大小 7.BD【解析】小球沿轨道运动至与轨道间恰无作 与小球重力等大，即F与ga,当F=0时，2=b, 用力时，重力的分力提供向心力，则有 根据牛顿第二定律有gm三，联立解得 mgsin30°-sina-m发，由动能定理 R空g品故A错误，故B正确：C.由图可知 -mgsin330-°(R+Rsin)-m2-o2,联立变形可得 当2<b时，杆对小球弹力方向向上；当2>b时，杆 g=3 sinat1,当sina-0时vo的最小值为vomm√gR, 对小球弹力方向向下，所以当2-=>b时，杆对小球 gR 2 弹力方向向下，故C错误；D.当2=2b时，由牛 当sina-l时vo的最大值为Vomax√2 5gR 得到的监与 gR 顿第二定律有F+g气，整理得 sina的关系图像的斜率等于，纵轴上的截距等于l, F+g兰，联立以上各式可知小球受到的弹力F 故选BD。 大小等于g,故D正确。故选BD。 答案第2页，共2页第13练 万有引力 （三年考频：5次 预测指数：★★★★★ ） 本卷共10小题，共43分。1~7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。8~10题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（25-26·高三下·湖南长沙·学情测试）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、的轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26·湖南长沙·期中）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26·湖南长沙·开学测试）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）“千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（    ） A．两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B．卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的速度 C．两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D．两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 5．（2026·湖南长沙·二模）日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地点附近（可视为在点）。已知“羲和号”卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的是（　　） A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期 B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度 C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度 D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度 6．（25-26·湖南长沙·期中）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a和直线b可能不平行 B．行星P的质量小于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度 7．（25-26·湖南长沙·模拟）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1：2 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为3：2 C．P、Q的质量之比为8：9 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 8．（25-26·湖南长沙·月考）（多选）2024年10月10日21时50分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积与卫星的线速度的倒数的关系图像如图，其斜率为。已知地球的半径为，引力常量为，卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若卫星的运动周期为，则卫星离地球表面的高度为 9．（25-26·湖南长沙·月考）（多选）如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 10．（25-26·湖南长沙·月考）（多选）如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度与其到地心距离的关系图像，已知为地球半径，为地球静止卫星轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大于赤道上物体的线速度 B．从空间站向舱外释放一物体，物体将做自由落体运动 C．地球自转的角速度满足 D．地球同步静止卫星的周期 《第13练 万有引力》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D B D BC AB AD 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．D【解析】根据遮挡时间可知，，解得，设行星M、N绕Q运动的半径分别为、，根据开普勒第三定律可得，解得，D正确。故选D。 2．A【解析】由题意可得，在地球表面有， 体积为，设地球的平均密度为，地球的质量，联立解得，小球在地球内部半径为的隧道运动时由万有引力提供向心力，解得，其中，， 联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为。故选A。 3．B【解析】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象卫星的轨道是圆，故A错误；B．由图乙可知，在地球自转一周的时间内，该气象卫星转了3周，即，故B正确；C．因轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故C错误；D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。故选B。 4．A【解析】A．根据牛顿第二定律可得，可得，可知两颗卫星在经过P点时的加速度相同，故A正确；B．在圆轨道上运动的卫星，由万有引力提供向心力有，可得，即轨道越高，速度越小；根据卫星变轨的规律可知，假设卫星b在经过M点所在的圆轨道时，须经历加速才能在椭圆轨道运行，所以卫星a在P点的速度小于卫星b在M点的速度，故B错误；C．两颗卫星均绕地球运动，发射速度小于第二宇宙速度，故C错误；D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积相等，但卫星a和卫星b运行轨道不同，所以两个卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积不一定相等，故D错误；故选A。 5．D【解析】A．由题意知“羲和号”卫星与地球绕太阳运行的角速度相同，周期相同，A错误；B．由知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B错误；C．由知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度，C错误；D．由有，知，又，故，D正确。故选D。 6．B【解析】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力，得，两边同时取对数，整理可得，由该式可知，图像的斜率为 ，与行星的质量无关，故直线a和直线b一定平行，故A错误；B．由，可知，图像与纵轴的交点为，结合图像可知，故，故B正确；C．根据万有引力提供向心力有，得，由图像可知，卫星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有， 得，因行星P的质量小于行星Q的质量，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，故卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度，故D错误。故选B。 7．D【解析】A．由图可知，故A错误：B．当离行星最近时，当离行星最远时，当离行星最近时，9，当离行星最远时，由开普勒第三定律可知，联立解得，故B错误；C．由可知，解得，故C错误；D．设卫星的轨迹半长轴为，半短轴为，焦距为，则有，联立解得，所以的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。故选D。 8．BC【解析】A．卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积，联立得，其斜率 可得地球的质量为，故A错误；B．地球的密度为，故B正确；C．由，地球的第一宇宙速度为，故C正确；D．由，卫星离地球表面的高度为，故D错误。故选BC 。 9．AB【解析】A．根据，可得，因可知，A正确；B．由上述表达式可得，可得双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确；C．根据，因角速度相等，，可知黑洞A的运行线速度大于黑洞B的运行线速度，C错误；D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须脱离太阳系，则发射速度要大于第三宇宙速度，D错误。故选AB。 10．AD【解析】A．根据可知空间站的线速度大于赤道上物体的线速度，A正确；B．太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体，物体将仍然做圆周运动，不会做自由落体运动，故B错误；C．由图可知，根据圆周运动的向心加速度与角速度的关系可得，所以，即地球自转角速度大小满足，故C错误；D．由于，解得，故其周期为,故D正确。故选AD。 $第13练万有引力 (三年考频：5次 预测指数：★★★★★ 本卷共10小题，共43分。1~7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。8~10 题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分。 1.(25-26高三下·湖南长沙.学情测试)如图(a) B.地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期 所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速 的3倍 圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮 C.该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度 度随时间做如图(b)所示的周期性变化，其中T。 之间 为N绕Q运动的公转周期。则两行星MN的轨道 D.该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步 半径之比为( 卫星受地球的引力 亮度 NO 4.(2026湖南长沙模拟预测)“千帆星座”是我国 时间 “卫星互联网的核心项目，我国计划2030年突破 图(a) 图(b) 1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现 A.2:1 B.3:1 多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示， C.3:2 D.41 卫星α在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动， 2.（25-26湖南长沙.期中)假设地球是一个半径为 卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确 R、质量分布均匀的球体，己知质量分布均匀的球 的是() 壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以 卫星 地心0为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所 示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与 隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与 阻力。已知地表重力加速度为g,则其在隧道中做 M 匀速圆周运动的速度大小为( 卫星d A.两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B.卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的 速度 C.两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙 速度 A.Vg风 B.gR D.两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫 c n层 过的面积一定相等 3.（25-26湖南长沙开学测试)如图甲，“星下点” 5.(2026湖南长沙·二模)日一地拉格朗日点是天 是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航 体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在 太阳和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球 天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点在 一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自 基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点， 转，则( 如图所示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号” 就运行在日地L1点附近（可视为在L1点）。已知“羲 自转 下点 和号”卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道 视为在同一平面内)。下列关于“羲和号”卫星的说法 正确的是() A.该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 试卷第1页，共1页 征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03 地球 星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获 太阳 得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做圆周运动， 卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S与卫星 A.运行周期小于地球绕太阳运行的周期 的线速度的倒数的关系图像S1如图，其斜率为k。 B.运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度 已知地球的半径为R,引力常量为G,卫星绕地球 C.运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心 的运动可视为匀速圆周运动，下列判断正确的是 加速度 ( D.运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在 同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线 速度 6.（25-26湖南长沙期中)如图所示是卫星绕不同 行星在不同轨道上运动的lgT-1g"图像，其中T为 卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星 A,地球的质量为始 P运动的图线是a,卫星N绕行星Q运动的图线是 B.地球的密度为，3北 2GR b,若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动， C,地球的第一字宙速度为 则() D.若卫星的运动周期为T,则卫星离地球表面 个1g7 o a 6 脑度为 一R 9.(25-26湖南长沙·月考)（多选）如图所示银河 系外的星系中有两个黑洞，质量分别为M和M2, A.直线a和直线b可能不平行 它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周 B.行星P的质量小于行星Q的质量 运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞 C.卫星M在1处的向心加速度小于在2处的 A和黑洞B均可看成球体，OA>OB,且黑洞A的 向心加速度 半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列 D.卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处 说法正确的是( 的线速度 A B --- 7.（25-26湖南长沙模拟)卫星P、Q绕某行星运 M M 动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引 A. 两个黑洞质量之间的关系一定是M≤M, 力，引力大小随时间的变化如图所示，已知2=√21。 B.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其 下列说法正确的是( 转动周期越大 引力大小 C.黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线 8 速度 D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域 241 23→时间 进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第 三宇宙速度 A.P、Q绕行星公转的周期之比为1：2 10.(25-26·湖南长沙·月考)（多选）如图甲是国产 B.P、Q到行星中心距离的最小值之比为3：2 科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨 C.P、Q的质量之比为8：9 道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的 D.Q的轨道长轴与短轴之比为2：V3 “太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电 8.（25-26湖南长沙.月考)（多选）2024年10月 梯时由于随地球自转而需要的向心加速度α与其 10日21时50分，我国在西昌卫星发射中心使用长 试卷第2页，共3页 到地心距离r的关系图像，已知1为地球半径，T2 为地球静止卫星轨道半径，下列说法正确的是 () 个a 甲 乙 A.空间站的线速度大于赤道上物体的线速度 B.从空间站向舱外释放一物体，物体将做自 由落体运动 C.地球自转的角速度满足ω=2-a 2-T1 D.站球同步静止卫星的周期2月 试卷第3页，共3页 《第13练万有引力》参考答案 题号 2 3 4 6 7 9 10 答案 D Y B A D B D BC AB AD 1. D【解析】根据遮挡时间可知， 万有引为提供向心力有学子、可得一一，即 (赁习)×(（g-9)-2,解得1=8， 设行星M、 轨道越高，速度越小；根据卫星变轨的规律可知， N绕Q运动的半径分别为M、N,根据开普勒第三 假设卫星b在经过M点所在的圆轨道时，须经历加 定律可得喷亮解得D正确：故达D. 速才能在椭圆轨道运行，所以卫星α在P点的速度 小于卫星b在M点的速度，故B错误；C.两颗卫 2.A【解析】由题意可得，在地球表面有Gg。 星均绕地球运动，发射速度小于第二宇宙速度，故 体积为广R, 设地球的平均密度为p,地球的质 C错误；D.根据开普勒第二定律可知，同一轨道 量：DmR,联立解得p,小球在地球内部半 上卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积相 等，但卫星α和卫星b运行轨道不同，所以两个卫 径为的隧道运动时由万有引力提供向心力 星与地球的连线在相同的时间扫过的面积不一定 GM G Mm =，解得 其中Mp,p 相等，故D错误：故选A。 5.D【解析】A.由题意知“羲和号”卫星与地球绕 联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大 太阳运行的角速度相同，周期相同，A错误；B.由 小为1=VgR。故选A。 =ωr知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球 3.B【解析】A.由图乙可知，该气象卫星相邻两 绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太阳运行 次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象 的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B错误： 卫星的轨道是圆，故A错误B.由图乙可知，在 C.由4=ωr知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度 地球自转一周的时间内，该气象卫星转了3周，即 小于地球绕太阳运行的向心加速度，C错误：D.由 T地3T卫，故B正确；C.因轨道半径越大线速度 G学m有巴知又Y装散行 越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气 D正确。故选D。 象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故C错误： 6.B【解析】A.设中心天体质量为M,由万有引 D.因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所 力提供向心力G学贷，得=4 ,两边同时 以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星 取对数，整理可得1®1g1g学由该式可知， 受地球的引力的大小关系，故D错误。故选B。 4.A【解析】A.根据牛顿第二定律可得a, gT-lgr图像的斜率为号，与行星的质量无关，故直 线a和直线b一定平行，故A错误：B.由 可得，可知两颗卫星在经过P点时的加速度 e1ge器可知，图像与纵轴的交点为 相同，故A正确：B.在圆轨道上运动的卫星，由 答案第1页，共1页 器结合图像可知尝一学故 内扫过的面积，联立得子婴，其斜率兴 M<MQ,故B正确：C.根据万有引力提供向心力 可得地球的质量为兰，故A错误：B.地球的密度 有G=a,得a,=张，由图像可知，卫星M在 M 为p 3k 故B正确：C.由G答=安地 1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M 球的第一宇宙速度为= aM_2k 故C正确：D.由 在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，故 C错误：D.根据万有引力提供向心力有G二， v2 都（月+），卫星离地球表面的高度为 得一，因行星P的质量小于行星Q的质量，卫 GM CR,故D错误。故选BC。 星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道 9.AB【解析】A.根据GM号nM二n, 半径，故卫星M在2处的线速度小于卫星N在3 可得M1=2,因r1>2可知M<M,A正确；B.由 处的线速度，故D错误。故选B。 上述表达式可得I=2 √3+可得双星的质量一 3 7.D【解析】A.由图可知T1:T2=t1:2t2=1:2V2,故 定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正 A错误：B.当P离行星最近时8-G答，当P离 确；C.根据=wr,因角速度相等，r1>2,可知黑 行星最远时2F=G答当Q离行星最近时， 洞A的运行线速度大于黑洞B的运行线速度，C错 误；D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区 9F-G紧当Q离行星最远时G答 由开普勒 域进行探索，必须脱离太阳系，则发射速度要大于 第三定律可知（爱） 联立解得d1:l1=23, 第三字宙速度，D错误。故选AB。 10.AD【解析】A.根据=wr可知空间站的线速 故B错误：C.由B可知8 解得m1:2=32:81, 度大于赤道上物体的线速度，A正确：B.太空中 的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体，物 故C错误；D.设卫星Q的轨迹半长轴为a,半短 体将仍然做圆周运动，不会做自由落体运动，故B 轴为b,焦距为2c,则有a华，cal4,c2-a2-, 错误：C.由图可知会一1，根据圆周运动的 联立解得c:b-2:V3,所以Q的轨道长轴与短轴之比 向心加速度与角速度的关系可得0，所以 为2√，故D正确。故选D。 02=24,即地球自转角速度大小满足ω= 21,故 D-T r2-r1 8.BC【解析】A.卫星绕地球的运动可看作匀速 圆周运动G一=m三，卫星与地心的连线单位时间 c错误：D.由于a0,解得w唇 故其周期 为1-等2T层，故D正确。故选AD。 a 答案第2页，共2页