2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设，求（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由于， ， 所以. 故选：A． 2. 若在1，27之间插入两个数，使1，a，b，27成等比数列，则等于（   ） A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式易得答案. 【详解】因为1，a，b，27成等比数列， 设，公比为 所以， 所以， 所以. 故选：B. 3. 下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦（型）函数的单调性，得其单调区间，据此可判断A错误，C正确；根据二次函数和一次函数的单调性，可判断B、D错误. 【详解】对A选项，由可得 ， 令，可得的一个增区间为， 由于不在区间内， 所以在区间上不是增函数，A选项错误； 对B选项，函数开口向上，对称轴为， 所以函数的减区间为. 所以函数在区间上为减函数，B选项错误； 对C选项，函数的一个增区间为，且， 所以函数在区间上为增函数，C选项正确； 对D选项，因为一次函数在上单调递减， 所以函数在区间上为减函数，D错误. 故选：C 4. 函数是（   ）函数 A．偶 B．奇 C．非奇非偶 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判定，求解即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：B. 5.如图所示，直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图像可知直线过点，由斜率公式代入求解即可. 【详解】由图像可知直线过点， 直线l的斜率为. 故选：A. 6. 从4名医生和6名护士中，任选3人到社区服务，至少有1名医生的选法为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用组合数表示出人选人的总数减去3人中一名医生都没有的组合数量，即可得出结果. 【详解】从人中任选人共有种选法， 其中一名医生都没有共有种选法， 所以至少有1名医生的选法为种， 故选：C. 7. 已知点在第四象限，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由和的正负即可判断角所在象限. 【详解】因为点在第四象限，所以， ，则角在第一、二象限角或轴的正半轴上； ，则角在第二、三象限角或轴的负半轴上， 所以角第二象限角. 故选：B. 8. 如下图所示，在平行四边形中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算，相等向量的概念，即可判断求解． 【详解】由题意，可得，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 因为，所以选项D正确． 故选：D． 9. 已知椭圆的方程为，离心率，则下列选项中不满足条件的为（　　） A． B． C． D．x2+4y2＝1 【答案】C 【分析】分别求出各椭圆方程的a,b,c验证是否满足离心率为即可判断得出结果 【详解】由，可得a＝2，b＝1，∴c＝＝，故离心率，故A正确； 由，可得a＝2，b＝，∴c＝＝，故离心率e＝＝，故B正确； 由，可得a＝，b＝1，∴c＝＝1，故离心率e＝＝，故C不正确； 由x2+4y2＝1，可得x2+＝1，可得a＝1，b＝，c＝＝，故离心率e＝，故D正确． 故选：C． 10. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出圆心坐标，利用圆与直线相切求出半径即可得解. 【详解】圆的圆心是直线与轴的交点， 则将代入直线方程中得，解得，所以圆心为， 因为圆与直线相切，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故选：. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 12. 已知，且是第三象限角，则_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以. 故答案为：. 13. 转化为十进制数为______. 【答案】17 【分析】利用二进制转化十进制的方法即可得解. 【详解】. 故答案为： 14. 若点是线段AB的中点，点A的坐标为，则点B的坐标为______； 【答案】 【分析】利用线段的中点坐标公式即可得解. 【详解】依题意，设， 因为点是线段AB的中点，点A的坐标为， 所以，解得，即. 故答案为：. 15. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为______． 【答案】 【分析】根据双曲的标准方程，确定的值，即可写出双曲线的渐近线方程. 【详解】已知双曲线， 其中，， 且焦点在轴上， 所以该双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 16. 如图，圆柱内有一个内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为，则此球的体积为____________． 【答案】 【分析】根据圆柱各面与球面均相切可知圆柱底面直径与高和球的直径相同，设出底面半径，根据圆柱侧面积求出，然后代入球的体积公式即可 【详解】因为圆柱各面与球面均相切可知圆柱底面直径、高和球的直径相同， 设圆柱底面半径为，则圆柱高为，底面周长为，球的半径为， 则侧面积，解得； 所以球的体积为； 故答案为：. 17. 已知函数则___________． 【答案】 【分析】先判断的范围，再代入求值. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 18. 若展开式中第三项、第五项的二项式系数之比为3：5，则______. 【答案】7 【分析】根据二项式定理解答 【详解】的第三项的二项式系数为,第五项的二项式系数为 , , , 整理得:, , , 解得或（不符合题意，舍去）, 故答案为:7. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域． 【答案】且 【分析】根据函数的根式被开方数大于等于0，分式的分母不为0，对数的真数大于0，指数的0次幂的底数不等于0求解即可. 【详解】因为函数为， 需满足， 解得且， 综上所述，定义域为且. 20.（6分）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取的概率均等，求至少有一名男生的概率． 【答案】 【分析】由组合数公式和古典概型概率公式计算即可. 【详解】设事件A为“至少有一个男生”， 基本事件为从6名同学中抽取2名，方法数为， 至少1名男生包含的基本事件为1男1女，2男，方法数为， ∴. 21.（6分）如图所示，在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】. 【分析】首先找出异面直线所成的角，再根据余弦定理求解. 【详解】 连接. 因为，所以四边形为平行四边形，所以. 即是与所成的角. ， . 由余弦定理得. 异面直线与所成角的余弦值为. 22.（7分）已知等差数列中，，求和 【答案】， 【分析】利用等差数列的通项公式及前项和公式可求. 【详解】， ，解得， ， ， . 23.（7分）在中，角的对边分别为，，． (1)求c； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理解三角形，即可求解. （2）根据余弦定理解三角形，即可求解. 【详解】（1）根据正弦定理，有， 因为，，代入得到， ，解得， （2）因为，，， 根据余弦定理 . 24.（8分）已知圆的方程． (1)求过点的圆的切线方程； (2)求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】（1）求出圆的圆心和半径，依据直线斜率是否存在，分类讨论，设出切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解； （2）依题意切线方程的斜率为，设出切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】（1）由题意得，圆的方程， 所以圆的标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，过点的直线方程为， 圆心到直线的距离，此时直线与圆相切， 若切线的斜率存在，设切线方程为，即， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以切线方程为， 综上所述，切线方程为或. （2）由题意得，设切线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 解得， 故切线方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设，求（    ） A． B． C． D． 2. 若在1，27之间插入两个数，使1，a，b，27成等比数列，则等于（   ） A．15 B．12 C．9 D．6 3. 下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4. 函数是（   ）函数 A．偶 B．奇 C．非奇非偶 D．既是奇函数也是偶函数 5.如图所示，直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 6. 从4名医生和6名护士中，任选3人到社区服务，至少有1名医生的选法为（    ） A． B． C． D． 7. 已知点在第四象限，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8. 如下图所示，在平行四边形中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9. 已知椭圆的方程为，离心率，则下列选项中不满足条件的为（　　） A． B． C． D．x2+4y2＝1 10. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 不等式的解集是________． 12. 已知，且是第三象限角，则_______． 13. 转化为十进制数为______. 14. 若点是线段AB的中点，点A的坐标为，则点B的坐标为______； 15. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为______． 16. 如图，圆柱内有一个内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为，则此球的体积为____________． 17. 已知函数则___________． 18. 若展开式中第三项、第五项的二项式系数之比为3：5，则______. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域． 20.（6分）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取的概率均等，求至少有一名男生的概率． 21.（6分）如图所示，在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值. 22.（7分）已知等差数列中，，求和 23.（7分）在中，角的对边分别为，，． (1)求c； (2)若，求． 24.（8分）已知圆的方程． (1)求过点的圆的切线方程； (2)求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $