【解答题专项】11直线与圆-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学专项冲刺练习 解答题专项（十一）直线与圆 一、解答题 1.根据下列条件写出直线的方程 (1)倾斜角为45，在轴上的截距为3 (2)斜率为5，且过点(0，-2) (3)过点P(-1,2),且倾斜角为60 2.已知直线经过点(2,5)，斜率为2. (1)求直线的方程： (2)若直线马在y轴上的截距为3，且与直线（平行，求直线的方程. 3.根据下列条件，写出圆的标准方程 (1)圆心坐标为(1,2)，半径为2 (2)己知A(3,2),B(L,-2)两点，以线段AB为直径的圆 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 4.已知直线：x+2y+1=0与l2:x-3=0. (1)求过点(4,1)且与直线4平行的直线方程： (2)求以Z,☑两直线的交点为圆心，2为半径的圆的标准方程. 5.已知ABC的三个顶点为A(1,6),B(-1,-2,C(6,3),D为BC的中点，求： (1)BC边上的高所在直线的方程； (2)中线AD所在直线的方程. 6.已知圆C:(x-2)2+(y+12=25,点P(5,3. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点P与圆的位置关系； (3)若过点P作圆的切线，求一条切线的方程 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 7.已知圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2): (1)求圆C的标准方程； (2)求圆C上的点到直线2x-y-1=0的距离最大值和最小值 8.求满足下列条件的直线的一般式方程： (1)经过直线l:2x-y+9=0,:3x+2y+3=0的交点P,且经过点(2,4)； (2)与直线l:3x-y=0垂直，且点Q(2,-5)到直线1的距离为√10. 9.陶瓷厂制作圆形瓷盘，瓷盘圆心坐标为(-1,3)，半径为15厘米.工厂的运输轨道直线方程 为y=x+b 4 (1)若运输轨道与瓷盘相交，求b的取值范围， (2)当b=5时，计算运输轨道与瓷盘相交所得弦长 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 10.己知圆C方程为x2+y2-6x+5=0,直线L方程为x-2y=0,则 (1)求圆C圆心坐标及半径r: (2)判断直线L与圆C位置关系，若相交，求弦长. 11.已知点M(3,1),直线1：ax-y+4=0及圆C:x2+y2-2x-4y+1=0. (1)求过点M的圆的切线： (2)若直线1与圆C交于A,B两点，且弦AB的长度为2√5，求a的值. 12.△0BC中，0(0,0)，B(1,1,C4,2). (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求△OBC的外接圆的方程. 试卷第1页，共3页 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 13.服装厂裁剪圆形布料，布料圆心坐标为(-3，-1)，半径为12分米裁剪师傅规划两条直线 裁剪路径，直线4：2x+y+7=0,直线：x-2y-4=0 (1)求两条直线的交点坐标 (②)若以交点为圆心作圆与圆形布料相切，求该圆的半径. 14.某农场使用无人机进行农药喷洒作业，规划两条航线4和☑航线经过农田的两个端点 A1,-2)和B(4,3),航线Z经过观测点C(2,5)且与直线x-3y+2=0平行 (1)求航线的斜截式方程： (2)若无人机充电站D0,)到航线的距离不能超过210，判断该充电站位置是否满足要求 15.已知圆C的圆心为(-1,0)，且与y轴相切. (1)求圆C的一般式方程； (2)已知直线1：x-y+飞=0，k为常数，1与圆C相交所得的弦长为√2，求常数k. 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 16.己知两圆C,:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0 (1)当a为何值时，两圆外切？ (2)当a=1时，试判断两圆的位置关系 17.己知圆C:x2+y2-4x+3=0, (1)求圆C的圆心和半径： (2)已知直线：x+y-1=0与圆C相交于P和Q两点，求弦PQ的长度 18.已知直线l:3x+y+2=0,直线l2:mx+2y+n=0 (1)若4112，求m的值； (2)若l∥12，且直线与直线之间的距离为√10，求m,n的值. 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 19.己知直线l:ax+y+2=0. (1)若直线在x轴上的截距为-2，求实数a的值： (2)若直线与直线l:2x-y+1=0平行，求1与之间的距离. 20.已知直线1：4x-3y+2=0与圆C:（x-4)2+(y+1)=4.求： (1)圆心C的坐标及半径： (2)圆心C到直线1：4x-3y+2=0的距离. 试卷第1页，共3页 中职精品 A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 21.己知点P(1,3),,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在 横线处，并作答 (1)求直线的方程： (2)求直线：2x+y-5=0关于直线1的对称直线的方程 条件①：点P关于直线的对称点P的坐标为-1,1： 条件②：点M的坐标为(6，-2)，直线1过点(-2,4)且与直线PM平行； 条件③：点N的坐标为-3，-1)，直线过点(-2,4)且与直线PN垂直 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 试卷第1页，共3页 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 解答题专项 （十一）直线与圆 一、解答题 1．根据下列条件写出直线的方程 (1)倾斜角为，在轴上的截距为3 (2)斜率为5，且过点 (3)过点，且倾斜角为 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）先求斜率，根据在轴上的截距为3，分两种情况讨论，选用斜截式或点斜式表示方程，结果化为一般式即可； （2）用斜截式表示方程，结果化为一般式即可； （3）先求斜率，再用点斜式表示方程，结果化为一般式即可； 【详解】（1）由题知，直线的斜率， ①当直线在轴上的截距为3时， 直线的方程为，即. ②当直线在轴上的截距为3时， 直线的方程为，即. 综上所述：直线的方程为或 （2）因为斜率为5，且过点， 所以直线方程为， 即方程为所求. （3）由题知，直线的斜率， 又因为过点， 故直线的方程为， 即方程为所求. 2．已知直线经过点，斜率为2． (1)求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距为3，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点斜式方程求解； （2）由直线与直线平行得的斜率，然后由斜截式求解. 【详解】（1）直线经过点，斜率为2． 由直线的点斜式得：，即． 故直线的方程为． （2）直线与直线平行， ， 又直线在y轴上的截距为3， ， 由直线的斜截式得：， 即直线的方程为：． 3．根据下列条件，写出圆的标准方程 (1)圆心坐标为，半径为2 (2)已知，两点，以线段为直径的圆 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接用圆的标准方程形式，代入圆心和半径； （2）先求圆心（中点）和半径（长的一半），再写标准方程. 【详解】（1）因为圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为：. （2）先求圆心，即中点坐标为，即. 再求半径，线段长为：，半径为. 所以圆的标准方程为：. 4．已知直线与． (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)求以，两直线的交点为圆心，2为半径的圆的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可设所求直线方程为，由点代入可求解； （2）将两直线方程联立，可得交点，即圆心坐标，据此可求圆的标准方程. 【详解】（1）设平行于直线的直线方程为， 代入，得， 解得， 故所求直线方程为； （2）联立方程，解得， 即圆心坐标为，半径， ∴圆的标准方程为. 5．已知的三个顶点为，，，为的中点，求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)中线所在直线的方程． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）先求所在直线的斜率，然后利用直线垂直求出边上的高所在直线的斜率，再利用直线过点可求； （2）先求中点坐标然后利用两点求直线方程即可. 【详解】（1）因为，， 所以所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的斜率为， 又所求直线过， 所以边上的高所在直线的方程为，即． （2）易得的中点， 所以所在直线的斜率为， 所以中线所在直线的方程为，即． 6．已知圆：，点. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与圆的位置关系； (3)若过点作圆的切线，求一条切线的方程. 【答案】(1)圆心，半径为. (2)点在圆上. (3). 【分析】（）根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径即可得解. （）求出点到圆心的距离即可得解. （）根据两点间斜率公式结合切线的性质得出切线的斜率，即可写出切线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）圆：， 所以圆心，半径为. （2）点到圆心距离为， 故点在圆上. （3）因为，， 则，所以切线的斜率为， 切线方程：，化为一般式方程为. 7．已知圆心在直线上的圆与轴交于两点，. (1)求圆的标准方程； (2)求圆上的点到直线的距离最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值,最小值 【分析】（1）由题意得，圆心是直线与直线交点，联立可求得圆心坐标，进而可求出半径及圆的方程； （2）求出圆心到直线的距离，可判断直线与圆相离，从而圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为. 【详解】（1）由圆与轴交于两点，得，圆心在线段的垂直平分线上， 由，解得， 则圆的圆心坐标为， 半径， 所以圆的方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的距离最大值为， 最小值为. 8．求满足下列条件的直线的一般式方程： (1)经过直线,的交点P，且经过点； (2)与直线垂直，且点到直线的距离为． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）解方程组得交点坐标，再根据两点式可求出结果； （2）根据垂直得斜率，再根据点到直线的距离公式可求出结果. 【详解】（1）联立，得，即， 由两点式得，即. （2）因为与直线垂直，所以直线的斜率为， 设直线，即， 依题意得，解得或， 所以直线的方程为或. 9．陶瓷厂制作圆形瓷盘，瓷盘圆心坐标为，半径为厘米.工厂的运输轨道直线方程为. (1)若运输轨道与瓷盘相交，求的取值范围. (2)当时，计算运输轨道与瓷盘相交所得弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线与圆相交，圆心到直线的距离小于半径列式求解即可； （2）利用点到直线的距离和弦长公式即可得解. 【详解】（1）直线方程，即， 根据点到直线距离公式， 圆心到直线的距离. 因为运输轨道与瓷盘相交，所以， 即，解得， 故的取值范围是. （2）当时，直线方程为， 圆心到直线的距离厘米. 根据弦长公式厘米. 10．已知圆方程为，直线方程为，则 (1)求圆圆心坐标及半径； (2)判断直线与圆位置关系，若相交，求弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交，且弦长为 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标与半径长； （2）计算出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得出结论，再利用勾股定理可求得弦长. 【详解】（1）圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为，半径为. （2）圆心到直线的距离为， 所以，直线与圆相交，弦长为. 11．已知点，直线及圆． (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于两点，且弦的长度为，求a的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标和半径，分类讨论当切线斜率是否存在两种情况，结合点到直线的距离，即可求得切线方程； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，结合直线与圆相交时，弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为圆，即， 所以圆心坐标为，半径， 当切线斜率存在时，设过点的圆的切线为，即， 所以圆心到切线的距离，解得， 此时切线方程为，即； 当切线斜率不存在时，过点的圆的切线为， 此时圆心到直线的距离，符合题意； 综上，圆的切线方程为或. （2）由（1）知圆C的圆心坐标为，半径， 又弦的长度为， 所以圆心到直线的距离， 又，即，解得. 12．中，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的外接圆的方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】(1)求出边的斜率，即可得到高线的斜率，用点斜式即可求得方程. (2)设圆的方程为一般式，代入点的坐标即可求出方程. 【详解】（1）直线的斜率 所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程为． （2）设的外接圆的方程为， 则 解得 所以的外接圆的方程为． 13．服装厂裁剪圆形布料，布料圆心坐标为，半径为分米.裁剪师傅规划两条直线裁剪路径，直线：，直线：. (1)求两条直线的交点坐标. (2)若以交点为圆心作圆与圆形布料相切，求该圆的半径. 【答案】(1) (2)分米 【分析】（1）联立两条直线方程即可得到交点坐标； （2）利用两圆内切的位置关系即可求得该圆的半径. 【详解】（1）联立直线方程， 解得，， 所以两条直线的交点坐标为. （2）圆心到交点的距离为分米. 因为两圆相切，且圆的半径为分米， 若两圆外切，则所求圆半径，不成立， 若两圆内切，则所求圆半径分米，满足题意. 14．某农场使用无人机进行农药喷洒作业，规划两条航线和.航线经过农田的两个端点和，航线经过观测点且与直线平行. (1)求航线的斜截式方程； (2)若无人机充电站到航线的距离不能超过，判断该充电站位置是否满足要求. 【答案】(1). (2)满足要求. 【分析】（）根据两点间的斜率公式求出的斜率，即可得出直线的点斜式方程，化为斜截式方程即可得解. （）根据两条直线平行求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）航线的斜率， 所以点斜式方程为，化为斜截式为. （2）直线的斜率为，所以直线斜率为， 所以航线的点斜式方程为，即. 点到的距离，所以满足要求. 15．已知圆的圆心为，且与轴相切. (1)求圆的一般式方程； (2)已知直线：，为常数，与圆相交所得的弦长为，求常数. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心到切线的距离求出半径长，再由圆心半径写出圆的标准方程，最后化成一般式即可. （2）首先由弦长公式求出弦心距的值，再根据圆心到直线的距离表示出弦心距并列出方程解出常数即可. 【详解】（1）已知圆的圆心为，且与轴相切， 因为圆心到轴的距离为，所以， 则圆的标准方程为， 化为一般式为. （2）已知与圆相交所得的弦长为，， 则，即， 解得（为圆心到直线的距离）. 已知直线：，圆心， 则圆心到直线的距离为， 即，， 解得或. 16．已知两圆和. (1)当a为何值时，两圆外切？ (2)当时，试判断两圆的位置关系. 【答案】(1)或 (2)两圆相交 【分析】（1）把两圆的一般方程转化为标准方程求出圆心和半径，在根据两圆外切的条件列式求解即可. （2）把代入方程直接判断两圆位置关系即可. 【详解】（1）将两圆的方程写成标准方程为， ，所以两圆的圆心和半径分别为 ，， 两圆的圆心距为， 当两圆外切时，，即，解得或 （2）当时，由（1）可知， ，所以两圆相交. 17．已知圆， (1)求圆C的圆心和半径； (2)已知直线与圆C相交于和两点，求弦的长度. 【答案】(1)圆心，半径 (2) 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径即可解得. （2）根据圆心到直线的距离结合勾股定理即可解得. 【详解】（1）由题，圆化为标准方程可得：， 则圆心坐标为，半径. （2）由题，圆心到直线的距离， 则. 18．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 19．已知直线． (1)若直线在x轴上的截距为，求实数a的值； (2)若直线与直线平行，求与之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据截距的定义求值； （2）利用公式求两平行直线之间的距离. 【详解】（1）在直线中， 令，解得， 则． （2）∵直线与直线平行，则， ∴， ∴直线的方程为，即． 此时直线与之间的距离． 20．已知直线l：与圆：．求： (1)圆心的坐标及半径； (2)圆心到直线：的距离． 【答案】(1)；2 (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可； （2）根据点到直线的距离公式求解即可． 【详解】（1）因为圆：， 故圆心的坐标为，半径为2. （2）由题意得，圆心到直线：的距离 ． 21．已知点，_______，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答 (1)求直线的方程； (2)求直线：关于直线的对称直线的方程 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线平行； 条件③：点的坐标为，直线过点且与直线垂直. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）选择条件①：由题意可得是线段的垂直平分线，根据垂直关系可得斜率，再结合中点坐标，根据点斜式即可求解方程；选择条件②：根据平行关系可得斜率，再根据点斜式即可求解方程；选择条件③：根据垂直关系可得斜率，再根据点斜式即可求解方程； （2）联立，的方程可得两直线的交点坐标，在直线：上取，求得对称点坐标，再根据两点式即可求解方程. 【详解】（1）选择条件①：因为点关于直线的对称点的坐标为， 所以是线段的垂直平分线， 又，所以直线的斜率为. 又线段的中点坐标为，所以直线的方程为，即. 选择条件②：因为，直线与直线平行，所以直线的斜率为， 又直线过点，所以直线的方程为，即. 选择条件③：因为，直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 又直线过点，所以直线的方程为，即. （2）由解得故，的交点坐标为， 因为在直线：上，设关于对称的点为， 则解得 所以直线关于直线对称的直线经过点，， 代入两点式方程得，即， 所以直线：关于直线的对称直线的方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $