【单选+多选专项】05三角函数计算-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 单选+多选专项 （五）三角函数计算 一、单选题 1．下列各角与的角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】因为，所以与的角终边相同的角为. 故选：C. 2．把转换成弧度制，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧度换角度的计算公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念及各象限三角函数的符号规则可判断结果. 【详解】由可知：角与的终边相同， 所以角是第三象限角，，； 又因为，所以角与的终边相同. 即说法错误的只有B选项. 故选：B 4．已知角的终边经过点，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， ， 所以，，只有D正确. 故选：D 5．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：C. 6．已知中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数值的符号，同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为为内角，. 所以为第二象限角. 所以. 解得，因为，所以. 故选：D. 7．若在第二象限，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数在不同象限的符号即可解答 【详解】若在第二象限， 则，， 若，则为第三，四象限角，或终边在轴负半轴， 若，则为第一，三象限角， 所以角是第三象限角. 故选：C. 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：C. 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系式先求出的值，再求即可. 【详解】已知，， 可得， 所以. 故选：C. 10．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知 ，对分子分母同除以(，否则 无意义）， 得. 故选：A. 11．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：B 12．已知某扇形的周长为6 cm，半径为2 cm，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据扇形周长可求出弧长，再利用弧长公式可得解. 【详解】因为扇形周长（为弧长），由已知代入得，解得弧长， 所以圆心角弧度数. 故选：A 13．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解. 【详解】若①；②成立，则角是第四象限角，则③不成立； 若①；③成立，则，故②成立； 若②；③成立， 由得，故①成立． 故正确命题有2个. 故选：C． 14．已知角的终边经过点，且，则实数（   ）. A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义，列方程可求解. 【详解】由于角的终边经过点，且，则. 根据任意角的三角函数的定义，得 ，解得（负根舍去）. 故选：A 15．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与之间的关系分别求出，再化简求解即可. 【详解】因为， 所以， 即， 因为，所以， 又，所以，因此， 所以， 因为，，所以， 故， 所以. 故选：C. 16．下列说法正确的是（   ） A．是第三象限 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的概念，同角三角函数的平方关系等逐项分析即可. 【详解】，所以与终边相同， 因为为第四象限角，所以是第四象限角，故A错误， 因为为第三象限角，所以，故B正确， ，因为为第二象限， 所以，所以，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 二、多选题 17．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 【答案】AD 【分析】利用象限角的概念判断出A和B，利用角度和弧度互化，判断出C和D即可. 【详解】对于A，，是第三象限角，故A正确， 对于B，，所以与终边相同， 其中角是第一象限角，所以是第一象限角，故B错误， 对于C ，，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：AD. 18．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角的象限确定三角函数值的正负即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A正确； 因为，所以是第二象限角，所以，故B正确； 因为是第三象限角，所以，故C错误； 因为，所以是第三象限角，所以，故D错误. 故选：AB. 19．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 【答案】BC 【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值. 【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错； 对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D，E错． 故选：BC. 20．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】将已知两边平方，利用同角三角函数的基本关系，可得，故B正确；结合，可得，，故A正确；计算得，可得D正确. 【详解】由，两边平方，可得 ， 所以，故C正确； 因为，， 所以， 所以，故A正确； ， 又因为， 所以，故D正确； 故选：ACD 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 单选+多选专项 （五）三角函数计算 一、单选题 1．下列各角与的角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．把转换成弧度制，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 4．已知角的终边经过点，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算（    ） A． B． C． D． 6．已知中，，则（ ） A． B． C． D． 7．若在第二象限，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 11．（   ） A． B． C． D． 12．已知某扇形的周长为6 cm，半径为2 cm，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C． D．4 13．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知角的终边经过点，且，则实数（   ）. A．3 B．4 C． D． 15．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 16．下列说法正确的是（   ） A．是第三象限 B． C． D． 二、多选题 17．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 18．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 19．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 20．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $