随机事件及其概率与性质- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第114卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第114卷，主要考查随机事件及其概率与性质的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第114卷 随机事件及其概率与性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从中任取两个不同数字，分别记为，用表示该试验的样本点，则事件“为整数”包含的样本点有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先列出所有的样本点，再找出满足为整数的即可. 【详解】已知从中任取两个不同数字，分别记为， 则样本点有， ， 其中有和为整数， 选项中只有为整数. 故选：A. 2．服装厂生产衬衫，合格的频率经多次检验为 0.97.生产 3000 件衬衫，估计合格衬衫约（    ）件. A．2910 B．2920 C．2930 D．2940 【答案】A 【分析】由产品的合格数量等于合格率乘以生产数量即可估算. 【详解】因为产品的合格频率为 0.97，生产 3000 件， 所以合格数量约件. 故选: A. 3．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 【答案】B 【分析】根据频率的计算公式结合存活数种植数频率即可求解. 【详解】因为在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，所以第一次试种植物的存活率为， 则若第一次试种2000株，则可存活株. 故选：B. 4．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 【答案】B 【分析】由频率和概率的定义，计算即可. 【详解】由题意，事件出现的频数是，出现的频率是， 概率是反映随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件出现的概率是， 故选：B. 5．抛掷3枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（    ）. A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合基本事件的概念，即可求解. 【详解】抛掷3枚硬币的结果有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正) ， (正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种基本事件. 故选：D. 6．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 7．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确， 故选：D. 8．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 【答案】C 【分析】用样本平均数估计总体平均数. 【详解】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为 . 故答案为：C. 9．下列事件中不是确定事件的个数是（    ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据随机事件的定义以及确定事件的概念易得答案. 【详解】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件； ②水中捞月是不可能事件； ③守株待兔是随机事件，不是确定事件； ④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件. 故选：B. 10．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件发生的概率及概率和频率的区别求解即可. 【详解】对于A，甲，乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)， (奇，奇)， (偶，奇)， (偶，偶)， 则都是奇数或都是偶数的概率为，游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，但两个概念不同， 事件A发生的频率就是事件A发生的概率这种说法是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， C不正确； 对于D，某人订阅可能订阅甲或乙报纸事件，事件B可能发生也可能不发生，事件B是随机事件，D不正确. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______. 【答案】 【分析】根据互斥事件的概念公式求解. 【详解】由题意，任意取出粒棋子，不考虑先后顺序，一共有种可能：粒都是黑子、粒都是白子和一粒黑子一粒白子． 设事件：取出粒都是黑子，事件：取出粒都是白子，事件：取出粒恰好是一粒黑子一粒白子，则，，两两互斥， 由已知有，， ∵， ∴， ∴从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是. 故答案为：. 12．甲､乙､丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙､丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为，乙､丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率__________；至少一人签约的概率__________. 【答案】 【分析】利用互斥事件的概率加法和相互独立事件的概率乘法公式，求得恰有一人面试合格的概率，在分别求得甲签约，乙、丙没有签约、甲未签约，乙、丙都签约和甲乙丙三人都签约的概率，即可求得至少一人签约的概率. 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为： ， 甲签约，乙、丙没有签约的概率为； 甲未签约，乙、丙都签约的概率为 甲乙丙三人都签约的概率为， 所以至少一人签约的概率为. 故答案为：；. 13．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为_______ 【答案】 【分析】先根据分层随机抽样的方法求出抽取的男生和女生人数，再求出领队全为女生的概率，最后利用对立事件的概率公式求得答案. 【详解】根据分层抽样原理，抽取的男生人数为，抽取的女生人数为4， 领队全为女生的概率， “至少有1名男生”与“全为女生”是对立事件， 所以至少有1名男生的概率为， 故答案为：. 14.下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15.为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率； （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数. 【答案】（1）0.015；（2）；（3）1000. 【分析】（1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组矩形的面积和为1，可得的值； （2）根据分层抽样的原则，可得成绩在分别是3人和2人，之和写出抽取两人对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案； （3）根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数. 【详解】（1）依题意可知组距为， 由解得  . （2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：   人，记3人为、、. 成绩在区间的人数为：人，记2人为、   任取2人的基本事件为： 、、、、、、、、、，共计10个. 其中在区间的基本事件为： ，共计1个   所以人的成绩均在区间的概率为：   . （3）由人， 即估计成绩在区间的人数为人. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的特征，古典概型，应用样本来估计总体，属于基础题目. 16．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，填表见解析 (2)0.9 【分析】（）根据题意结合频率公式即可得解. （）根据频率与概率的关系即可得解. 【详解】（1）击中靶心的概率分别为： ；；；；；. 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 （2） 随着试验次数的增大，频率向靠近，估计概率为. 17．医学调查统计血型具有民族和地区差异.在我国某省调查了30488人，四种血型的人数如下： 血型 A B O AB 人数/人 7704 10765 8970 3049 频率 (1)计算这个省的各种血型的频率并填表（精确到0.001）； (2)如果从这个省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？ 【答案】(1)；；；；填表见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，结合频率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合用频率估计概率，即可求解. 【详解】（1）总人数：， A血型的频率：；B血型的频率：； O血型的频率：；AB血型的频率：. 填表如下： 血型 A B O AB 人数/人 7704 10765 8970 3049 频率 0.253 0.353 0.294 0.112 （2）由（1）知，H省O型血的频率为0.294，所以相应概率大约是0.294. 18．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)若从黑球和黄球中有放回的任取两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球的概率是，得到黄球的概率是，得到绿球的概率是 (2) 【分析】（1）得到黑球、得到黄球、得到绿球为互斥事件，据此可求出拿到每一种球的概率. （2）根据样本空间和样本点个数算出概率. 【详解】（1）从中任取一球，得到黑球为事件，得到黄球为事件，得到绿球为事件，易得为互斥事件． 由题意得解得 所以任取一球，得到黑球的概率是，得到黄球的概率是，得到绿球的概率是． （2）由（1）可得袋中黑球、黄球的个数分别为，． 用1，2，3表示黑球，表示黄球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点． 易得样本空间， 所以样本点个数． 设“取出的两球颜色相同”， 由题意得 ， 所以， 所以． 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第114卷，主要考查随机事件及其概率与性质的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第114卷 随机事件及其概率与性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从中任取两个不同数字，分别记为，用表示该试验的样本点，则事件“为整数”包含的样本点有（   ） A． B． C． D． 2．服装厂生产衬衫，合格的频率经多次检验为 0.97.生产 3000 件衬衫，估计合格衬衫约（    ）件. A．2910 B．2920 C．2930 D．2940 3．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 4．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 5．抛掷3枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（    ）. A．3 B．4 C．6 D．8 6．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 7．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 8．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 9．下列事件中不是确定事件的个数是（    ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______. 12．甲､乙､丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙､丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为，乙､丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率__________；至少一人签约的概率__________. 13．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为_______ 14.下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15.为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率； （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数. 16．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 17．医学调查统计血型具有民族和地区差异.在我国某省调查了30488人，四种血型的人数如下： 血型 A B O AB 人数/人 7704 10765 8970 3049 频率 (1)计算这个省的各种血型的频率并填表（精确到0.001）； (2)如果从这个省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？ 18．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)若从黑球和黄球中有放回的任取两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是多少？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $