第十章二元一次方程组拔尖卷 2025—2026学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组拔尖卷人教版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若是关于、的二元一次方程，则的值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 2．若与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 4．古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（   ） A． B． C． D． 5．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 6．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（    ） A． B． C． D． 7．小明计划用50元在母亲节送妈妈一束鲜花，花束由象征爱的康乃馨和玫瑰花两种花组成．已知康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，则在钱全部花完的前提下，可供小明选择的方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则______． 10．若关于的方程组的解满足，则________． 11．如图，是2025年5月的月历表，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，也可以重叠覆盖）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，当时，m的最小值为______． 12．如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 14．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：． (1)填空： （用含，的代数式表示）； (2)若，． ①求与的值； ②若，求出此时的值． 15．江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；如果租用同样数量的座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知座和座客车的租金分别为元/辆和元/辆． (1)设原计划租座客车辆，七年级共有学生人，则___________（用含的式子表示）若租用同样数量的座客车，则___________；（用含的式子表示） (2)七年级共有学生多少人？ (3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，直接写出共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？ 16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为 (1)甲把看成了什么，乙把看成了什么； (2)求出原方程组的正确解． 17．若关于的方程组和方程组有相同的解． (1)求关于的方程组正确的解． (2)求的值． 18．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11．18 12． 8 1.4 三、解答题 13．【详解】（1）解：， ①②，可得， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是； （2）解：整理得：， ①②，可得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 14．【详解】（1）解：； （2）①解：，， ， 整理得：， 解得：； ②解：，， ， 解得：． 15．【详解】（1）解：根据题意得：，， （2）解：根据题意列方程组：， 解得：， ∴七年级共有学生人； （3）解：设租用座客车辆，座客车辆， 依题意得： ，即：， 其非负整数解有两组为：和， 故有两种租车方案：只租用座客车辆或同时租用座客车辆和座客车辆， 当时，租车费用为：（元）； 当时，租车费用为：（元）； ∵， ∴最省钱的方案是租辆座客车． 16．【详解】（1）解：， 把代入①，②得， ， ， ． ； 把代入①、②得， ， ， ， ； 甲把看成了，乙把看成了； （2）把，代入原方程组， 原方程组为， 由②，得③， ，得， 把代入①，得， 原方程组的解：． 17．【详解】（1）解：， ①+②，得 把代入②，得 原方程组的解为 （2）解：把代入方程组， 得， 把代入，得， 把代入，得． 18．【详解】（1）解： 整理得：， 由题意得：， 解得． （2）解：把化为下面的形式：， ∵， ∴，即， ∴当时，二元一次方程的解与a的值无关， ∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $