专题04 向心力分析与临界问题（期中真题汇编，广东专用）高一物理下学期

专题04 向心力分析与临界问题 4大高频考点概览 考点01 向心力的来源分析 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内圆周运动 考点04 离心现象的产生条件、应用与防止 地 城 考点01 向心力的来源分析 一、单选题 1．(24-25高一下·广东汕尾·期末)为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 2．(24-25高一下·广东部分名校·)如图所示，倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴做匀速圆周运动，两个完全相同、可视为质点的物块、b在盘面上不同位置与圆盘始终保持相对静止，物块到转轴的距离大于物块b到转轴的距离，则关于、b两物块的说法正确的是（　　） A．物块、周期的大小关系为 B．物块、b所需的向心力大小关系为 C．物块、在圆盘的最低点所受的摩擦力大小关系为 D．物块、b的角速度大小与线速度大小的乘积满足关系式 3．(24-25高一下·广东·期中)图甲是滑板运动的滑道，图乙是其理想简化示意图，人和滑板均可视为质点，滑道看成半径为R的圆弧轨道，M、N两点等高，O为圆心，P是最低点。当人和滑板整体从M点由静止释放后，在M、N两点之间来回滑动，且高度越来越低，忽略空气阻力。对于人和滑板整体，下列说法正确的是（　　） A．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．受到的向心力由合力来提供 C．受到的向心力由重力、支持力的合力来提供 D．从M点到P点的过程中，需要的向心力先增大后变小 4．(24-25高一下·广东广州大同中学·期中)如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　） A．F突然消失，小球将沿轨迹做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心 2、 多选题 5．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期中)小明乘坐湾区之光摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱与地面平行。依次从A点经B点运动到C的过程中（　　） A．座舱弹力对小明始终不做功 B．在点座舱对小明的作用力指向圆心 C．重力对小明做功的功率先增大后减小 D．小明在点克服支持力的功率大于该点重力的功率 6．(24-25高一下·广东深圳福田某校·期中)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（　　） A．越高，摩托车对侧壁的压力将不变 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越小 C．越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 7．(24-25高一下·广东广州华南师范大学附属中学教育集团联考·期中)如图是一款旋转硬币游乐设备的示意图，为竖直对称轴。将一元硬币（可视作质点）从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看作匀速圆周运动，曲面在A、两点的切线与水平方向的夹角分别为和，匀速圆周运动的轨道半径分别为和，重力加速度为，不考虑阻力的影响，则硬币在做匀速圆周运动的过程中（    ） A．受到重力、支持力和向心力 B．在A点的向心加速度大于在点的向心加速度 C．在A点的动能小于在点的动能 D．在A点的支持力小于在点的支持力 三、解答题 8．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当越大，则越大 B．当越大，则不变 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 2．(24-25高一下·广东领航高中联盟·期中)某同学设计了一款游戏装置，将两小球套在光滑的圆圈上，小球的质量大于小球的质量，然后让圆圈绕竖直中心轴匀速转动，稳定后，下列选项中两小球的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 4．(24-25高一下·广东汕头潮阳实验学校·期中)中央电视台报道了一起离奇交通事故。家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警以下判断，你认为正确的是（　　） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力 B．由图可知事故的原因可能是车速过快 C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应西（外）高东（内）低 D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径 三、解答题 5．(24-25高一下·广东肇庆第一中学·期中)如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？ (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？ 6．(24-25高一下·广东实验中学·期中)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为的、两个物块，将物块用长的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为。、间的动摩擦因数，与转盘间的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零。当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数。 (1)求细线刚有拉力时，转盘的角速度； (2)求细线刚断开时，转盘的角速度； (3)讨论计算的关系，并在图乙中画出图像。 7．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期中)在汽车发动机的平衡轴系统中，会用到类似的转动结构来确保发动机运转平稳。平衡轴上有多个部件通过铰链连接，简化后如图所示。四根轻杆OA、、AB和CB与两小球以及小环通过铰链连接。球和环的质量均为，相当于平衡轴上特定部件。轻杆长均为。端固定的竖直轻质转轴类似于平衡轴本身，而连接在与小环之间的轻质弹簧，原长为。在发动机运转不同工况下其长度会变化。当汽车处于怠速状态，相当于装置静止时，弹簧长为；而当汽车加速，发动机转速升高，就如同转动该装置并缓慢增大转速，小环会缓慢上升。在这个过程中，研究弹簧的劲度系数、杆中弹力为零以及弹簧弹力为零时的角速度等情况，对于优化平衡轴系统设计，减少发动机振动，提升汽车行驶的舒适性和稳定性至关重要。已知忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度； (3)弹簧弹力为零时，装置转动的角速度。 8．(24-25高一下·广东领航高中联盟·期中)如图甲，某科技小组设计了一款可测量角速度的简易系统。水平轻质细杆的中心点固定在竖直的立轴上（为立轴延长线和地面的交点）。立轴上套着一个质量为的小球（看作质点），小球通过一根轻弹簧、两根不可伸长的轻绳分别连接在点和小球、上（均看作质点），小球、套在水平细杆上，位于点的左、右两侧且质量均为。已知弹簧的原长为，水平细杆长度为，连接小球和小球、的轻绳长度均为，初始时系统静止，小球、靠在一起，两轻绳恰好绷紧且无张力。如图乙，让立轴转动起来，角速度从0开始缓慢增大，小球沿立轴缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)当弹簧恢复原长时，立轴的转动角速度； (2)从弹簧恢复原长时开始，通过计算写出立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式，并计算出角速度的最大值； (3)若点距水平地点的高度为，在立轴达到最大角速度时，剪断连接小球、的轻绳，则小球的落地点离点的距离为多少？ 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 2．(24-25高一下·广东东莞三校（大岭山中学、众美中学、松山湖莞美学校）·期中)如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（　　） A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态 B．图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低点处水对碗底的压力 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，脱水效果越好，是因为水受到的离心力大于其受到的向心力 3．(24-25高一下·广东佛山南海区·期中)2024年11月18日，某车企成功完成全球首次新能源的环跑摩天轮极限挑战测试。总质量为m的汽车（含驾驶员）以速度通过半径R的圆环轨道最低点后保持恒定功率P运动，经过时间t后以速度顺利通过最高点，已知重力加速度为g，则由最低点运动到最高点的过程中，则汽车（含驾驶员）（　　） A．只要大于零即可安全通过最高点 B．动能的变化量为 C．机械能的增加量为 D．克服摩擦阻力做功为 4．(24-25高一下·广东佛山南海区·期中)如图所示，汽车过拱桥可以看作圆周运动。则汽车通过拱桥最高点时，汽车（　　） A．处于平衡状态 B．车速越快，对桥面压力越大 C．所需要的向心力方向竖直向下 D．竖直方向受到重力、支持力和向心力 5．(24-25高一下·广东惠州第一中学·期中)下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车恒定速率通过凹形桥时，在最低点处最容易爆胎 2、 多选题 6．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 7．(24-25高一下·广东领航高中联盟·期中)如图甲、乙，半径均为的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为的小球P、Q（均可视为质点）分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球P在圆环轨道最低点处于失重状态 B．小球P运动到圆环轨道最高点时的最小速度为 C．小球Q运动到圆管轨道最高点时的最小速度为 D．若小球P、Q运动到各自轨道最高点对轨道的作用力大小均为，则小球P、Q经过最高点时的速度大小有可能相等 8．(24-25高一下·广东汕头潮阳实验学校·期中)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑道顶端 P 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q 点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q 点的切线水平，重力加速度取 10m/s²。关于货物从P点运动到Q 点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过Q 点时向心加速度大小为 9m/s² D．经过Q 点时对轨道的压力大小为180N 三、解答题 9．公路拐弯处的路面通常是外高内低。如图，一辆汽车正在向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做匀速圆周运动，车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。拐弯过程中车内乘客通过手机软件测得在4秒内汽车的运动方向改变了，速率为。已知重力加速度取，公路路基的水平宽度为，求： (1)汽车做圆周运动的角速度大小和半径； (2)公路外侧与内侧的高度差。（本题中两问的计算结果均可保留） 10．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为m=0.9kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)求小球在C点受到的支持力的大小FC； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 11．(24-25高一下·广东东莞五校·期中)某校科技小组在体验了如图1所示的过山车游戏项目后，为更好研究过山车运动项目中的物理规律，科技组成员设计出如图2所示的装置。足够长的曲线轨道、长的水平直轨道、半径的竖直圆环轨道、长的水平直轨道、半径的水平半圆形管道、半径的竖直半圆形管道间平滑连接，其中圆环轨道最低点处的入、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为的小球从曲线轨道上某处静止释放，刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点。已知两段水平直轨道动摩擦因数都为，其余轨道阻力不计。两个半圆形管道的内径远小于其半径、且比小球直径略大。求： (1)小球经过竖直圆环轨道最高点时的速度大小； (2)小球经过水平半圆形管道上某点时，管道对其作用力大小； (3)若竖直半圆形管道的半径可在间调节，则小球从管道点水平抛出后落到与水平管道共面的水平面上时，其落地点至点的最大水平距离是多少？ 12．(24-25高一下·广东清远211联盟·期中)研究一般曲线运动时，可以把这条曲线分割为很多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。质点所受合力F可以沿运动方向和垂直运动方向分解，沿切向的部分使质点速度大小改变，垂直切向部分提供质点运动方向改变所需要的向心力满足：，其中v为质点在该点的瞬时速度，r为该点等效圆周运动半径（即曲率半径）。 (1)如图所示，某学习小组探究平抛运动，一个可以看作质点的物块以初速度离开桌面做平抛运动，桌面离地高度为，当地重力加速度为。求物块在落地点Q的速度； (2)在（1）的条件下，求该轨迹在抛出点P和落地点Q的曲率半径和。 13．(24-25高一下·广东汕头潮阳实验学校·期中)如图所示，在竖直平面内，倾角为θ的粗糙斜面和粗糙半圆形轨道分别在B 点、C点与光滑水平面相切。质量为m的小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过半圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好垂直打在斜面上的E点（图中未画出）。已知A、B两点间沿斜面的距离为l，小物块与斜面间的动摩擦因数 半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连接处的B、C点时无机械能损失，忽略空气阻力。求： (1)小物块第一次到达B 点时，重力的功率P； (2)小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W； (3)D、E两点间的竖直高度H。 14．(24-25高一下·广东江门两校·期中)滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动.如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=50kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平飞出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，且到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.4倍。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=3.5m，图中运动员进入圆弧轨道时对应速度v与水平方向AB连线的夹角；左侧平台与A、B连线的高度差h=0.8m.（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）.空气阻力不计，求： (1)运动员做平抛运动的初速度大小； (2)运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力大小； (3)运动员从A点运动到O点的过程中，圆轨道对运动员做的功. 地 城 考点04 离心现象的产生条件、应用与防治 1、 单选题 1．(24-25高一下·广东潮州饶平县·月考)一台洗地机的滚刷在高速旋转脱水时，滚刷可近似看作半径为的均匀圆柱体。滚刷以500转/分钟的转速匀速转动。下列说法正确的是（   ） A．滚刷边缘的线速度大小约为 B．滚刷转动的角速度约为 C．水珠未离开滚刷前，水珠所受合外力不是始终指向圆心 D．水珠最终被甩出去，是因为受到了离心力 2．(24-25高一下·广东江门·期末)波轮洗衣机在运行脱水程序时有一质量为6g的硬币被甩到筒壁上随脱水筒做匀速圆周运动，脱水筒直径400mm，转速为600r/min。下列说法中正确的是（　　） A．硬币所受重力、摩擦力的合力充当圆周运动的向心力 B．硬币的角速度为10rad/s C．硬币的线速度为4πm/s D．硬币需要的向心力约为3.6N 3．(24-25高一下·广东江门两校·期中)下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大 B．图乙中汽车通过拱桥最高点时的速度越大，汽车内的乘客感受到的超重感觉越明显 C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动 D．图丁中，在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是食用油 4．(23-24高一下·广东湛江第一中学·期末)啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 二、多选题 5．(24-25高一下·广东广州第二中学·期中)图为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服（带水，可视为质点）质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R。当洗衣机角速度为ω0时，衣服上的水恰好被甩出。假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，衣服与筒底无接触，忽略水在空中的一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水被甩出后，在空中做匀变速曲线运动 B．电动机的角速度至少为时，衣服才掉不下来 C．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 D．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 三、解答题 6．(24-25高一下·广东佛山H7联盟·)滚筒洗衣机的清洗原理是让随滚筒转动的衣物从一定高度处脱离筒壁，在衣物摔下筒壁的过程中将污渍溶入水中。某转轴水平的滚筒的截面如图所示，O为转轴。现将滚筒绕转轴O沿顺时针方向旋转，可视为质点的衣物随着滚筒做匀速圆周运动，调整滚筒的转速，可使衣物从不同高度处脱离筒壁。 (1)比较衣物在最低点A点所受重力和支持力的大小关系，并说明理由； (2)若衣物随着滚筒从B点运动到C点，判断该过程中衣物克服重力做功的瞬时功率如何变化，并说明理由； (3)若滚筒以转速n1转动时衣物从B点所在高度处脱离筒壁，以转速n2转动时衣物从C点所在高度处脱离筒壁，判断n1和n2的大小关系。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 向心力分析与临界问题 4大高频考点概览 考点01 向心力的来源分析 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内圆周运动 考点04 离心现象的产生条件、应用与防止 地 城 考点01 向心力的来源分析 一、单选题 1．(24-25高一下·广东汕尾·期中)为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【答案】C 【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误； C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确； D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·广东部分名校·期中)如图所示，倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴做匀速圆周运动，两个完全相同、可视为质点的物块、b在盘面上不同位置与圆盘始终保持相对静止，物块到转轴的距离大于物块b到转轴的距离，则关于、b两物块的说法正确的是（　　） A．物块、周期的大小关系为 B．物块、b所需的向心力大小关系为 C．物块、在圆盘的最低点所受的摩擦力大小关系为 D．物块、b的角速度大小与线速度大小的乘积满足关系式 【答案】D 【详解】A．物块、b在盘面上不同位置与圆盘始终保持相对静止，则物块运动的周期相等，故A错误； BD．根据向心力公式 可知，物块、b所需的向心力大小关系为 则有 故B错误，D正确； C．物块、在圆盘的最低点受摩擦力与重力分力提供向心力，有 解得 则 故C错误； 故选D。 3．(24-25高一下·广东·期中)图甲是滑板运动的滑道，图乙是其理想简化示意图，人和滑板均可视为质点，滑道看成半径为R的圆弧轨道，M、N两点等高，O为圆心，P是最低点。当人和滑板整体从M点由静止释放后，在M、N两点之间来回滑动，且高度越来越低，忽略空气阻力。对于人和滑板整体，下列说法正确的是（　　） A．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．受到的向心力由合力来提供 C．受到的向心力由重力、支持力的合力来提供 D．从M点到P点的过程中，需要的向心力先增大后变小 【答案】D 【详解】A．受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是效果，故A错误； BC．受到的向心力由重力、支持力、摩擦力的合力沿指向圆心方向的分力来提供，故BC错误； D．从M点到P点的过程中，切向加速度等于零时速度最大，此时重力沿切向的分力和摩擦力等大反向，速度先增大后变小，半径不变，需要的向心力先增大后变小，故D正确。 故选D 。 4．(24-25高一下·广东广州大同中学·期中)如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　） A．F突然消失，小球将沿轨迹做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心 【答案】A 【详解】A．若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，故A正确； BD．若F突然变小，不足以提供所需向心力，小球将沿轨迹做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误； C．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将沿轨迹做逐渐靠近圆心的运动，故C错误。 故选A。 2、 多选题 5．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期中)小明乘坐湾区之光摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱与地面平行。依次从A点经B点运动到C的过程中（　　） A．座舱弹力对小明始终不做功 B．在点座舱对小明的作用力指向圆心 C．重力对小明做功的功率先增大后减小 D．小明在点克服支持力的功率大于该点重力的功率 【答案】CD 【详解】A．在竖直面内运动的时候，座舱弹力与位移的夹角不是垂直的，会对小明做功，故A错误； B．在B点座舱对小明的作用力指向左上方，它和重力的合力提供向心力，故B错误； C．从A到C的过程中，小明竖直分速度先增大后减小，则重力对小明做功的功率先增大后减小，故C正确； D．从B经过D到C的过程中，竖直分速度越来越小，即向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故小明在D点克服支持力的功率大于该点重力的功率，故D正确。 故选CD。 6．(24-25高一下·广东深圳福田某校·期中)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（　　） A．越高，摩托车对侧壁的压力将不变 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越小 C．越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 【答案】AC 【详解】A．摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力和支持力的合力，作出力图。侧壁对摩托车的支持力 不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故 A正确； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．根据牛顿根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故C正确； D．如图向心力 不变，向心力大小不变，故D错误。 故选AC。 7．(24-25高一下·广东广州华南师范大学附属中学教育集团联考·期中)如图是一款旋转硬币游乐设备的示意图，为竖直对称轴。将一元硬币（可视作质点）从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看作匀速圆周运动，曲面在A、两点的切线与水平方向的夹角分别为和，匀速圆周运动的轨道半径分别为和，重力加速度为，不考虑阻力的影响，则硬币在做匀速圆周运动的过程中（    ） A．受到重力、支持力和向心力 B．在A点的向心加速度大于在点的向心加速度 C．在A点的动能小于在点的动能 D．在A点的支持力小于在点的支持力 【答案】CD 【详解】A．硬币受容器壁的支持力和重力作用，两个力的合力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力，不是硬币受到了向心力，故 A错误； B．对硬币受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 因在A点时角较小，则硬币做匀速圆周运动在A点的向心加速度小于做匀速圆周运动在B点的向心加速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 动能 联立解得 则可得硬币做匀速圆周运动在A、B两点的动能之比为 所以在A点的动能小于在点的动能，故C正确； D．对硬币受力分析，可得支持力 则在A点的支持力为 则在B点的支持力为 可知在A点的支持力小于在点的支持力，故D正确。 故选CD。 三、解答题 8．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 【答案】(1) (2)0.04N (3)6rad/s 【详解】（1）小物体在图示位置的受力示意图； （2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有 代入数据得 （3）若小物体与圆盘间达到最大静摩擦力，则有 可得 则为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度最大不超过6rad/s。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当越大，则越大 B．当越大，则不变 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 【答案】C 【详解】AB．当摩擦力恰好为零时，物块靠重力和支持力的合力提供向心力，对物块受力分析，合力 根据牛顿第二定律 即 化简得 当越大，则越小，A错误，B错误； CD．当物块有向外滑动的趋势时，静摩擦力沿筒壁向下，此时角速度最大。对物块受力分析，水平方向 竖直方向 将代入竖直方向方程，可得 将和代入水平方向方程可得 当时，代入数据得，C正确，D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·广东领航高中联盟·期中)某同学设计了一款游戏装置，将两小球套在光滑的圆圈上，小球的质量大于小球的质量，然后让圆圈绕竖直中心轴匀速转动，稳定后，下列选项中两小球的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】稳定后，两小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所受重力与圆圈的支持力的合力提供向心力，如图 解得 两小球转动的角速度相等，所以相同，两小球在同一水平面上。 故选A。 二、多选题 3．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 【答案】BC 【详解】AB．当火车的重力和轨道的支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力时，则 可得 即火车转弯时速度等于时外轨对外侧车轮轮缘以及内轨对内侧车轮轮缘均无挤压，故A错误，B正确； CD．这时铁轨对火车的支持力等于，故C正确，D错误。 故选BC。 4．(24-25高一下·广东汕头潮阳实验学校·期中)中央电视台报道了一起离奇交通事故。家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警以下判断，你认为正确的是（　　） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力 B．由图可知事故的原因可能是车速过快 C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应西（外）高东（内）低 D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径 【答案】BC 【详解】A．物体的受力只有重力、支持力和摩擦力，离心力是效果力，A错误； B．据题意，汽车在弯道上做离心运动，显然是速度过快，需要的向心力大于实际可提供的向心力，B正确； C．为了减少事故，可以使路面倾斜，使重力和支持力的合力指向路面内侧，显然是该外侧（西）高，内侧（东）低，C正确； D．据摩擦力提供向心力 可知可以增大汽车转弯半径，从而减小过弯道所需向心力，D错误。 故选BC。 三、解答题 5．(24-25高一下·广东肇庆第一中学·期中)如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？ (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？ 【答案】(1) (2)37°； 【详解】（1）设货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有 解得 车的最大速度是。 （2）货车匀速运动时 此次货车转弯时小球受绳的拉力N，分析有 解得 由牛顿第二定律有 解得 6．(24-25高一下·广东实验中学·期中)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为的、两个物块，将物块用长的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为。、间的动摩擦因数，与转盘间的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零。当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数。 (1)求细线刚有拉力时，转盘的角速度； (2)求细线刚断开时，转盘的角速度； (3)讨论计算的关系，并在图乙中画出图像。 【答案】(1) (2) (3)见解析如图 【详解】（1）因为，所以与水平转盘先达到临界状态，此时细线开始有拉力，对、整体受力分析，水平方向 其中 竖直方向 联立解得 （2）假设A会滑离B，即、之间达到最大静摩擦力时，细线拉力未达到最大值，此时对A则有，水平方向 其中 竖直方向 解得 对AB整体则有 解得F=8N＜16N，即假设成立。 细线发生断裂时，此时、已发生相对滑动，细线拉力达到最大值，只剩物块。对受力分析，水平方向 其中 竖直方向 解得 （3）当时，与水平转盘未到最大静摩擦力，所以细线伸直无力； 当时，与水平转盘达到最大静摩擦力，、未分离，细线有力；对整体受力分析，水平方向 解得 当时，与水平转盘达到最大静摩擦力，、已脱离，细线有力；对受力分析，水平方向 解得 综上所述，三个阶段中细线的受力情况如图所示 7．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期中)在汽车发动机的平衡轴系统中，会用到类似的转动结构来确保发动机运转平稳。平衡轴上有多个部件通过铰链连接，简化后如图所示。四根轻杆OA、、AB和CB与两小球以及小环通过铰链连接。球和环的质量均为，相当于平衡轴上特定部件。轻杆长均为。端固定的竖直轻质转轴类似于平衡轴本身，而连接在与小环之间的轻质弹簧，原长为。在发动机运转不同工况下其长度会变化。当汽车处于怠速状态，相当于装置静止时，弹簧长为；而当汽车加速，发动机转速升高，就如同转动该装置并缓慢增大转速，小环会缓慢上升。在这个过程中，研究弹簧的劲度系数、杆中弹力为零以及弹簧弹力为零时的角速度等情况，对于优化平衡轴系统设计，减少发动机振动，提升汽车行驶的舒适性和稳定性至关重要。已知忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度； (3)弹簧弹力为零时，装置转动的角速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力 小环受力平衡，有 小球受力平衡，有， 联立解得 （2）设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力 小环受力平衡 解得 对小球，有， 且 解得 （3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡 且 对小球，有 解得 8．(24-25高一下·广东领航高中联盟·期中)如图甲，某科技小组设计了一款可测量角速度的简易系统。水平轻质细杆的中心点固定在竖直的立轴上（为立轴延长线和地面的交点）。立轴上套着一个质量为的小球（看作质点），小球通过一根轻弹簧、两根不可伸长的轻绳分别连接在点和小球、上（均看作质点），小球、套在水平细杆上，位于点的左、右两侧且质量均为。已知弹簧的原长为，水平细杆长度为，连接小球和小球、的轻绳长度均为，初始时系统静止，小球、靠在一起，两轻绳恰好绷紧且无张力。如图乙，让立轴转动起来，角速度从0开始缓慢增大，小球沿立轴缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)当弹簧恢复原长时，立轴的转动角速度； (2)从弹簧恢复原长时开始，通过计算写出立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式，并计算出角速度的最大值； (3)若点距水平地点的高度为，在立轴达到最大角速度时，剪断连接小球、的轻绳，则小球的落地点离点的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设轻绳的拉力为，轻绳与立轴间的夹角为 有 对小球P有 对小球M有 其中 解得 （2）整个装置静止时，两轻绳恰好绷紧且无张力 对小球P有 其中 解得 从弹簧恢复原长时开始，随着角速度的继续增大，弹簧将处于压缩状态，设当弹簧的压缩量为时，轻绳与立轴间的夹角为，轻绳的拉力为 有 对小球P有 对小球M有 其中 整理得，立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式为 依题意，当小球、恰好在水平横杆的两端点做匀速圆周运动时 有 得弹簧的压缩量 代入解得 （3）剪断连接小球、的轻绳瞬间 由 可得小球的瞬时线速度大小为 小球做平抛运动 竖直方向 水平方向 依题意有 解得 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·广东大湾区·期中)如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动，速度不断改变，所受重力与弹力的合力并非始终指向圆心，故A错误； B．根据向心加速度公式，由于在最高点小球速度最小，则在最高点向心加速度最小，故B错误； C．设小球刚好过最高点的临界速度为v，则有 解得 仅减小圆轨道的半径r，通过圆周最高点需要的临界速度变小，所以小球仍能做完整的圆周运动。故C正确； D．小球转动一圈，小球动量变化为零，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·广东东莞三校（大岭山中学、众美中学、松山湖莞美学校）·期中)如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（　　） A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态 B．图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低点处水对碗底的压力 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，脱水效果越好，是因为水受到的离心力大于其受到的向心力 【答案】B 【详解】A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车的加速度方向向上，汽车处于超重状态，故A错误； B．图2“水流星”匀速转动过程中，设速度大小为，在最高点处，根据牛顿第二定律 解得 在最低点处，根据牛顿第二定律 解得 综上可得 根据牛顿第三定律可知，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力，故B正确； C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对轨道的挤压，故C错误； D．图4脱水桶脱水时，水滴做圆周运动时，所需的向心力大于水与衣物之间的附着力，水滴无法再维持圆周运动，从而做离心运动，沿切线方向甩出，并不是是因为水受到的离心力大于其受到的向心力，故D错误。 故选B。 3．(24-25高一下·广东佛山南海区·期中)2024年11月18日，某车企成功完成全球首次新能源的环跑摩天轮极限挑战测试。总质量为m的汽车（含驾驶员）以速度通过半径R的圆环轨道最低点后保持恒定功率P运动，经过时间t后以速度顺利通过最高点，已知重力加速度为g，则由最低点运动到最高点的过程中，则汽车（含驾驶员）（　　） A．只要大于零即可安全通过最高点 B．动能的变化量为 C．机械能的增加量为 D．克服摩擦阻力做功为 【答案】D 【详解】A．在竖直平面内的圆周运动，汽车（含驾驶员）恰好通过圆环轨道最高点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 所以只有时才可安全通过最高点，故A错误； B．合外力做功包括牵引力做功Pt、重力做功 -2mgR以及摩擦力做功Wf，根据动能定理可知，动能变化量为 故B错误； C．机械能的增加量等于除重力之外的其他力 做的功，所以机械能增加量为，故 C错误； D．汽车从最低点运动到最高点的过程中，克 服摩擦阻力做功，由动能定理得 解得 故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·广东佛山南海区·期中)如图所示，汽车过拱桥可以看作圆周运动。则汽车通过拱桥最高点时，汽车（　　） A．处于平衡状态 B．车速越快，对桥面压力越大 C．所需要的向心力方向竖直向下 D．竖直方向受到重力、支持力和向心力 【答案】C 【详解】A．汽车通过拱桥最高点时，做圆周运动，合力不可能为0，即汽车不是处于平衡状态，故A错误； B．在最高点，对车有 解得 可知车速越快，桥面给车的支持力越小，即车对桥面压力越小，故B错误； C．汽车通过拱桥最高点时，做圆周运动，所需要的向心力方向竖直向下，故C正确； D．车竖直方向受到重力、支持力，没有向心力，向心力是效果力，不是实际存在的力，故D错误。 故选C。 5．(24-25高一下·广东惠州第一中学·期中)下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车恒定速率通过凹形桥时，在最低点处最容易爆胎 【答案】D 【详解】A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轨道的支持力和重力的合力提供火车做圆周运动的向心力，从而减小轮缘与轨道的侧压力来帮助火车转弯，选项A错误； B．“水流星”表演中，在最高点处当满足 即时，水对桶底无压力，选项B错误； C．洗衣机的脱水是利用了离心现象，选项C错误； D．汽车恒定速率通过凹形桥时，根据 可知，在最低点处受压力最大，则最容易爆胎，选项D正确。 故选D。 2、 多选题 6．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 【答案】CD 【详解】A．设小球通过最高点时，轻杆对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有 其中 代入解得 可知轻杆对小球的作用力大小为6N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知球对轻杆的作用力大小为6N，方向竖直向下，故A错误； B．由A选项可知，小球通过最高点时，随着速度越大，对轻杆的作用力先减小后增大，故B错误； C．若将轻杆换成等长的轻绳，在最高点，若绳子弹力为0，则有 解得 可知小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零，故C正确； D．根据平抛规律有 轻绳再次拉直时有 联立解得 故D正确。 故选CD。 7．(24-25高一下·广东领航高中联盟·期中)如图甲、乙，半径均为的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为的小球P、Q（均可视为质点）分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球P在圆环轨道最低点处于失重状态 B．小球P运动到圆环轨道最高点时的最小速度为 C．小球Q运动到圆管轨道最高点时的最小速度为 D．若小球P、Q运动到各自轨道最高点对轨道的作用力大小均为，则小球P、Q经过最高点时的速度大小有可能相等 【答案】BD 【详解】A．小球P在圆环轨道最低点，受到的支持力大于重力，处于超重状态，故A错误； B．小球P运动到圆环轨道最高点时 解得，故B正确； C．小球Q运动到圆管轨道最高点最小速度为0，故C错误； D．若小球P、Q运动到各自轨道最高点时，对轨道的作用力方向均向上时 可知，小球P、Q经过最高点时的速度大小相等；若小球Q运动到轨道最高点对轨道的作用力方向向下，则 此时两球经过最高点的速度大小不相等，故D正确。 故选BD。 8．(24-25高一下·广东汕头潮阳实验学校·期中)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑道顶端 P 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q 点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q 点的切线水平，重力加速度取 10m/s²。关于货物从P点运动到Q 点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过Q 点时向心加速度大小为 9m/s² D．经过Q 点时对轨道的压力大小为180N 【答案】BC 【详解】A．货物从P点运动到Q 点的过程中，重力做的功为 A错误； B．货物从P点运动到Q 点的过程中，由动能定理有 代入数据解得克服阻力做的功为 B正确； C．根据向心加速度和线速度的关系可知，在Q点时的向心加速度大小为 C正确； D．在Q点由支持力与重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380N，D错误。 故选BC。 三、解答题 9．(24-25高一下·广东省实验中学·期中)公路拐弯处的路面通常是外高内低。如图，一辆汽车正在向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做匀速圆周运动，车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。拐弯过程中车内乘客通过手机软件测得在4秒内汽车的运动方向改变了，速率为。已知重力加速度取，公路路基的水平宽度为，求： (1)汽车做圆周运动的角速度大小和半径； (2)公路外侧与内侧的高度差。（本题中两问的计算结果均可保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车做圆周运动的角速度为，半径为，则有 代入数据解得 根据线速度与角速度的关系 解得 （2）公路路面与水平面夹角为，汽车的质量为，受力情况如图 则有， 联立解得 10．(24-25高一下·广东惠州博罗县·期中)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为m=0.9kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)求小球在C点受到的支持力的大小FC； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】(1)v0=8m/s (2)FA=55N (3)FC=187.2N (4)x=1.8m 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有， 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在C处速度 由牛顿第二定律得 联立解得 （4）小球恰好能从A点飞出，在A点，重力提供向心力，有 小球落地时间，满足 水平位移 联立解得 11．(24-25高一下·广东东莞五校·期中)某校科技小组在体验了如图1所示的过山车游戏项目后，为更好研究过山车运动项目中的物理规律，科技组成员设计出如图2所示的装置。足够长的曲线轨道、长的水平直轨道、半径的竖直圆环轨道、长的水平直轨道、半径的水平半圆形管道、半径的竖直半圆形管道间平滑连接，其中圆环轨道最低点处的入、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为的小球从曲线轨道上某处静止释放，刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点。已知两段水平直轨道动摩擦因数都为，其余轨道阻力不计。两个半圆形管道的内径远小于其半径、且比小球直径略大。求： (1)小球经过竖直圆环轨道最高点时的速度大小； (2)小球经过水平半圆形管道上某点时，管道对其作用力大小； (3)若竖直半圆形管道的半径可在间调节，则小球从管道点水平抛出后落到与水平管道共面的水平面上时，其落地点至点的最大水平距离是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点，则有 解得 （2）从D点到F点，根据动能定理有 解得 管道作用力的水平分力提供向心力 管道作用力的竖直分力与重力平衡，即 根据力的合成有 （3）小球从F到H，根据动能定理有 小球平抛运动过程中，竖直方向有 水平方向有，解得 根据数学方法可知，当时，有极大值。 又因为，所以当取时，水平射程最大，解得 12．(24-25高一下·广东清远211联盟·期中)研究一般曲线运动时，可以把这条曲线分割为很多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。质点所受合力F可以沿运动方向和垂直运动方向分解，沿切向的部分使质点速度大小改变，垂直切向部分提供质点运动方向改变所需要的向心力满足：，其中v为质点在该点的瞬时速度，r为该点等效圆周运动半径（即曲率半径）。 (1)如图所示，某学习小组探究平抛运动，一个可以看作质点的物块以初速度离开桌面做平抛运动，桌面离地高度为，当地重力加速度为。求物块在落地点Q的速度； (2)在（1）的条件下，求该轨迹在抛出点P和落地点Q的曲率半径和。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）物块从抛出点P和落地点Q过程做平抛运动，则有， 则物块在落地点Q的速度大小为 物块在落地点Q的速度方向与水平方向的夹角满足 可得 （2）物块在抛出点P时，重力刚好与速度方向垂直，则有 解得该轨迹在抛出点P的曲率半径为 在落地点Q有 解得该轨迹在落地点Q的曲率半径为 13．(24-25高一下·广东汕头潮阳实验学校·期中)如图所示，在竖直平面内，倾角为θ的粗糙斜面和粗糙半圆形轨道分别在B 点、C点与光滑水平面相切。质量为m的小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过半圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好垂直打在斜面上的E点（图中未画出）。已知A、B两点间沿斜面的距离为l，小物块与斜面间的动摩擦因数 半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连接处的B、C点时无机械能损失，忽略空气阻力。求： (1)小物块第一次到达B 点时，重力的功率P； (2)小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W； (3)D、E两点间的竖直高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小物块从A到B运用动能定理，则 代入数据可得 则重力的功率为 （2）小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，则在D点由重力提供向心力有 解得 沿半圆形轨道运动的过程中，由动能定理有 解得摩擦力对小物块做的功为 （3）物体离开 D后又刚好垂直打在斜面上的E点，在E点分解速度有 该过程物体做平抛运动，竖直方向由运动学知识有 联立解得 14．(24-25高一下·广东江门两校·期中)滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动.如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=50kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平飞出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，且到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.4倍。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=3.5m，图中运动员进入圆弧轨道时对应速度v与水平方向AB连线的夹角；左侧平台与A、B连线的高度差h=0.8m.（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）.空气阻力不计，求： (1)运动员做平抛运动的初速度大小； (2)运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力大小； (3)运动员从A点运动到O点的过程中，圆轨道对运动员做的功. 【答案】(1) (2)1200N (3) 【详解】（1）由题可知，运动员开始做平抛运动，故 解得 恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道，则有 解得 （2）运动员在A点的速度为 到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.4倍，即 在最低点根据牛顿第二定律可知 联立解得 由牛顿第三定律可知，运动员在O点时，对轨道的压力为1200N （3）运动员从A点运动到O点的过程有 联立解得 地 城 考点04 离心现象的产生条件、应用与防治 1、 单选题 1．(24-25高一下·广东潮州饶平县·期中)一台洗地机的滚刷在高速旋转脱水时，滚刷可近似看作半径为的均匀圆柱体。滚刷以500转/分钟的转速匀速转动。下列说法正确的是（   ） A．滚刷边缘的线速度大小约为 B．滚刷转动的角速度约为 C．水珠未离开滚刷前，水珠所受合外力不是始终指向圆心 D．水珠最终被甩出去，是因为受到了离心力 【答案】A 【详解】AB．根据已知条件可知，滚刷转动的角速度约为 滚刷边缘的线速度大小约为 故A正确，B错误； C．由于滚刷做匀速圆周运动，则水珠未离开滚刷前，水珠所受合外力始终指向圆心，提供水珠做匀速圆周运动的向心力，故C错误； D．水珠最终被甩出去，是因为受到的合外力不足以提供做圆周运动的向心力，故D错误。 故选A。 2．(24-25高一下·广东江门·期中)波轮洗衣机在运行脱水程序时有一质量为6g的硬币被甩到筒壁上随脱水筒做匀速圆周运动，脱水筒直径400mm，转速为600r/min。下列说法中正确的是（　　） A．硬币所受重力、摩擦力的合力充当圆周运动的向心力 B．硬币的角速度为10rad/s C．硬币的线速度为4πm/s D．硬币需要的向心力约为3.6N 【答案】C 【详解】A．硬币所受重力、摩擦力和弹力，筒壁的弹力充当圆周运动的向心力，故A错误； B．硬币的角速度为，故B错误； C．硬币的线速度大小为，故C正确； D．硬币需要的向心力约为，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·广东江门两校·期中)下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大 B．图乙中汽车通过拱桥最高点时的速度越大，汽车内的乘客感受到的超重感觉越明显 C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动 D．图丁中，在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是食用油 【答案】C 【详解】A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服做匀速圆周运动，竖直方向受到重力与静摩擦力，水平方向受到支持力，由支持力提供向心力，重力与摩擦力始终平衡，可知，角速度增大，受到的摩擦力不变，故A错误； B．图乙中汽车通过拱桥最高点时，向心加速度方向向下，可知，速度越大，汽车内的乘客感受到的失重感觉越明显，故B错误； C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，由静摩擦力提供向心力，根据 可知，物体离转盘中心越远，静摩擦力越大，即物体离转盘中心越远，越容易做离心运动，故C正确； D．图丁中，在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，水的密度大，相同体积内水的质量大一些，即相同体积的水所需向心力大一些，即分离时，水相对于食用油将远离圆心，可知，其中b、d部分是水，故D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·广东湛江第一中学·期中)啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【答案】A 【详解】由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故选A。 二、多选题 5．(24-25高一下·广东广州第二中学·期中)图为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服（带水，可视为质点）质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R。当洗衣机角速度为ω0时，衣服上的水恰好被甩出。假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，衣服与筒底无接触，忽略水在空中的一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水被甩出后，在空中做匀变速曲线运动 B．电动机的角速度至少为时，衣服才掉不下来 C．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 D．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 【答案】ABD 【详解】A．水被甩出后，只受重力，且速度沿水平方向，做平抛运动。加速度为重力加速度不变，所以水在空中做匀变速曲线运动，故A正确； B．衣服恰好掉不下来时，竖直方向，根据平衡条件有 由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有 联立解得 故B正确； CD．当时，水滴打到外筒上，设水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有， 其中，在水平方向 水滴的线速度大小为 联立，解得 故C错误，D正确。 故选ABD。 三、解答题 6．(24-25高一下·广东佛山H7联盟· 期中)滚筒洗衣机的清洗原理是让随滚筒转动的衣物从一定高度处脱离筒壁，在衣物摔下筒壁的过程中将污渍溶入水中。某转轴水平的滚筒的截面如图所示，O为转轴。现将滚筒绕转轴O沿顺时针方向旋转，可视为质点的衣物随着滚筒做匀速圆周运动，调整滚筒的转速，可使衣物从不同高度处脱离筒壁。 (1)比较衣物在最低点A点所受重力和支持力的大小关系，并说明理由； (2)若衣物随着滚筒从B点运动到C点，判断该过程中衣物克服重力做功的瞬时功率如何变化，并说明理由； (3)若滚筒以转速n1转动时衣物从B点所在高度处脱离筒壁，以转速n2转动时衣物从C点所在高度处脱离筒壁，判断n1和n2的大小关系。 【答案】(1)衣物在A点所受支持力大于重力，理由见解析。 (2)该过程中衣物克服重力做功的瞬时功率减小，理由见解析。 (3) 【详解】（1）衣物在A点时受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，衣物要随滚筒做匀速圆周运动，需要重力和支持力的合力提供竖直向上的向心力，因此衣物在A点所受支持力大于重力。 （2）衣物随着滚筒从B点运动到C点的过程中线速度大小不变，竖直方向的分速度vy减小，根据可知衣物克服重力做功的瞬时功率减小。 （3）设衣物所处位置到O的连线与竖直方向的夹角为θ，受到的重力大小为mg，衣物做圆周运动所需的向心力大小为F向，当时，衣物将要脱离筒壁。衣物在B点所在高度处比在C点所在高度处的θ大，能提供的向心力小，根据 可知转速的关系。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 向心力分析与临界问题 4大高频考点概览 考点01 向心力的来源分析 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内圆周运动 考点04 离心现象的产生条件、应用与防止 地 城 考点01 向心力的来源分析 一、单选题 1．C 2．D 3．D 4．A 2、 多选题 5．CD 6．AC 7．CD 三、解答题 8． 【答案】(1) (2)0.04N (3)6rad/s 【详解】（1）小物体在图示位置的受力示意图； （2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有 代入数据得 （3）若小物体与圆盘间达到最大静摩擦力，则有 可得 则为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度最大不超过6rad/s。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．C 2．A 2、 多选题 3．BC 4．BC 三、解答题 5． 【答案】(1) (2)37°； 【详解】（1）设货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有 解得 车的最大速度是。 （2）货车匀速运动时 此次货车转弯时小球受绳的拉力N，分析有 解得 由牛顿第二定律有 解得 6． 【答案】(1) (2) (3)见解析如图 【详解】（1）因为，所以与水平转盘先达到临界状态，此时细线开始有拉力，对、整体受力分析，水平方向 其中 竖直方向 联立解得 （2）假设A会滑离B，即、之间达到最大静摩擦力时，细线拉力未达到最大值，此时对A则有，水平方向 其中 竖直方向 解得 对AB整体则有 解得F=8N＜16N，即假设成立。 细线发生断裂时，此时、已发生相对滑动，细线拉力达到最大值，只剩物块。对受力分析，水平方向 其中 竖直方向 解得 （3）当时，与水平转盘未到最大静摩擦力，所以细线伸直无力； 当时，与水平转盘达到最大静摩擦力，、未分离，细线有力；对整体受力分析，水平方向 解得 当时，与水平转盘达到最大静摩擦力，、已脱离，细线有力；对受力分析，水平方向 解得 综上所述，三个阶段中细线的受力情况如图所示 7． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力 小环受力平衡，有 小球受力平衡，有， 联立解得 （2）设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力 小环受力平衡 解得 对小球，有， 且 解得 （3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡 且 对小球，有 解得 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设轻绳的拉力为，轻绳与立轴间的夹角为 有 对小球P有 对小球M有 其中 解得 （2）整个装置静止时，两轻绳恰好绷紧且无张力 对小球P有 其中 解得 从弹簧恢复原长时开始，随着角速度的继续增大，弹簧将处于压缩状态，设当弹簧的压缩量为时，轻绳与立轴间的夹角为，轻绳的拉力为 有 对小球P有 对小球M有 其中 整理得，立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式为 依题意，当小球、恰好在水平横杆的两端点做匀速圆周运动时 有 得弹簧的压缩量 代入解得 （3）剪断连接小球、的轻绳瞬间 由 可得小球的瞬时线速度大小为 小球做平抛运动 竖直方向 水平方向 依题意有 解得 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 2、 多选题 6．CD 7．BD 8．BC 三、解答题 9． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车做圆周运动的角速度为，半径为，则有 代入数据解得 根据线速度与角速度的关系 解得 （2）公路路面与水平面夹角为，汽车的质量为，受力情况如图 则有， 联立解得 10． 【答案】(1)v0=8m/s (2)FA=55N (3)FC=187.2N (4)x=1.8m 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有， 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在C处速度 由牛顿第二定律得 联立解得 （4）小球恰好能从A点飞出，在A点，重力提供向心力，有 小球落地时间，满足 水平位移 联立解得 11． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点，则有 解得 （2）从D点到F点，根据动能定理有 解得 管道作用力的水平分力提供向心力 管道作用力的竖直分力与重力平衡，即 根据力的合成有 （3）小球从F到H，根据动能定理有 小球平抛运动过程中，竖直方向有 水平方向有，解得 根据数学方法可知，当时，有极大值。 又因为，所以当取时，水平射程最大，解得 12． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）物块从抛出点P和落地点Q过程做平抛运动，则有， 则物块在落地点Q的速度大小为 物块在落地点Q的速度方向与水平方向的夹角满足 可得 （2）物块在抛出点P时，重力刚好与速度方向垂直，则有 解得该轨迹在抛出点P的曲率半径为 在落地点Q有 解得该轨迹在落地点Q的曲率半径为 13． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小物块从A到B运用动能定理，则 代入数据可得 则重力的功率为 （2）小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，则在D点由重力提供向心力有 解得 沿半圆形轨道运动的过程中，由动能定理有 解得摩擦力对小物块做的功为 （3）物体离开 D后又刚好垂直打在斜面上的E点，在E点分解速度有 该过程物体做平抛运动，竖直方向由运动学知识有 联立解得 14． 【答案】(1) (2)1200N (3) 【详解】（1）由题可知，运动员开始做平抛运动，故 解得 恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道，则有 解得 （2）运动员在A点的速度为 到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.4倍，即 在最低点根据牛顿第二定律可知 联立解得 由牛顿第三定律可知，运动员在O点时，对轨道的压力为1200N （3）运动员从A点运动到O点的过程有 联立解得 地 城 考点04 离心现象的产生条件、应用与防治 一、单选题 1．A 2．C 3．C 4．A 二、多选题 5．ABD 三、解答题 6． 【答案】(1)衣物在A点所受支持力大于重力，理由见解析。 (2)该过程中衣物克服重力做功的瞬时功率减小，理由见解析。 (3) 【详解】（1）衣物在A点时受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，衣物要随滚筒做匀速圆周运动，需要重力和支持力的合力提供竖直向上的向心力，因此衣物在A点所受支持力大于重力。 （2）衣物随着滚筒从B点运动到C点的过程中线速度大小不变，竖直方向的分速度vy减小，根据可知衣物克服重力做功的瞬时功率减小。 （3）设衣物所处位置到O的连线与竖直方向的夹角为θ，受到的重力大小为mg，衣物做圆周运动所需的向心力大小为F向，当时，衣物将要脱离筒壁。衣物在B点所在高度处比在C点所在高度处的θ大，能提供的向心力小，根据 可知转速的关系。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $