陕西神木市第四中学2025-2026学年高三下学期高考仿真模拟（一）数学试卷

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟金卷（一） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 已知集合，则的非空子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 64 D. 63 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 127 B. 63 C. D. 5. 已知函数在处有极值，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校从2名女生和4名男生中选出3人参加一项创新大赛，则选出的3人中至少有1名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为抛物线上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标．将7个厂商的报价（单位：元/个）整理得如下数据：10，9.9，9.9，10.2，9.8，10，10.1，则这组数据的（ ） A. 极差为0.5 B. 平均数为10 C. 众数为9.9和10 D. 分位数为10 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 已知直三棱柱的所有棱长均为4，点，分别是线段，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 三棱柱外接球的体积为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，若，，，则______． 13. 直线与双曲线（）相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为______． 14. 已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共3小题，共77分，解答段写出必要的文学说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式： （2）求． 16. 已知椭圆经过点，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. 17. 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，连续7天票房逆势攀升，单日最高突破8.6亿元，吸引部分家庭扶老携幼共赴影院，缔造中国影史春节档票房与观影人次双冠王的奇迹．某电影院为了解民众对一部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表： 是否成年人 是否喜欢 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 20 60 80 成年人 20 60 合计 140 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？ （2）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：（其中）． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 如图，四棱锥中，底面是菱形，其中，且S到B，D两点的距离相等，． （1）求证：平面SAC； （2）已知，点R在平面ABQ内，． （i）若，求DR的最小值； （ii）当二面角的正弦值最小时，求m的值． 19. 已知函数（）． （1）设是曲线的任意一条切线，若，求的值； （2）证明：存在，对任意，且，都有； （3）证明：． 普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟金卷（一） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共3小题，共77分，解答段写出必要的文学说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）不能认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关 （2）分布列为： 0 1 2 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：记BD交AC于点O，连接OS， 由于，且O是BD的中点，所以， 又由平面，平面， 故平面. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为的定义域为，，， 当时，，递减； 当时，，递增. 取，设，代入得，， 所以， 设，， 因为，所以 在上单调递增， 所以，即， 所以， 所以时，存在 ，对任意，且，都有；. （3）取，，，， 则，， 由（2）知，，即， 因为，， 所以， 设， 所以， 两式相减得，， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $