圆周运动之水平转盘上的临界问题 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 A和B构成连接体，临界条件： ①，A的静摩擦力背离圆心 ②，A的静摩擦力指向圆心 1．如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 2．如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知B的质量为2m，B与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A和C的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，OA、OB、BC长均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度ω比较小，随后使圆盘转动的角速度ω不断缓慢增大，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．随着圆盘转动的角速度ω不断增大，木块与圆盘发生相对滑动的顺序依次是C、A、B B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，轻绳无张力 C．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，B、C均与圆盘发生相对滑动 D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，A、B均不能与圆盘保持相对静止 3．如图所示，质量均为的物块放在水平转台上，物块可看作质点，与圆心O的距离分别为0.1m和0.2m，物块与转台间的动摩擦因数分别为0.4和0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，当转台以不同角速度转动时，下列说法正确的是（    ） A．物块a滑动的临界角速度为 B．物块b滑动的临界角速度为 C．当转台的角速度为时，物块所受摩擦力大小相等 D．在物块之间连接一个轻杆，当转台的角速度为时，轻杆对物块的拉力大小为 4．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 5．如图所示，两完全相同的滑块P、Q用长为L的轻绳拴接，轻绳刚好拉直，放在水平的圆形转台上，转台的圆心O与P、Q在同一条直线上，，两滑块的质量均为m，与转台间的动摩擦因数为。现让转台的角速度从0逐渐增加，当角速度为时，Q所受的摩擦力达到最大静摩擦力，当角速度为时，滑块刚好相对转台滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块P、Q所受的摩擦力大小之比始终等于1：3 B． C． D．转台的角速度为时，轻绳的拉力大小为 6．如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，A、B相对于转盘静止 C．在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大 D．在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大 7．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． 8．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 9．如图所示，是水平圆盘的竖直转动轴，物体、用不可伸长的、足够结实的轻绳连接并置于圆盘上，轻绳过正上方且刚好绷直（此时弹力为零）。和的质量、离转动轴的距离、与圆盘的动摩擦因数分别为和视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘由静止缓慢加速转动，发现无论角速度多大，都相对于圆盘静止，则与之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，一水平圆盘上沿直径用水平轻绳连接两个可视为质点的物体A、B，绳恰好伸直且无弹力。A的质量为m，A与圆心相距r；B的质量为2m，B与圆心相距3r。A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳能承受的最大拉力，重力加速度为g，不计空气阻力。在圆盘围绕其中轴线转动的转速从零缓慢增大至物体刚要滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到的摩擦力始终指向圆心 B．物体B受到的摩擦力先变大后不变 C．圆盘的最大角速度 D．圆盘的最大角速度 11．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 12．如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 14．如图所示，叠放在水平转台上的物体、及物体能随转台一起以角速度匀速转动，物体、、的质量分别为2m、m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体和离转台中心的距离分别为和。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体、、均可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体对物体的摩擦力可能为 B．物体对物体的摩擦力为 C．转台的角速度需要满足 D．若转台的角速度缓慢增大，则最先滑动的是物体 15．如图所示，叠放在水平转台上的物体能随转台一起以角速度匀速转动，、的质量均为与与转台、与转台间的动摩擦因数分别为和离转台中心的距离分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　） A．受的摩擦力方向可能指向圆心 B．若，转台的角速度满足 C．若且，转台的角速度满足 D．当转台角速度增至某值时，三个物体均刚好要滑动，则 16．如图所示，水平转台上放有一质量的木块A，将一轻绳的一端系在A上，另一端穿过转台中心的光滑小孔O，悬挂一质量的木块B。已知木块A与O点间距离，且始终相对转台静止。重力加速度g取。 (1)若木块A与转台间恰好没有摩擦力，求转台的角速度？ (2)若木块A与转台间的动摩擦因数，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。求转台角速度的最大值和最小值。 17．如图所示，位于水平面的光滑圆形转盘中心有一个光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔，两端分别连接着可视为质点的小球和物块。现给小球一个在水平面内且垂直于绳的初速度，使小球在水平面内绕小孔O做匀速圆周运动，物块恰能保持静止。已知水平部分、竖直部分的绳长分别为，小球在内转过的角度，物块的质量，取重力加速度大小转盘所在水平面为重力势能的参考平面。求： (1)小球的向心加速度大小a。 (2)小球的质量m。 (3)小球与物块构成的系统的机械能E。 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C AC BD B D BC D BC C BC 题号 11 12 13 14 15 答案 BCD B A AC BD 1．C 【详解】A．两个物块随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，它们水平方向只受到摩擦力，因此它们受到的静摩擦力方向都指向圆心，故A不符合题意； B．摩擦力提供向心力，角速度均为，因此有， 它们所受静摩擦力大小之比为，故B不符合题意； C．若圆盘突然停止转动，由于惯性，两物块将保持原来运动的方向飞出，即垂直于半径飞出，故C符合题意； D．假设有可知半径越大，做匀速圆周运动需要的摩擦力越大，因此若不断提高圆盘转速，物块将先达到最大静摩擦力，先被甩出，故D不符合题意。 故选C。 2．AC 【详解】A．木块与圆盘发生相对滑动的临界条件是木块与圆盘间的最大静摩擦力提供它们做圆周运动的向心力，对A、B、C分别有，， 解得，， 则随着圆盘转动的角速度不断增大，木块与圆盘发生相对滑动的顺序依次是C、A、B，故A正确； B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，结合A分析可知，当时，轻绳开始有张力，则当圆盘转动的角速度时，轻绳可能有张力，故B错误； C．根据题意可知，若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，B、C均与圆盘发生相对滑动时，则有 解得，故C正确； D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，A、B均与圆盘发生相对滑动时，则有 解得，故D错误。 故选AC。 3．BD 【详解】A．物块a滑动的临界角速度满足 解得，A项错误； B．物块b滑动的临界角速度满足 解得，B项正确； C．由于，此时物块a、b均未滑动，根据可知物块a、b所受向心力不相等，由摩擦力提供向心力可知物块a、b所受摩擦力大小不相等，故C项错误； D．物块a、b滑动的临界角速度满足 解得 由于，所以此时物块b所受摩擦力达到最大静摩擦力，对物块b分析可得 解得，D项正确。 故选BD。 4．B 【详解】A．物块A始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A错误； B．若物块B与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A分析可知 解得转盘的角速度 则若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度，B正确； C．当转盘达到最大角速度时满足 解得 则转速，C错误； D．当角速度时，物块A与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A不会相对转盘滑动，D错误。 故选B。 5．D 【详解】A．刚开始角速度比较小时，两滑块的静摩擦力提供所需的向心力，由于滑块Q的半径较大，所需向心力较大，则滑块Q受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，此后角速度再增大，轻绳的拉力逐渐增大，滑块Q的静摩擦力不变，而滑块P的静摩擦力逐渐增大，直到增加到最大静摩擦力，所以两滑块P、Q所受的摩擦力之比并不始终等于1：3，故A错误； B．当角速度为时，对滑块Q由牛顿第二定律得 解得，故B错误； CD．转台的角速度为时，滑块P受到的摩擦力达到最大，分别对滑块P、Q由牛顿第二定律，则有， 联立解得，，故C错误D正确。 故选D。 6．BC 【详解】A．根据题意可知，A、B两物体属于同轴转动，则角速度相等，根据可知，B物体需要的向心力较大，随着缓慢增大，B先达到最大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有 解得，可知，当时，绳子具有弹力，故A错误； B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 解得，可知，当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确； CD．由上述分析可知，角速度在范围内增大时，A、B所受的摩擦力变大，当时，B所受摩擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当在范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受静摩擦力继续增大，即当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C正确，D错误。 故选BC。 7．D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图线b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为，故AB错误； CD．乙图中图线a为物块A所受f与ω²的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得， 联立解得， 则有，故C错误，D正确。 故选D。 8．BC 【详解】A．当B受到的静摩擦最大时，绳子刚好产生弹力，根据牛顿第二定律可得 解得 因此当，绳子一定有弹力，故A错误； BC．当A、B所受到的摩擦力均达到最大时，A、B相对转盘即将滑动，对A则有 对B则有 解得 结合上述分析可知，当时B受到的静摩擦达到最大，因此当时，B受到的摩擦力不变，故BC正确； D．细线产生张力后剪断细线，A受到的静摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受拉力的作用，最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，因此B做离心运动，故D错误。 故选BC。 9．C 【详解】设圆盘转动的角速度为ω，绳子的拉力为T。物体A和B都相对于圆盘静止，说明它们都随圆盘一起做匀速圆周运动。对物体A和B分别进行受力分析，在水平方向上，它们受到绳子的拉力T和静摩擦力f的作用，这两个力的合力提供向心力。规定指向圆心的方向为正方向。对物体A，根据牛顿第二定律有 其中是圆盘对A的静摩擦力，其大小和方向会随ω变化，但其最大值不超过最大静摩擦力，即 对物体B，根据牛顿第二定律有 其中是圆盘对B的静摩擦力，其大小和方向会随ω变化，但其最大值不超过最大静摩擦力，即 整理得 由题意可知，发现无论角速度多大，都相对于圆盘静止，则 解得 故选C。 10．BC 【详解】刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 当时，随转速增大A、B两物体所受的静摩擦力都增大，轻绳无拉力，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心； 当A所受的摩擦力为零时，以A为研究对象，有 以B为研究对象，有 解得 当时，轻绳拉力增大，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心； 当时，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 解得， 当时，A物体所受的静摩擦力的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。最大角速度，故BC正确，AD错误。 故选BC。 11．BCD 【详解】A．假设轻绳无张力，对A由牛顿第二定律可得 解得 同理对B有 解得 由此可知B先达到最大静摩擦力，绳子开始出现张力，设角速度时，A达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 由于 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当时，则有， 联立解得 由此可知A受到摩擦力增大，故B正确； C．当时，则有， 联立解得，由此可知B受到的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．由C分析知，B摩擦力最终反向至最大静摩擦力，设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 由此可知为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过，故D正确。 故选BCD。 12．B 【详解】CD．初始时轻绳无拉力，物块A、B的向心力均由静摩擦力提供，则根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 所以物块A的摩擦力随线性增大；同理根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 所以物块B的摩擦力随也线性增大，且增长的速率是物块A的2倍，所以物块B与转盘间的静摩擦力先达到最大值。当物块B的静摩擦力达到最大值时有 解得 之后轻绳开始出现拉力，而之后物块B的摩擦力将保持最大值不变，故CD错误； AB．当物块B的静摩擦力达到最大值以后，设轻绳的拉力为，则根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 解得 同理根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 解得 故此时物块A的摩擦力随线性减小。当物块A的静摩擦力为0时有 解得 当物块A的静摩擦力反向达到最大值时有 解得 之后两物块开始滑动，故A错误，B正确。 故选B。 13．A 【详解】A．若小木块A与B之间将要发生相对滑动，立即转为匀速转动，对小木块A有 解得 若小木块B与圆盘之间将要发生相对滑动时，立即转为匀速转动，对小木块A、B有 解得 所以后者成立，圆盘匀速转动时角速度为，A正确； B．此时对小木块A有，B错误； CD．圆盘加速转动，小木块A、B的速度都要增大，所以小木块B对小木块A的摩擦力及圆盘对小木块B的摩擦力分别对小木块A、B做正功，小木块B对小木块A的摩擦力方向与运动方向成锐角，CD错误。 故选A。 14．AC 【详解】C．对物体C，最大静摩擦力提供向心力 解得 故转台角速度需满足，C正确； A．物体A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，即 当时， 此角速度小于C的最大允许角速度，故摩擦力可能为，A正确； B．物体B对A的摩擦力应为A的向心力，而非，B错误； D．C的最大允许角速度最小，故角速度增大时最先滑动的是C，D错误； 故选AC。 15．BD 【详解】A．根据题意可知，受B的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，指向圆心，由牛顿第三定律可知，受的摩擦力方向一定背离圆心，故A错误； BC．设圆盘上物体恰好不滑动时转盘角速度为，则有 解得 若，则物体C恰好不滑动时的角速度为 物体A、B恰好不滑动时的角速度为 则有转台的角速度满足 若且，则物体C恰好不滑动时的角速度为 物体A恰好不滑动时的角速度为 物体B恰好不滑动时的角速度为 则转台的角速度满足，故B正确，C错误； D．结合上述分析可知，若三个物体均刚好要滑动，则有 解得，故D正确。 故选BD。 16．(1) (2)， 【详解】（1）以B为对象，根据平衡条件可得绳子拉力大小为 若木块A与转台间恰好没有摩擦力，则有 解得转台的角速度为 （2）若木块A与转台间的动摩擦因数，则木块A与转台间的最大静摩擦力为 当转台角速度最大时，木块A与转台间的摩擦力沿半径向里，且达到最大值，由牛顿第二定律可得 解得 当转台角速度最小时，木块A与转台间的摩擦力沿半径向外，且达到最大值，由牛顿第二定律可得 解得 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球的角速度大小 小球的向心加速度大小 解得 （2）小球做匀速圆周运动，有 又有 解得 （3）小球的线速度大小 小球的动能 物块的重力势能 小球与物块构成的系统的机械能 解得 $