第一章 动量及其守恒定律 （培优卷）单元训练-2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第一册

第一章动量及其守恒定律 单元训练 2025-2026学年高二下物理粤教版选择性必修第一册（培优卷） 一、选择题（1~7题单选题，每小题4分，8-10题多选题，每小题6分，共46分） 1．质量分别为和的两个小球在光滑水平面上沿同一条直线运动，速度大小分别为和，碰撞后粘在一起，碰撞过程中损失的机械能最大的是（　　） A．，同向运动 B．，同向运动 C．，相向运动 D．，相向运动 2．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断（　　） A．碰后小球P、Q都向右运动 B．碰前系统的总动量大小为 C．碰后系统的总动能为 D．碰撞过程中P对Q的冲量大小为 3．质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A．时加速度为 B．时速度为 C．内位移为 D．时动量为 4．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，弹簧处于原长状态，a的质量为m。时刻，给a一个水平向右、大小为的初速度，此后a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．b的质量为3m B．时刻，a、b间的距离最大 C．弹簧的最大弹性势能为 D．时间内，弹簧对b的冲量大小为 5．如图所示，在空中有一个倾斜的挡板OM，与竖直方向成60°角度，在O点的正下方有一点A，以一定的速度从A点水平向右抛出一个质量为m=1kg的小球，可视为质点。如果小球的运动轨迹恰能与挡板相切于B点。重力加速度不考虑空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．O、A两点间的距离为10m B．从A到B过程中，小球的动量变化量为10kg·m/s C．小球到达B点时的速度大小为10m/s D．从A到B过程中，小球的动能增加量为100J 6．如图所示，质量为的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径长度为，现将质量也为的小球从距点正上方高处由静止释放，然后由点经过半圆轨道后从点冲出，在空中能上升到距点所在水平线的最大高度为。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后相对地面做斜上抛运动 C．小车向左运动的最大距离为 D．小球第二次在空中能上升到距点所在水平线的最大高度大于 7．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 8．滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项自。如图所示，一同学在水平地面上选行滑板练习，该同学站在滑板A前端以20m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞（以相同速度运动）。该同学的质量为45kg，两滑板的质量均为2.5kg，不计滑板与地面间的靡擦，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向上动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为19m/s D．该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量大小为47.5N·s 9．东北地区冬季寒冷期长、积雪深厚，湖泊、河湾等静水水域常结成厚冰，易形成天然的滑冰场。A、B两人在冰面上滑冰，时刻A滑向B，时一把抱住B（时间极短），其图像如图所示。若两人运动轨迹在同一直线上且不计摩擦，A的质量为，取A运动方向为正，则下列说法正确的是（　　） A．抱住B前，A的动量为 B．两人抱在一起后的速度大小为 C．B的质量为 D．两人抱在一起的过程，B对A的冲量为 10．运动员在游泳馆进行10米跳台测试训练时，站在跳台边缘，将一颗小球由静止释放。从小球脱离手掌瞬间开始计时，以竖直向下为正方向，其运动图像如图所示。小球可视为质点且不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确是（    ） A．0~t2时间内，小球的平均速度大小等于 B．0~t2时间内，小球的平均速度大小小于 C．0~t2时间内，水对小球作用力的冲量大小等于mg（t2- t1） D．0~t2时间内，水对小球作用力的冲量大小等于mgt2 二、非选择题（11题8分，12题8分，13题11分，14题13分，15题14分，共54分） 11．用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。如图（a）所示，先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。 (1)下列操作会对实验结果产生影响的有______。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽轨道末端不水平 C．实验过程中，复写纸移动 D．小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同 (2)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有______。 A．小球1的质量和小球2的质量 B．小球1和小球2的半径r C．小球做平抛运动的时间t D．B点离地面的高度h (3)某同学在实验中正确操作，认真测量，得出的平均落点情况如图（b）所示。若两球相碰前、后的动量守恒，则______。 (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端B的圆弧。让小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为______。（结果用、、、、表示）。 12．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 13．某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg的火箭模型（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g压缩气体以大小为220m/s的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度。 (1)火箭发射后上升的最大高度； (2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质量），每级火箭分别灌装100g压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s末两级火箭完成分离（分离过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度。 14．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，A端与光滑水平面平滑连接，O为圆弧圆心，半径竖直，空间存在水平向右、大小为E的匀强电场。质量为的不带电小球a静止在水平面上的D点，质量为m，电荷量为q的带正电的小球b在水平面上的C点由静止释放，小球b与小球a的每次碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。小球b的带电量始终不变，小球a始终不带电，C、D间的距离为L，重力加速度为g，不计小球大小，两球第二次碰撞仍在水平面上，且两次碰撞前小球b的速度相同，求： (1)第一次碰撞后，小球a第一次运动到A点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔； (3)小球b第一次碰撞后向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离。 15．如图所示，可视为质点的物块质量为，通过长度为的轻绳悬挂于固定点O，固定点O到地面的竖直高度等于绳长。现将绳拉直让物块从圆心等高处静止释放，当物块摆动到O点正下方时，轻绳恰好断掉，物块以速度进入光滑的水平面。传送带上表面与水平地面等高，左右两侧紧靠光滑水平地面，以的速度沿顺时针方向匀速转动，左端到右端的距离、物块与传送带间的动摩擦因数。右侧水平地面上放置一各面均光滑的四分之一圆弧滑块，圆弧滑块质量为，圆弧轨道最低点与地面相切。已知重力加速度，求： (1)求轻绳能够承受的最大拉力； (2)若四分之一圆弧滑块的质量，求物块冲上圆弧滑块后能够上升的最大高度； (3)为了使物块从左端滑上圆弧滑块只能发生一次，求圆弧滑块的质量范围。 参考答案 1．【答案】D 【详解】物体发生碰撞时，系统的动量守恒，选择的小球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得： 将A选项中数据代入数据到上式中，解得 将B选项中数据代入数据到上式中，解得 将C选项中数据代入数据到上式中，解得 将D选项中数据代入数据到上式中，解得 由此可以看出D选项中损失的能量最大。故选D。 2．【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知碰后Q向右运动，P向左运动，A错误； B．根据可得，碰前P的速度 则碰前系统的总动量，B错误； C．碰后P的速度碰后Q的速度 根据动量守恒定律有代入数据解得Q的质量 碰撞后系统的总动能，C正确； D．对Q，根据动量定理可得，D错误。故选C。 3．【答案】D 【详解】A．0~2s内的表达式为（单位：N） 时，，根据牛顿第二定律，故A错误； B．对0~2s用动量定理 的冲量是图面积，即解得，故B错误； C．2s后（方向与运动方向相反），物体运动方向仍为正方向，摩擦力也与运动方向相反，合力加速度物体从减速到0需要的时间 即时物体已经静止，3.25s后位移为0。 位移等于的匀减速位移，故C错误； D．从2s到3s经过，速度 动量，故D正确。故选D 。 4．【答案】C 【详解】A．设b物体的质量为m0，由图可知当物体共速时，速度等于v0，根据动量守恒 解得 ， A错误； B．时刻前a的速度大于b的速度，时刻两物体速度相等，间距最小，B错误； C．弹簧的最大弹性势能为，根据机械能守恒 解得最大弹性势能，C正确； D．时间内，弹簧对b的冲量大小，D错误。故选 C。 5．【答案】B 【详解】C．运动轨迹恰好与挡板上的B点相切，则小球在B点的实际速度与水平方向夹角为，如图所示由图可知 ，故C错误； A．小球从A到B过程，水平方向做匀速直线运动，有 由几何关系可得联立，可得O、A两点间的距离为s=5m，故A错误； B．小球从A到B过程，竖直方向做自由落体运动，有 位移解得t=1s，y=5m小球的动量变化量为，故B正确； D．根据动能定理，从A到B过程中，小球的动能增加量为，故D错误。故选B。 6．【答案】D 【详解】A．小球竖直方向有加速度，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向系统动量守恒，在A点时系统水平方向动量为零，小球运动到B点时与小车水平方向共速，即此时小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故B错误； C．设小车向左运动的最大距离为x，规定向右为正方向，系统水平方向动量守恒，在水平方向，由动量守恒定律得解得，故C错误； D．小球第一次运动到B点所在水平线的最大高度处的过程中，设克服摩擦力做功为，由动能定理有解得 小球第二次在小车中运动时，与A到B过程相比，每个相同位置处速度变小，弹力变小，摩擦力变小，故克服摩擦力做功小于，机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于，故D正确。 故选D。 7．【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由，有，即，故B错误； C．由知，故C正确； D．由，有 r相同时，有即，D错误。 故选C。 8．【答案】AC 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向合外力为0，水平方向上动量守恒，故A正确；B．该同学跳离滑板B的过程中，人对滑板B的作用力向右，B车向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速为v，由动量守恒可得 解得故C正确； D．该同学跳离滑板B后，滑板B的动量为 该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量大小等于动量变化量，小于47.5N·s，故D错误。故选AC。 9．【答案】BC 【详解】A．由题中图像知抱住B前，A的速度，则A的动量，A错误； B．由题图可知，两人抱在一起后的速度大小，B正确； C．由动量守恒定律有，解得，C正确； D．两人抱在一起的过程，由动量定理，B对A作用力的冲量，D错误。故选BC。 10．【答案】BD 【详解】AB．小球在t1时刻的速度为 在0~t1时间内，小球的平均速度大小等于；在t1~t2时间内，小球的位移小于做匀减速运动时的位移，可知小球的平均速度大小小于，可知0~t2时间内，小球的平均速度大小小于，A错误，B正确； CD．因t1时刻小球入水，则0~t2时间内对小球由动量定理 可得水对小球作用力的冲量大小，C错误，D正确。故选BD。 11．【答案】(1)BD(2)A(3)6或6∶1 (4)或 【详解】（1）A．无论斜槽轨道是否光滑，只要小球从同一位置下落，到达底端时速度就相同，对实验结果没有影响。 B．实验结果的处理中，用位移关系代替了速度关系，前提是都做平抛运动，时间一样，若斜槽轨道末端不水平，则运动时间就会不同，会影响到实验结果。 C．实验过程中，复写纸移动，不会有影响，只要白纸不动即可。 D．小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同，就会导致小球碰撞前的速度不同，多次重复就失去意义了。 故选BD。 （2）验证动量守恒，需要测出小球的质量，因每次平抛的时间相同，速度关系转化为位移关系，只需要测出位移、质量，其他都不需要测量。 故选A。 （3）用位移替换速度后，动量守恒的关系式变为 把图中的数字代入可得 （4）设平抛速度为 ,对应的落点位置与圆心连线和竖直方向夹角为 水平方向 ，竖直方向 解得 ，要验证的守恒关系式为 解得 12．【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = −mv2＋Mv3 又有，，整理可得ml1 = −ml2＋Ml3 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）对火箭喷气过程研究，火箭和气体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 喷气后火箭上升过程，由运动学公式有联立解得 （2）第一次喷气过程中由动量守恒定律有 第一次喷气结束后的1s内，火箭做竖直上抛运动，由运动学知识有 该过程中火箭上升的高度 第二次喷气过程中由动量守恒定律有 第二次喷气后火箭上升过程，由运动学公式有 第二次喷气后火箭能够上升的最大高度 14．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设b与a碰撞前一瞬间速度大小为，根据动能定理解得 碰撞过程动量守恒 能量守恒解得， 小球a运动到A点时，解得 根据牛顿第三定律，小球a第一次运动到A点对轨道的压力大小为 （2）第二次碰撞前小球b的速度大小仍为，小球运动过程中的加速度大小为 设从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为t，则 （3）第一次碰撞后，小球b从D点向左运动的最远距离为 第二次碰撞前，小球b的位置离D点的距离为 b与a第二次碰撞过程动量守恒，即 根据能量守恒解得， 第二次碰撞后，b向左运动的最大距离 因此，第一次碰撞后小球b向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离 15．【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）小物块从O点等高处到O点正下方，根据动能定理 小物块在O点正下方时，根据牛顿第二定律可得解得 （2）小物块刚滑上传送带时做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 假设小物块能与传送带共速，则小物块的位移为 即假设成立，小物块第一次到达传送带右端时，速度大小为 物块运动到圆弧轨道最高点的过程，根据动量守恒 根据能量守恒解得 （3）设物块离开圆弧滑块时，物块的速度大小为，圆弧滑块的速度大小为，则，解得， 物块只能从左端滑上圆弧滑块一次，则有 （1）物块与圆弧滑块速度同向或静止，即解得 （2）若圆弧滑块质量大于2kg，则与圆弧滑块速度反向，此时 ①从传送带左侧离开，设物块向左在传送带匀减速直线运动到速度为零的位移大小为，则 解得 ②物块在传送带上减速为零后，再反向做匀加速直线运动，因物块分离后速度小于5m/s，根据对称性可知，小物块再次运动到传送带右端时速度大小不变，方向相反，即 需要满足，解得 综上可得，圆弧滑块的质量范围为或。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $