第三单元 图形的运动（易错题单元自检一）数学北师大版六年级下册

第三单元 图形的运动（易错题单元自检一） 一、填空题（共22分） 1．（2分）指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向（ ）时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向（ ）时。 【答案】3 10 【分析】钟表的表面上被分为12大格，其中一大格是30°，90°÷30°＝3，指针从“12”绕点O顺时针旋转3大格后指向3时；60°÷30°＝2，指针从“12”绕点O逆时针旋转2大格后指向10时，据此分析。 【解答】指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向3时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向10时。 2．（2分）小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转（ ）打开，绕点O顺时针旋转（ ）关闭。 【答案】90° 90° 【分析】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭，据此解答。 【解答】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭。 【点评】本题考查的是图形旋转，掌握旋转方法是解答关键。 3．（2分）乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转（ ）°，旋转（ ）次得到的。 【答案】90 3 【分析】根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图②； 图②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图③； 图③绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图④；据此解答。 【解答】根据分析可知，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转90°，旋转3次得到的。 4．（6分）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 【答案】顺 90 右 5 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【解答】 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 5．（6分） （1）图①中的图形C可以看作是图形B绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的；也可以看作是图形D绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的。 （2）图②可以看作是图①向（ ）平移（ ）格得到的。 【答案】（1）顺 90 逆 90 （2）右 6 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变； 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；据此解答。 【解答】（1）图①中的图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转90度得到的；也可以看作是图形D绕点O逆时针旋转90度得到的。 （2）图②可以看作是图①向右平移6格得到的。 【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 6．（4分）下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以（ ）点为中心逆时针旋转（ ）得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】0 180度 39.25 31.4 【分析】观察图形，根据旋转的特征可知，图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到，图一的面积是半径为5cm的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；阴影部分周长是一个半径为5cm圆的周长的一半，再加上直径是5cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到； 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 3.14×5×2÷2＋3.14×5 ＝15.7×2÷2＋15.7 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以O点为中心逆时针旋转180度得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是39.25cm2，周长是31.4cm。 【点睛】利用旋转的特征，圆的周长公式以及面积公式进行解答。 二、判断题（共10分） 7．（2分）图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 （ ） 【答案】× 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O旋转180°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 如图所示，图形A绕点O旋转180°后得到的图形B如下图所示。 【解答】 图中图形A绕点O旋转180°后应是，所以原说法错误。 故答案为：× 8．（2分）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。（ ） 【答案】× 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 从13时到17时经过了4小时，用时针一小时旋转的角度乘4，即可求出时针绕中心点顺时针旋转的角度。 【解答】360°÷12＝30° 17时－13时＝4（小时） 30°×4＝120° 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（2分）如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。（ ） 【答案】√ 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】如下图所示，顺时针旋转120°即可与原来重合。 所以正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。 原题干说法正确。 故答案为：√ 10．（2分）图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。（ ） 【答案】√ 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 【解答】根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 11．（2分）下图中的心形绕中心点每次旋转30°能得到这个图案。（ ） 【答案】× 【分析】观察可知有6个心形，旋转6次回到原位置，周角360°，360°÷6＝每次旋转角度；据此解答。 【解答】360°÷6＝60° 所以下图中的心形绕中心点每次旋转60°能得到这个图案；原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 12．（2分）下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【解答】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 13．（2分）如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示，我们可以发现图中是把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一个小三角形，展开后这张正方形纸上留下4个相同的等腰三角形孔，每个三角形都是以正方形对边中点连线所在的直线为对称轴的轴对称图形，且每一个三角形的顶点都是沿对称轴朝外。 【解答】根据分析可得： 由轴对称图形知识可知打开后的图形是选项A的图形。 故答案为：A 14．（2分）下列日常生活现象中，不属于平移的是（    ）。 A．升国旗时，国旗的运动 B．在计数器上拨珠子的运动 C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼 【答案】C 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向。 【解答】A．升国旗时，国旗的运动属于平移，不符题意； B．在计数器上拨珠子的运动属于平移，不符题意； C．荡起来的秋千属于旋转，符合题意； D．小华乘电梯从1楼到6楼属于平移，不符题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查平移和旋转，要重点掌握判断方式和区别。 15．（2分）把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。 【解答】由分析得： 图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。 16．（2分）图中，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点0顺时针旋转90°，再向上平移3格 B．先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格 C．先绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点0逆时针旋转90°，再向上平移1格 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；据此解答。 【解答】图形A先绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3个，即可得到图形B。 图中，图形A先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。 四、作图题（共10分） 17．（10分）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C； （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E； （4）图形D是一个底为4、高为6的三角形，按1：2缩小，原来三角形的底和高都除以2，则缩小后三角形的底为2、高为3，据此画出缩小后的图形F。 【解答】如图： 五、解答题（共48分） 18．（4分）下图是杭州亚运会吉祥物“莲莲”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 【答案】见详解 【分析】先观察A、B、C、D在原图中的位置，再思考怎样还原。图A→原图的右下图，可先向右平移1格，再向下平移1格；B→原图的左上，可向左平移1格；；图C→不变；图D→原图的右上，绕其左上顶点逆时针旋转90°。 【解答】由分析可知，图A先向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。 19．（6分）图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    【答案】16平方厘米 【分析】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。 【解答】4×1÷2×2＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 答：图②的面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。 20．（6分）根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 【答案】60；150；240 作图见详解 【分析】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。 【解答】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°； 25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°； 40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°； 如图： 21．（10分）画一画，填一填。 （1）图①绕点O（    ）时针旋转（    ）°得到图②。 （2）画出图①绕点O逆时针旋转90°得到的图④。 （3）画出图③绕点A顺时针旋转90°得到的图⑤。 【答案】（1）顺；180； （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转180°，就得到图形②； （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④； （3）根据旋转的特征，将图形③绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形⑤。 【解答】（1）图①绕点O顺时针旋转180°得到图形②； （2）见下图 （3）见下图 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，要把整个图案的每一个顶点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转。 22．（11分）画一画，填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（    ）。 （2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）图见详解；（4，2） （2）图见详解； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点M不动，将图形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行，用数对表示是（4，2）； （2）将图②的各边除以2，求出缩小后的边长，从而画出缩小后的图形。正方形面积＝边长×边长，据此列式分别求出缩小前后图形的面积，从而求出面积比； （3）AO和OC是圆的半径，如果AO＝AC，那么三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°。圆半径OC＝2×3＝6（厘米），那么AO也是6厘米。据此看图，点A在点O的东偏北60°方向，距离是6厘米。 【解答】（1）如图： 旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）。 （2）如图： 假设每个小方格的边长是1厘米，那么， 大正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是。 （3）2×3＝6（厘米） 三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°，所以点A在点O的东偏北60°方向（或者北偏东30°方向）6厘米处。 23．（11分）如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。    （1）点用数对表示为（  ，  ）点用数对表示为（  ，  ）。 （2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （3）将图形①绕点按顺时针旋转。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 【答案】（1）（17，4）；（14，10）； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析解答即可。 （2）根据轴对称图形的方法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的下面画出图形①的轴对称图形即可。 （3）根据旋转的方法，点O不动，将图形①绕点O按顺时针旋转90°，作图即可。 （4）根据图形缩小的方法，将图形②的底和高缩小到原来的，据此作图即可。 【解答】 （1）点B用数对表示为（17，4），点C用数对表示为（14，10）； （2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。如图； （3）将图形①绕点O按顺时针旋转 90°。如图； （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。如图：    【点睛】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、旋转以及图形缩小等知识，结合题意分析解答即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的运动（易错题单元自检一） 一、填空题（共22分） 1．（2分）指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向（ ）时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向（ ）时。 2．（2分）小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转（ ）打开，绕点O顺时针旋转（ ）关闭。 3．（2分）乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转（ ）°，旋转（ ）次得到的。 4．（6分）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 5．（6分） （1）图①中的图形C可以看作是图形B绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的；也可以看作是图形D绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的。 （2）图②可以看作是图①向（ ）平移（ ）格得到的。 6．（4分）下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以（ ）点为中心逆时针旋转（ ）得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 二、判断题（共10分） 7．（2分）图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 （ ） 8．（2分）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。（ ） 9．（2分）如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。（ ） 10．（2分）图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。（ ） 11．（2分）下图中的心形绕中心点每次旋转30°能得到这个图案。（ ） 三、选择题（共10分） 12．（2分）下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 13．（2分）如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）下列日常生活现象中，不属于平移的是（    ）。 A．升国旗时，国旗的运动 B．在计数器上拨珠子的运动 C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼 15．（2分）把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 16．（2分）图中，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点0顺时针旋转90°，再向上平移3格 B．先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格 C．先绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点0逆时针旋转90°，再向上平移1格 四、作图题（共10分） 17．（10分）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 五、解答题（共48分） 18．（4分）下图是杭州亚运会吉祥物“莲莲”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 19．（6分）图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    20．（6分）根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 21．（10分）画一画，填一填。 （1）图①绕点O（    ）时针旋转（    ）°得到图②。 （2）画出图①绕点O逆时针旋转90°得到的图④。 （3）画出图③绕点A顺时针旋转90°得到的图⑤。 22．（11分）画一画，填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（    ）。 （2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 23．（11分）如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。    （1）点用数对表示为（  ，  ）点用数对表示为（  ，  ）。 （2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （3）将图形①绕点按顺时针旋转。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $