第三单元 长方形和正方形（易错题单元自检一）数学人教版三年级下册（新教材）

第三单元 长方形和正方形（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）数一数，填一填。 有（ ）个长方形 2．（2分）从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，最多可以剪（ ）个这样的正方形。 3．（2分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米。还需要做一根长（ ）厘米的木条。 4．（2分）接着小梦的同学也加入了折纸鹤的队伍中，小梦的同学有一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 5．（2分）美术课上，范老师给小朋友们带来了一块长方形木板，用于制作清明节木牌，每个木牌长是10厘米，长是宽的2倍。为了把它装饰得漂亮一些，同学们打算用彩带在木牌的一周围2圈，每个木牌至少需要（ ）厘米的彩带。 6．（2分）每到春节人们都会贴春联写“福”字，寓意来年福气满满，妙妙的爷爷把一张周长是32厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开写“福”字，每个小正方形的周长是（ ）厘米。 7．（2分）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆（ ）米，比原来节约了（ ）米。 8．（2分）下面是小亮画的“四连方”，老师检查后说：“（ ）（填序号）画错了，因为（ ）。（填理由）” 9．（2分）如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是（ ）厘米。 10．（2分）文化墙是校园文化氛围营造的主阵地之一。“让每一面墙壁都会说话”是教育家苏霍姆林斯基的一个基本观点。在校园文化建设活动中，尹老师购置了6幅文化墙版面，每幅版面598元，大约需要花（ ）元。其中一块展板上用5个边长为2分米的小正方形拼出如图所示的图案，这块展板中图案的周长是（ ）分米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）对边相等的图形一定是长方形。（ ） 12．（2分）四个小正方形一定能拼成一个大的正方形。（ ） 13．（2分）正方形的边长增加5cm，周长增加10cm。（ ） 14．（2分）如图，甲、乙两部分的周长相等。（ ） 15．（2分）一个长方形一组邻边的和是42分米，它的周长就是84分米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）有一张正方形彩纸，在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，周长会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 18．（2分）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。 A．50×2＋25 B．25＋50 C．50＋25＋50＋25 D．50＋25×2 19．（2分）科技节举行仿生机器人大赛，参赛队员们先把一块边长为70厘米的正方形木板，分成两个大小不同的长方形，与正方形相比，两个长方形周长总和（    ）。 A．增加70厘米 B．增加140厘米 C．减少140厘米 D．不变 20．（2分）把3个相同的正方形拼成长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来的周长之和少了40厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下列图形的周长。     五、作图题（共6分） 22．（6分）下图是用16根小棒摆成的5个小正方形，怎样只移动4根小棒使其变成2个大正方形？请画出移动后的图形。 六、解答题（共48分） 23．（6分）某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 24．（6分）三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？ 25．（6分）丽丽用4个相同的长方形拼图形（如下图），外面大正方形的周长是36厘米，那么每个长方形的周长是多少厘米？ 26．（6分）爸爸准备了10厘米和20厘米的成品画框零件各5根。至少要用几根零件可以制作出一个画框？ 27．（6分）在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 28．（6分）三分构图法，也称井字构图法。下图是三分构图法的取景框，长方形画面被分成了9个大小相等的小长方形，每个小长方形的周长是多少厘米？ 29．（6分）一条小路环绕着儿童游乐场（如下图）。有2千米的栅栏，用栅栏沿小路将儿童游乐场围起来。这些栅栏够用吗？ 30．（6分）如下图，正方形A的周长是16厘米，长方形B的周长是12厘米。它们拼成的图①和图②的周长各是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方形和正方形（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）数一数，填一填。 有（ ）个长方形 【答案】15 【分析】根据题意可知，单独的长方形有5个，两个长方形组成的长方形有4个，三个长方形组成的长方形有3个，四个长方形组成的长方形有2个，五个长方形组成的长方形有1个，一共有个长方形，据此填空即可。 【解答】 （个） 所以有15个长方形。 2．（2分）从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，最多可以剪（ ）个这样的正方形。 【答案】4 2 【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽；据此进行分析。 【解答】（组）（厘米） 从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，最多可以剪2个这样的正方形。 3．（2分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米。还需要做一根长（ ）厘米的木条。 【答案】20 【分析】根据长方形的特征，对边相等。已做的三根木条中有两根25厘米和一根20厘米，说明其中一组对边是25厘米，另一组对边中已有一根20厘米，因此需要另一根20厘米的木条。 【解答】长方形有两条长边和两条宽边，且对边长度相等。李叔叔已经做了三根木条：25厘米、25厘米、20厘米。其中，两根25厘米的木条为一组长边，20厘米的木条为一条宽边。根据对边相等的性质，另一条宽边也应是20厘米。因此，还需要做一根长20厘米的木条。 4．（2分）接着小梦的同学也加入了折纸鹤的队伍中，小梦的同学有一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽。这张长方形彩纸宽是8厘米，因此剪下的最大正方形的边长就是8厘米。根据正方形周长公式：周长＝边长×4，列式计算即可。 【解答】8×4＝32（厘米） 这个正方形的周长是32厘米。 5．（2分）美术课上，范老师给小朋友们带来了一块长方形木板，用于制作清明节木牌，每个木牌长是10厘米，长是宽的2倍。为了把它装饰得漂亮一些，同学们打算用彩带在木牌的一周围2圈，每个木牌至少需要（ ）厘米的彩带。 【答案】60 【分析】根据题意，每个木牌长是10厘米，长是宽的2倍，先用10÷2求出宽是多少厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出周长即为围一圈需要的彩带长度，乘圈数即可求出每个木牌至少需要多少厘米的彩带。 【解答】宽：10÷2＝5（厘米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 30×2＝60（厘米） 每个木牌至少需要60厘米的彩带。 6．（2分）每到春节人们都会贴春联写“福”字，寓意来年福气满满，妙妙的爷爷把一张周长是32厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开写“福”字，每个小正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】正方形周长＝边长×4，先用32÷4求出正方形纸的边长是多少厘米，正方形纸折成了四个小正方形，用正方形纸的边长除以2即可求出小正方形的边长，据此代入数字即可计算出每个小正方形的周长是多少厘米。 【解答】大正方形边长：32÷4＝8（厘米） 小正方形边长：8÷2＝4（厘米） 小正方形周长：4×4＝16（厘米） 每个小正方形的周长是16厘米。 7．（2分）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆（ ）米，比原来节约了（ ）米。 【答案】28 4 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【解答】12＋8＋8＝28（米） 12＋12＋8＝32（米） 32－28＝4（米） 因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。 8．（2分）下面是小亮画的“四连方”，老师检查后说：“（ ）（填序号）画错了，因为（ ）。（填理由）” 【答案】⑥ “四连方”的图形要求边与边重合。 【分析】4个同样的正方形连接成的图形叫四连方，拼出的图形共有5种，要求边与边重合，据此填空即可。 【解答】⑥画错了，因为“四连方”的图形要求边与边重合。 9．（2分）如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是（ ）厘米。 【答案】48 【分析】根据题意，如图所示，减去一个正方形后，看似正方形的边长减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的2个边长，则周长不变。 【解答】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是48厘米。 10．（2分）文化墙是校园文化氛围营造的主阵地之一。“让每一面墙壁都会说话”是教育家苏霍姆林斯基的一个基本观点。在校园文化建设活动中，尹老师购置了6幅文化墙版面，每幅版面598元，大约需要花（ ）元。其中一块展板上用5个边长为2分米的小正方形拼出如图所示的图案，这块展板中图案的周长是（ ）分米。 【答案】3600 40 【分析】用每幅版面的价格乘幅数即可，把价格四舍五入看作最接近的整百数再进行计算；展板的每条边长由5个边长为2分米的小正方形拼成。展板的边长为5×2＝10分米，根据正方形的周长＝边长×4即可解答。 【解答】598≈600 600×6＝3600（元） 5×2＝10（分米） 10×4＝40（分米） 大约需要花3600元。这块展板中图案的周长是40分米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）对边相等的图形一定是长方形。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。 【解答】由分析可知： 对边相等的图形不一定是长方形，也可能是正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）四个小正方形一定能拼成一个大的正方形。（ ） 【答案】× 【分析】正方形的4条边都相等，4个角都是直角。用四个小正方形拼成一个大的正方形，如果不是四个一样的小正方形就不可以拼成一个大正方形，所以必须是四个一样的小正方形一定可以拼成一个大正方形；据此判断即可。 【解答】如图所示： 四个一样的小正方形一定能拼成一个大的正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）正方形的边长增加5cm，周长增加10cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，正方形的周长等于边长的4倍。当边长增加5厘米时，每条边都增加5厘米，因此周长增加的部分应为4个边长增加量的总和。以此判断即可。 【解答】5×4＝20（厘米） 正方形的边长增加5厘米，周长增加20厘米。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）如图，甲、乙两部分的周长相等。（ ） 【答案】√ 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等；据此解答。 【解答】由图可知，中间的曲线部分是公共部分，甲的周长和乙的周长都等于长方形相邻两边的和加上中间曲线的长，因为长方形的对边相等，所以甲和乙两部分的周长相等，原题表达正确。 故答案为：√ 15．（2分）一个长方形一组邻边的和是42分米，它的周长就是84分米。（ ） 【答案】√ 【分析】题干中给出一组邻边的和为42分米；长方形的任何一组邻边就是一条长和一条宽；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此可求出长方形的周长；然后进行判断。 【解答】根据分析： 42×2＝84（分米） 所以它的周长就是84分米；原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【解答】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 17．（2分）有一张正方形彩纸，在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，周长会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平移法，剪掉的小正方形的下面的边往上平移，就等于正方形彩纸的周长，此时还多出来小正方形的2条边。据此可得出周长变大了。 【解答】在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，还多出来小正方形的2条边，周长会变大。 故答案为：A 18．（2分）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。 A．50×2＋25 B．25＋50 C．50＋25＋50＋25 D．50＋25×2 【答案】C 【分析】题要求计算泳池一圈的长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式为周长＝（长＋宽）×2，需逐项分析选项是否符合周长公式。 【解答】（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） A. 50×2＋25 ＝100＋25 ＝125（米） B．25＋50＝75（米） C. 50＋25＋50＋25 ＝75＋50＋25 ＝125＋25 ＝150（米） D． 50＋25×2 ＝50＋50 ＝100（米） 所以列式正确的是50＋25＋50＋25。 故答案为：C 19．（2分）科技节举行仿生机器人大赛，参赛队员们先把一块边长为70厘米的正方形木板，分成两个大小不同的长方形，与正方形相比，两个长方形周长总和（    ）。 A．增加70厘米 B．增加140厘米 C．减少140厘米 D．不变 【答案】B 【分析】 如上图：两个长方形周长总和比原来正方形的周长多了2个边长的长度；据此解答即可。 【解答】70＋70＝140（厘米） 与正方形相比，两个长方形周长总和增加140厘米。 故答案为：B 20．（2分）把3个相同的正方形拼成长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来的周长之和少了40厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察图形，3个相同的正方形的周长比长方形的周长多出了2×2＝4（条）正方形的边长，又知把3个相同的正方形拼成长方形后周长比原来的周长之和少了40厘米，用40除以4，就是正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出原来一个正方形的周长，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 40÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（厘米） 10×4 ＝40（厘米） 故原来一个正方形的周长是40厘米。 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下列图形的周长。     【答案】26厘米；32米；32分米；96厘米 【分析】图1是长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图2的图形比长9米宽5米的长方形周长多两条缺口处竖着的线段，即多2个2米，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图3的图形比长8分米宽6分米的长方形周长多两条凸出部分竖着的线段，即多2个2分米，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图4是一个正方形，根据正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出图形的周长。 【解答】 （8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） （5＋9）×2＋2×2＝14×2＋2×2＝28＋4＝32（米） （8＋6）×2＋2×2＝14×2＋2×2＝28＋4＝32（分米） 24×4＝96（厘米） 五、作图题（共6分） 22．（6分）下图是用16根小棒摆成的5个小正方形，怎样只移动4根小棒使其变成2个大正方形？请画出移动后的图形。 【答案】见详解 【分析】把左下角的2根小棒分别向左和向下平移1根小棒的距离，得到1个大的正方形，把右上角的2根小棒分别向右和向上平移1根小棒的距离，得到另1个大的正方形；或者移动左上角的2根小棒和右下角的2根小棒，据此解答。 【解答】根据分析，如图： 或 六、解答题（共48分） 23．（6分）某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 【答案】92盆 【分析】正方形花坛有4条边和4个拐角。每条边上摆24盆花，且每个拐角各摆一盆。由于拐角处的花盆被相邻两条边共享，在计算总盆数时，若将每条边的盆数乘4，则每个拐角盆被重复计算了一次。因此，需要减去4个被重复计算的拐角盆，才能得到实际总盆数。 【解答】4×24－4 ＝96－4 ＝92（盆） 答：一共要摆放92盆花。 24．（6分）三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？ 【答案】26米 【分析】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。 【解答】10＋8×2 ＝10＋16 ＝26（米） 答：至少要准备26米长的篱笆。 25．（6分）丽丽用4个相同的长方形拼图形（如下图），外面大正方形的周长是36厘米，那么每个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】由图可知，大正方形的边长包含长方形的长和宽，大正方形的周长÷4＝大正方形的边长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，大正方形的边长×2＝长方形的周长。 【解答】36÷4＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） 答：每个长方形的周长是18厘米。 26．（6分）爸爸准备了10厘米和20厘米的成品画框零件各5根。至少要用几根零件可以制作出一个画框？ 【答案】6根 【分析】要制作长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形画框，需要先确定长和宽分别如何用现有零件拼接。 长 30 厘米：使用 10 厘米和 20 厘米的零件拼接（）；宽 20 厘米：可以直接使用 20 厘米的零件；最后数出需要的零件总根数； 长30厘米：一边选用3根10厘米，一边选10厘米和20厘米拼接；宽20厘米：直接使用20厘米；最后数出一共用的零件总数；或者长30厘米：使用 10 厘米和 20 厘米的零件拼接；宽20厘米一边使用2根10厘米拼接，一边使用1根20厘米；最后数出一共用的零件总根数； 最后比较零件总根数即可求出至少使用的零件总根数。 【解答】如下图，需要6根。 如下图，需要7根。     答：至少要用6根零件可以制作出一个画框。 27．（6分）在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【答案】在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【解答】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 28．（6分）三分构图法，也称井字构图法。下图是三分构图法的取景框，长方形画面被分成了9个大小相等的小长方形，每个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】长方形被分成9个大小相等的小长方形，则从图中可知长方形的长被分成3份，每一份是厘米，长方形的宽被分成3份，每一份是厘米，每一个小长方形的长为6厘米，宽为4厘米，运用长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【解答】小长方形的长：（厘米） 小长方形的宽：（厘米） 小长方形的周长：（厘米） 答：每一个小长方形的周长为20厘米。 29．（6分）一条小路环绕着儿童游乐场（如下图）。有2千米的栅栏，用栅栏沿小路将儿童游乐场围起来。这些栅栏够用吗？ 【答案】这些栅栏够用。 【分析】儿童游乐场的平面图是一个多边形，需要的栅栏长度实际就是这个多边形的周长，将所有的边长度相加即可求出需要的栅栏的长度，再根据，将2千米换算成2000米，最后用需要的栅栏长度与现有栅栏长度进行比较即可解答。 【解答】 （米） 答：这些栅栏够用。 30．（6分）如下图，正方形A的周长是16厘米，长方形B的周长是12厘米。它们拼成的图①和图②的周长各是多少厘米？ 【答案】图①的周长：20厘米；图②的周长：24厘米 【分析】根据题意，已知正方形A的周长是16厘米，根据正方形的周长＝边长×4，用16厘米除以4即可求出正方形A的边长。长方形B的周长是12厘米，先用12厘米除以2，求出长和宽的和；长方形B的长等于正方形 A的边长，用长和宽的和减去长方形B的长，求出长方形B的宽。 图①是一个大长方形，长等于正方形A的边长加长方形B的宽，宽等于正方形A的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出图①的周长； 图②的周长相当于一个长方形的周长，长等于正方形A的边长加长方形B的长，宽等于正方形A的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出图②的周长，据此解答。 【解答】正方形A的边长：（厘米）   长方形B的宽：（厘米） 图①：（厘米） 图②：（厘米） 答：图①的周长是20厘米，图②的周长是24厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $