2026届高考物理二轮复习课件：万有引力与航天

万有引力与航天 高中物理 二轮复习 内容索引 知识网络　体系构建 考向探究　素养提升 第一部分 第二部分 考向一　开普勒定律与万有引力定律 考向二　卫星运行参数的分析与计算 01 02 课时作业 第三部分 考向三　卫星的变轨、追及相遇问题 03 1 知识网络　体系构建 ONE 考向探究　素养提升 第 分 部 二 考向一　开普勒定律与万有引力定律 2．天体质量和密度的计算 D [天体质量或密度的估算](多选)(2025·重庆一中高三诊断)下表是有关地球的一些信息， ABD 根据引力常量G和表中的信息能估算的物理量是(　 　) A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．太阳的平均密度 D．太阳对地球的吸引力 考向二　卫星运行参数的分析与计算 B [卫星运行参数的比较](2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　) A．火箭加速升空失重 B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 D [近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较](2025·四川绵阳高三期末)如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号04组卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是(　　) A．卫星A的运行周期可能为48 h B．卫星B在6 h内转动的圆心角是45° C．卫星B的线速度小于卫星P随地球自转的线速度 D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度 [双星问题](2025·湖北武汉高三调研)天文学家分析观察数据，发现了目前最大的超大质量双黑洞，总质量相当于280亿倍太阳质量，黑洞之间相距24光年，若两者围绕其连线上某点做匀速圆周运动，已知太阳质量和引力常量，则可以计算出(　　) A．任意一个黑洞的密度 B．黑洞各自做匀速圆周运动的半径 C．黑洞做匀速圆周运动的向心加速度 D．黑洞做匀速圆周运动的线速度大小之和 D 考向三　卫星的变轨、追及相遇问题 3．追及、相遇问题的两种情境 A [变轨过程运行参数的比较与能量的变化](2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　) A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 B [追及、相遇问题](多选)我国在太原卫星发射中心又一次“一箭三星”发射成功。现假设三颗卫星a、b、c均在赤道平面上空绕地球做匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗卫星的周期分别为Ta＝6 h，Tb＝24 h，Tc＝12 h，某一时刻三颗卫星位置如图所示，从该时刻起，下列说法正确的是(　 　) A．a、b每经过4 h相距最近 B．a、b经过8 h第一次相距最远 C．b、c经过4 h第一次相距最远 D．b、c每经过8 h相距最近 CD 课时作业 第 分 部 三 C 1．(5分)(2024·重庆卷)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器、上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中(　　) A．减速阶段所受合力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2 解析：组合体在减速阶段有加速度，合力不为0，故A错误；组合体在悬停阶段速度为0，处于平衡状态，合力为0，仍受重力和升力，故B错误；组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；月球表面重力加速度不为9.8 m/s2，故D错误。 BC C 3．(5分)(2025·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　) A．20 B．6 C．4.5 D．1.9 4.(5分)(多选)(2024·河北卷)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　 　) A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s BD D A C 7．(5分)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连线上中间某个点公转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变，则下列说法中正确的是(　　) A．质量较大的恒星比质量较小的恒星线速度大 B．每颗星的加速度均变小 C．双星系统周期逐渐变小 D．双星系统转动的角速度变小 C C A BD 谢谢观看！ 1．对开普勒三定律的理解 (1)行星绕太阳的运动通常按圆周运动来处理。 (2)行星在只有万有引力作用下绕太阳的椭圆轨道上运动时，远日点速度小，近日点速度大，机械能守恒。 (3)＝k中的k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 注意：若绕行天体绕中心天体表面(如近地)做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 [开普勒定律](2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【解析】　根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得T行＝＝6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星所受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝man，解得an＝，可知＝＝，即小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，故D正确。 信息 序号 ① ② ③ 信息 内容 地球半径约为6 400 km 地表重力加速度约为9.8 m/s2 地球近地卫星的周期约84 min 信息 序号 ④ ⑤ 信息 内容 地球公转一年约365天 日地距离大约是1.5×108 km 【解析】　对地球近地卫星有G＝m，解得M地＝，由以上数据可解得地球的质量，A正确；由密度公式ρ＝可得ρ＝＝，由以上数据可解得地球的平均密度，B正确；太阳对地球的吸引力F＝G＝M地， 可得太阳的质量为M太＝，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的平均密度，C错误；由以上知太阳的质量为M太＝，在地球表面有G＝mg，可知地球的质量为M地＝，由以上数据能够估算太阳对地球的吸引力，D正确。 1．分析卫星运行参数的“两思路” (1)万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mω2r＝mr。 (2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。 2．两个结论 (1)环绕问题：r越大，向心加速度an、线速度v、角速度ω均越小，而周期T越大。 (2)地球同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km。 3．双星问题的特点：如图所示，＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，m1＋m2＝。 4．地球同步卫星的“桥梁”作用 (1)地面赤道上的物体随地球一起转动，与地球同步卫星具有相同的角速度。 (2)比较地面赤道上物体和空中卫星的运行参数，可借助地球同步卫星的“桥梁”作用。 【解析】　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝man可得an＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 【解析】　根据开普勒第三定律＝k，可知卫星A的运行周期小于24 h，故A错误；卫星B是地球同步卫星，周期为24 h，所以在6 h内转动的圆心角是θ＝＝90°，故B错误；卫星B是地球同步卫星，角速度与地球自转角速度相等，根据v＝rω可知卫星B的线速度大于卫星P随地球自转的线速度，故C错误；卫星B的角速度与地球自转角速度相等，根据an＝rω2可知卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度，故D正确。 【解析】　设两个黑洞的质量分别为M1、M2，两黑洞之间距离为L，两黑洞的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，则G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，解得ω＝，两黑洞的线速度大小为v1＝ωr1，v2＝ωr2，则v1＋v2＝，由题干条件已知两黑洞的总质量、两黑洞间距离，故黑洞做匀速圆周运动的线速度大小之和可以计算出；任意一个黑洞的密度、黑洞各自做匀速圆周运动的半径、黑洞做匀速圆周运动的向心加速度不可以计算出，故A、B、C错误，D正确。 1．两类变轨运动 (1)点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动。 (2)点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动。 2．变轨过程中的能量变化 (1)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒。 (2)在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械能增加；点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少。 【解析】　在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G＝man，解得an＝G，在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解得M＝，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 [变轨过程能量的变化](2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(　　) A． B． C． D． 【解析】　飞行器在轨道半径r＝2R0处的总机械能包括动能和势能。引力势能为Ep＝mg0R0，根据万有引力提供向心力有＝m，在星球表面有＝mg0，解得飞行器在距星球表面高度为R0的轨道速度满足v2＝，对应动能Ek＝mv2＝mg0R0，总机械能E总＝mg0R0，根据机械能守恒，初始动能mv＝E总，解得v0＝，故选B。 【解析】　卫星a、b转动方向相同，在相遇一次的过程中，卫星a比卫星b多转一圈，设相遇一次的时间为Δt，则由－＝1，解得Δt＝8 h，卫星a、b每经过8 h相距最近，A、B错误；卫星b、c转动方向相反，在相遇一次的过程中，卫星b、c共转一圈，设相遇一次的时间为Δt′，则由＋＝1，解得Δt′＝8 h，即卫星b、c每经过8 h相距最近一次，D正确；卫星b、c转动方向相反，在相距最远的过程中，卫星b、c共转半圈，设时间为Δt″，则由＋＝0.5，解得Δt″＝4 h，即卫星b、c经过4 h第一次相距最远，C正确。 2．(5分)(多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　 　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 解析：对于绕月飞行的卫星甲、乙，根据开普勒第三定律有＝，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于卫星乙，根据万有引力提供向心力可得＝mr，可得M＝，故C正确，D错误。 解析：要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得天体的第一宇宙速度v＝，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝＝＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5，故选C。 解析：鹊桥二号绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G＝maA，同理在B点有G＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。 5．(5分)(2025·安徽芜湖二模)2025年2月28日，《自然·天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院的重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为2×1030 kg，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为(　　) A．1010 m B．1011 m C．1012 m D．1013 m 解析：设黑洞的可能半径为R，质量为M，根据第二宇宙速度的定义，结合第一宇宙速度可知应满足>c，即有R<，所以黑洞的可能最大半径Rmax＝ m≈1.5×1013 m，故选D。 6．(5分)(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A． B． C． D． 解析：设卫星转动的周期为T′，根据题意可得·－·＝2π，可得T′＝，根据万有引力提供向心力有G＝mr，可得r＝，代入T′＝，可得r＝，故选A。 解析：设两颗恒星的质量为M、m，二者间的距离为L，根据万有引力提供恒星做匀速圆周运动的向心力，有G＝Mω2r1＝Ma1，G＝mω2r2＝ma2，所以a1＝，a2＝，由于两颗恒星正在缓慢靠近，即L减小，所以每颗星的加速度均变大，故B错误；根据几何关系有r1＋r2＝L，联立可得ω＝，L减小，双星系统转动的角速度变大，根据角速度与周期的关系式T＝可知，角速度变大，周期变小，故C正确，D错误；根据G＝Mω2r1，G＝mω2r2，可得＝，根据角速度与线速度的关系v＝ωr，可得＝＝，所以质量较大的恒星比质量较小的恒星线 速度小，故A错误。 8．(5分)(2024·黑吉辽卷)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A．2n B． C． D． 解析：设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动的对称性有k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′＝mg′，解得g＝，g′＝，可得＝2，设某球状天体的半径为R，在地球与该球状天体表面分别有G＝mg，G＝mg′，联立可得＝，故选C。 9.(5分)(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，引力常量为G，此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析：轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有G＝6m，可得组合体做圆周运动的线速度为v＝，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有5mv1＋mv2＝6mv，由题意v2＝2，解得v1＝，故选C。 10.(5分)(2025·内蒙古包头二模)在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为m，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为(　　) A．∶7∶7 B．4∶7∶7 C．1∶4∶4 D．1∶7∶7 解析：由几何关系知FBA＝FCA，设B、A间的距离为d，则FBA＝G，A所受的合力FA＝2FBAcos 30°，联立可得FA＝，由几何对称性可知星体B、C受力大小相等，根据牛顿第三定律FAB＝FBA＝G，又FCB＝G，设星体B所受的合力为FB，正交分解FB，有FBx＝FABcos 60°＋FCB＝，FBy＝FABsin 60°＝，则FB＝＝，则anA∶anB∶anC＝∶∶＝∶7∶7，故选A。 11．(5分)(多选)(2025·四川成都高三诊断)在X星球表面，航天员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是(　 　) A．X星球的第一宇宙速度v1＝ B．X星球的密度ρ＝ C．X星球的质量M＝ D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期T＝4π 解析：设该星球表面的重力加速度为g0，小球在圆周最高点时有mg0－F＝m，F＝mg0－m，由题图乙知，当F＝0时，有mg0＝m，可得g0＝，则X星球的第一宇宙速度为v1＝＝，故A错误；根据G＝mg0，得X星球质量为M＝＝，则X星球的密度为ρ＝＝＝，故B正确，C错误；设环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星的轨道半径为r，则r＝R0＋R0＝2R0，由G＝m，得T＝2π·＝2π＝4π，故D正确。 $