14.3.2 频率分布直方图(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.3.2　频率分布直方图 1.对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　） A.小长方形的高表示取某数的频率 B.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 2.从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15），6；[15，20），8；[20，25），13；[25，30），35；[30，35），46；[35，40），34；[40，45），28；[45，50），15；[50，55），10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是（　　） A.0.69 B.0.46 C.1 D.0.92 3.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中，该组的小长方形的高为h，则｜a－b｜＝（　　） A.hm B. C. D.h＋m 4.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知从左至右前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（　　） A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇 5.〔多选〕某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（　　） A.样本中支出在[50，60]内的频率为 0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生，则约有600人支出在[50，60]内 6.〔多选〕为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图. 下列说法正确的是（　　） A.月收入低于5 000元的职工有5 500名 B.如果个税起征点调整至5 000元，估计有50％的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5％ D.根据此次调查，为使60％以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000）内 7.一个社会调查机构就某地居民月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在区间[2 500，3 000）内的应抽出　　　　人. 8.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是　　　　. 9.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是　　　　. 10.抽查100袋洗衣粉，测得它们的质量如下（单位：g）： 494　498　493　505　496　492　487　483　508 511　495　494　483　485　511　493　505　485 501　503　493　509　509　512　484　509　510 495　497　498　504　498　483　510　503　497 502　511　497　500　493　509　510　493　491 497　515　503　515　518　510　514　509　499 493　499　506　492　505　489　494　501　509 498　502　500　508　491　509　509　499　495 493　509　496　509　509　499　486　491　492 496　499　508　485　498　496　495　496　505 499　505　493　501　510　496　487　511　501 496 （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图、频率折线图. 11.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在[25，35）的人数n及直方图中a的值是（　　） A.n＝35，a＝0.032 B.n＝35，a＝0.32 C.n＝30，a＝0.035 D.n＝30，a＝0.35 12.〔多选〕供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是（　　） A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B.12月份人均用电量在[20，30）内的有300人 C.12月份人均用电量不低于20度的有500人 D.在这1 000位居民中用分层抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30，40）一组的人数为2 13.为了解学生的体重状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝　　　　；现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为　　　　. 14.从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩（均为整数，单位：分）的分布，将样本分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6. （1）求样本容量； （2）求105.5～120.5这一组的频数及频率； （3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率. 15.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分，单位：分）进行统计.得到如下不完整的频率分布表和频数直方图. 分组 频数 频率 [50.5，60.5） 4 0.08 [60.5，70.5） 0.16 [70.5，80.5） 10 [80.5，90.5） 16 0.32 [90.5，100.5] 合计 50 （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； （2）补全频数直方图； （3）若成绩在[75.5，85.5）中的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3.2　频率分布直方图 1.对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　） A.小长方形的高表示取某数的频率 B.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 2.从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15），6；[15，20），8；[20，25），13；[25，30），35；[30，35），46；[35，40），34；[40，45），28；[45，50），15；[50，55），10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是（　　） A.0.69 B.0.46 C.1 D.0.92 3.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中，该组的小长方形的高为h，则｜a－b｜＝（　　） A.hm B. C. D.h＋m 4.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知从左至右前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（　　） A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇 5.〔多选〕某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（　　） A.样本中支出在[50，60]内的频率为 0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生，则约有600人支出在[50，60]内 6.〔多选〕为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图. 下列说法正确的是（　　） A.月收入低于5 000元的职工有5 500名 B.如果个税起征点调整至5 000元，估计有50％的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5％ D.根据此次调查，为使60％以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000）内 7.一个社会调查机构就某地居民月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在区间[2 500，3 000）内的应抽出　　　　人. 8.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是　　　　. 9.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是　　　　. 10.抽查100袋洗衣粉，测得它们的质量如下（单位：g）： 494　498　493　505　496　492　487　483　508 511　495　494　483　485　511　493　505　485 501　503　493　509　509　512　484　509　510 495　497　498　504　498　483　510　503　497 502　511　497　500　493　509　510　493　491 497　515　503　515　518　510　514　509　499 493　499　506　492　505　489　494　501　509 498　502　500　508　491　509　509　499　495 493　509　496　509　509　499　486　491　492 496　499　508　485　498　496　495　496　505 499　505　493　501　510　496　487　511　501 496 （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图、频率折线图. 11.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在[25，35）的人数n及直方图中a的值是（　　） A.n＝35，a＝0.032 B.n＝35，a＝0.32 C.n＝30，a＝0.035 D.n＝30，a＝0.35 12.〔多选〕供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是（　　） A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B.12月份人均用电量在[20，30）内的有300人 C.12月份人均用电量不低于20度的有500人 D.在这1 000位居民中用分层抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30，40）一组的人数为2 13.为了解学生的体重状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝　　　　；现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为　　　　. 14.从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩（均为整数，单位：分）的分布，将样本分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6. （1）求样本容量； （2）求105.5～120.5这一组的频数及频率； （3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率. 15.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分，单位：分）进行统计.得到如下不完整的频率分布表和频数直方图. 分组 频数 频率 [50.5，60.5） 4 0.08 [60.5，70.5） 0.16 [70.5，80.5） 10 [80.5，90.5） 16 0.32 [90.5，100.5] 合计 50 （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； （2）补全频数直方图； （3）若成绩在[75.5，85.5）中的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $