13.2.4 第2课时 两平面垂直(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第2课时　两平面垂直 1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（　　） A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 2.如图，AC⊥平面BCD，BD⊥CD，AC＝AD，则二面角A-BD-C的大小为（　　） A.60° B.30° C.45° D.15° 3.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在（　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 4.如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A.90°　　　　　　　　B.60° C.45° D.30° 5.〔多选〕已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　） A.若α∥β，l∥β，则l∥α B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若α⊥β，l∥β，则l⊥α 6.〔多选〕如图，在正四面体A-BCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面四个结论中正确的是（　　） A.BC∥平面AGF B.EG⊥平面ABF C.平面AEF⊥平面ACD D.平面ABF⊥平面BCD 7.若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，则二面角P-BC-A的大小为　　　　. 8.如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝　　　　. 9.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'，B'，则＝　　　　. 10.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2，四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均为正方形. （1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABCD； （2）求二面角B1-CD-A的余弦值. 11.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则二面角A1-BC-A的余弦值为（　　） A. B. C. D. 12.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的是（　　） A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 13.在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC把平面ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折叠后∠BCD的余弦值为　　　　. 14.如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足. （1）求证：PA⊥平面ABC； （2）当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形. 15.如图①，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图②，E是线段AM的中点. （1）求证：平面BDE⊥平面ABCM； （2）过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件； （ⅰ）l⊂平面ABCM；（ⅱ）l⊥AD？请说明理由. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　两平面垂直 1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（　　） A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 2.如图，AC⊥平面BCD，BD⊥CD，AC＝AD，则二面角A-BD-C的大小为（　　） A.60° B.30° C.45° D.15° 3.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在（　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 4.如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A.90°　　　　　　　　B.60° C.45° D.30° 5.〔多选〕已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　） A.若α∥β，l∥β，则l∥α B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若α⊥β，l∥β，则l⊥α 6.〔多选〕如图，在正四面体A-BCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面四个结论中正确的是（　　） A.BC∥平面AGF B.EG⊥平面ABF C.平面AEF⊥平面ACD D.平面ABF⊥平面BCD 7.若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，则二面角P-BC-A的大小为　　　　. 8.如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝　　　　. 9.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'，B'，则＝　　　　. 10.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2，四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均为正方形. （1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABCD； （2）求二面角B1-CD-A的余弦值. 11.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则二面角A1-BC-A的余弦值为（　　） A. B. C. D. 12.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的是（　　） A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 13.在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC把平面ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折叠后∠BCD的余弦值为　　　　. 14.如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足. （1）求证：PA⊥平面ABC； （2）当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形. 15.如图①，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图②，E是线段AM的中点. （1）求证：平面BDE⊥平面ABCM； （2）过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件； （ⅰ）l⊂平面ABCM；（ⅱ）l⊥AD？请说明理由. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $