第3讲 函数y＝Asin(ωx＋φ）(复习课）(学霸满分练)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第3讲：函数y＝Asin(ωx＋φ) 题型一：正（余）型函数图像的变换 1．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】，利用伸缩变换与平移变换由的图象得到的图象. 【详解】因为，将的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，再向左平移个单位长度得，即得到函数的图象. 故选：C 2．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（    ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 【答案】B 【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解. 【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数的图像. 故选：B 题型二：求图像变化前后的解析式 3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求平移后的函数解析式，再比较两个函数，即可求解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后得到函数为， 由题意可知，， 则，得，， 当时，. 故选：B 4．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据伸缩得出解析式，再结合平移得出函数的解析式即可. 【详解】由题意将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的得， 纵坐标伸长为原来的2倍得, 将所得图像向右平移个单位长度，即． 故选:A． 5．已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的图象，求出函数的解析式，进而求出的解析式作答. 【详解】观察图象知，，函数的周期，则， 又，于是，而，则， 因此，， 所以. 故选：C 题型三：三角函数性质的综合问题 6．将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则下列关于函数的说法中错误的是（    ） A．最小正周期为 B．对称中心为 C．一条对称轴为 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】根据三角函数的图象变换求得函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】将函数图象上每个点横坐标缩短为原来的倍，得到， 再将的图象向左平移个单位长度后得到， 对于A中，函数的最小正周期为，所以A正确； 对于B中，令，解得， 所以函数的对称中心为，所以B正确； 对于C中，令，解得， 当时，可得，所以是函数的一条对称轴，所以C正确； 对于D中，由，可得， 当时，即时，函数单调递增； 当时，即时，函数单调递减，所以D错误.故选：D. 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增 【答案】C 【分析】由图象求出的表达式后逐一验证选项即可. 【详解】由函数图象可知，最小正周期为，所以， 将点代入，得， 又，所以，故，故A错误； 所以，故B错误； 令，则，所以，，解得，， 所以不等式的解集为，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，令，，解得，， 令得，因为，故D错误. 故选：C. 8．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期是 C．函数在单调递减 D．函数在的最小值是-3 【答案】C 【分析】利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的对称性可判断A;利用周期公式，判断B;根据余弦函数的单调性，判断C,D. 【详解】由已知可得， 对于A, 由于当时，为函数最大值，故函数的图象不关于点，对称，故错误； 对于B, 函数的最小正周期是,故B错误； 对于C,当时，，此时g（x）单调递减．故C正确； 对于D, 当时，，此时g（x）单调递减． ，故D错误， 故选：． 题型四：函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题 9．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式并求出的增区间； (2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由图象结合正弦函数的性质求得的解析式，再利用整体代入法即可求得的增区间； （2）先由图象的变换得出函数的解析式，再由正弦函数的性质得出的值域，从而得解. 【详解】（1）由图象可知，，则， 又，所以，故， 因为点在上，则，即， 所以，即，又，故， 所以， 令，得， 所以的增区间为. （2）先把的图象向右平移个单位得到的图像对应的解析式为， 再向下平移1个单位，得到的图像对应的解析式为， ，则， 所以，即， 因为在上有解，即在上有解， 所以，即的取值范围为. 10．已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数图像最大值得，利用周期算，代图像上的点计算，得函数的解析式； （2）由函数图像的变换求的解析式，由函数定义区间，利用解析式和正弦函数的性质求值域. 【详解】（1）由图形可得，，解得， ∵过点，∴，即， ∴．又∵，∴．∴． （2）解：由（1）知， 将图像上所有点向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍， 得到， ∵，∴，∴ ∴ 所以的值域为 11．已如函数． (1)用“五点法”作出函数在区间上的图像； (2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围． 【答案】(1)图像见解析 (2) 【分析】（1）根据题意列出“五点法”对应的表格，从而得解； （2）利用三角函数平移伸缩变换的性质得到的解析式，从而利用三角函数的性质即可得解. 【详解】（1）依题意，列表如下： 所以数在区间上的图象如下： . （2）因为， 所以将函数的图像向右平移个单位长度，可得到的图像， 再将得到的图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得到的图像， 因为，所以，则 故的取值范围是. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $