第5章 2.2 复数的乘法与除法 2.3 复数乘法几何意义初探(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

2.2　复数的乘法与除法　*2.3　复数乘法几何意义初探 1.计算（1＋i）·（2＋i）＝（　　） A.1－i B.1＋3i C.3＋i D.3＋3i 2.复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设复数z满足（1＋i）z＝i2 024，则复数的虚部为（　　） A.－ B. C.i D.－i 4.若z＝1＋i，则｜iz＋3｜等于（　　） A.4 B.4 C.2 D.2 5.〔多选〕下面是关于复数z＝（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（　　） A.｜z｜＝2 B.z2＝2i C.z的共轭复数为1＋i D.z的虚部为－1 6.〔多选〕设复数z＝－＋i，则以下结论正确的是（　　） A.z2≥0 B.z2＝ C.z3＝1 D.z2 025＝z 7.设复数z＝1＋i，则z2－2z＝　　　　. 8.复数（i为虚数单位）的实部为　　　　. 9.已知关于x的方程ax2＋x＋c＝0（a，c∈R）的一个根是2＋3i，则a－c＝　　　　. 10.计算： （1）（1－i）（1＋i）； （2）（1＋i）2 024； （3）. 11.〔多选〕已知复数z满足（1－i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（　　） A.｜z｜＝ B.复数z的共轭复数＝1－i C.复平面内表示复数z的点位于第二象限 D.复数z是方程x2＋2x＋2＝0的一个根 12.〔多选〕下列四个命题正确的是（　　） A.若复数z满足∈R，则z∈R B.若复数z满足z2∈R，则z∈R C.若复数z1，z2满足｜z1｜＝｜z2｜，则z1·＝z2· D.若复数z1，z2满足z1·z2∈R，则z1＝ 13.已知关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两根分别为x1，x2，且满足｜x1－x2｜＝3，则实数m的值为　　　　. 14.已知复数z满足z＋2i，均为实数，复数（z＋xi）2（x∈R）在复平面内对应的点位于第一象限，其中i为虚数单位. （1）求复数z； （2）求实数x的取值范围. 15.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知z＝＋bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（　　） A.a－5b＝0 B.3a－5b＝0 C.a＋5b＝0 D.3a＋5b＝0 16.从①｜z｜＝，且z2的虚部是2；②z＝；③c＝，z为c的共轭复数，这三个条件中任选一个，补充在横线上并作出解答. 已知i为虚数单位，复数z满足　　　　，设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+款辅专家 2.2复数的乘法与除法 *2.3复数乘法几何意义初探 1.B (1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.故选B. 2.D1 =禁==月一手五，“复数：在复平面内对应的点是（层，-专），位于第四象限故 2-i 2-i 选D. 3.BP02=w6x4=1,所以=由==i所以2=+，共虚部为分，故选B 4.D因为z=1+i,所以iz+32=i(1+i)+3(1-i)=-1+i+3-3i=2-2i,所以|iz+32|= 12-2i1=22+（-22=22 2-1i) 5.BD因为2=异=1=-1-i所以1z=V2,A错误：2=2i,B正确：z的共轭复 数为一1十i,C错误；z的虚部为一1，D正确.故选B、D. 6BC:2=支+，∴2=(-吉+号)2-专-县-是=-支-写1，故A错误：2=2，故B 正确：3=2·2=（一生-》（一+号》=十星=1，故C正确；g2025=3×65=1,故D错 误. 7.-3解析：z2-2z=(1+V2i)2-2(1+2i)=1+(y2i)2+22i-2-2V2i=-3. 8.一3解析：由题意可得型=一3-i,一3-i的实部为一3. 9.3解析：由题意，得a(2+3i)2+(2+3i)+c=0,即-5a+2+c+(12a+3)i=0.由复数相 1-5a+2+c=0, a=-, 等的充要条件，得{12a+3=0, 解得{c=-早.所以a一c=3. 10.解：1)原式=1-iD(1+i(-+) =1-（-+)=2(-支+) =-1+V5i. (2)原式=[(1+i)2]1012=(1+2i+i2)1012=(2i)1012=21012·i1012=21012·(i2)506=21012 (2+3)(1+2a)】 (3)授=+ =243学=一青+号五. 1+22 1/3 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 2a1+i) 11.ACD由(1-iD2=2i,得=音==-1+i.1z=2:2=-1-i:复平面内表示 复数z的点的坐标为（一1,1)，位于第二象限..'(-1+i)2+2(一1+i)+2=一2i-2+2i+2 =0,∴.复数z是方程x2+2x十2=0的一个根. 12.AC设=a+bi,a,b∈R,a=a十bi,2=a十bi,a,M,,b:∈R告=点=暗，若 ∈R,则b=0,即z=a为实数，故A正确；z2=a2-b2+2abi,若z2∈R,则2ab=0→a=0或b= 0,若a=0,b≠0，则z难R,故B错误；|a|=|2|→子+b=+b吃，1·21=+b,2· 22=号+b吃，故·21=2·22，故C正确；1·2=(a+b1i)(a2十bi)=(a4a2-b1b2）+ (ab2十a2b1)i,若21·22∈R，则ab2十ab1=0,无法得到a1=22,故D错误. 13.4或号解析：△=25-4m,①若△≥0，即m≤空，则1灯-2|=√(k1+X2P-4x1X2= V25-4m=3,解得m=4:②若A<0,即m>孕，则刘=n西，=5m25，所以1- 2 2■ 2|=V4m-25=3,解得m=号.综上，m=4或号. 14.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R), 则z+2i=a+(b+2)i, .z十2i为实数，∴.b十2=0， 解得b=一2， 透持学+学 :异为实数，等=0， 解得a=4. ..z=4-2i. (2).复数(z+xi)2=[4+(x-2)i]2=16-(x-2)2+8(x-2)i=(12+4x-x2)+(8x- 16)i,且复数(z十xi)2在复平面内对应的点位于第一象限， （12+4x-x2>0, 18x-16>0, 解得2<x<6. 即实数x的取值范围是(2,6). a(1+2a） 15.D因为2=立+i=1+a+i=号+（号+b)i.由题意知，号=-号-b,则3a+5=0. 16.解：选①.设z=a十bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi. 由题意，得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1十i或z=-1-i. 2/3 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当z=1+i时，z2=2i,z-z2=1-i, 所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1), 所以SA4Bc=支X2X1=1. 当z=-1-i时，z2=2i,z-z2=-1-3i, 所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3), 所以S△MBC=支X2X1=1. 因此，选①时△ABC的面积为1. 选②.=2型=费=1+i,所以2=2i,-2=1-i, 所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1), 所以SA4BC=支X2X1=1, 因此，选②时△ABC的面积为1. 2(1-i) 选③.c=年=+品=1-一i,其共轭复数z=1十i 所以z2=2i,z-z2=1-i, 所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1), 所以S△4BC=吉X2X1=1. 因此，选③时△ABC的面积为1. 3/3 ·独家授权侵权必究·