9.2 阿基米德原理（举一反三讲义）物理新教材沪粤版八年级下册

9.2 阿基米德原理 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：探究阿基米德原理 2 知识点2：理论推导阿基米德原理 7 知识点3：阿基米德原理 8 【方法技巧】 10 方法技巧1 阿基米德原理公式的选择与应用 10 方法技巧2 的精准判断与计算 10 方法技巧3 公式计算的单位统一与步骤规范 11 方法技巧4 实验误差分析与规范操作 11 【巩固训练】 12 【基础题】 12 【提升题】 14 【易混易错题】 17 【真题链接】 20 【学习目标】 序号 学习目标 素养目标 1 通过教材实验探究，理解阿基米德原理的核心内容，明确浮力与排开液体重力之间的定量关系 物理观念：建立浮力与排开液体重力的关联认知，形成完整的浮力计算逻辑体系 2 掌握阿基米德原理的两个核心公式：、，能熟练进行公式变形与简单计算 科学思维：学会公式推导与变形，提升物理量间的换算能力和规范解题意识 3 能准确区分（排开液体体积）与（物体体积），杜绝概念混淆 科学思维：深化对“浸入”与“浸没”的理解，培养严谨的审题习惯和逻辑分析能力 4 知道阿基米德原理对液体、气体均适用，能运用原理解释生活中利用浮力的实际现象 科学应用：将原理与生活实例紧密结合，提升知识迁移能力和实际问题解释能力 重点： 1．阿基米德原理的内容与核心公式： 2．教材核心实验（探究浮力与排开液体重力的关系）的操作、现象与结论 3．准确判断的大小，熟练区分与 难点： 1．浮力产生原因与阿基米德原理的内在关联 2．准确区分与（漂浮时，浸没时） 3．公式计算中单位的统一与换算技巧 4．教材实验的规范操作与误差分析 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：探究阿基米德原理 问题：浮力大小与物体排开液体的重力有什么关系？ 设计实验 怎样测浮力 怎样测出排开液体的重力 称重法：F浮＝ G－F′ G排=G总－G桶 实验过程及结论 实验操作 (1)用弹簧测力计先测出物体的重力G物 (2)用弹簧测力计再测出空杯子的重力G杯 (3)把物体浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F′ (4)用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重G总 (5)改变物体浸入水中的体积，或换用其他物体，重复上述实验； (6)换用其他种类的液体，重复上述实验。 实验现象 现象分析 研究对象 物重G物/N 空杯重G杯/N 物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F′/N 杯、水总重G总/N 浮力的大小F浮/N 排开水的重力G排/N 石块 3 0.5 1 2.5 2 2 结论 F浮=G排 总结归纳：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力。 特别提醒　　用溢水杯测量排开液体的体积 当在溢水杯中装满水时，将物体浸入溢水杯的水中， 水从溢水杯中溢出，用空小桶承接住流出的水，桶中水的体积等于物体排开水的体积。 　　　　 方法技巧　　在烧杯中装满水侧放，也能代替溢水杯。 指点实验 (1)实验前，溢水杯中的水必须与溢水口相平。 (2)实验时，物体不能碰到溢水杯底和杯壁。 (3)必须先测量出杯子的重力，再测出水和杯子的总重力，以免产生误差。 (4)接水的杯子要干净，不要有水。 【典例1】下列A、B、C、D四幅图是“探究浮力的大小与排开水所受重力关系”的过程情景。请根据图示完成下面的填空。 (1)实验中所用圆柱体的重力为 N；在情景图B中存在的错误是 ； (2)纠正错误后，继续实验，在情景C中圆柱体受到的浮力F浮= N；圆柱体排开的水所受的重力G排= N； (3)实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力 物体排开水所受到的重力； (4)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是___________； A．用原来的方案和器材多次测量取平均值 B．用原来的方案将水换成酒精进行实验 C．用原来的方案将圆柱体换成体积与其不同的铁块进行实验 【拓展设问】 (5)有同学设计如图E所示的方案来探究，该方案具有的优点是___________。 A．实验前溢水杯可以不盛满水 B．实验器材生活化，实验中弹簧测力计示数稳定 C．一次实验就能找出普遍规律 【变式1】某实验小组利用弹簧测力计、石块、溢水杯等器材按照如图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 (1)石块的重力大小为 N； (2)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为 N，石块排开水所受的重力可由 （填字母）两个步骤测出； (3)由以上步骤可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于 ； (4)为了减小实验误差，你认为最合理的实验顺序是 ； (5)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是__________（填字母）。 A．用原来的方案和器材多次测量取平均值 B．用原来的方案将水换成酒精进行实验 C．用原来的方案将石块换成体积不同的铁块进行实验 【变式2】为了探究浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系，小明做了如图甲所示的实验。 (1)实验前弹簧测力计要 及认清分度值、量程，同时拉动一下挂钩； (2)如图甲所示，石块的重力是 N，排开液体的重力是 N。得到的结论是：浸没在液体里的物体，受到的浮力的大小 排开液体所受的重力； (3)请你根据图中的实验数据，计算出石块的密度为 ； (4)学习结束后，小组反复讨论，改进了老师的实验，改进后的实验装置如图乙所示，其中A、B是弹簧测力计，C为重物，D为薄塑料袋（质量不计），E是用废弃的大号饮料瓶、带孔橡皮塞和弯曲玻璃管自制的溢水杯，杯中加入红色的水，F是可升降平台，G为铁架台。 ①实验前，在选择A、B两个弹簧测力计时，很多同学认为选择任何规格的弹簧测力计都可以，而小军同学认为应选择 （选填“规格相同”或“规格不同”）的弹簧测力计； ②实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计A的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”）。比较弹簧测力计A的示数变化量和弹簧测力计B的示数变化量，它们的大小关系是 （选填“>”“<”或“=”）。 【变式3】某实验小组按照如图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 (1)先用 分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为 N； (2)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为 N。石块排开的水所受的重力可由 （填字母代号）两个步骤测出； (3)由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小 排开水所受的重力（选填“大于”“等于”或“小于”）； (4)若溢水杯的水没有装满，则会导致本实验测量的F浮 G排（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 知识点2：理论推导阿基米德原理 利用理想模型法推导阿基米德原理 假设在液体中有一个规则物体，分析其各个面受到的压力，利用浮力产生的原因是液体对物体上下表面的压力差，推导出F浮=G排。 假设在液体中有一个长方体，其底面积为S，高为h，上表面距液面为h1，下表面距液面为h2，分析此长方体受到液体对其各个面的压力的合力； 因为物体前后、左右四个面受到的压力相等相互抵消， 所以 F浮=F向上－F向下=ρ液gh2S－ρ液gh1S =ρ液g(h2－h1)S=ρ液ghS=ρ液gV物=ρ液gV排 =m排g=G排 【典例2】如图所示，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受浮力的大小是 N，木块的体积是 ，木块的密度是 。（取10N/kg） 【变式1】有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为15N；当把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为9N。把物体从弹簧测力计上取下浸没在水中静止时，物体受到的浮力是（   ） A．5N B．7N C．9N D．12N 【变式2】一艘潜水艇从长江内河潜行（潜行：指潜水艇浸没）到海洋时，潜水艇受到的浮力 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【变式3】当一长方体由图中A位置没入水中B位置时，它所受到的浮力将（　　） A．一直不变 B．一直变大 C．一直变小 D．先变大后不变 知识点3：阿基米德原理 1. 内容：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。 2. 数学表达式：F浮=G排。 推导公式：F浮=G排=m排g=ρ液V排g。 公式中各符号所表示的物理量及单位： 符号 物理量 单位 F浮 浮力 牛(N) G排 排开的液体所受的重力 牛(N) ρ液 液体的密度 千克/米3(kg/m3) V排 排开的液体的体积 米3(m3) 当物体部分浸入液体中时，V排＜V物；当物体浸没在液体中时，V排＝V物。 3. 适用范围：阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。物体受到的气体的浮力F浮=G排=m排g=ρ气V排g。 4. 应用 轮船：用钢铁制成的轮船采用空心的办法增大排开水的体积，从而增大浮力。 特别提醒 轮船的排水量表示 表示载货时轮船的总质量。轮船在水上航行呈漂浮状态。航行时船体排开的水(即水面以下部分船体体积的水)的重力等于轮船所受浮力大小，等于轮船总重力，所以m排水量=m船+m货。 计算浮力的三种方法 1．阿基米德原理法：利用F浮=G排=ρ液gV排求出浮力。 2．压力差法：利用F浮=F向上－F向下=p向上S－p向下S求出浮力。 3．称重法：利用F浮=G－F′求出浮力。 【典例3】装有适量水的烧杯置于水平桌面上，将一个木块浸没在水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后木块漂浮。在木块露出水面之前，木块所受浮力 ，水对烧杯底的压强 ；木块逐渐露出水面的过程中，木块所受浮力 ，水对烧杯底的压强 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【变式1】一个金属圆柱体悬挂在弹簧测力计下面，现将圆柱体慢慢浸入水中直至水中深处，则圆柱体在浸入水的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计示数保持不变 B．弹簧测力计示数先减小后不变 C．池内的水面高度不变 D．池内的水面高度下降 【变式2】由阿基米德的故事可知，物体排开液体的体积越大、液体的密度越大，它所受的浮力就 。浮力的大小跟排开液体所受的 也密切相关。 【变式3】下图所示的是大鱼和小鱼的争论。你认为哪条鱼的说法正确？答： 。理由是 。 【方法技巧】 方法技巧1 阿基米德原理公式的选择与应用 核心原则：结合题目已知条件，精准选择对应公式，优先使用推导公式（初中阶段最常用），若已知排开液体重力相关数据，则直接使用原始公式。 适用场景： 已知液体密度和排开液体体积，直接代入计算浮力； 已知空小桶重力、小桶和排开液体的总重力，先通过算出排开液体重力，再用求浮力； 题目涉及轮船、航母的“排水量”时，直接用（注：排水量即排开水的质量）。 注意事项：公式选择的关键是找准已知量，避免盲目套用；同时注意公式中各物理量的对应关系，对应排开液体的密度，而非物体本身的密度。 例题补充：一个石块浸没在水中，排开水的体积为，求石块受到的浮力（，）。 方法技巧2 的精准判断与计算 核心依据：是物体排开液体的体积，与物体浸入液体的体积完全相等，判断时需重点区分“浸没”与“部分浸入”，结合物体的浮沉状态灵活判断。 具体判断与计算方法： 完全浸没（沉底、悬浮）：，若已知物体体积，可直接代入计算；若已知物体质量和密度，先由算出物体体积，再代入。 部分浸入（漂浮、未完全浸没）：，可通过液面上升高度计算（，其中为容器底面积，为液面上升的高度）。 特殊情况（漂浮）：可结合二力平衡和阿基米德原理，变形得到，间接计算。 注意事项：切勿将物体体积直接当作，只有题目明确说明“物体完全浸没”时，二者才相等。 例题补充：一个体积为的木块漂浮在水面上，浸入水中的体积为总体积的，求木块排开水的体积。 方法技巧3 公式计算的单位统一与步骤规范 核心要求：运用阿基米德原理公式计算时，必须保证各物理量单位统一，避免因单位混乱导致计算错误；同时遵循规范的解题步骤，提升解题准确性。 单位统一规则（必记）： ：必须使用（如，需先换算后再代入公式）； ：必须使用（如，）； ：按题目要求取值，未明确说明时取，若题目明确要求则取； 、：单位为，计算完成后必须标注单位。 规范解题步骤：① 明确题目中的已知量和待求量，统一各物理量单位；② 根据已知条件选择合适的公式；③ 将数据代入公式，规范计算；④ 写出最终答案（标注单位）。 例题补充：一个物体浸没在密度为的盐水中，排开盐水的体积为，求物体受到的浮力（）。 方法技巧4 实验误差分析与规范操作 核心要点：结合教材9.2探究实验，明确实验过程中的常见误差原因和规范操作要点，避免实验数据出现偏差，确保能准确验证阿基米德原理。 常见误差原因（必记）： 溢水杯未装满液体：导致排开的液体无法全部流入小桶，测量偏小，最终出现的偏差； 物体接触容器底或侧壁：物体受到容器的支持力，导致弹簧测力计示数偏小，由计算出的浮力偏大； 弹簧测力计读数误差：未待指针静止就读数，或视线未与指针平齐，导致、、测量不准确； 小桶内壁有残留液体：测量时，小桶未擦干，残留液体导致测量偏大，进而使计算偏小。 规范操作补充：① 溢水杯必须装满液体，确保液面与溢水口平齐；② 物体浸没时需缓慢放入，避免液体溅出，影响实验数据；③ 弹簧测力计使用前需调零，读数时视线与指针保持平齐；④ 实验结束后，及时擦干实验器材，避免残留液体影响下次测量。 例题补充：某同学在实验中测得，，出现该误差的原因可能是什么？ 【巩固训练】 【基础题】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）将质量为0.5 kg的物体，轻轻放入盛满水的溢水杯中，溢出0.2 kg的水，则此物体受到的浮力是（取）（    ） A．5 N B．0.5 N C．2 N D．0.2 N 2．（2026九年级·全国·专题练习）两只相同气球，分别充入氢气和空气，充气后体积不同，同学们在教室内同时放飞时只有氢气气球上升，如图所示。若它们在空气中受到浮力分别为和，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D．条件不足，无法比较 3．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）三只完全相同的杯子里面装满水，把质量相同的实心铁球、铜球和铝球分别放入杯子里，三个金属球最终都沉底并被水淹没。已知，则（　　） A．放铜球的水杯溢出的水最多 B．放铁球的水杯溢出的水最多 C．放铝球的水杯溢出的水最多 D．放铁球的水杯溢出的水最少 4．（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）如图所示，在一次放飞气球的过程中，气球内充有的氢气，若将气球内的气体换为等体积、密度比空气大的气体，气球受到的浮力会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。（忽略气球自身厚度，，，取） 5．（25-26八年级下·全国·周测）将水平桌面上的烧杯装满水，然后往烧杯中轻轻放入一个小球，测得溢出水的质量为100g。则小球受到的浮力为______N，小球排开水的体积为____。（g取10N/kg ，） 6．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）2026年是中国农历马年，小明的爸爸买了一个纯铜制马摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出500 g的水。（铜的密度为，水的密度为 ），则该摆件的体积为________，若该摆件是实心的，摆件的质量为________g。 【提升题】 7．（25-26九年级上·江苏淮安·期末）如图，先将溢水杯装满水，然后用测力计拉着重为6N、体积为的金属块，缓慢浸没在水中，溢出的水全部收集到小空桶中，桶中水重为______N，金属块静止时，测力计示数为_______N。 （g取10N/ kg） 8．（2026·青海西宁·模拟预测）将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸入水中深度h的关系如图所示，则物体浸没时受到的浮力是_______N，物体浸没时排开的液体体积为_______m3，圆柱体的密度是_______kg/m3。 9．（2025·北京·模拟预测）小明洗草莓时发现草莓漂浮在水面上，他想知道草莓的密度，于是用家里的电子秤进行测量。首先测出杯子和水的质量为210g，如图甲所示；然后再将草莓放入水中漂浮，此时电子秤的示数为237g，如图乙所示；最后用一根细针压草莓使其浸没在水中且不接触杯子，杯子中没有水溢出，此时电子秤的示数为240g，如图丙所示。，g取10N/kg。 则细针对草莓的压力为___________N，草莓的密度为___________kg/m3。 10．（24-25九年级下·江西新余·开学考试）【探究名称】探究浮力的大小跟哪些因素有关。 (1)实验前，弹簧测力计应在______（选填“竖直”或“水平”）方向上调零。实验时，把物体挂在弹簧测力计上，当物体静止时，读出弹簧测力计的示数，此时弹簧测力计的示数______（选填“大于”“小于”或“等于”）物体所受的重力； (2)如图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个高为6cm的长方体物块（可塑），测出其重力。将它缓慢浸入水中，记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置时弹簧测力计的示数和深度h。请根据实验数据，在图乙中画出物块所受的浮力随h变化的图像； (3)【交流】①分析图像可知：浸没前，h增加，______；浸没后，h增加，______；（均选填“变大”“变小”或“不变”） ②若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，还需添加一种材料：__________； (4)【拓展】若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，重复上述实验。两次实验所得的浮力随h变化的图像______（选填“相同”或“不同”）。 11．（2026·宁夏·一模）某小组探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。 (1)弹簧测力计使用前要先进行___________。 (2)实验步骤如图1所示，甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，由图甲和丁可知物体受到的浮力F浮=___________。 (3)以下选项中若___________成立，则可以得出浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 A．F1﹣F2=F3﹣F4 B．F1﹣F3=F4﹣F2 C．F3﹣F2=F1﹣F4 (4)另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图2所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐___________，B的示数逐渐___________。 (5)比较两种实验方案，改进后的优点是___________（多选，都正确得分，否则不得分）。 A．测力计A的示数就是物体所受浮力的大小 B．实验器材生活化，测力计固定、示数更稳定 C．能同步观察测力计A、B示数的变化 12．（25-26九年级下·天津·开学考试）某物理兴趣小组，在测量一个实心小物体的密度时，采用了如下的实验操作：首先用天平测出物体的质量；然后在小烧杯中装入一定量的水，用天平测出烧杯和水的总质量；再用细线将物体系好后，用手提着细线使物体浸没在此烧杯的水中（水无溢出且物体不接触烧杯），此时天平平衡时测量值为，如图所示。已知水的密度为。求： (1)物体在水中受到的浮力； (2)物体的密度。 【易混易错题】 13．（2026·河南·模拟预测）妍妍捡到一块石头，用电子秤和玻璃杯测量其密度，为避免石头从水中取出时沾水影响测量结果，设计了如图所示的测量过程。下列判断不正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为，取）（　　） A．从水中取出石头时，带出了1g的水 B．根据实验数据，可得出石头密度为 C．石头沉在水底时，仍受到浮力的作用 D．石头沉在水底时，杯底对石头的支持力为0.24N 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）薄壁柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把体积为、重6N的木块A放入水后，再在木块A的上方放一球体B，平衡时球体B恰好没入水中，如图所示。已知球体B的体积为，g取10N/kg。则球体B受到的浮力为______N；球体B对木块A的压力为______N。 15．（2026·湖南·模拟预测）如图，装有适量水的柱形容器静止在水平桌面上，不计质量的弹簧悬挂一不吸水圆柱体，圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止。注水量为2.76kg且水没有溢出。已知：圆柱体高20cm、底面积100cm2，柱形容器底面积200cm2。 (1)注水过程中，圆柱体对弹簧的拉力逐渐__________； (2)注水完成后，容器中的水面与注水前相比升高了________cm，圆柱体的密度为________g/cm3。（＝1.0×103kg/m3，整个过程圆柱体始终未与容器壁接触） 16．（25-26八年级上·北京·期末）根据下列学科实践活动，回答问题。小丽在帮妈妈利用厨房电子秤配特定浓度糖水做面包时，发现在使用瓷勺搅拌糖水过程中，电子秤的示数在不停地变化，这引起了她浓厚的兴趣。她首先了解到电子秤是利用压力传感器工作的，它将压力转换为质量显示。于是，便如下猜想： 猜想一：增加的质量就是金属块的质量大小； 猜想二：增加的质量是金属块排开水的质量； 为排除不规则形状带来的干扰，小丽找到一个长方体金属块来探寻“示数不停变化”的原因。如图所示，将装有适量水的烧杯放在水平电子秤上，读数为220g，再将细线系住的金属块缓慢浸入水中（不接触容器），电子秤读数随之逐渐增大然后稳定在230g，随后松手金属块沉入水底（细线质量、体积均不计）。 （1）对比几次测量数据，小丽很快否定了猜想一，并算出金属块质量； （2）观察图①到④可知浮力大小与______有关，长方体金属块所受浮力越大，电子秤读数越______（选填：“大”或“小”）；为验证猜想二，她将烧杯一侧垫高，放在电子秤上，装水至杯口，并在杯口处放置好接水用小烧杯，若猜想正确，此时将金属块缓慢浸没到水中的过程中，电子秤示数将______（选填：“变大”或“不变”或“变小”），并可以测量小烧杯中水的质量加以验证； （3）小丽还意外收获了利用电子秤快速测量固体密度的方法，此金属块密度为______kg/m3； （4）推理应用：如图所示两个相同烧杯装等量的水，分别把A、B两实心球浸没在水中（A球用细线固定，B球用细线吊着，两细线均产生有拉力），放在电子秤上后示数分别为m1和m2，如果A和B质量相同，则m1______m2。如果A和B体积相同，则m1______m2。 17．（2026九年级·全国·专题练习）水平桌面上放置一个装有水的平底柱形容器，已知容器质量为100g，底面积为，现将一个重为6N、底面积为、体积为的实心体A用细线吊着，然后将其一半浸入水中（容器厚度不计），如图甲所示（，g取），求： (1)细线对实心体A的拉力； (2)水对容器底部的压强； (3)若剪断细线，水对容器底部增大的压强与容器对桌面增大的压强之比。 (4)（升降台的相对运动）如图乙所示，若在容器下方加一升降台，调节升降台高度，使实心体A恰好完全浸没，此时升降台上升的高度。 (5)若将实心体A提出水后，使实心体A从刚接触水面开始下移，则水对容器底部增大的压强。 18．（2026·上海奉贤·一模）航行在江边的船只，若突然遇到退潮，船只可能会搁浅。如图（a）所示，小明为研究其中的原因，将盛有水的轻质薄壁柱形容器置于水平桌面中央，轻轻横放入一质地均匀的长方体木块。木块在水中漂浮，此时水的深度为0.2m。将容器内的水逐渐抽出，木块仍旧漂浮。直到水面下降到一定高度时，木块底部恰好与容器底部接触，此时木块对容器底部的压力恰好为0N，如图（b）所示。继续抽水，木块沉底，如图（c）所示。 (1)通过实验，结合所学知识推理出船只搁浅的原因是（　　） A．江边的水太少，能产生的浮力也很小 B．水位下降，船浸入水中的体积减小，受到的浮力减小 C．水位下降，导致船的重力变大 (2)已知容器的底面积为。木块的质量为1.2kg，底面积为。 ①求水的深度为0.2m时，水对容器底部的压强。 ②图（c）中容器中剩余水的深度为0.1米，求容器对桌面的压强。 ③图（b）中水的深度恰为木块高度的，求木块的密度。 【真题链接】 19．（2025·山东东营·中考真题）如图甲所示，用弹簧测力计将圆柱体从盛水的容器中缓慢提出水面，该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示（忽略液面的变化，g取10N/kg），下列说法中正确的是（　　） ①圆柱体浸没时受到的浮力是2N ②圆柱体受到的重力是3N ③圆柱体的密度是 ④圆柱体的底面积是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 20．（2025·四川广元·中考真题）如图甲所示，横杆在铁架台上可上下移动，竖直硬质细杆（质量忽略）的上端通过力传感器固定在横杆上（力传感器可显示细杆受到力的大小），下端与底面积为40cm2、密度为0.4g/cm3的实心均匀长方体物块M相连，M浸没在底面积为100cm2装有水的容器中，此时水的深度为40cm。让横杆匀速缓慢向上移动，力传感器示数随时间的变化关系如图乙所示，时间段为6s；物块M始终竖直且不吸水，水的密度是1.0g/cm3，取10N/kg。下列说法正确的是（   ） A．为0时，水对容器底部的压强是2×103Pa B．0-t1时间段，力传感器示数F1为14.0N C．t为0时与t3时相比，容器底部受到的压强变化量是100Pa D．横杆向上运动的速度为1cm/s 21．（2025·四川南充·中考真题）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接正方体物块，物块上表面恰与水面相平，物块的边长为10cm，水深为20cm，弹簧的上端与容器底部之间的高度为35cm，弹簧的弹力大小F与长度L的关系如图乙所示。下列选项正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，弹簧未超过弹性限度）（　　） A．水对物块底部的压强为2000Pa B．弹簧的原长为5m C．此时弹簧对物块的压力为20N D．物块的密度为3×103kg/m3 22．（2025·海南·中考真题）火箭所受重力为，在海面悬停时，向下喷火获得的反推力为，则______G（选填“＞”“＜”或“”）；火箭从接触水面到完全浸入水中所受的浮力____（选填“增大”“减小”或“不变”）。 23．（2025·辽宁·中考真题）如图，装有适量水的柱形容器静止在水平桌面上，不计质量的弹簧悬挂一不吸水圆柱体，圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止。注水量为2.76kg且水没有溢出。已知：圆柱体高20cm、底面积100cm²，柱形容器底面积200cm²。容器中的水面与注水前相比升高了____cm，圆柱体的密度为____g/cm³。（，整个过程圆柱体始终未与容器壁接触） 24．（2025·重庆·中考真题）小渝同学将重、底面积的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装深的水，则溢水杯对升降台的压强为___________；溢水口到杯底的距离，将底面积、高的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水，静置一段时间后，水面下降并保持不变，再将升降台降低（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为___________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化） 25．（2024·辽宁·中考真题）某同学测量物质的密度。 （一）测量牛奶的密度 （1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向________调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央。 （2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所示，则烧杯和牛奶的质量ma=________g。 （3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示。 （4）测出烧杯和剩余牛奶的质量。 （5）设计的记录数据的表格如下，表格中________处应补充的内容是_____________。 烧杯和牛奶的质量 烧杯和剩余牛奶的质量 ________ 量筒中牛奶的体积 牛奶的密度 （6）根据测量数据求得牛奶的密度ρ=_______g/cm3。 （二）测量瓷勺的密度 该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为），进行如下操作： a。用电子秤测量瓷勺的质量； b。将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量； c。按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数。 回答下列问题： （1）选用、、、和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力F=________，瓷勺的密度ρ=________。 （2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏________。 26．（2025·山东淄博·中考真题）每天一袋牛奶，加强营养，增强体质。小明和小强一起测量某品牌牛奶的密度。 (1)将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的左侧，此时应向______调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上； (2)小明调节天平平衡后，进行以下测量： ①用天平测出空烧杯的质量为20g； ②向烧杯中倒入适量的牛奶，测量烧杯和牛奶的总质量。称量过程中，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是______，直到天平平衡。测量结果如图甲所示，总质量为______g； ③将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出其体积（如图乙所示）。由此小明计算出牛奶的密度为______kg/m3； (3)分析实验过程，小强观察到烧杯中残留了一些牛奶，这会导致密度的测量结果偏______。两人经过思考，认为在原来实验的基础上再增加一步操作就能使测量结果更准确，请写出该实验步骤：______； (4)他们利用酒精、烧杯、铁块、细线和弹簧测力计，利用浮力知识测量牛奶的密度，以下是实验方案： ①用细线拴住铁块，用弹簧测力计测出铁块的重力G； ②将铁块浸没在酒精中，记下此时弹簧测力计的示数F1； ③将铁块浸没在牛奶中，记下此时弹簧测力计的示数F2； 则牛奶的密度表达式为ρ牛奶=______（用G、F1、F2和ρ酒精表示）；从实际操作角度简单评估该方案对实验器材的要求：______。 27．（2025·四川巴中·中考真题）如图所示，高度为15cm，底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上，质量为150g，高度为10cm，底面积为的圆柱体物块静置于容器中。现用一装置以每分钟的速度向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求： (1)圆柱体物块的密度； (2)圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力； (3)从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强p与注水时间t分钟的函数表达式（函数表达式中可含有分数）。 28．（2025·山东潍坊·中考真题）如图甲所示，柱形容器的质量，底面积，静置于水平桌面，其底部放置边长的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度时，物块与容器之间恰好无弹力，取，水的密度。 (1)求水的深度时，物块受到的浮力； (2)求物块的密度； (3)求水的深度时，容器对桌面的压强； (4)若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知该弹簧弹力大小跟其伸长量（或压缩量）之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度。 29．（2025·广东广州·中考真题）图a是实践小组设计的自动储水箱简图，竖直细杆固定在水箱底部，浮筒可沿细杆上下移动，水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零；水深为0.4m时，浮筒开始接触进水阀门；水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，浮筒所受浮力和水深关系的图像如图b，已知，g取； (1)水深从0.1m到0.4m的过程中，浮筒排开水的重力______，水对箱底产生的压强______（以上两空选填“变大”“变小”或“不变”）； (2)阀门完全关闭时，求： ①水对箱底产生的压强_______； ②浮筒排开水的体积_______。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 阿基米德原理 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：探究阿基米德原理 2 知识点2：理论推导阿基米德原理 9 知识点3：阿基米德原理 12 【方法技巧】 14 方法技巧1 阿基米德原理公式的选择与应用 14 方法技巧2 的精准判断与计算 15 方法技巧3 公式计算的单位统一与步骤规范 15 方法技巧4 实验误差分析与规范操作 16 【巩固训练】 17 【基础题】 17 【提升题】 20 【易混易错题】 26 【真题链接】 34 【学习目标】 序号 学习目标 素养目标 1 通过教材实验探究，理解阿基米德原理的核心内容，明确浮力与排开液体重力之间的定量关系 物理观念：建立浮力与排开液体重力的关联认知，形成完整的浮力计算逻辑体系 2 掌握阿基米德原理的两个核心公式：、，能熟练进行公式变形与简单计算 科学思维：学会公式推导与变形，提升物理量间的换算能力和规范解题意识 3 能准确区分（排开液体体积）与（物体体积），杜绝概念混淆 科学思维：深化对“浸入”与“浸没”的理解，培养严谨的审题习惯和逻辑分析能力 4 知道阿基米德原理对液体、气体均适用，能运用原理解释生活中利用浮力的实际现象 科学应用：将原理与生活实例紧密结合，提升知识迁移能力和实际问题解释能力 重点： 1．阿基米德原理的内容与核心公式： 2．教材核心实验（探究浮力与排开液体重力的关系）的操作、现象与结论 3．准确判断的大小，熟练区分与 难点： 1．浮力产生原因与阿基米德原理的内在关联 2．准确区分与（漂浮时，浸没时） 3．公式计算中单位的统一与换算技巧 4．教材实验的规范操作与误差分析 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：探究阿基米德原理 问题：浮力大小与物体排开液体的重力有什么关系？ 设计实验 怎样测浮力 怎样测出排开液体的重力 称重法：F浮＝ G－F′ G排=G总－G桶 实验过程及结论 实验操作 (1)用弹簧测力计先测出物体的重力G物 (2)用弹簧测力计再测出空杯子的重力G杯 (3)把物体浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F′ (4)用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重G总 (5)改变物体浸入水中的体积，或换用其他物体，重复上述实验； (6)换用其他种类的液体，重复上述实验。 实验现象 现象分析 研究对象 物重G物/N 空杯重G杯/N 物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F′/N 杯、水总重G总/N 浮力的大小F浮/N 排开水的重力G排/N 石块 3 0.5 1 2.5 2 2 结论 F浮=G排 总结归纳：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力。 特别提醒　　用溢水杯测量排开液体的体积 当在溢水杯中装满水时，将物体浸入溢水杯的水中， 水从溢水杯中溢出，用空小桶承接住流出的水，桶中水的体积等于物体排开水的体积。 　　　　 方法技巧　　在烧杯中装满水侧放，也能代替溢水杯。 指点实验 (1)实验前，溢水杯中的水必须与溢水口相平。 (2)实验时，物体不能碰到溢水杯底和杯壁。 (3)必须先测量出杯子的重力，再测出水和杯子的总重力，以免产生误差。 (4)接水的杯子要干净，不要有水。 【典例1】下列A、B、C、D四幅图是“探究浮力的大小与排开水所受重力关系”的过程情景。请根据图示完成下面的填空。 (1)实验中所用圆柱体的重力为 N；在情景图B中存在的错误是 ； (2)纠正错误后，继续实验，在情景C中圆柱体受到的浮力F浮= N；圆柱体排开的水所受的重力G排= N； (3)实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力 物体排开水所受到的重力； (4)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是___________； A．用原来的方案和器材多次测量取平均值 B．用原来的方案将水换成酒精进行实验 C．用原来的方案将圆柱体换成体积与其不同的铁块进行实验 【拓展设问】 (5)有同学设计如图E所示的方案来探究，该方案具有的优点是___________。 A．实验前溢水杯可以不盛满水 B．实验器材生活化，实验中弹簧测力计示数稳定 C．一次实验就能找出普遍规律 【答案】(1)4 溢水杯中的水的高度未达到溢水口处；(2)1 1；(3)等于；(4)A；(5)B 【解析】（1）[1]据B图可知，弹簧测力计的分度值是0.2N，则物体的重力为4N。 [2]要测量物体浸没后排出水的重力，需要将溢水杯中装满水，图中溢水杯中的水的高度未达到溢水口处，即溢水杯中未装满水。 （2）[1]C图中弹簧测力计的示数为3N，根据称重法可得，物体受到的浮力为 [2]根据A、D两步骤可得，圆柱体排开的水所受的重力为 （3）根据上式实验数据可得，浸在水中的物体受到的浮力等于其排开水所受的重力。 （4）实验中为了得到普遍规律，需要换用不同的液体或不同体积的物体进行多次实验，采用原器材原物体进行实验得到的结论不具有普遍性，操作不合理，故A符合题意。 （5）A．实验前溢水杯必须盛满水，否则测出的浮力与溢出水的重力大小不相等，故A不符合题意； B．据图可知，实验器材生活化，实验中弹簧测力计示数稳定，便于读数，故B符合题意； C．一次实验不能找出普遍规律，根据一次实验得出的结论具有偶然性，故C不符合题意。 故选B。 【变式1】某实验小组利用弹簧测力计、石块、溢水杯等器材按照如图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 (1)石块的重力大小为 N； (2)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为 N，石块排开水所受的重力可由 （填字母）两个步骤测出； (3)由以上步骤可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于 ； (4)为了减小实验误差，你认为最合理的实验顺序是 ； (5)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是__________（填字母）。 A．用原来的方案和器材多次测量取平均值 B．用原来的方案将水换成酒精进行实验 C．用原来的方案将石块换成体积不同的铁块进行实验 【答案】(1)3.8；(2)1.4 C、D；(3)物体排开液体所受重力的大小；(4)DABC；(5)A 【解析】（1）由图A可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，弹簧测力计示数为3.8N，则小石块受到的重力为3.8N。 （2）[1]由图B可知，小石块浸没在水中受到的拉力为2.4N，则小石块受到的浮力大小为 [2]石块排开水所受的重力，可用小桶和排开水的总重力减去小桶的重力得到，所以可由C、D两个步骤测出。 （3）由C、D两图可知，小桶和排开水的总重力为2.6N，小桶的重力为1.2N，则石块排开水的重力为 由于小石块受到的浮力等于石块排开水的重力，所以可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开液体所受重力的大小。 （4）由于将小桶中的水倒出去时，不能将小桶中的水倒干净，所以测量石块排开水的重力有误差，故先测量空桶的重力，再测量小桶和排开水的总重力，能减小误差，则最合理的实验顺序是DABC。 （5）A．用原来的方案和器材多次测量取平均值，只能减小测量误差，不能寻找普遍规律，所以不合理，故A符合题意； B．用原来的方案将水换成酒精进行实验，采用不同密度的液体进行实验，可避免实验的偶然性，寻找普遍规律，故B不符合题意； C．用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验，不同体积的铁块可改变排开液体的体积，使实验次数增多，可避免实验的偶然性，寻找普遍规律，故C不符合题意。 故选A。 【变式2】为了探究浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系，小明做了如图甲所示的实验。 (1)实验前弹簧测力计要 及认清分度值、量程，同时拉动一下挂钩； (2)如图甲所示，石块的重力是 N，排开液体的重力是 N。得到的结论是：浸没在液体里的物体，受到的浮力的大小 排开液体所受的重力； (3)请你根据图中的实验数据，计算出石块的密度为 ； (4)学习结束后，小组反复讨论，改进了老师的实验，改进后的实验装置如图乙所示，其中A、B是弹簧测力计，C为重物，D为薄塑料袋（质量不计），E是用废弃的大号饮料瓶、带孔橡皮塞和弯曲玻璃管自制的溢水杯，杯中加入红色的水，F是可升降平台，G为铁架台。 ①实验前，在选择A、B两个弹簧测力计时，很多同学认为选择任何规格的弹簧测力计都可以，而小军同学认为应选择 （选填“规格相同”或“规格不同”）的弹簧测力计； ②实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计A的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”）。比较弹簧测力计A的示数变化量和弹簧测力计B的示数变化量，它们的大小关系是 （选填“>”“<”或“=”）。 【答案】(1)调零；(2)3.2 1.6 等于；(3)；(4)规格相同 减小 = 【解析】（1）根据弹簧测力计的使用方法可知，实验前弹簧测力计要进行调零，并看清分度值、量程，同时拉动一下挂钩。 （2）[1]由图甲可知，用弹簧测力计测石块重力时，弹簧测力计的示数为3.2N，则石块的重力为3.2N。 [2]由图甲可知，空桶的重力为，桶和排开液体的重力为，则排开液体的重力是 [3]由称重法可知，石块受到的浮力为 由此可得浸没在液体里的物体，所受到的浮力的大小等于排开液体所受到的重力。 （3）石块的质量为 石块浸没在液体中，石块的体积等于排开液体的体积，则石块的体积为 石块的密度为 （4）①[1]实验中为了测量的结果更加精确，所以应选用规格相同的弹簧测力计。 ②[2]当重物浸入水中的体积越来越大，由可知，物体所受的浮力越来越大，对弹簧测力计的拉力逐渐变小，即弹簧测力计的示数会变小。 [3]弹簧测力计A的示数变化量等于物体所受的浮力，弹簧测力计B的示数变化量等于排开液体所受的重力，根据阿基米德原理可知这两个弹簧测力计示数的变化量刚好相等。 【变式3】某实验小组按照如图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 (1)先用 分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为 N； (2)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为 N。石块排开的水所受的重力可由 （填字母代号）两个步骤测出； (3)由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小 排开水所受的重力（选填“大于”“等于”或“小于”）； (4)若溢水杯的水没有装满，则会导致本实验测量的F浮 G排（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1)弹簧测力计 3.8；(2)1.4 AD；(3)等于；(4)大于 【解析】（1）[1]测量力的工具是弹簧测力计，所以应该用弹簧测力计测出空桶和石块的重力。 [2]由题图B可知，石块的重力为3.8N。 （2）[1]由称重法可知石块受到的浮力大小为 [2]根据D图可测出桶和排开水的总重力，根据A图可得到桶的重力，所以根据AD两个图能得到排开水的重力。 （3）根据（2）知F浮=1.4N，排开水的重力为 故可以得出浸在水中的物体所受浮力的大小等于排开水的重力，即F浮=G排。 （4）溢水杯的水没装满，物体放入溢水杯时，先要使溢水杯满了才可以向外排水，导致排开水的重力偏小，则测得的浮力大于排开水的重力，即F浮>G排。 知识点2：理论推导阿基米德原理 利用理想模型法推导阿基米德原理 假设在液体中有一个规则物体，分析其各个面受到的压力，利用浮力产生的原因是液体对物体上下表面的压力差，推导出F浮=G排。 假设在液体中有一个长方体，其底面积为S，高为h，上表面距液面为h1，下表面距液面为h2，分析此长方体受到液体对其各个面的压力的合力； 因为物体前后、左右四个面受到的压力相等相互抵消， 所以 F浮=F向上－F向下=ρ液gh2S－ρ液gh1S =ρ液g(h2－h1)S=ρ液ghS=ρ液gV物=ρ液gV排 =m排g=G排 【典例2】如图所示，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受浮力的大小是 N，木块的体积是 ，木块的密度是 。（取10N/kg） 【答案】 8 800 【解析】[1]图中静止的木块，受到竖直向上的浮力，竖直向下的绳子的拉力和重力，根据平衡力可得，木块受到的浮力为 绳子断开时，木块未露出水面之前，排开水的体积不变，所受浮力不变，仍为8N。 [2]因木块浸没水中时，排开水的体积和自身的体积相等，由可得，木块的体积为 [3]则木块的密度为 【变式1】有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为15N；当把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为9N。把物体从弹簧测力计上取下浸没在水中静止时，物体受到的浮力是（   ） A．5N B．7N C．9N D．12N 【答案】D 【解析】把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为9N为，根据称重法可得，此时受到的浮力 当把物体完全浸没后，物体排开水的体积是原来的2倍，由可知，物体全部浸没在水中时受到的浮力为原来的2倍，即 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式2】一艘潜水艇从长江内河潜行（潜行：指潜水艇浸没）到海洋时，潜水艇受到的浮力 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】变大 【解析】潜水艇从长江内河潜行进入海洋，由于潜水艇始终浸没，排开液体的体积不变，海水密度大于长江内河密度，根据公式可知，潜水艇受到的浮力变大。 【变式3】当一长方体由图中A位置没入水中B位置时，它所受到的浮力将（　　） A．一直不变 B．一直变大 C．一直变小 D．先变大后不变 【答案】B 【解析】长方体由A位置没入水中B位置的过程中，排开水的体积一直在变大，根据可知它所受到的浮力将一直变大，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 知识点3：阿基米德原理 1. 内容：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。 2. 数学表达式：F浮=G排。 推导公式：F浮=G排=m排g=ρ液V排g。 公式中各符号所表示的物理量及单位： 符号 物理量 单位 F浮 浮力 牛(N) G排 排开的液体所受的重力 牛(N) ρ液 液体的密度 千克/米3(kg/m3) V排 排开的液体的体积 米3(m3) 当物体部分浸入液体中时，V排＜V物；当物体浸没在液体中时，V排＝V物。 3. 适用范围：阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。物体受到的气体的浮力F浮=G排=m排g=ρ气V排g。 4. 应用 轮船：用钢铁制成的轮船采用空心的办法增大排开水的体积，从而增大浮力。 特别提醒 轮船的排水量表示 表示载货时轮船的总质量。轮船在水上航行呈漂浮状态。航行时船体排开的水(即水面以下部分船体体积的水)的重力等于轮船所受浮力大小，等于轮船总重力，所以m排水量=m船+m货。 计算浮力的三种方法 1．阿基米德原理法：利用F浮=G排=ρ液gV排求出浮力。 2．压力差法：利用F浮=F向上－F向下=p向上S－p向下S求出浮力。 3．称重法：利用F浮=G－F′求出浮力。 【典例3】装有适量水的烧杯置于水平桌面上，将一个木块浸没在水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后木块漂浮。在木块露出水面之前，木块所受浮力 ，水对烧杯底的压强 ；木块逐渐露出水面的过程中，木块所受浮力 ，水对烧杯底的压强 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 不变 不变 变小 变小 【解析】[1]在木块露出水面之前，木块一直都是浸没的，则排开水的体积不变，由可知，木块所受浮力不变。 [2]在木块露出水面之前，水面深度不变，由可知，水对烧杯底的压强不变。 [3]木块逐渐露出水面的过程中，木块浸入水中的体积逐渐减小，即木块排开水的体积变小，由可知，木块所受浮力变小。 [4]木块逐渐露出水面的过程中，水面高度减小，由可知，水对烧杯底的压强变小。 【变式1】一个金属圆柱体悬挂在弹簧测力计下面，现将圆柱体慢慢浸入水中直至水中深处，则圆柱体在浸入水的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计示数保持不变 B．弹簧测力计示数先减小后不变 C．池内的水面高度不变 D．池内的水面高度下降 【答案】B 【解析】当金属块慢慢放入水中，排开水的体积逐渐变大，池内的水面高度升高，根据阿基米德原理知道金属块受到的浮力变大；此时金属块受到的浮力等于铁块重减去弹簧测力计的示数（），由此可知弹簧测力计的读数变小；当金属块全部浸没在水中后，排开水的体积不变，受到的浮力不变，弹簧测力计的示数不变，即弹簧测力计示数先减小后不变。 故选B。 【变式2】由阿基米德的故事可知，物体排开液体的体积越大、液体的密度越大，它所受的浮力就 。浮力的大小跟排开液体所受的 也密切相关。 【答案】 越大 重力 【解析】[1]根据阿基米德原理可知，当物体排开液体的体积越大、液体密度越大时，浮力越大。 [2]根据阿基米德原理，浮力大小等于物体排开液体所受的重力，则浮力的大小跟排开液体所受的重力密切相关。 【变式3】下图所示的是大鱼和小鱼的争论。你认为哪条鱼的说法正确？答： 。理由是 。 【答案】 大鱼 大鱼排开水的体积大 【解析】[1][2]据图可知，大鱼排开水的体积大于小鱼排开水的体积，根据浮力的影响因素可知，大鱼受到的浮力大，因此大鱼的说法是正确的。 【方法技巧】 方法技巧1 阿基米德原理公式的选择与应用 核心原则：结合题目已知条件，精准选择对应公式，优先使用推导公式（初中阶段最常用），若已知排开液体重力相关数据，则直接使用原始公式。 适用场景： 已知液体密度和排开液体体积，直接代入计算浮力； 已知空小桶重力、小桶和排开液体的总重力，先通过算出排开液体重力，再用求浮力； 题目涉及轮船、航母的“排水量”时，直接用（注：排水量即排开水的质量）。 注意事项：公式选择的关键是找准已知量，避免盲目套用；同时注意公式中各物理量的对应关系，对应排开液体的密度，而非物体本身的密度。 例题补充：一个石块浸没在水中，排开水的体积为，求石块受到的浮力（，）。 解析：已知和，直接套用推导公式，。 方法技巧2 的精准判断与计算 核心依据：是物体排开液体的体积，与物体浸入液体的体积完全相等，判断时需重点区分“浸没”与“部分浸入”，结合物体的浮沉状态灵活判断。 具体判断与计算方法： 完全浸没（沉底、悬浮）：，若已知物体体积，可直接代入计算；若已知物体质量和密度，先由算出物体体积，再代入。 部分浸入（漂浮、未完全浸没）：，可通过液面上升高度计算（，其中为容器底面积，为液面上升的高度）。 特殊情况（漂浮）：可结合二力平衡和阿基米德原理，变形得到，间接计算。 注意事项：切勿将物体体积直接当作，只有题目明确说明“物体完全浸没”时，二者才相等。 例题补充：一个体积为的木块漂浮在水面上，浸入水中的体积为总体积的，求木块排开水的体积。 解析：木块部分浸入水中，。 方法技巧3 公式计算的单位统一与步骤规范 核心要求：运用阿基米德原理公式计算时，必须保证各物理量单位统一，避免因单位混乱导致计算错误；同时遵循规范的解题步骤，提升解题准确性。 单位统一规则（必记）： ：必须使用（如，需先换算后再代入公式）； ：必须使用（如，）； ：按题目要求取值，未明确说明时取，若题目明确要求则取； 、：单位为，计算完成后必须标注单位。 规范解题步骤：① 明确题目中的已知量和待求量，统一各物理量单位；② 根据已知条件选择合适的公式；③ 将数据代入公式，规范计算；④ 写出最终答案（标注单位）。 例题补充：一个物体浸没在密度为的盐水中，排开盐水的体积为，求物体受到的浮力（）。 解析：先统一单位，，，代入公式。 方法技巧4 实验误差分析与规范操作 核心要点：结合教材9.2探究实验，明确实验过程中的常见误差原因和规范操作要点，避免实验数据出现偏差，确保能准确验证阿基米德原理。 常见误差原因（必记）： 溢水杯未装满液体：导致排开的液体无法全部流入小桶，测量偏小，最终出现的偏差； 物体接触容器底或侧壁：物体受到容器的支持力，导致弹簧测力计示数偏小，由计算出的浮力偏大； 弹簧测力计读数误差：未待指针静止就读数，或视线未与指针平齐，导致、、测量不准确； 小桶内壁有残留液体：测量时，小桶未擦干，残留液体导致测量偏大，进而使计算偏小。 规范操作补充：① 溢水杯必须装满液体，确保液面与溢水口平齐；② 物体浸没时需缓慢放入，避免液体溅出，影响实验数据；③ 弹簧测力计使用前需调零，读数时视线与指针保持平齐；④ 实验结束后，及时擦干实验器材，避免残留液体影响下次测量。 例题补充：某同学在实验中测得，，出现该误差的原因可能是什么？ 解析：，大概率是溢水杯未装满液体，导致测量偏小，或物体接触容器底，导致计算偏大。 【巩固训练】 【基础题】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）将质量为0.5 kg的物体，轻轻放入盛满水的溢水杯中，溢出0.2 kg的水，则此物体受到的浮力是（取）（    ） A．5 N B．0.5 N C．2 N D．0.2 N 【答案】C 【解析】把物体轻轻放入盛满水的溢水杯中，排开水的重力 由阿基米德原理可知，物体受到的浮力为，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．（2026九年级·全国·专题练习）两只相同气球，分别充入氢气和空气，充气后体积不同，同学们在教室内同时放飞时只有氢气气球上升，如图所示。若它们在空气中受到浮力分别为和，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D．条件不足，无法比较 【答案】C 【解析】两只相同的气球，分别充入氢气和空气，充气后体积不同，所以排开空气的体积不同，由图可知，空气气球排开空气的体积较大，根据可知，空气密度相同，排开空气的体积越大时，浮力越大，所以空气气球受到的浮力更大，即。 故选C。 3．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）三只完全相同的杯子里面装满水，把质量相同的实心铁球、铜球和铝球分别放入杯子里，三个金属球最终都沉底并被水淹没。已知，则（　　） A．放铜球的水杯溢出的水最多 B．放铁球的水杯溢出的水最多 C．放铝球的水杯溢出的水最多 D．放铁球的水杯溢出的水最少 【答案】C 【解析】实心铜球、铁球、铝球的质量相同，即 已知 根据密度计算公式可知， 又因为三个金属球最终都沉底并被水淹没，所以金属球排开水的体积等于金属球的体积，所以 因为三只杯子完全相同且装满水，所以溢出水的体积等于排开的水的体积，所以 即放铜球的水杯溢出的水最少，放铝球的水杯溢出的水最多，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）如图所示，在一次放飞气球的过程中，气球内充有的氢气，若将气球内的气体换为等体积、密度比空气大的气体，气球受到的浮力会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。（忽略气球自身厚度，，，取） 【答案】不变 【解析】将气球内的气体换为等体积、密度比空气大的气体，气球外空气的密度不变，排开空气的体积也不变，根据可知，气球受到的浮力不变。 5．（25-26八年级下·全国·周测）将水平桌面上的烧杯装满水，然后往烧杯中轻轻放入一个小球，测得溢出水的质量为100g。则小球受到的浮力为______N，小球排开水的体积为____。（g取10N/kg ，） 【答案】 1 【解析】[1][2]小球受到的浮力等于其排开水的重力，所以，小球排开水的体积。 6．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）2026年是中国农历马年，小明的爸爸买了一个纯铜制马摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出500 g的水。（铜的密度为，水的密度为 ），则该摆件的体积为________，若该摆件是实心的，摆件的质量为________g。 【答案】 500 4450 【解析】[1]根据阿基米德原理，摆件完全浸入盛满水的容器中时，溢出水的体积等于摆件的体积。已知溢出水的质量，水的密度为，则溢出水的体积（摆件的体积）为 [2]已知摆件为纯铜制作，铜的密度为，摆件的体积为，若该摆件是实心的，则摆件的质量 【提升题】 7．（25-26九年级上·江苏淮安·期末）如图，先将溢水杯装满水，然后用测力计拉着重为6N、体积为的金属块，缓慢浸没在水中，溢出的水全部收集到小空桶中，桶中水重为______N，金属块静止时，测力计示数为_______N。 （g取10N/ kg） 【答案】 1 5 【解析】 [1]金属块浸没在水中，排开水的体积等于金属块体积 根据阿基米德原理，溢出水的重力等于排开水的重力，也等于金属块受到的浮力 [2] 根据称重法测浮力，可得测力计的示数 8．（2026·青海西宁·模拟预测）将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸入水中深度h的关系如图所示，则物体浸没时受到的浮力是_______N，物体浸没时排开的液体体积为_______m3，圆柱体的密度是_______kg/m3。 【答案】 10 【解析】[1]由图像可知，物体下表面刚好与水面接触时，弹簧测力计的示数，则物块的重力 当物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数，则物体浸没时受到的浮力 [2][3]因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，由得，物体的体积 由可得，物体的质量 物体的密度 9．（2025·北京·模拟预测）小明洗草莓时发现草莓漂浮在水面上，他想知道草莓的密度，于是用家里的电子秤进行测量。首先测出杯子和水的质量为210g，如图甲所示；然后再将草莓放入水中漂浮，此时电子秤的示数为237g，如图乙所示；最后用一根细针压草莓使其浸没在水中且不接触杯子，杯子中没有水溢出，此时电子秤的示数为240g，如图丙所示。，g取10N/kg。 则细针对草莓的压力为___________N，草莓的密度为___________kg/m3。 【答案】 0.03 【解析】[1]细针对草莓的压力为 [2]由图甲和图乙可知，草莓的质量 由图甲和图丙可知，草莓完全浸没时，排开水的质量为 此时草莓的体积等于排开水的体积，由得，草莓的体积为 草莓的密度 10．（24-25九年级下·江西新余·开学考试）【探究名称】探究浮力的大小跟哪些因素有关。 (1)实验前，弹簧测力计应在______（选填“竖直”或“水平”）方向上调零。实验时，把物体挂在弹簧测力计上，当物体静止时，读出弹簧测力计的示数，此时弹簧测力计的示数______（选填“大于”“小于”或“等于”）物体所受的重力； (2)如图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个高为6cm的长方体物块（可塑），测出其重力。将它缓慢浸入水中，记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置时弹簧测力计的示数和深度h。请根据实验数据，在图乙中画出物块所受的浮力随h变化的图像； (3)【交流】①分析图像可知：浸没前，h增加，______；浸没后，h增加，______；（均选填“变大”“变小”或“不变”） ②若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，还需添加一种材料：__________； (4)【拓展】若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，重复上述实验。两次实验所得的浮力随h变化的图像______（选填“相同”或“不同”）。 【答案】(1)竖直 等于；(2)；(3)变大 不变 不同密度的液体；(4)不同 【解析】（1）[1]由于实验中重力和拉力都在竖直方向上，因此弹簧测力计应在竖直方向上调零。 [2]当物体静止时，物体受到弹簧测力计的拉力与物体的重力是一对平衡力，大小相等，因此弹簧测力计的示数等于物体所受的重力。 （2）由图可知，物体的重力为1.0N，根据称重法可得物体在A、B、C、D、E这五个位置时，受到的浮力分别为 在图乙中画出物块所受的浮力随h变化的图像，如下图所示： （3）[1][2]由图甲和图乙可知，浸没前，h增加，F浮变大；浸没后，h增加，F浮不变。 [3]若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，需保持排开液体的体积不变，改变液体的密度，因此还需要添加不同密度的液体。 （4）若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，在浸没前，h变化相同时，排开液体的体积变化量不同，由可知，受到的浮力变化量不同；重复上述实验。两次实验所得的F浮随h变化的图像是不同的。 11．（2026·宁夏·一模）某小组探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。 (1)弹簧测力计使用前要先进行___________。 (2)实验步骤如图1所示，甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，由图甲和丁可知物体受到的浮力F浮=___________。 (3)以下选项中若___________成立，则可以得出浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 A．F1﹣F2=F3﹣F4 B．F1﹣F3=F4﹣F2 C．F3﹣F2=F1﹣F4 (4)另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图2所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐___________，B的示数逐渐___________。 (5)比较两种实验方案，改进后的优点是___________（多选，都正确得分，否则不得分）。 A．测力计A的示数就是物体所受浮力的大小 B．实验器材生活化，测力计固定、示数更稳定 C．能同步观察测力计A、B示数的变化 【答案】(1)校零；(2)；(3)B；(4)变小 变大；(5)BC 【解析】（1）弹簧测力计使用前指针要指向零刻度线，如果没指向零刻度线，需要校零。 （2）由图甲可知，物体的重力为，由图丁可知物体浸没时弹簧测力计的示数为，则物体受到的浮力为 （3）由图乙可知空烧杯的重力为，由图戊可知物体浸没时排开液体与烧杯的总重力为，则物体浸没时排开液体的重力为 当，即，可以得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力相等。 （4）[1]如图2所示，向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，根据可知，弹簧测力计A的示数变小。 [2]重物排开水的体积越大时薄塑料袋内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数越大，薄塑料袋的质量忽略不计时，根据可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等。 （5）A．根据可知，测力计A的示数不等于物体所受浮力，故A不符合题意； B．由图2的实验装置和器材，两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋，实验器材生活化，测力计固定、示数更稳定，故B符合题意； C．薄塑料袋不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故C符合题意。 故选BC。 12．（25-26九年级下·天津·开学考试）某物理兴趣小组，在测量一个实心小物体的密度时，采用了如下的实验操作：首先用天平测出物体的质量；然后在小烧杯中装入一定量的水，用天平测出烧杯和水的总质量；再用细线将物体系好后，用手提着细线使物体浸没在此烧杯的水中（水无溢出且物体不接触烧杯），此时天平平衡时测量值为，如图所示。已知水的密度为。求： (1)物体在水中受到的浮力； (2)物体的密度。 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）根据力的作用是相互的，物体浸没在水中时，受到水向上的浮力，同时物体对水施加一个大小等于浮力的向下的反作用力，这个力让天平的压力增大，天平增加的质量为 因此增加的压力等于浮力为 （2）根据阿基米德原理 ，物体浸没在水中，因此物体体积 ，可得 物体密度公式为 ，代入体积，得物体的密度 【易混易错题】 13．（2026·河南·模拟预测）妍妍捡到一块石头，用电子秤和玻璃杯测量其密度，为避免石头从水中取出时沾水影响测量结果，设计了如图所示的测量过程。下列判断不正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为，取）（　　） A．从水中取出石头时，带出了1g的水 B．根据实验数据，可得出石头密度为 C．石头沉在水底时，仍受到浮力的作用 D．石头沉在水底时，杯底对石头的支持力为0.24N 【答案】D 【分析】通过测量石头的质量和体积，利用密度公式计算石头的密度，并分析实验过程中水的带出对测量结果的影响以及石头在水底时杯底对石头的支持力。 【解析】A．从水中取出石头时，石块带出水的质量为 故A正确，不符合题意； B．①②两步中可得水的质量为 利用水的质量结合④步可得排水的体积，且排水体积与石头的体积相等，则石块的体积为 可得出石头密度为 故B正确，不符合题意； C．浸在液体中的物体都会受到浮力，石头沉底时仍然浸没在水中，因此仍然受浮力，故C正确，不符合题意； D．石头沉在水底时，受到的浮力为 石块的重力为 杯底对石头的支持力为 故D错误，符合题意。 故选D。 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）薄壁柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把体积为、重6N的木块A放入水后，再在木块A的上方放一球体B，平衡时球体B恰好没入水中，如图所示。已知球体B的体积为，g取10N/kg。则球体B受到的浮力为______N；球体B对木块A的压力为______N。 【答案】 10 16 【解析】[1][2]已知球体B的体积，且球体B浸没在水中，所以B排开水的体积，则球体B受到的浮力。木块A浸没在水中，则A排开水的体积，A浸没时所受的浮力，A处于静止状态，A受到向下的重力、向下的压力和向上的浮力而处于平衡状态，根据力的平衡条件可得，所以，球体B对木块A的压力。 15．（2026·湖南·模拟预测）如图，装有适量水的柱形容器静止在水平桌面上，不计质量的弹簧悬挂一不吸水圆柱体，圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止。注水量为2.76kg且水没有溢出。已知：圆柱体高20cm、底面积100cm2，柱形容器底面积200cm2。 (1)注水过程中，圆柱体对弹簧的拉力逐渐__________； (2)注水完成后，容器中的水面与注水前相比升高了________cm，圆柱体的密度为________g/cm3。（＝1.0×103kg/m3，整个过程圆柱体始终未与容器壁接触） 【答案】(1)减小；(2)19.6 0.73 【分析】注水后水面上升，圆柱体排开水量增加，浮力增大。弹簧伸长量随浮力增大而减小，直至恢复原长，因此圆柱体对弹簧的拉力逐渐减小。先算圆柱体下增加的水的体积，再用与加水总体积的差值得到圆柱体下表面以上增加水的体积，从而求得圆柱体浸入水中的深度增加量，再求总高度；利用漂浮时重力等于浮力，结合质量、体积公式计算密度。 【解析】（1）注水过程中，圆柱体缓慢上升，弹簧伸长量变小，慢慢恢复原长，弹簧所受拉力逐渐变小。 （2）[1]圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止可知，在停止注水时，圆柱体上升8cm，圆柱体下增加的水的体积为 由题可知，注水量为2.76kg且水没有溢出，所以注水的体积为 圆柱体下表面以上增加水的体积 圆柱体下表面以上增加水的体积即为圆柱体浸入水中水增加的体积，所以圆柱体浸入水中的深度增加量为 容器中的水面与注水前相比升高了 [2]圆柱体浸入水中的深度为 圆柱体漂浮，重力等于浮力，所以 圆柱体的质量为 圆柱体的密度为 16．（25-26八年级上·北京·期末）根据下列学科实践活动，回答问题。小丽在帮妈妈利用厨房电子秤配特定浓度糖水做面包时，发现在使用瓷勺搅拌糖水过程中，电子秤的示数在不停地变化，这引起了她浓厚的兴趣。她首先了解到电子秤是利用压力传感器工作的，它将压力转换为质量显示。于是，便如下猜想： 猜想一：增加的质量就是金属块的质量大小； 猜想二：增加的质量是金属块排开水的质量； 为排除不规则形状带来的干扰，小丽找到一个长方体金属块来探寻“示数不停变化”的原因。如图所示，将装有适量水的烧杯放在水平电子秤上，读数为220g，再将细线系住的金属块缓慢浸入水中（不接触容器），电子秤读数随之逐渐增大然后稳定在230g，随后松手金属块沉入水底（细线质量、体积均不计）。 （1）对比几次测量数据，小丽很快否定了猜想一，并算出金属块质量； （2）观察图①到④可知浮力大小与______有关，长方体金属块所受浮力越大，电子秤读数越______（选填：“大”或“小”）；为验证猜想二，她将烧杯一侧垫高，放在电子秤上，装水至杯口，并在杯口处放置好接水用小烧杯，若猜想正确，此时将金属块缓慢浸没到水中的过程中，电子秤示数将______（选填：“变大”或“不变”或“变小”），并可以测量小烧杯中水的质量加以验证； （3）小丽还意外收获了利用电子秤快速测量固体密度的方法，此金属块密度为______kg/m3； （4）推理应用：如图所示两个相同烧杯装等量的水，分别把A、B两实心球浸没在水中（A球用细线固定，B球用细线吊着，两细线均产生有拉力），放在电子秤上后示数分别为m1和m2，如果A和B质量相同，则m1______m2。如果A和B体积相同，则m1______m2。 【答案】 排开液体的体积 大 不变 > < 【解析】[1]由图①到④可知，金属块浸入水中的体积不同，浮力不同，说明浮力大小与排开液体的体积有关。 [2]根据力的作用是相互的，金属块所受浮力越大，对水的压力越大，电子秤读数越大。 [3]若猜想二正确，金属块浸没时排开水的质量等于增加的质量，溢出水后电子秤示数不变。 [4]由①和⑤可知，金属块质量为 完全浸没后，排开水的质量 金属块的体积等于排开水的体积，即 计算可得金属块密度为 [5]把容器、水以及小球看成一个整体，A、B质量相同时，两个整体的总质量相同，但B球还受到绳子向上的拉力，故电子秤示数会更小，故。 [6]A、B体积相同时，受到的浮力相同，排开水的重力相同，但是A球的浮力大于A球的重力，所以B球的浮力也大于A球的重力，那么B排开水的重力大于A球的重力，根据重力与质量的关系，则B排开水的质量大于A球的质量，故B球让电子秤增加的示数更大，故。 17．（2026九年级·全国·专题练习）水平桌面上放置一个装有水的平底柱形容器，已知容器质量为100g，底面积为，现将一个重为6N、底面积为、体积为的实心体A用细线吊着，然后将其一半浸入水中（容器厚度不计），如图甲所示（，g取），求： (1)细线对实心体A的拉力； (2)水对容器底部的压强； (3)若剪断细线，水对容器底部增大的压强与容器对桌面增大的压强之比。 (4)（升降台的相对运动）如图乙所示，若在容器下方加一升降台，调节升降台高度，使实心体A恰好完全浸没，此时升降台上升的高度。 (5)若将实心体A提出水后，使实心体A从刚接触水面开始下移，则水对容器底部增大的压强。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5) 【分析】综合应用阿基米德原理、称重法及液体压强公式来进行求解，特别要注意分析物体排开液体的体积、液面高度变化、物体位置移动距离、物体浸入液体的深度与物体底面积、容器底面积、物体体积之间的关系。 【解析】（1）实心体A排开水的体积 实心体A受到的浮力 则细线对实心体A的拉力 （2）容器中水的体积 未放实心体A之前，容器中的水面高度 实心体A浸入水中后水面上升的高度 则此时水深 水对容器底部的压强 （3）实心体A的密度 实心体A的密度大于水，故剪断细线后，实心体A浸没在水中，实心体A排开水的体积增加量 水面上升的高度 水对容器底部的压强增加量 剪断细线前容器对桌面的压力 剪断细线后容器对桌面的压力 容器对桌面的压力变化量 容器对桌面的压强变化量 水对容器底部增大的压强与容器对桌面增大的压强之比为 （4）依据A的底面积和体积可得，A的高度 A浸入水中一半时，水的深度，则A的顶端距离容器底部的高度为 当A刚好浸没时，水和A的总体积为 水在容器中的深度 所以升降台上升的高度 （5）使实心体A从刚接触水面开始下移，若实心体A没有浸没，则水面升高的高度为 则实心体A浸入水中的深度为 所以，实心体A浸没在水中，水面实际升高的高度为 水对容器底部增大的压强为 18．（2026·上海奉贤·一模）航行在江边的船只，若突然遇到退潮，船只可能会搁浅。如图（a）所示，小明为研究其中的原因，将盛有水的轻质薄壁柱形容器置于水平桌面中央，轻轻横放入一质地均匀的长方体木块。木块在水中漂浮，此时水的深度为0.2m。将容器内的水逐渐抽出，木块仍旧漂浮。直到水面下降到一定高度时，木块底部恰好与容器底部接触，此时木块对容器底部的压力恰好为0N，如图（b）所示。继续抽水，木块沉底，如图（c）所示。 (1)通过实验，结合所学知识推理出船只搁浅的原因是（　　） A．江边的水太少，能产生的浮力也很小 B．水位下降，船浸入水中的体积减小，受到的浮力减小 C．水位下降，导致船的重力变大 (2)已知容器的底面积为。木块的质量为1.2kg，底面积为。 ①求水的深度为0.2m时，水对容器底部的压强。 ②图（c）中容器中剩余水的深度为0.1米，求容器对桌面的压强。 ③图（b）中水的深度恰为木块高度的，求木块的密度。 【答案】(1)B；(2)1960Pa   1078Pa    【解析】（1）A．船只搁浅的原因是浮力没有足够大，不能漂浮，而浮力与液体的密度和排开液体的体积有关，与液体的多少无关，故A不符合题意； B．因为水位下降，船浸入水中的体积减小，受到的浮力减小，故B符合题意； C．水位下降，船的重力不变，故C错误。 故选B。 （2）[1]水的深度为0.2m时，水对容器底的压强为 [2]图（c）容器中剩余水的深度为0.1m，水的质量为 压力等于木块与水的总重力，故 压强为 [3]图（b）中木块对容器底部的压力恰好为0，说明刚好漂浮，浮力等于重力，水的深度恰为木块高度h的，即，由阿基米德原理和 可得，，化简可得 【真题链接】 19．（2025·山东东营·中考真题）如图甲所示，用弹簧测力计将圆柱体从盛水的容器中缓慢提出水面，该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示（忽略液面的变化，g取10N/kg），下列说法中正确的是（　　） ①圆柱体浸没时受到的浮力是2N ②圆柱体受到的重力是3N ③圆柱体的密度是 ④圆柱体的底面积是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【解析】①②由图乙可知，当时，弹簧测力计示数为，且在提升圆柱体时示数保持不变，此过程中圆柱体完全浸没在水中；当时，弹簧测力计的示数为，且示数保持不变，此时圆柱体位于空中，由二力平衡条件可知，圆柱体的重力 圆柱体完全浸没时受到的浮力 故①正确，②错误； ③圆柱体的质量 圆柱体的体积等于完全浸没时排开水的体积 则圆柱体的密度 故③正确； ④由图乙可知，圆柱体从开始露出水面到完全离开水面，则圆柱体的高度 则圆柱体的底面积 故④错误； 综上所述，A正确，BCD错误。 故选A。 20．（2025·四川广元·中考真题）如图甲所示，横杆在铁架台上可上下移动，竖直硬质细杆（质量忽略）的上端通过力传感器固定在横杆上（力传感器可显示细杆受到力的大小），下端与底面积为40cm2、密度为0.4g/cm3的实心均匀长方体物块M相连，M浸没在底面积为100cm2装有水的容器中，此时水的深度为40cm。让横杆匀速缓慢向上移动，力传感器示数随时间的变化关系如图乙所示，时间段为6s；物块M始终竖直且不吸水，水的密度是1.0g/cm3，取10N/kg。下列说法正确的是（   ） A．为0时，水对容器底部的压强是2×103Pa B．0-t1时间段，力传感器示数F1为14.0N C．t为0时与t3时相比，容器底部受到的压强变化量是100Pa D．横杆向上运动的速度为1cm/s 【答案】D 【解析】由题可知，0-t1时间段，物块M浸没在水中，t1- t3时间段物块M从开始接触水面到刚好离开水面；因为t1- t3时间段在向上运动的过程中物块M排开液体的体积在不断减小，由可知，液体密度不变，其受到的浮力一直在减小，t1- t3时间段内，力传感器示数先减小后增大，说明t1- t2时间段内，物块M受到的浮力大于其重力，有 t2时刻，物块M受到的浮力等于其重力，所以力传感器示数为零，t2- t3时间段内，物块M受到的浮力小于其重力，有 A．为0时，水的深度为 水对容器底部的压强 故A错误； B．由题可知，t3之后物体已经离开水中，此时力传感器示数等于物体的重力，所以长方体物块M的重力为4.0N，则长方体物块M的质量为 则长方体物块M的体积为 0-t1时间段，长方体物块M处于浸没状态，此时受到的浮力为 力传感器示数为 故B错误； C．t为0时，容器内的体积为水和物块M的总体积，则容器内的总体积为 t3时，物块M刚好离开水面，容器内的体积只有水的体积，体积为 此时水的深度为 此时容器底部受到的压强 t为0时与t3时相比，容器底部受到的压强变化量 故C错误； D．由题可知，横杆匀速缓慢向上移动，时间段为6s；t2时刻，物块M受到的浮力等于其重力，受到的浮力为 此时排开液体的体积为 t2时刻，水和物块M浸入水中的总体积为 物块M的高度为 t2时刻，水面的高度为 水面上方物块M的高度为 细杆与物块M连接部分的高度为 t3时刻，细杆与物块M连接部分的高度为 则细杆移动的距离为 横杆移动的距离与细杆移动的距离相同，则横杆向上运动的速度为 故D正确。 故选D。 21．（2025·四川南充·中考真题）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接正方体物块，物块上表面恰与水面相平，物块的边长为10cm，水深为20cm，弹簧的上端与容器底部之间的高度为35cm，弹簧的弹力大小F与长度L的关系如图乙所示。下列选项正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，弹簧未超过弹性限度）（　　） A．水对物块底部的压强为2000Pa B．弹簧的原长为5m C．此时弹簧对物块的压力为20N D．物块的密度为3×103kg/m3 【答案】D 【解析】A．水对物块底部的压强为 故A不符合题意； B．由图乙可知，弹簧的弹力大小F为0N时，弹簧的长度为，则弹簧的原长为，故B不符合题意； C．根据图乙利用数学知识解得弹簧的弹力大小F与长度L的函数解析式为。图甲中弹簧长度为 弹簧长度大于弹簧原长，所以弹簧被拉伸，弹簧对物块的力是拉力，将弹簧长度代入解析式可得弹簧的弹力，则此时弹簧对物块的拉力为20N，故C不符合题意； D．物块受到的浮力为 根据力的平衡条件，物块重力为 则物块的密度为 故D符合题意。 故选D。 22．（2025·海南·中考真题）火箭所受重力为，在海面悬停时，向下喷火获得的反推力为，则______G（选填“＞”“＜”或“”）；火箭从接触水面到完全浸入水中所受的浮力____（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 = 增大 【解析】[1]火箭在海面悬停时，处于平衡状态，所受重力和向下喷火获得的反推力是一对平衡力，大小相等。 [2]火箭从接触水面到完全浸入水中排开水的体积变大，根据可知所受的浮力增大。 23．（2025·辽宁·中考真题）如图，装有适量水的柱形容器静止在水平桌面上，不计质量的弹簧悬挂一不吸水圆柱体，圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止。注水量为2.76kg且水没有溢出。已知：圆柱体高20cm、底面积100cm²，柱形容器底面积200cm²。容器中的水面与注水前相比升高了____cm，圆柱体的密度为____g/cm³。（，整个过程圆柱体始终未与容器壁接触） 【答案】 19.6 0.73 【解析】[1]由题可知，注水量为2.76kg且水没有溢出，根据公式可知，注水体积为 弹簧由原来的伸长量8cm，恢复到原长，则圆柱体下表面上升了8cm，所以圆柱体下表面以下增加水的体积为 圆柱体下表面以上增加水的体积为 圆柱体下表面以上增加水的体积即为圆柱体浸入水中水增加的体积，所以圆柱体浸入水中的深度增加量为 所以容器中的水面与注水前相比升高了 [2]由题可知，最后弹簧恰好恢复原长，圆柱体静止，此时圆柱体处于漂浮状态，则浮力等于重力，由[1]中可知，此时圆柱体浸入水中的深度增加量为11.6cm，则圆柱体浸入水中的深度为增加量加上原来浸入水中的深度，即 根据阿基米德原理可知，浮力为 即重力为 根据公式可知，圆柱体的质量为 根据公式可知，圆柱体的密度为 24．（2025·重庆·中考真题）小渝同学将重、底面积的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装深的水，则溢水杯对升降台的压强为___________；溢水口到杯底的距离，将底面积、高的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水，静置一段时间后，水面下降并保持不变，再将升降台降低（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为___________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化） 【答案】 1750 15.5 【解析】[1]溢水杯中水的重力 溢水杯对水平升降台的压力 根据可得，溢水杯对升降台的压强为 [2]根据题意，A的重力为20N；体积为1000cm3；溢水口到杯底的距离是20cm，内装17cm的水，则当A刚好浸没时，若A不吸水，会溢出水的体积为1000cm3-(20cm-17cm)×200cm2=400cm3 而现在溢出水的重力为3.5N，体积为350cm3。说明A吸收了50cm3的水，即50g的水。静置一段时间后，水面下降0.5cm时，溢水杯中水的体积的减少量为 根据题意可知，圆柱体吸收水的质量为 圆柱体吸收的水的重力为 此时溢水杯B内剩余水的重力为 此时溢水杯B内剩余水的质量为 此时溢水杯B内剩余水的体积为 根据题意，A刚好浸没时，此时A的上表面与B的溢水口相平，A的下表面与B的底部的距离为 当再将升降台降低时，即B的底部下降2cm，由于A的位置不变，所以，此时A的下表面与B的底部的距离为 可得 所以，此时A浸入水的深度为 可得此时A排开水的体积为 根据阿基米德原理可得，此时A受到的浮力为 根据称重法可得，此时力传感器的示数为 25．（2024·辽宁·中考真题）某同学测量物质的密度。 （一）测量牛奶的密度 （1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向________调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央。 （2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所示，则烧杯和牛奶的质量ma=________g。 （3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示。 （4）测出烧杯和剩余牛奶的质量。 （5）设计的记录数据的表格如下，表格中________处应补充的内容是_____________。 烧杯和牛奶的质量 烧杯和剩余牛奶的质量 ________ 量筒中牛奶的体积 牛奶的密度 （6）根据测量数据求得牛奶的密度ρ=_______g/cm3。 （二）测量瓷勺的密度 该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为），进行如下操作： a。用电子秤测量瓷勺的质量； b。将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量； c。按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数。 回答下列问题： （1）选用、、、和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力F=________，瓷勺的密度ρ=________。 （2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏________。 【答案】 左 130.6 量筒中牛奶的质量 1.05 小 【解析】（1）[1]天平指针向右偏转，则应向左调节平衡螺母，使天平水平平衡。 （2）[2]由图（a）可知，砝码的质量为 游码的示数为0.6g，则烧杯和牛奶的总质量为 （5）[3]要测量牛奶的密度，故需要测量牛奶的质量和牛奶的体积，则应称量倒入量筒中牛奶的质量。 （6）[4]量筒中牛奶的体积V=40mL 倒入量筒中牛奶的质量 则牛奶的密度 （二）（1）[5]由步骤b、c可知瓷勺放入后排开水的质量 瓷勺排开水的重力 瓷勺所受的拉力 [6]则瓷勺排开水的体积即为瓷勺的体积 则瓷勺的密度 （2）[7]瓷勺接触杯底，会使的示数增大，导致浮力增大，使得瓷勺的体积增大，则根据，瓷勺的密度偏小。 26．（2025·山东淄博·中考真题）每天一袋牛奶，加强营养，增强体质。小明和小强一起测量某品牌牛奶的密度。 (1)将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的左侧，此时应向______调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上； (2)小明调节天平平衡后，进行以下测量： ①用天平测出空烧杯的质量为20g； ②向烧杯中倒入适量的牛奶，测量烧杯和牛奶的总质量。称量过程中，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是______，直到天平平衡。测量结果如图甲所示，总质量为______g； ③将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出其体积（如图乙所示）。由此小明计算出牛奶的密度为______kg/m3； (3)分析实验过程，小强观察到烧杯中残留了一些牛奶，这会导致密度的测量结果偏______。两人经过思考，认为在原来实验的基础上再增加一步操作就能使测量结果更准确，请写出该实验步骤：______； (4)他们利用酒精、烧杯、铁块、细线和弹簧测力计，利用浮力知识测量牛奶的密度，以下是实验方案： ①用细线拴住铁块，用弹簧测力计测出铁块的重力G； ②将铁块浸没在酒精中，记下此时弹簧测力计的示数F1； ③将铁块浸没在牛奶中，记下此时弹簧测力计的示数F2； 则牛奶的密度表达式为ρ牛奶=______（用G、F1、F2和ρ酒精表示）；从实际操作角度简单评估该方案对实验器材的要求：______。 【答案】(1)右；(2)取出最小的5g砝码，并向右移动游码 51.2 1.04×103；(3)大 用天平测量烧杯和剩余牛奶的质量；(4) 见解析 【解析】（1）使用天平时，应将天平放在水平工作台面上，并先将游码移至标尺的零刻度线处，再根据需要调节平衡螺母，调节原则使哪边轻往哪边调，指针指在分度盘左侧，说明右边轻，则向右调节平衡螺母。 （2）[1]天平右端下沉，说明右侧重，则应取下最小的5g砝码，用镊子调节游码，直至天平水平平衡。 [2]甲图中天平标尺的分度值是0.2g，总质量 [3]乙图中量筒的分度值是2mL，牛奶的体积 牛奶的质量 故牛奶的密度 （3）[1]由于烧杯中会残留一些牛奶，导致倒入量筒的牛奶的体积比牛奶的实际体积小，根据可知，导致测量的牛奶的密度比实际密度大。 [2]用天平测量烧杯和剩余牛奶的质量，计算出倒入量筒内牛奶的质量，这样测得的实验结果才较为准确。 （4）[1]铁块在酒精中受到的浮力 铁块的体积 同理铁块在牛奶中受到的浮力 将铁块的体积代入，可得 故牛奶的密度 [2]在空气中或在液体中测铁块重力时，弹簧测力计要在竖直方向保持静止不动；将铁块浸没到酒精中或牛奶中时，不能碰到容器底和容器壁。 27．（2025·四川巴中·中考真题）如图所示，高度为15cm，底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上，质量为150g，高度为10cm，底面积为的圆柱体物块静置于容器中。现用一装置以每分钟的速度向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求： (1)圆柱体物块的密度； (2)圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力； (3)从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强p与注水时间t分钟的函数表达式（函数表达式中可含有分数）。 【答案】(1)1.5g/cm3；(2)0.5N；(3)当0min≤t≤10min时，p=100t；当10min<t≤17.5min时， 【解析】（1）圆柱体物块的体积 物块的质量m=150g，物块的密度 （2）物块浸没时，排开水的体积 根据阿基米德原理，物块受到的浮力 物块的重力 因为物块静止在容器底，受到重力、浮力和容器底的支持力，且G=F浮+F支，所以容器底对物块的支持力 根据力的作用是相互的，物块对容器底的压力 （3）阶段 1：物块未被水淹没（水的深度h≤10cm） 物块的密度ρ=1.5g/cm3>ρ水，初始时物块沉在容器底。注水体积V水=20tcm3，此时水的底面积 水的深度 当时，注水时间 此时注水体积 此阶段压强 阶段 2：物块被水淹没后到容器注满（t>10min） 容器的容积 物块体积V=100cm3，所以需要注水的总体积 注水时间 当t>10min时，水的深度 此阶段压强 综上所述，从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强p与注水时间t分钟的函数表达式 当0≤t≤10min时，p=100t 当10min<t≤17.5min时， 28．（2025·山东潍坊·中考真题）如图甲所示，柱形容器的质量，底面积，静置于水平桌面，其底部放置边长的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度时，物块与容器之间恰好无弹力，取，水的密度。 (1)求水的深度时，物块受到的浮力； (2)求物块的密度； (3)求水的深度时，容器对桌面的压强； (4)若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知该弹簧弹力大小跟其伸长量（或压缩量）之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）物块排开水的体积 根据阿基米德原理，可得物块受到的浮力 （2）当时，物块与容器无弹力，物块漂浮，，由G=mg得物块质量 物块体积 物块的密度 （3）水的体积 水的质量 容器对桌面压力 容器对桌面的压强 （4）未加水前弹簧拉力等于方块重力，为8 N，可从图丙读出其伸长量为。 当水面与物块上表面平齐时，物块排开水体积 物块受到的浮力 弹簧弹力 此时弹力方向向下，由图丙知时，弹簧压缩量。 物块边长，所以水面与物块上表面平齐时水的深度 29．（2025·广东广州·中考真题）图a是实践小组设计的自动储水箱简图，竖直细杆固定在水箱底部，浮筒可沿细杆上下移动，水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零；水深为0.4m时，浮筒开始接触进水阀门；水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，浮筒所受浮力和水深关系的图像如图b，已知，g取； (1)水深从0.1m到0.4m的过程中，浮筒排开水的重力______，水对箱底产生的压强______（以上两空选填“变大”“变小”或“不变”）； (2)阀门完全关闭时，求： ①水对箱底产生的压强_______； ②浮筒排开水的体积_______。 【答案】(1)不变 变大；(2) 【解析】（1）[1]根据浮筒所受浮力和水深关系的图像可知，水深从0.1m到0.4m的过程中，浮筒所受浮力不变，根据阿基米德原理可知，浮力等于排开液体所受的重力，故浮筒排开水的重力不变。 [2]根据可知，深度变深，水对箱底产生的压强变大。 （2）[1]水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，水对箱底产生的压强 [2]根据浮筒所受浮力和水深关系的图像可知，水深为0.6m时，浮筒所受的浮力为7.5N，浮筒排开水的体积 / 学科网（北京）股份有限公司 $