专题03 平面直角坐标系（期中真题汇编，福建专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03平面直角坐标系 目目 考点01 用坐标描述平面内点的位置 2 3 4 5 6 8 B D C A D B 9.(7,5 10.1 11.2025 12. 【详解】(1)解：：一个正数的两个平方根恰好是2-a与2a, .2-a+2a=0, 解得a=-2; (2)解：：m+n=7, l2a+l2-a=7, a>2, 2-a<0,2a>0, .2a+a-2=7, 解得a=3, A2-3,2×3,即A-1,6) 13. 【详解】(1)解：画出三角形ABC如图所示： 1/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y 5 4 A B -5-4-3211012345x 2解：5x=3x4x2x2-x4 ×2x3=5: (3)解：依题意得BP=m-2, :SABP 1 BP.0A=)m-2×2=5 2 .m-2=5, ∴m=7或-3. 14. 【详解】(1)解：当点P(2m-4,3m+1在y轴上时，得2m-4=0, 解得：m=2, 3m+1=3×2+1=7, ·点P的坐标为(0,7). (2)解：PA平行于x轴，且A(-4,-2), 3m+1=-2, 解得：m=-1, ∴.2m-4=2×(-1)-4=-6, :点P的坐标为(-6，-2) (3)解：：点P(2m-4,3m+1)到x轴，y轴距离相等， .2m-4=3m+1, .2m-4=3m+1或2m-4+3m+1=0, 2/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 解得：m=-5或m=5 3 15. 【详解】(1)：Am,n,B(-m-2,0),C(0,n,点A在第一象限， :.m>0,n>0,AC∥x轴，标出点B和点C的大致位置如图： A B .AC=m,OC=n,OB=m+2, AC+0C=m+n=13,0B+AC=m+2+m=20C=2n, .m=6,n=7, A6,7),B(-8,0),C(0,7): (2)B(-8,0),C(0,7), OB=8,OC=7, :动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动， :当点P运动到点0时，t=8÷4=2, .当0≤1<2时，0P=8-41, s=0p-0c=8-40-7=-1+28, 当1>2时，0P=41-8, S=0p-0c=4-8)-7=14-28, -14t+28(0≤t<2) 综上：S= 14t-28(t>2 ●A B (3)①当0≤t<2时，则：AQ=1,由(1)知：AC=m=6, 3/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B G P O P2 .C0=6-t, 由(2)知：0P=8-41, G-OH 0G1PC.OHLPC AC △COH相当于把aOPG扩大)倍得到的， 0P=2c0, 3 ÷8-4=26-),解得：1= 3 当t>2时， C A G P:O 同理：-86-小，解得：1 7 综上：t5或t=8 1 16 【详解】(1)解：：(a+8+√c+4=0,(a+8)≥0√+4≥0， (a+8)2=C+4=0, a+8=0,c+4=0, .a=-8,C=-4, :A-8,0),C(0,-4), :OA∥BC,即BC平行x轴， b=-4, 4/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B(-4,-4); (2)解：如图所示，当点P在OA上，点Q在0C上时，0≤1≤4， 设运动时间为1，则AP=2t,OQ=t, A-8,0),C(0,-4),, 0A=8,0C=4, .:co=4-1, Sa4P以-42a=,Swc044-=8-2, 1 S.PAB=3S.08c, 41=38-21, 解得1=12 AP=21=24 OP=0A-AP=16 :点P的坐标为- 16 A 0 B 如图所示，当点P在x轴正半轴，点Q在点C下方时，则CQ=t-4,t>4, Spm4P=x4-21=4,Se-C0=3x4-4利=2-8， 2 2 S.P4B=3S.o8c 41=3(21-8, 解得1=12： AP=21=24, 0P=AP-0A=16, 点P的坐标为(16,0)： 5/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P C 16 综上所述，点P的坐标为 5,0或(16,0. 目目 考点02 坐标方法的简单应用 1 2 3 4 5 6 8 B 0 D A D A D 9.（-3,0)或(0-2) 10.（2,4 11.(22,-22 12 【详解】(1)解：a-6+Vb-2=0, a-6=0,b-2=0, a=6,b=2, A6,2), :AB⊥x轴， B(6,0, :当A和原点重合时，向下平移两个单位，向左平移6个单位， C0,-2): 故答案为：6,2，（0，-2)； 2)解：S0a=Sau+8m-6x-j+分×6x2-=6- (3)解：①D在线段BC上， 6/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m≥0，n≤0， S.soc=S.cop+S.soD 2*6x2 x2×m+ 2 x6x(-n), m-3n=6; ②过D作DE⊥y轴于E,令直线I交y轴于N,如图： M A B D 当M在A点左侧时， AM=2,AM/1x轴， M(4,2), Sam=Sae+5aw-Sow-xmx刘2+川+分x刘2-nm+4到-x4x4 =2m-2n-4=4, .m-n=4, :m-3n=6, n=-1,m=3, .D3,-1; 当M在A点右侧时， M(8,2), Saw=Sa能+S8aw-Sas=xmx刘2+m小+X刘2-nlm+8-x4x8 =2m-4n-8=4, m-2n=6, n=0,m=6, D(6,0): 综上所述，D3,-1或(6,0). 7/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 13 【详解】(I)解：三角形ABC如图所示： 5 AQ升 1 76-5-4-3-2-19 2 34 56 3 5 (2)补全图形如图所示，M的坐标是3,2). 7 6 4 -1 B 7-6-5-4-3-2-19 4 56.7 2 3 6 故答案为：(3,2) (3)过点C作CP⊥x轴，交x轴于点P,则点P的坐标为5,0)，依据是垂线段最短， 8/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6 5 3 B 1-3-2-10 2.345P67 2 故答案为：(5,0)，垂线段最短. 14. 【详解】(1)解：：Am,0),B(m+4,0), AB=4, :将线段AB平移，得到线段DC, :CD=AB=4, D(0,n, 0D=n, :四边形ABCD的面积是8， 4n=8, 解得：n=2, D(0,2): (2)解：：SD=S40E+S,c,，CD=AB=4,DE=8 D0-CD=DE40+DE,cD,即x4k2=×8x 18 ×二×AO+ ×4, 25 5 ∴.A0=1, Am,0),-4<m<0, ∴.m=-1; 9/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：①如图1，当点Q在线段OB上时，连接0C, D A可B衣 图1 由题意：OP=t,BQ=2t, 1 1 .S.ocp=)×0PxCD=)×1×4=21,S.c0=)×B0x0D=)×21×2=21, 2 2 2 S.ocp=S.sco, .S四边形co0=S.0Cp+So0=SBc0+S.0c0=S,0Bc, .=5.on-5.wo-Smc=5.oOBxOD24m ②如图2，当点Q在OA上时，连接0C, D p A B 图2 由①可知S.ocp=S.BcQ, :.S=S.CFP-S.oFO =(S.cop-S.ocF)-(S.coe-S.ocF) =S.CoP-S.cog =S.aco-S.oce =S.OBC OBxOD 1 彡1 1 -2(m+4到x2 =4+m, 综上所述，S=4+m. 10/13 专题03 平面直角坐标系 2大高频考点概览 考点01用坐标描述平面内点的位置 考点02坐标方法的简单应用 ( 考点 01 用坐标描述平面内点的位置 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建莆田·期中）若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据点在轴上，可知点的横坐标为，根据点到轴的距离为，所以点的纵坐标为或，可得：点的坐标为或． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为， 又点到轴的距离为， 点的纵坐标为或， 点的坐标为或． 故选：C． 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到当轴时，线段的长度最小是解题关键．根据题意可得：当轴时，线段的长度最小，此时点P、Q的纵坐标相同，即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小， 点的坐标为， 点的坐标为， 故选：B． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A．0 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知点所在的象限，求参数，根据在第三象限的点的纵横坐标都是负值，进行解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可． 【详解】解：如图，过点A作直线轴， ∵，， ∴点B坐标为或． 故选：A 6．（23-24七年级下·福建福州·期中）若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交 【答案】A 【分析】本题考查与坐标轴平行或垂直的直线上的点的特征，根据与x轴平行或与y轴垂直的直线上的点纵坐标相等求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点M、N的纵坐标相等， ∴直线 轴，则直线轴， 故选：A． 7．（20-21七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ） A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个 【答案】D 【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数为． 【详解】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4； 第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8； 第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12； … 第n个正方形四条边上的整点个数为：4×（n-1）+4=4n个 由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2021=8048． 故选：D． 【点睛】本题考查规律性，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）点在平面直角坐标系中的轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与平面综合，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0的特征，求出参数a的值，再代入横坐标表达式，得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标。 解得：， ∴将代入横坐标，得， ∴点P的坐标为， 故选：B． 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，由轴，点的坐标为，则两点纵坐标都为，又，分当点在点左边时和当点在点右边时两种情况分析即可，解题关键是理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴两点纵坐标都为， 又∵， ∴当点在点左边时，，在第二象限，不符合题意，舍去； 当点在点右边时，，符合题意， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内的点的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于， ， 解得， ∴， ∴符合题意， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】2025 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：2025． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若一个正数的两个平方根恰好是与，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根，点到坐标轴的距离等． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，由此列式，解方程即可； （2）由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根恰好是与， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，． (1)画出三角形； (2)求三角形的面积； (3)如果存在点，使得三角形和三角形的面积相等，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)或． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）在平面直角坐标系中描点，，，然后连接即可； （）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积； （）利用三角形面积公式得，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【详解】（1）解：画出三角形如图所示； （2）解：； （3）解：依题意得， ∵， ∴， ∴或． 14．（24-25七年级下·福建福州·月考）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． (3)若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． （3）解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，， 其中， 点A在第一象限， 且满足，． (1)请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为 A ， B ， C ． (2)动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点P的运动时间为t秒，三角形的面积为，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)； (3)在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线的方向运动．分别过点O，Q作直线的垂线，垂足分别为点 G，H．当时，求t的值． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)或 【分析】本题考查坐标与图形，两点间得距离，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）由题意，易得：轴，进而标出点B 和点C的大致位置，得到，根据，，求出的值，进而写出三个点的坐标即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）∵，，，点A在第一象限， ∴轴，标出点B 和点C的大致位置如图： ∴， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵， ∴， ∵动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动， ∴当点运动到点时，， ∴当时，， ； 当时，， ∴； 综上： （3）①当时，则：，由（1）知：， ∴， 由（2）知：， ∵，，，轴， ∴相当于把扩大倍得到的， ∴， ∴，解得：； 当时， 同理：，解得：； 综上：或． 16．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足． (1)求点B的坐标； (2)P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据非负性的性质求出a、c的值，可得点A和点C的坐标，再根据可求出b的值，即可求出点B的坐标； （2）分点P在上，点Q在上和点P在x轴正半轴，点Q在点C下方，两种情况，先设出运动时间，然后分别表示出两个三角形的面积，根据两个三角形的面积关系建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即平行轴， ∴， ∴； （2）解；如图所示，当点P在上，点Q在上时，， 设运动时间为t，则， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴正半轴，点Q在点C下方时，则，， ∴，， ∵， ∴， 解得； ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． ( 考点 02 坐标方法的简单应用 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点，则“象”位于点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据棋子的位置确定坐标系的原点，进而判断即可． 【详解】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点， 则原点位于“炮”向右平移3个单位，再向下1个单位的位置，如图所示： ∴“象”的坐标是， 故选：B． 2．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 3．（22-23七年级下·福建莆田·期中）若点为线段上一点，现将线段连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直角坐标系中，一个点如果向左平移，则横坐标相应减小，如果向下平移，则纵坐标相应减小，据此作答即可． 【详解】点跟随线段连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 则点的横坐标相应减小3个单位，纵坐标相应减小2个单位， 即平移后点P的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期中）将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的平移变换，根据平移规律“左减右加，上加下减”分步计算即可，熟练掌握点的坐标平移规律是解此题的关键． 【详解】解：点先向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为，此时坐标为，再向左平移4个单位，横坐标减少4，变为，最终得到点B的坐标为， 故选：A． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点，其中．三角形的面积为．则以下说法错误的是（   ） A．点F在y轴上 B．的长度为4 C．点C到直线的距离为3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，根据点的坐标可得平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此可得，可求出，则，，据此可判断A、B；根据三角形的面积为得到，解方程即可判断C、D． 【详解】解：∵将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴，，即，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴三角形的面积为 ∴， ∴点C到直线的距离为，故C错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，都在第一象限，将线段平移，使平移后的点、分别落在轴和轴上，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换．根据点的坐标平移规则“左减右加，上加右减”求解即可． 【详解】解：设平移向量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 根据题意，平移后的点、分别在x轴与y轴上， ∴平移后的点的对应点的纵坐标为0，即，解得， 点的对应点的横坐标为0，即，解得， ∴平移后的点平移后的对应点的坐标是，即， 故选：D． 7．（24-25七年级下·福建福州·期中）若将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点，若直线轴，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可． 【详解】解：∵将向右移动3个单位，再向下移动1个单位， ∴M点的坐标为， ∵直线轴，且线段，点N在点M的左侧， ∴点N的坐标为， 故选：A． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上． 【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、． 分两种情况： ①在y轴上，在x轴上，则横坐标为0，纵坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移n个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； ②在x轴上，在y轴上，则纵坐标为0，横坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·福建南平·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．根据伴随点的定义，依次求出点点、、、、、的坐标，进而发现每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， 则点的伴随点的坐标为，即， 点A2的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， …… 观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、， ， 点的坐标是， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）某校某班共有45名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至45号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个点，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是⋯⋯若该校全体学生（不少于2520名）按照上述规律排成一个大方阵，则编号是2025号的学生所在位置对应点是________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，即可得到答案． 【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上． ∵， ∴． ∴． ∴编号是2025号的学生的位置对应的坐标是． 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)填空： ______， ______，点坐标为______． (2)如图，若点在第四象限内，请用含的式子表示四边形的面积； (3)如图，点是线段上一个动点． ①连接，求、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若三角形的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)①；②或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握割补法求解不规则图形面积是本题解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解，，然后根据平移与坐标的变化求解点坐标即可； （2）采用割补法，根据三角形面积公式求解四边形的面积； （3）①根据的面积等于的面积加的面积求解，的关系式即可； ②根据与的位置分类讨论，采用割补法求解的面积，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 轴， ， 当和原点重合时，向下平移两个单位，向左平移个单位， ； 故答案为：，，； （2）解：； （3）解：①在线段上， ，， ， ， ； ②过作轴于，令直线交轴于，如图： 当在点左侧时， ，轴， ， ， ， ， ，， ； 当在点右侧时， ， ， ， ，， ； 综上所述，或． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【答案】(1)见解答 (2)画图见解答，； (3)，垂线段最短． 【分析】（1）描点并依次将它们连接起来即可； （2）画图并写出的坐标即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，写出点的坐标即可． 本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）补全图形如图所示，的坐标是． 故答案为：． （3）过点作轴，交轴于点，则点的坐标为，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 14．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在x轴上，将线段平移，得到线段（点D与点A对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． (1)求点D的坐标； (2)连接与y轴交于点E，若，求m的值； (3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线交y轴于点F，设运动时间为，，求（可以用m表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形面积，一元一次方程的应用等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是8，得出，即可求解； （2）由，得出，即可求解； （3）分当点Q在线段上时，当点Q在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， 将线段平移，得到线段， ， ， ， 四边形的面积是， ， 解得：， ； （2）解：，，， ，即， ， ，， ； （3）解：①如图1，当点Q在线段上时，连接， 由题意：，， ，， ， ， ； ②如图2，当点Q在上时，连接， 由①可知， ， 综上所述，． 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点A，B在x轴正半轴上，且点A在点B的左边，将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D． (1)若点，，．则点D坐标为__________，__________； (2)点M是第四象限上的一个动点，过点M作垂直y轴于点N，连接，，．若点，，，，的面积为，点D到直线的距离为2．问：是否存在m，使得面积是面积的2倍？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，； (2)存在，． 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系，三角形面积公式． （1）求出点A的平移规律，点B用相同的平移规律即可得到点D的坐标，根据两点间的距离公式即可得到； （2）先根据平移规律求出，，根据点D到直线的距离为2，得到点M，N的纵坐标为，，根据的面积为求出，做出图形，根据等底三角形面积比等于高的比计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点A向右平移了1个单位，向上平移了2个单位； ∴点B的对应点为点， ∴． 故答案为：，； （2）解：∵点A在x轴正半轴上，， ∴， ∵将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点，，，， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∵点D到直线的距离为2， ∴点M，N的纵坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 即且轴， 如图， ∵面积是面积的2倍， ∴点到的距离是点到的距离的2倍， ∴ 解得：，符合， ∴． 16．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点在第一象限，将线段进行平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为． (1)若点，，，求点的坐标； (2)若点，，，，三角形的面积为6，点在第三象限，横坐标为． ①求线段的长度； ②在轴上是否存在点，使得三角形与三角形的面积和等于三角形的面积，若存在求点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) ①②存在，点P坐标为或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，三角形的面积公式等知识点，解题的关键是根据三角形顶点的坐标表示出底和高． （1）先根据点和点坐标确定平移方式，从而可得点坐标； （2）①先求出的值，从而确定点，，的横坐标，根据三角形的面积为，求出的长， ②设点，然后根据列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：，，，， 点先向左平移个单位，再向下平移个单位至点， 点先向左平移个单位，再向下平移个单位至点为； （2）解：①由题意得，， ， ，，， 三角形的面积为， ， ，或， ②点在第三象限， ， ， ， 点横坐标为， 设点， ， ， ， 解得，或， 点坐标为或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 2大高频考点概览 考点01用坐标描述平面内点的位置 考点02坐标方法的简单应用 ( 考点 01 用坐标描述平面内点的位置 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建莆田·期中）若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（      ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A．0 B．4 C． D． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 6．（23-24七年级下·福建福州·期中）若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交 7．（20-21七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ） A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）点在平面直角坐标系中的轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为______． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若一个正数的两个平方根恰好是与，求的值； (2)若，，求点的坐标． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，． (1)画出三角形； (2)求三角形的面积； (3)如果存在点，使得三角形和三角形的面积相等，求的值． 14．（24-25七年级下·福建福州·月考）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． (3)若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，， 其中， 点A在第一象限， 且满足，． (1)请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为 A ， B ， C ． (2)动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点P的运动时间为t秒，三角形的面积为，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)； (3)在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线的方向运动．分别过点O，Q作直线的垂线，垂足分别为点 G，H．当时，求t的值． 16．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足． (1)求点B的坐标； (2)P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标． ( 考点 02 坐标方法的简单应用 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点，则“象”位于点（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 3．（22-23七年级下·福建莆田·期中）若点为线段上一点，现将线段连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为（  ）． A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期中）将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点，其中．三角形的面积为．则以下说法错误的是（   ） A．点F在y轴上 B．的长度为4 C．点C到直线的距离为3 D． 6．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，都在第一象限，将线段平移，使平移后的点、分别落在轴和轴上，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·福建福州·期中）若将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点，若直线轴，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是__________． 10．（24-25七年级下·福建南平·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 11．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）某校某班共有45名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至45号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个点，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是⋯⋯若该校全体学生（不少于2520名）按照上述规律排成一个大方阵，则编号是2025号的学生所在位置对应点是________． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)填空： ______， ______，点坐标为______． (2)如图，若点在第四象限内，请用含的式子表示四边形的面积； (3)如图，点是线段上一个动点． ①连接，求、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若三角形的面积为，求点的坐标． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 14．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在x轴上，将线段平移，得到线段（点D与点A对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． (1)求点D的坐标； (2)连接与y轴交于点E，若，求m的值； (3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线交y轴于点F，设运动时间为，，求（可以用m表示）． 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点A，B在x轴正半轴上，且点A在点B的左边，将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D． (1)若点，，．则点D坐标为__________，__________； (2)点M是第四象限上的一个动点，过点M作垂直y轴于点N，连接，，．若点，，，，的面积为，点D到直线的距离为2．问：是否存在m，使得面积是面积的2倍？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 16．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点在第一象限，将线段进行平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为． (1)若点，，，求点的坐标； (2)若点，，，，三角形的面积为6，点在第三象限，横坐标为． ①求线段的长度； ②在轴上是否存在点，使得三角形与三角形的面积和等于三角形的面积，若存在求点坐标，若不存在，请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $