精品解析：辽宁省丹东市第十三中学2021-2022学年九年级下学期第十二周周考数学试题

第十二周数学周考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B、，所以本选项计算正确，符合题意； C、，所以本选项计算错误，不符合题意； D、，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 2. 小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 4. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断； 【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则 即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度 故选：D. 【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 5. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 6. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将=，=代入，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案． 【详解】解：依题意得：=，=， 把=，=代入得 当时， 故小球达到的离地面的最大高度为： 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础题． 7. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG，FH， 设AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则FH=AD=2a，EG=AB=2b， ∵四边形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH===2ab， ∵M，O，P，N点分别是各边的中点， ∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b， ∵四边形MOPN是矩形， ∴S矩形MOPN=OPMO=ab， ∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab， ∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故选B． 【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可． 【详解】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD， 由勾股定理得，CD=， ∵OE=CE， ∴∠EOC=∠ECO， ∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90， ∴∠EOD =∠EDO， ∴OE=ED， ∴OE=ED=CE， ∴OE=CD=． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键． 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③． 【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线， ∴抛物线经过点，b=-a 当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c， ∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1， ∴abc＜0，由此①是错误的， 由已知，抛物线与x轴，有两个交点， ∴ ∵②中方程， ∴关于x的方程有两个不等的实数根，②正确； ∵，c=-2a>1， ∴，③正确 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开原式的第一项，将化为最简二次根式，再合并同类项即可得到计算结果． 【详解】解： ． 12. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可． 【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x, 由题意得:, 解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得: (10－2x)(6－x)=24, 整理得:2x2－11x+18=0． 解得x=2或x=9(舍去)． 故答案为2． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程． 13. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：因为一次函数的值随值的增大而增大， 所以2m-1＞0． 解得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降. 14. 如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质及直角三角形两锐角互余得，再根据等边对等角及三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 【答案】1.5. 【解析】 【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案. 【详解】在中， ∵，， ∴， ∴. 故答案为1.5. 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论． 【详解】如图，连接交于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形， ∴， ∵，， 由勾股定理得：， ∴四边形的周长， 故答案为. 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键． 17. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论． 【详解】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E， ∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C， ∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2， ∵CE∥AB， ∴△OCE∽△OAB， ∴， ∴4S△OCE＝S△OAB， ∴4×k＝2+2+k， ∴k＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质． 18. 如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG，设CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE， ∵EA=EB，∴∠A=∠EBA， ∵∠AEB=∠CEF， ∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G， ∵∠EFC=∠G+∠FCG， ∴∠G=∠FCG， ∴FC=FG， 设CE=EF=x，则AE=BE=11－x， ∴DE=8－（11－x）=x－3， ∴DF=x－（x－3）=3， ∵DG=DB=8， ∴FG=5，∴CF=5， 在Rt△CDF中，根据勾股定理，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键． 三、简答题（19题6分，20题8分） 19. 先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0， ∴x≠-1且x≠1且x≠-2， 当时，分母不为0，代入： 原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0． 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）请补全条形统计图； （4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）50；（2）108； （3）补图如下： （4） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中等级B的人数除以扇形统计图中等级B所占百分比即得本次调查的人数； （2）用扇形统计图中等级D的人数除以总人数再乘以360°即可求出等级所对应的扇形的圆心角； （3）用总人数减去其它三个等级的人数即得等级C的人数，进而可补全条形统计图； （4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数=13÷26%=50名； 故答案为：50； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角=． 故答案为：108； （3）等级人数为：名， （4）画树状图得： 由图可知：总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以（恰好选中甲和乙）． 【点睛】本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握统计与概率的基本知识是解题的关键． 四、简答题（21题6分，22题8分，23题8分） 21. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． 【答案】（1）80； （2）； （3）不能，理由： 接到通知后，汽车仍按原速行驶， 则全程所需时间为：（小时）， 从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时）， ∵4.125＞4， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． 【解析】 【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答． 【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时）， ∴点E的坐标为（3.5，240）， 设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为， 则：，解得， ∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为； （3）略 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 22. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）． 参考数据：，，． 【答案】AB的长约为160m． 【解析】 【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为H． 根据题意，，，． 在中，， ． 在中，，， ，． 又， ．可得． ． 答：AB的长约为160m． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型． 23. 如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且． （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 （1）直线BC与圆O相切，理由为： 连接OB， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∵CP=CB， ∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB ∴∠CBP=∠APO， ∵OA⊥OC， ∴∠A+∠APO=90º， ∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º， ∴OB⊥BC， ∴直线BC与圆O相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切； （2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积． 【详解】（1）略 （2）∵OA⊥OC，∠A=30º，OP=1 ∴OA=，∠APO=60º即∠CPB=60º， ∵CP=CB， ∴△PCB为等边三角形， ∴∠PCB=60º， ∵∠OBC=90º， ∴∠BOD=30º， ∴BC=OB·tan30º=1， ∴==， 答:图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，找到各知识点之间的联系，进而推理、探究、发现和计算． 五、简答题（10分） 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 【答案】（1），直线l的解析式为： （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先令y=0代入抛物线解析式即可求出两点坐标，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式； （2）利用点N是线段PM的三等分点得到或，建立方程求解即可； （3）作辅助线构造直角三角形，利用相似和等腰三角形的性质求出线段之间的关系，利用勾股定理最后求出和后即可求解． 【小问1详解】 令y=0， ∴， 解得：， ∴， 设直线l的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线l的解析式为： 【小问2详解】 如图，设，则 ∵点N是线段PM的三等分点， ∴或 ∴或， 解得：或； ∵， ∴m=0或3， 当m=0时，，则； 当m=3时，，则； 【小问3详解】 令x=0，则， ∴， ∴OE=1， 如图，满足题意的Q点在图中和的位置，此时， 作于H，于G， ∴， ∴， ∵ ∴OA=2， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴，， ∴点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等内容，解题关键是能正确理解题意，熟练运用待定系数法、因式分解法解一元二次方程等计算方法，本题蕴含了分类讨论和转化的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二周数学周考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 3. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 5. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 13. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________． 14. 如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则______． 15. 如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____． 17. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____． 18. 如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____． 三、简答题（19题6分，20题8分） 19. 先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值． 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）请补全条形统计图； （4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 四、简答题（21题6分，22题8分，23题8分） 21. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． 22. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）． 参考数据：，，． 23. 如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且． （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 五、简答题（10分） 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $