24.1.1 平均数（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数(第2课时) 人教版 数学 八年级 下册 24.1 数据的集中趋势/ 某汽车厂为了了解2 000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,为什么？ 1. 从中抽出15辆做碰撞试验； 2. 用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本； 3. 用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2 000辆汽车的安全可靠性能. 导入新知 24.1 数据的集中趋势/ 2. 会用计算器求一组数据的加权平均数. 1. 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数 . 学习目标 3. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想. 24.1 数据的集中趋势/ 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （结果保留整数） 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 17 101 ≤x<121 15 探究新知 知识点 1 一组数据中的平均数和组中值 24.1 数据的集中趋势/ 【思考】表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 探究新知 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 17 101 ≤x<121 15 24.1 数据的集中趋势/ 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． . 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 17 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 探究新知 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 24.1 数据的集中趋势/ 探究新知 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 17 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人. 24.1 数据的集中趋势/ 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出 的值. 使用计算器求平均数的方法： 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 对一个班级学生“防溺水安全知识”的了解程度进行了测试，统计测试结果如下表所示，求在这次测试中的平均成绩． 探究新知 考点 1 在一组数据中求平均数 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 3 4 16 7 20 解：这次测试的平均成绩为 （55×3+65×4+75×16+85×7+95×20） ÷ （3+4+16+7+20）=82.4（分）. 24.1 数据的集中趋势/ 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm. 巩固练习 解： 24.1 数据的集中趋势/ 　 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？ 　　梨的个数？ 每个梨的质量？ 探究新知 知识点 2 利用样本估计平均数 24.1 数据的集中趋势/ 　　所以估计平均每棵梨树上梨的个数为154． （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 12 16 8 （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 所以估计这批梨的平均质量为0.42 kg．　　　　 探究新知 (kg). 24.1 数据的集中趋势/ 样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数． （3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 【思考】这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎 样的统计思想？ 所以估计该果园中梨的总产量为6 468 kg． 　　　　 探究新知 (kg). 24.1 数据的集中趋势/ 为了测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 7 000≤x ＜8 000 8 000≤x ＜9 000 9 000≤x ＜10 000 10 000≤x ＜11 000 11 000≤x ＜12 000 灯泡只数 4 9 12 18 7 探究新知 考点 2 利用样本估计求平均数 24.1 数据的集中趋势/ 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800 h． 样本估计总体　 探究新知 　　解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 =9 800. x = 24.1 数据的集中趋势/ 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为  x = =168. 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm. 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环． 8.5　 链接中考 24.1 数据的集中趋势/ 1.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%) 26 24 21 28 27 23 23 25 26 22 21 30 26 20 30 则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少? 基础巩固题 课堂检测 解: 答：样本的平均数是24.8，估计这个矿区铁矿石的平均含铁量为24.8.% 24.1 数据的集中趋势/ 2. 某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8. 根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？ 课堂检测 1×20000×70%=14000(千克）. 答：估计这塘鱼的产量是14000千克. 解： 24.1 数据的集中趋势/ 分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问这个班级的平均分是多少？ 3.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 能力提升题 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是 10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分). 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数． 解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人． 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况 扇形统计图 拓广探索题 课堂检测 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 24.1 数据的集中趋势/ (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？ 课堂检测 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况 扇形统计图 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 解: 24.1 数据的集中趋势/ （2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？ 男生身高情况直方图 女生身高情况 扇形统计图 课堂检测 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 解: 24.1 数据的集中趋势/ 用样本平均数估计总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数 课堂小结 24.1 数据的集中趋势/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 24.1 数据的集中趋势/ 伴你成长 感谢您的观看 1≤x＜21的组中值为 EQ \F(1+21,2) =11 $