22.1 函数的概念（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

22.1 函数的概念(第1课时) 人教版 数学 八年级 下册 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化 万物皆变 导入新知 22.1 函数的概念/ 气温随海拔的变化而变化 导入新知 22.1 函数的概念/ 汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化 导入新知 22.1 函数的概念/ 像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 导入新知 22.1 函数的概念/ 1. 结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量. 2. 体会运动变化过程中的数量变化. 学习目标 3. 能确定两个量之间的关系式. 22.1 函数的概念/ 1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间t分别为1h ，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t 的值的变化而变化吗？ (1)当行驶时间t为1h时，行驶路程s为 _____km； 当行驶时间t为2h时，行驶路程s为 _____km； 当行驶时间t为5h时，行驶路程s为 _____km. (2)在以上这个过程中，变化的量是______________, 不变化的量是_____. (3)试用含t的式子表示s 是_______. 时间t，路程s 速度 s=60t 探究新知 知识点 常量与变量 60 120 300 22.1 函数的概念/ 2.每张电影票的售价为40元/张，如果第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票， 三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ (1) 第一场电影的票房收入 _____元； 第二场电影的票房收入 _____元； 第三场电影的票房收入 _____元. (2) 在以上这个过程中,变化的量是_____________________ 不变化的量是 _____________. (3) 怎样用含x的式子表示y？ 3200 4200 7200 售出票数x，票房收入y 票价40元/张 y=40x 探究新知 22.1 函数的概念/ 3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ; 当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 . 探究新知 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————. S= πr2 S， r π 注意：此处的2是一种运算 这个问题反映了___________随________的变化过程． 圆的面积S 半径r 22.1 函数的概念/ 4.长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随 S的值的变化而变化吗？ 当S为50cm2时，h为20cm; 当S为100cm2时，h为10cm; 当S为125cm2时，h为8cm; S的值随h的值的变化而变化. 长方体的体积和底面积S、高h之间的关系式是 ——————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————. Sh=1000 S，h 体积 探究新知 22.1 函数的概念/ 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？ 探究新知 22.1 函数的概念/ s = 60t y = 40x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. Sh=1000 S=πr2 提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 探究新知 22.1 函数的概念/ 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( ) A. 数100和W，t都是变量 B. 数100和W都是常量 C. W和t是变量 D. 数100和t都是常量, C C 考点 1 实际问题中常量与变量的识别 探究新知 22.1 函数的概念/ 一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是( ) A. 10是常量 B. 10是变量 C. b是变量 D. a是变量 林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示 “元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示 “数量” “金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_________是常量，______________是变量. B B 元/升 数量、金额 巩固练习 22.1 函数的概念/ 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 3x －4; (2) y=x; (3) y= x2＋2x－8; (4) S = πr2． 解：（1）3和-4是常量，x和y是变量． （2）1是常量，x、y是变量． （3）1、2、-8是常量，x、y是变量． （4）π是常量，s、r是变量． 探究新知 考点 2 关系式中常量与变量的识别 22.1 函数的概念/ 八年级 数学 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6; (2) ; (3) y= 4x2＋5x－7; (4) C = 2πr. 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）2,π是常量，C、r是变量. 巩固练习 22.1 函数的概念/ 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)? 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m. 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 探究新知 考点 3 确定两个量之间的关系式 22.1 函数的概念/ 写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式． s=180° (n-2)． y=180 ° -2x． 巩固练习 22.1 函数的概念/ 激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（    ） A 链接中考 A．d=t B．d=3×105t C．d=2×3×105t D．d=3×106t 22.1 函数的概念/ 1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 . 2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的. a t，s s a，t 课堂检测 基础巩固题 22.1 函数的概念/ x 图1 5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V= . a 图2 C= 4x 6a2 a3 4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为： 变量是: 常量是: ; C，x 4 课堂检测 22.1 函数的概念/ 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 课堂检测 能力提升题 x 50 80 100 150 y 25 40 50 75 22.1 函数的概念/ 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 1 2 3 … n y … 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式： x 拓广探索题 课堂检测 22.1 函数的概念/ 七彩城就梦想 常量与变量 常量与变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量 课堂小结 22.1 函数的概念/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 22.1 函数的概念/ 伴你成长 感谢您的观看 $