20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗？(身边只有刻度尺) A B C 导入新知 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！ 导入新知 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 2. 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识. 1. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题. 学习目标 3. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 1 2 如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行？ N E P Q R 探究新知 知识点 1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题 【思考】1.认真读题，找已知是什么？ “远航”号的航向、两艘船的1.5h后的航程及距离已知，如下图. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 5 七彩城就梦想 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 3.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？ 要解决的问题是求出两艘船航向所成角. 勾股定理的逆定理. 探究新知 【思考】2.需要解决的问题是什么？ 转化的思想. 4.知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？ 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18, QR=30. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 探究新知 方法点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B. 接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？ 巩固练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 解：由题意得，OB＝12×1.5＝18， OA＝16×1.5＝24， 又∵AB＝30， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2. ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°. 巩固练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 解：连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm, ∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形. ∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = ×5×12－ ×3×4=24 (cm2)． C B A D 探究新知 知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 七彩城就梦想 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积. 解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. ∴ AC=5 cm. 又∵ ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴ D C B A 巩固练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2.∴∠ABC≠90°. ∴该农民挖的不合格． 知识点 3 探究新知 利用勾股定理的逆定理解答检测问题 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图 图 巩固练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 13 七彩城就梦想 在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角. D A B C 4 3 5 13 12 图 巩固练习 AB2+AD2=32+42=25=52=BD2, BD2+BC2=52+122=169=132=CD2, 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿 方向航行. 链接中考 北偏东50° 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ B B 课堂检测 基础巩固题 1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （　　） D A. B. C. D. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定 B 课堂检测 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由. 解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)， 又∵A，B两组相距30km， 且有242+182=302， ∴A，B两组行进的方向成直角． 课堂检测 A O B 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 30° 北 60° 解：小汽车在车速检测仪的南偏东60°方向或北偏西60°方向. 25米/秒=90千米/时>70千米/时 ∴小汽车超速了. 2秒后 50米 40米 课堂检测 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 七彩城就梦想 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. 分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形. A D B C 3 4 13 12 能力提升题 课堂检测 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 解：连接AC. 在Rt△ABC中， 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， 且∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36. 课堂检测 A D B C 3 4 13 12 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时， BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 课堂检测 拓广探索题 ∴3x+4x+5x=36， 解得x=3. P C B A Q 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 勾股定理的逆定理的应用 应用 航海问题 方法 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 课堂小结 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 伴你成长 感谢您的观看 $