20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 导入新知 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 1. 掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数. 2. 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 学习目标 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 这种方法对吗？ 探究新知 知识点 1 勾股定理的逆定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 探究新知 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 探究新知 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 6 七彩城就梦想 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 探究新知 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 问题4 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 . A B b c a b 证明：作∆A1B1C1, 在△ABC和△A1B1C 1中， C a 求证：∠C=90°. 使∠C1=90°, 根据勾股定理，则有 ∠C=∠ C1 =90°. 探究新知 B A B1C1=a，C1A1=b. A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c. ∴AB=A1B1. ≌ ∴∆ABC ∆A1B1C1. A1 C1 B1 AB=A1B1. CA=C1A1, BC=B1C1, 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形. 探究新知 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： b c C a B A 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 探究新知 方法点拨 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？ (1) a=8 ， b=15 ，c=17; 解：(1)∵82+152=289，172=289， (2) a=14 ，b=13，c=15. (2)∵142+132=365，152=225， 总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 探究新知 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 ∴82+152=172. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. ∴142+132≠152， 不符合勾股定理的逆定理.∴这个三角形不是直角三角形. 考点1 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ D C D C 巩固练习 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A.三个内角比为1：2：1 B. 三边之比为1：2： 　 C.三边之比为 D. 三个内角比为1：2：3 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ， 试说明△ABC是直角三角形. 解：∵a+b=4,ab=1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14. 又∵c2=14, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 探究新知 利用勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形的形状 考点2 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形. 巩固练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 七彩城就梦想 探究新知 知识点 2 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13 D 巩固练习 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 2.△ABC的三边长a,b,c满足，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 D 链接中考 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A.5，11 ， 12 B.2 ， 3 ， 4 C.4 ， 6 ， 7 D.3，4，5 D 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 课堂检测 基础巩固题 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 19 七彩城就梦想 3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状. 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), ∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴(3k)2+(4k)2=(5k)2, ∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角. 课堂检测 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 七彩城就梦想 A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ 解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169， AC2=132=169， ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向. 课堂检测 能力提升题 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点， 且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由． 课堂检测 拓广探索题 ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF. 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 七彩城就梦想 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 注意 最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角. 勾股数一定是正整数 课堂小结 勾股数 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 20.2 勾股定理的逆定理及其应用/ 伴你成长 感谢您的观看 $