第三单元：运算律（期中知识清单）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册 第三单元：运算律（期中复习讲义） 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 4、加法简便计算技巧 （1）凑整法：找和为整十、整百、整千的数先结合计算。 （2）去括号/添括号规则： ①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 ②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 5、乘法简便计算技巧 （1）观察数字特征：优先找25、125、5等特殊数，搭配4、8、2凑整。 （2）去括号/添括号规则：括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 （3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 （4）拆分数字：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”。 【易错点】 （1）乘法分配律漏乘：计算（50+2）×25时，错写成50×25+2，忽略2×25。 （2）去括号/添括号符号错误：把 365−（65+30）错算成365−65+30，忘记变号。 （3）运算律混用：减法用交换律时顺序错误，如100−25−75错写成100−75+25。 （4）凑整误区：乘法凑整时，只看数字忽略运算符号，如25×4÷25×4错算成（25×4）÷（25×4）=1，正确结果是16。 （5）分配律逆用错误：提取的因数不相同，如25×3+25×7错写成（25+25）×（3+7）。 考点1：加法交换律和加法结合律 【典型例题1】下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） ①加法交换律    ②加法结合律   ③加法交换律和加法结合律 （1）57＋98＝98＋57。（ ） （2）47＋36＋53＝36＋（47＋53）。（ ） （3）a＋（20＋34）＝（a＋20）＋34。（ ） （4）A＋68＝68＋A。（ ） （5）81＋67＋19＋33＝（81＋19）＋（67＋33）。（ ） 【答案】（1）① （2）③ （3）② （4）① （5）③ 【分析】分析每个算式，根据加法交换律和结合律的定义判断运用的运算定律。 （1）算式中，交换了57和98的位置，和不变，符合加法交换律的定义。 （2）算式中，首先交换了47和36的位置（运用加法交换律），然后将47和53结合先算（运用加法结合律），因此同时运用了两种定律。 （3）算式中，改变了运算顺序，先算，和不变，符合加法结合律的定义，未交换加数位置。 （4）算式中，交换了A和68的位置，和不变，符合加法交换律的定义。 （5）算式中，首先交换了19和67的位置 （运用加法交换律），然后将81与19、67与33分别结合先算（运用加法结合律），因此同时运用了两种定律。 【详解】由分析可知，（1）（①） （2）（③） （3）（②） （4）（①） （5）（③） 【典型例题2】刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 【答案】510个 【分析】根据题意，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，那么这批零件共有（20＋22＋24＋26＋28＋30＋32＋34＋36＋38＋40＋42＋44＋46＋48）个，其中22＋48＝70、24＋46＝70、26＋44＝70、28＋42＝70、30＋40＝70、32＋38＝70、34＋36＝70，做了15天，一共有7个70再加上20个零件，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 20＋22＋24＋26＋28＋30＋32＋34＋36＋38＋40＋42＋44＋46＋48 ＝20＋（22＋48）＋（24＋46）＋（26＋44）＋（28＋42）＋（30＋40）＋（32＋38）＋（34＋36） ＝20＋70×7 ＝20＋490 ＝510（个） 答：这批零件共有510个。 【练习1】用简便方法计算。 432－397                   205＋179＋95                500－163－237 【答案】35；479；100 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，397比较接近400，可以先把397转化为400－3，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将小括号去掉再计算比较简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详解】432－397 ＝432－（400－3） ＝432－400＋3 ＝32＋3 ＝35 205＋179＋95 ＝205＋95＋179 ＝300＋179 ＝479 500－163－237 ＝500－（163＋237） ＝500－400 ＝100 【练习2】绿色蔬菜店运进白菜338千克，冬瓜106千克，茄子62千克，这三种蔬菜共运进多少千克？ 【答案】506千克 【分析】根据题意，把绿色蔬菜店运进的白菜、冬瓜和茄子的质量相加，即可求出这三种蔬菜共运进多少千克，根据加法交换律简算即可。 【详解】338＋106＋62 ＝338＋62＋106 ＝400＋106 ＝506（千克） 答：这三种蔬菜共运进506千克。 考点2：减法的性质 【典型例题】用简便方法计算678－97，算法正确的是（     ）。 A．678－100＋3 B．678－100－3 C．678－90＋7 D．678－（90－7） 【答案】A 【分析】用简便方法计算678－97，把97看成100－3，算式变成678－（100－3），再运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即减变加；算式变成678－100＋3，据此解答即可。 【详解】678－97＝581 A．678－97 ＝678－（100－3） ＝678－100＋3 ＝578＋3 ＝581 简算方法运用正确， B．678－100－3 ＝678－（100＋3） ＝678－103 ＝575 简算方法运用错误； C．678－90＋7，简便方法运用错误，且不是简便方法计算； D．678－（90－7），简便方运用法错误，且不是简便方法计算。 用简便方法计算678－97，算法正确的是678－100＋3。 故答案为：A 【练习1】用简便方法计算。 528－53－47      470－254－46 863－365－135           1245－（245＋673） 【答案】428；170；363；327 【分析】（1）运用减法的性质，先将后面两个数53与47相加计算，再计算减法，减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c； （2）运用减法的性质，先将后面两个数254与46相加计算，再计算减法，减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c； （3）运用减法的性质，先将后面两个数365与135相加计算，再计算减法，减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c； （4）运用减法的性质，去掉括号，括号里的加号变为减号，再从左往右计算，减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；据此计算。 【详解】（1）528－53－47 ＝528－（53＋47） ＝528－100 ＝428 （2）470－254－46 ＝470－（254＋46） ＝470－300 ＝170 （3）863－365－135 ＝863－（365＋135） ＝863－500 ＝363 （4）1245－（245＋673） ＝1245－245－673 ＝1000－673 ＝327 【练习2】某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？ 【答案】3008元 【分析】根据题意，已知手机原价是3888元，已降价443元，又优惠437元，用3888减去443，再减去437，求出实际付款的金额，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：3888－（443＋437），再进行简便计算即可。 【详解】3888－443－437 ＝3888－（443＋437） ＝3888－880 ＝3008（元） 答：李阿姨持会员卡只需付3008元就能买到这部手机。 考点3：乘法交换律和乘法结合律 【典型例题1】如果A×B＝8，那么125×A×9×B＝（ ）。 【答案】9000 【分析】根据题意，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），125×A×9×B＝125×9×（A×B），再把A×B＝8，代入算式，再根据乘法交换律：a×b＝b×a，变算式为：125×8×9，列式计算即可。 【详解】根据分析可知：A×B＝8 125×A×9×B ＝125×9×（A×B） ＝125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 如果A×B＝8，那么125×A×9×B＝9000。 【典型例题2】图书馆里有7本同样的科幻书，每本科幻书有125页，平均每页有8幅插画，这些科幻书中共有多少幅插画？ 【答案】7000幅 【分析】根据题意，用科幻书的本数乘每本科幻书的页数，求出科幻书的总页数，再用科幻书的总页数乘平均每页有插画的幅数，即可求出这些科幻书中共有多少幅插画。计算时可以利用乘法结合律。 【详解】7×125×8 ＝7×（125×8） ＝7×1000 ＝7000（幅） 答：这些科幻书中共有7000幅插画。 【练习1】用简便方法计算下面各题。 （1）120×9×5        （2）25×13×40         （3）20×（128×50）        （4）24×4×250×5 【答案】（1）5400；（2）13000；（3）128000；（4）120000 【分析】观察各题特点，可利用乘法交换律和结合律进行简便运算，优先将能凑成整十、整百、整千的数结合相乘； （1）优先计算120乘5，再计算乘9得出结果； （2）用乘法交换律优先计算25乘40，再计算乘13； （3）去括号优先计算20乘128，再计算乘50； （4）用乘法结合律计算，优先计算4乘250及24乘5，最后将两者相乘即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【练习2】海洋公园有“鲸豚表演”，表演馆内每排设25个座位，共有13排。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 【答案】1300人 【分析】每排设25个座位，共有13排，用25×13求出一共有多少个座位，再乘4，就是鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。在计算过程中可用到乘法交换律使计算简便。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（人） 答：鲸豚馆一天最多能容纳1300人观看表演。 考点4：乘法分配律 【典型例题】2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【答案】8000元 【分析】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【详解】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖多8000元。 【练习1】在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 （1）81×（20＋5）＝81×81× （2）27×12＋43×12＝（）× （3）（125－50）×8＝×850× （4）75×99＋75＝75×（99） 【答案】（1）20；＋；5     （2）27；＋；43；12 （3）125；－；8     （4）＋；1 【分析】本题主要考查乘法分配律的应用，需根据乘法分配律的正向和逆向运算，在方框中填入适当的数，在圆圈中填入适当的运算符号。 （1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，公式为：。本题中，，，，因此可将原式展开为； （2）乘法分配律的逆运算为，即两个数分别与同一个数相乘再把积相加，可以先把这两个数相加，再与这个数相乘。本题中，，，，因此可将原式合并为； （3）乘法分配律同样适用于两个数的差与一个数相乘，公式为本题中，，，，因此可将原式展开为； （4）将算式中的75看作，则原式可转化为，根据乘法分配律的逆运算，其中，，，因此可将原式简化为。 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）。 【练习2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×（40＋8）         40×（100－35）         58×99 【答案】1200；2600；5742 【分析】（1）、（2）根据乘法分配律，进行简算； （3）根据乘法分配律，将99看成100－1，用58分别乘100和1，再将两个积相减，进行简算。 【详解】（1）25×（40＋8） ＝25×40＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 （2）40×（100－35） ＝40×100－40×35 ＝4000－40×35 ＝4000－1400 ＝2600 （3）58×99 ＝58×（100－1） ＝58×100－58 ＝5800－58 ＝5742 考点5：除法的性质 【典型例题】小悦在用计算器计算5456÷88时，她少按了一个8，按成了5456÷8，如果继续操作下去，应该接着按（     ）就能得到正确的答案了。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将5456÷88按成了5456÷8，88可以看成8×11，根据除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c）的逆运算可将5456÷（8×11）变成5456÷8÷11，所以再按÷11＝就可以了。 【详解】根据分析，可将5456÷（8×11）变成5456÷8÷11，所以再按÷11＝就可以了。 故答案为：C 【练习1】用你喜欢的方法计算。 ①270÷（9×6）            ②500÷25÷4            ③640÷16            ④420÷3÷7 【答案】①5；②5；③40；④20 【分析】①270÷（9×6），此题应根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c来简算； ②500÷25÷4，此题应根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）来简算； ③640÷16，此题应将16看成（8×2），再根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c来简算； ④420÷3÷7，此题应根据除法的性质a÷b÷c＝a÷c÷b来简算。 【详解】①270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 ②500÷25÷4 ＝500÷（25×4） ＝500÷100 ＝5 ③640÷16 ＝640÷（8×2） ＝640÷8÷2 ＝80÷2 ＝40 ④420÷3÷7 ＝420÷7÷3 ＝60÷3 ＝20 【练习2】星星文具店购进4800个乒乓球，每25个乒乓球装一袋，每4袋装一盒，现已准备了50个盒子，够不够用？ 【答案】够用 【分析】用乒乓球总个数除以一袋装乒乓球个数，求出可以装的袋数，再除以一盒的袋数，求出可以装的盒数，再与50个比较大小解答。 【详解】4800÷25÷4 ＝4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（个） 48＜50 答：50个盒子够用。 一、选择题 1．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，已知某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，总钱数为36×372元。由于计算器数字键6坏了，不能直接输入36，因此需要将36拆分成其他数字组合，根据乘法分配律进行判断。 【详解】根据分析可知： A．利用乘法分配律，将36拆分为35＋1，372×35＋372＝372×（35＋1）＝372×36，此选项正确。 B．372×35＋35＝35×（372＋1）＝35×373≠36×372，此选项错误。 C．将36拆分为18＋18，（18＋18）×372＝36×372，此选项正确。 D．将36拆分为40－4，372×40－372×4＝372×（40－4）＝372×36，此选项正确。 2．53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（     ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】53×25＋49×25＝（53＋49）×25符合乘法分配律。 故答案为：A 3．小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（     ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 【答案】C 【分析】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。 【详解】 ＝82×99＋82×1 ＝82×99＋82 据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。 故答案为：C 4．在意大利数学家帕乔利的著作中，记录了一种乘法竖式，叫“叠果法”。例如：32×13（如图），在计算过程中将13分成10＋3，与我们学的计算方法不同的是，这个竖式是从高位算起。下面横式与图中计算方法一致的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，用“叠果法”计算32×13时，先把13分成10＋3。先用13十位上的“1”去乘32，即32×10＝320。再用13个位上的“3”去乘32，即32×3＝96。最后把乘得的积加起来，320＋96＝416，所以32×13＝32×10＋32×3＝320＋96＝416。 【详解】由分析得：32×13＝32×10＋32×3＝320＋96＝416与32×13＝32×10＋32×3的计算方法一致。 故答案为：B 5．下面四种算法中错误的是（     ）。 A．44×125＝40×（4×125） B．44×125＝40×125＋4×125 C．44×125＝（44÷4）×（125×4） D．44×125＝11×（4×125） 【答案】A 【分析】根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；以及积不变规律；分别判断各选项是否计算错误。 【详解】A．根据乘法结合律，右边计算为40×（4×125）＝（40×4）×125＝160×125，而左边为44×125，等式不成立，此选项计算错误； B．将44看成40＋4，44×125＝（40＋4）×125，再根据乘法分配律：（40＋4）×125＝40×125＋4×125，所以此选项计算正确； C． 44×125，一个因数×4，另一个因数除以相同的数4，积不变，所以44×125＝（44÷4）×（125×4），此选项计算正确； D．将44看成11×4，根据乘法结合律：44×125＝（11×4）×125＝11×（4×125），此选项计算正确。 故答案为：A 二、填空题 6．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法。她计算的乘法算式是（ ）。她运用的运算律是（ ）。 128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072 【答案】 128×24＝3072/128×24 乘法分配律 【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是笑笑把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。 【详解】128×24 ＝128×（20＋4） ＝128×20＋128×4 ＝2560＋512 ＝3072 所以她计算的乘法算式是128×24＝3072。她运用的运算律是乘法分配律。 7．用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（________＋________） ＝674－________ ＝________     方法二：674－126－74 ＝674－74－________ ＝________－________ ＝________ 【答案】126；74；200；474；126；600；126；474 【分析】方法一用减法性质进行简便计算；方法二用加法交换律进行简便计算。 【详解】方法一： 方法二： 8．用简便方法计算245＋649＋55＝649＋245＋55＝649＋（245＋55）＝949的依据是加法（ ）律和加法（ ）律。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），245＋649＋55＝649＋245＋55运用了加法交换律，交换加数649和245的位置，649＋245＋55＝649＋（245＋55）运用了加法结合律，据此解答。 【详解】根据分析可知，用简便方法计算245＋649＋55＝649＋245＋55＝649＋（245＋55）＝949的依据是加法交换律和加法结合律。 9．在里填运算符号，在里填合适的数。 600×7＝60×         960÷3÷8＝960÷（3）      240÷28×7＝240÷（÷） 【答案】70；×；8；28；7 【分析】根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。 根据除法的运算性质：a÷b÷c＝ a÷（b×c），a÷b×c＝a÷（b÷c）。据此作答。 【详解】600×7＝（60×10）×7＝60×（7×10）＝60×70； 960÷3÷8＝960÷（3×8）； 240÷28×7＝240÷（28÷7）。 10．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝（ ）。 【答案】1740 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算145×●＋145×▲时，根据乘法分配律，提取相同的因数145，先计算●加▲的和，再乘145即可。 【详解】 所以如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝1740。 11．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】19 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把正确算式20×（△＋1）改写成20×△＋20×1；然后与错误算式相减即可。 【详解】20×（△＋1）－（20×△＋1） ＝20×△＋20×1－20×△－1 ＝20－1 ＝19 这样算出的结果与正确结果相差19。 12．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒（ ）元，它在计算过程中运用了（ ）律。 【答案】 24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 13．计算：25×（40＋4）时，应用（ ）律可使计算简便，结果是（ ）。 【答案】 乘法分配 1100 【分析】在计算25×（40＋4）时，观察到括号内40和4相加，可以运用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，，，这样计算更简便。 【详解】 所以计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 14．判断325＋231＝556的计算是否正确，可用（ ）＋（ ）来验算，这种验算方法运用了（ ）律。 【答案】 231 325 加法交换 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a。 【详解】根据加法交换律a＋b＝b＋a，那么325＋231＝231＋325。 所以判断325＋231＝556的计算是否正确，可用231＋325来验算，这种验算方法运用了加法交换律。 15．125×25×□，在方框里填（ ）能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是（ ）。 【答案】 32 100000 【分析】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 【详解】根据分析，在方框里填32，算式为： 125×25×32 将32看作4×8 利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成： 125×25×32 ＝125×25×4×8 ＝（125×8） ×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 所以计算结果为100000。（答案不唯一） 16．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是（ ）元。 【答案】95 【分析】总价＝（桌子的单价＋椅子的单价）×总套数，（95＋68）×55，55是总套数，68是椅子的单价，所以桌子的单价是95元。 【详解】学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是95元。 17．长方形的长50厘米，宽40厘米。计算周长算式可以这样写（ ），也可以这样写（ ），运用了（ ）律。 【答案】 （50＋40）×2 50×2＋40×2 乘法分配 【分析】根据题意，长方形的周长公式是（长＋宽）×2，可以先把（长＋宽）相加再乘2，也可以分别把长和宽都乘2再相加，这两种方法的结果相同，体现了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，以此答题即可。 【详解】根据分析可知：长方形的长50厘米，宽40厘米，计算周长算式可以这样写（50＋40）×2，也可以这样写50×2＋40×2，运用了乘法分配律。 18．小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游（ ）米。 【答案】1200 【分析】1个来回是游了2个游泳池长，先用12乘2求出小明一共游了几个游泳池的长，再乘50即可求解。 【详解】12×2×50 ＝12×（2×50） ＝12×100 ＝1200（米） 小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游1200米。 19．小红家每天要买一瓶3元的牛奶和一袋2元的豆浆，她家一星期买牛奶、豆浆要花（ ）元。 【答案】 35 【分析】分别计算出一个星期买牛奶的钱，和一个星期买豆浆的钱，最后再相加即可，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。 【详解】3×7＋2×7 ＝（3＋2）×7 ＝5×7 ＝35（元） 她家一星期买牛奶、豆浆要花35元。 三、计算题 20．怎样简便怎样算。 875－143－357                 25×17×4                 45×102 56×67＋56×33                 270÷6÷5                 125×32×25 【答案】375；1700；4590； 5600；9；100000 【分析】（1）根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把原式变为875－（143＋357），再按照运算顺序计算即可。 （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，把原式变为25×4×17，再按照运算顺序计算即可。 （3）先把102写成100＋2，把原式变成45×（100＋2），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把式子变为45×100＋45×2，再按照运算顺序计算即可。 （4）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），把式子变为56×（67＋33），再按照运算顺序计算即可。 （5）根据除法的运算性质，a÷b÷c＝a÷（b×c），把原式变为270÷（6×5），再按照运算顺序计算即可。 （6）先把32写成8×4，把原式变成125×（8×4）×25，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为（125×8）×（4×25），再按照运算顺序计算即可 【详解】875－143－357 ＝875－（143＋357） ＝875－500 ＝375 25×17×4 ＝25×4×17 ＝100×17 ＝1700 45×102 ＝45×（100＋2） ＝45×100＋45×2 ＝4500＋90 ＝4590 56×67＋56×33 ＝56×（67＋33） ＝56×100 ＝5600 270÷6÷5 ＝270÷（6×5） ＝270÷30 ＝9 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 四、解答题 21．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？ 【答案】48株 【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。 【详解】4800÷4÷25 ＝4800÷（4×25） ＝4800÷100 ＝48（株） 答：平均每行种梅花48株。 22．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 【答案】900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 23．浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走多少米？ 【答案】9000米 【分析】由题意得，浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，可以先用450乘2算出浩浩往返一次需要走多少米，然后再乘上2算出浩浩每天往返2次需要走多少米。最后再乘上5即可算出浩浩一周（5天）一共要走多少米。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】450×2×2×5 ＝（450×2）×（2×5） ＝900×10 ＝9000（米） 答：浩浩一周（5天）一共要走9000米。 24．图书管理员把新增的750本文艺类书籍平均分到2个书架上，每个书架有5层。每层放了多少本？ 【答案】75本 【分析】总书籍数＝ 书架个数×每个书架的层数×每层放书数量，因此每层放书数量＝总书籍数÷书架个数÷每个书架的层数。观察到“2个书架”和“每个书架5层”可先结合计算总层数，再用总书籍数除以总层数。 【详解】750÷2÷5 ＝750÷（2×5） ＝750÷10 ＝75（本） 答：每层放75本。 25．一本相册共32页，每页可插6张照片。有800张照片，5本这样的相册够用吗？ 【答案】够用 【分析】用一本相册的总页数乘每页可以插的照片数，求出一本相册可以插的照片数，用一本相册可以插的照片数乘5，求出5本这样的相册可以插的照片数，再与800进行比较即可。计算时可以利用乘法结合律，把6与5结合计算简便。 【详解】32×6×5 ＝32×（6×5） ＝32×30 ＝960（张） 960＞800 答：5本这样的相册够用。 26． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 【答案】（1）880人 （2）480人 【分析】（1）已知中年级有9个班，高年级有11个班，平均每班44人，先分别用中、高年级的班级数乘每班人数，求出中、高年级的人数，再相加，即是中、高年级学生的总人数。计算时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）已知中、高年级总人数（第（1）问结果），以及中年级里三年级和四年级的人数，用中、高年级总人数减去三、四年级的学生人数，即是高年级的学生人数。计算时，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】（1）9×44＋11×44 ＝（9＋11）×44 ＝20×44 ＝880（人） 答：该校中、高年级一共有学生880人。 （2）880－191－209 ＝880－（191＋209） ＝880－400 ＝480（人） 答：高年级有480人。 27．某区要举行“红色经典阅读”活动，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息判断。 【答案】能坐下 【分析】先用每排的人数乘排数分别求出第一个会场和第二个会场可以坐的总人数，再每所学校参加活动的人数乘全区的小学数求出参加活动的总人数，最后两组数据比较大小，若第一个会场和第二个会场可以坐的总人数大于等于参加活动的总人数，则这两个会场能坐下；否则不能坐下。据此解答。 【详解】   （人） （人） 答：这两个会场能坐下。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册 第三单元：运算律（期中复习讲义） 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 4、加法简便计算技巧 （1）凑整法：找和为整十、整百、整千的数先结合计算。 （2）去括号/添括号规则： ①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 ②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 5、乘法简便计算技巧 （1）观察数字特征：优先找25、125、5等特殊数，搭配4、8、2凑整。 （2）去括号/添括号规则：括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 （3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 （4）拆分数字：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”。 【易错点】 （1）乘法分配律漏乘：计算（50+2）×25时，错写成50×25+2，忽略2×25。 （2）去括号/添括号符号错误：把 365−（65+30）错算成365−65+30，忘记变号。 （3）运算律混用：减法用交换律时顺序错误，如100−25−75错写成100−75+25。 （4）凑整误区：乘法凑整时，只看数字忽略运算符号，如25×4÷25×4错算成（25×4）÷（25×4）=1，正确结果是16。 （5）分配律逆用错误：提取的因数不相同，如25×3+25×7错写成（25+25）×（3+7）。 考点1：加法交换律和加法结合律 【典型例题1】下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） ①加法交换律    ②加法结合律   ③加法交换律和加法结合律 （1）57＋98＝98＋57。（ ） （2）47＋36＋53＝36＋（47＋53）。（ ） （3）a＋（20＋34）＝（a＋20）＋34。（ ） （4）A＋68＝68＋A。（ ） （5）81＋67＋19＋33＝（81＋19）＋（67＋33）。（ ） 【典型例题2】刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 【练习1】用简便方法计算。 432－397                   205＋179＋95                500－163－237 【练习2】绿色蔬菜店运进白菜338千克，冬瓜106千克，茄子62千克，这三种蔬菜共运进多少千克？ 考点2：减法的性质 【典型例题】用简便方法计算678－97，算法正确的是（     ）。 A．678－100＋3 B．678－100－3 C．678－90＋7 D．678－（90－7） 【练习1】用简便方法计算。 528－53－47      470－254－46 863－365－135           1245－（245＋673） 【练习2】某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？ 考点3：乘法交换律和乘法结合律 【典型例题1】如果A×B＝8，那么125×A×9×B＝（ ）。 【典型例题2】图书馆里有7本同样的科幻书，每本科幻书有125页，平均每页有8幅插画，这些科幻书中共有多少幅插画？ 【练习1】用简便方法计算下面各题。 （1）120×9×5        （2）25×13×40         （3）20×（128×50）        （4）24×4×250×5 【练习2】海洋公园有“鲸豚表演”，表演馆内每排设25个座位，共有13排。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 考点4：乘法分配律 【典型例题】2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【练习1】在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 （1）81×（20＋5）＝81×81× （2）27×12＋43×12＝（）× （3）（125－50）×8＝×850× （4）75×99＋75＝75×（99） 【练习2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×（40＋8）         40×（100－35）         58×99 考点5：除法的性质 【典型例题】小悦在用计算器计算5456÷88时，她少按了一个8，按成了5456÷8，如果继续操作下去，应该接着按（     ）就能得到正确的答案了。 A． B． C． 【练习1】用你喜欢的方法计算。 ①270÷（9×6）            ②500÷25÷4            ③640÷16            ④420÷3÷7 【练习2】星星文具店购进4800个乒乓球，每25个乒乓球装一袋，每4袋装一盒，现已准备了50个盒子，够不够用？ 一、选择题 1．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（     ）。 A． B． C． D． 2．53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（     ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 3．小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（     ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 4．在意大利数学家帕乔利的著作中，记录了一种乘法竖式，叫“叠果法”。例如：32×13（如图），在计算过程中将13分成10＋3，与我们学的计算方法不同的是，这个竖式是从高位算起。下面横式与图中计算方法一致的是（     ）。 A． B． C． D． 5．下面四种算法中错误的是（     ）。 A．44×125＝40×（4×125） B．44×125＝40×125＋4×125 C．44×125＝（44÷4）×（125×4） D．44×125＝11×（4×125） 二、填空题 6．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法。她计算的乘法算式是（ ）。她运用的运算律是（ ）。 128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072 7．用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（________＋________） ＝674－________ ＝________     方法二：674－126－74 ＝674－74－________ ＝________－________ ＝________ 8．用简便方法计算245＋649＋55＝649＋245＋55＝649＋（245＋55）＝949的依据是加法（ ）律和加法（ ）律。 9．在里填运算符号，在里填合适的数。 600×7＝60×         960÷3÷8＝960÷（3）      240÷28×7＝240÷（÷） 10．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝（ ）。 11．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 12．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒（ ）元，它在计算过程中运用了（ ）律。 13．计算：25×（40＋4）时，应用（ ）律可使计算简便，结果是（ ）。 14．判断325＋231＝556的计算是否正确，可用（ ）＋（ ）来验算，这种验算方法运用了（ ）律。 15．125×25×□，在方框里填（ ）能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是（ ）。 16．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是（ ）元。 17．长方形的长50厘米，宽40厘米。计算周长算式可以这样写（ ），也可以这样写（ ），运用了（ ）律。 18．小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游（ ）米。 19．小红家每天要买一瓶3元的牛奶和一袋2元的豆浆，她家一星期买牛奶、豆浆要花（ ）元。 三、计算题 20．怎样简便怎样算。 875－143－357                 25×17×4                 45×102 56×67＋56×33                 270÷6÷5                 125×32×25 四、解答题 21．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？ 22．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 23．浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走多少米？ 24．图书管理员把新增的750本文艺类书籍平均分到2个书架上，每个书架有5层。每层放了多少本？ 25．一本相册共32页，每页可插6张照片。有800张照片，5本这样的相册够用吗？ 26． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 27．某区要举行“红色经典阅读”活动，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息判断。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $