平移、旋转的应用（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

教学内容 平移、旋转的应用 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是通过七巧板图案设计，学习平移和旋转在图形变换中的具体应用。我需要观察并分析七巧板各板块在方格纸上的运动轨迹，才能完成像教材中鱼形图案这样的设计与还原。 （2）本节课主要知识点包括：①在方格纸上确定七巧板各板块的初始位置与目标位置，明确平移的方向和格数、旋转的中心点和角度；②通过 “拼摆学具” 或 “直接画图标记轮廓” 两种方法，分析每块板的运动过程；③理解平移和旋转可以组合使用，能设计出丰富的图案。 （3）通过学习本节课，我能独立运用平移或旋转操作设计简单图案，比如在 “做一做” 中快速画出旋转后的图案。遇到复杂题目时，我会先标记每块板的序号，再通过数格子确定平移距离、观察旋转方向，还能在练习中验证自己的分析是否正确，真正掌握用图形运动解决问题的方法。 教学目标 （1）数学眼光：能从七巧板拼成的图案中观察并识别平移、旋转等图形运动现象，初步体会图形运动在现实生活中的应用价值。 （2）数学思维：能通过分析七巧板各块图形的位置关系，运用平移、旋转的特征，思考并确定图形设计中每块板的运动方式（方向、距离或角度）。 （3）数学语言：能用 “上、下、左、右” 描述平移方向，用 “几格” 说明平移距离，用 “顺时针 / 逆时针”“几度” 描述旋转特征，清晰表达利用平移、旋转设计图案的操作思路。 教学重难点 （1）能在真实情境（如传统图案设计、生活装饰等）中，运用平移、旋转的数学方法，结合七巧板等学具设计具有创意的图案，并解释设计过程中图形运动的逻辑（体现直观想象与数学建模素养）。 （2）在复杂组合图案中，能准确判断各组成图形的平移方向、距离或旋转角度，并能清晰描述其运动过程（如 “先旋转某图形 90°，再向右平移 3 格”），培养空间观念与逻辑推理能力。 教学资源 （1）多媒体课件（含七巧板图案展示及平移、旋转动画演示）。 （2）七巧板学具（每组一套，供学生拼摆分析图形运动）。 （3）方格纸及绘图工具（含铅笔、橡皮，用于学生标注、绘制图形轮廓）。 教学过程 一、创设情境 （教师播放 PPT，展示三组动态七巧板图案：第一组是教材例 4 的鱼形图案（色彩鲜明），第二组是由七巧板拼成的 “奔跑的小鹿”（鹿角由三角形旋转形成），第三组是“旋转的风车”（平行四边形绕中心旋转 ）。每幅图停留 15 秒，画面下方配有 “平移 / 旋转” 提示标签） 师：同学们，今天老师带来了几个 “会动的图形玩具”，先仔细观察这三组图案（手指 PPT）。你发现它们是由什么工具拼成的？这些图案和我们平时用的七巧板有什么联系？（停顿等待观察，巡视学生反应） （生：“是七巧板！”“小鱼的尾巴好像是三角形板转过来的！”“小鹿的角是绕着身体中心转的！”） 师：大家观察得很细致！七巧板的七块板（教师指教具：①小三角形、②平行四边形、③正方形、④大三角形、⑤中三角形、⑥中三角形、⑦小三角形）通过 “移动”或“转动”就能变成不同图案。现在请大家回想：“移动” 时图形是怎样的？“转动” 时又有什么特点？（生：“移动是沿着直线走，转动是绕着一个点转！”“移动的时候形状不变，转动的时候方向变了，但大小不变！”） 师：非常好！平移就是图形沿直线方向移动（教师用手比划直线移动），旋转是图形绕一个固定点（或轴）转动一定角度（用手比划绕点转动）。今天我们就来探索 —— 七巧板中的平移与旋转 如何组合成复杂图案？（板书：平移与旋转的应用）请翻开教材第 87 页，我们从 “小鱼图案” 开始深入研究。 二、自主探究 （1）阅读与理解 （教师在黑板左侧贴出 “初始七巧板位置图”：标有① - ⑦号七巧板，右侧贴出“鱼形图案最终位置图”，两图之间用虚线连接关键顶点） 师：请大家默读教材例 4 题目，思考：要分析 “鱼形图案” 的运动方式，我们需要先做什么？（生：“先确定每块板的初始和最终形状！”“还要看它们怎么动的，平移还是旋转！”） 师：对！具体来说有两步：①给七巧板的每块板标上序号（教师拿起教具七巧板），比如 “①号是左上角的小三角形，②号是中间的平行四边形”（边说边在黑板上对应位置标出① - ⑦）；②对比初始和最终位置，判断每块板是 “平移” 还是 “旋转”。现在请大家用教材第 87 页的简化图（教师指黑板），试着找出 “鱼形图案” 中①号小三角形的位置 —— 它在初始位置的哪个方向？最终位置又在哪里？（生：“初始位置的①号小三角形在最上方，最终位置在鱼头的左上角！”“我发现它的直角顶点从初始的（2,6）移动到了（3,5），所以是向左下方移动了？”） 师：大家开始用 “坐标” 思维分析了！（如果学生没提到坐标，可引导：“可以通过数格子来确定位置哦！比如初始位置的①号板，它的直角顶点在第 2 列第 6 行，最终位置在第 3 列第 5 行，横向变化是‘向左 1 格’，纵向变化是‘向下 1 格’，这样就能确定平移方向和距离了。”）现在我们明确了第一步：先标序号，再定位置。 （2）分析与解答 （学生分组：4 人一组，每组 1 套七巧板学具 +坐标纸+ 彩笔，教师巡视并发放 “运动记录表”（表格含：板号、初始位置坐标、最终位置坐标、运动方式（平移 / 旋转）、方向、距离 / 角度）） 师：请大家用学具拼出 “鱼形图案”，边拼边记录：比如①号小三角形，在初始位置是 “直角顶点朝右上角”，现在在鱼头，直角顶点朝左上角 —— 它是绕着哪个点旋转的？（生：“我把①号板放在鱼头左上角，发现它绕着直角顶点顺时针旋转 90 度！”） 师：（追问）旋转 90 度后，它的哪条边移动到了新位置？（生：“初始位置的斜边现在变成了直角边，原来的直角边现在朝上了！”）对，旋转时图形的形状和大小不变，方向会改变。那平移的板（比如④号大三角形）呢？（生：“④号大三角形在鱼尾的下方，初始位置在最右边，现在在鱼尾，是向左平移 4 格！”） 师：（结合坐标纸讲解）平移距离可以通过 “找对应点” 计算：比如初始位置④号大三角形的右下角顶点在（5,1），最终位置在（1,1），横向距离是 5 - 1 = 4 格？（生：“老师，是 5 - 1 =4 吗？我数错了？”）教师可引导：“看，从初始到最终，横向移动了 4 格，所以是向左平移 4 格！” （小组汇报时，教师选取 “②号平行四边形” 为例） 师：②号平行四边形在初始位置是水平放置的，现在在鱼身中间，它是怎么动的？（生 1：“我用学具绕着右上角顶点顺时针旋转 90 度！” 生 2：“不对，绕左下角顶点逆时针旋转 180 度也可以？”） 师：（拿出学具演示）请一位同学用学具演示：“把②号板的左下角顶点固定，顺时针旋转 90 度，观察它的边是否与鱼身平行四边形的边重合？”（生：“重合了！所以是绕左下角顶点顺时针旋转 90 度！”） 师：对！我们在判断旋转时，要先找 “绕点”（固定的顶点或边），再看方向（顺时针 / 逆时针）和角度。刚才的讨论中，我们发现：平移看方向 + 距离，旋转看绕点 + 角度。现在请大家在 “运动记录表” 上完成 “每块板的运动分析”，完成后可以在小组内互相检查是否有 “板号混淆” 或 “方向错误” 的情况。 三、巩固应用 1. 教材 “做一做”：爱心图案设计 （教师展示 “爱心图案” 示意图：由 3 块板组成 —— 大三角形（④号）、小三角形（①号）、平行四边形（②号），初始位置和最终位置用虚线标出） 师：现在请大家用七巧板设计 “爱心”：先确定用哪几块板（生：“大三角形肯定在下面，小三角形在左边，平行四边形在右边！”——），再分析运动：“大三角形（④号）需要怎么动才能在爱心底部？”（生：“先向下平移，再向右平移？”） （学生操作时，教师巡视，重点关注：“④号大三角形绕哪个点旋转了？”“①号小三角形平移了几格？”） （实物投影展示学生作品） 师：请这位同学分享：你的爱心是怎么拼的？（生：“④号大三角形绕右下角顶点逆时针旋转 90 度，变成爱心底部；①号小三角形向右平移 4 格，和大三角形拼成左边翅膀；②号平行四边形绕左上角顶点顺时针旋转 180 度，放在右边翅膀。”） 师：（纠正易错点）如果有同学直接说 “平移 5 格”，可以问：“为什么不是 4 格？”（生：“因为初始位置的①号板顶点在第 2 列第 3 行，现在在第 6 列第 3 行，2 到 6 是 4 格！”） 2. 练习二十二第 3 题：四季树图案设计 （展示 “春芽” 初始图：由一个小三角形（①号）和一个小正方形（③号）组成，“四季树” 最终图：春芽→夏枝→秋叶→冬果） 师：“春芽” 到 “四季树” 需要 3 次运动：第一次是 “夏枝”（春芽向右平移 3 格），第二次 “秋叶”（夏枝绕树干中心顺时针旋转 180 度），第三次 “冬果”（秋叶向下平移 2 格+向右平移 1 格）。请大家在坐标纸上画出轨迹，并解释 “为什么旋转 180 度后‘秋叶’和‘夏枝’的方向相反？”（生：“因为旋转 180 度后，每个点到旋转中心的距离不变，方向相反！”） 3. 综合判断：平移还是旋转？ （教师在黑板贴出 “错误案例图”：一块板既平移又旋转了，比如 “正方形板（③号）先平移再旋转”） 师：判断 “平移” 和 “旋转” 的关键是什么？（生：“平移是沿直线移动，旋转是绕点转动！”）现在请大家判断：这块正方形板是平移还是旋转？（生：“都有！题目里说‘先平移再旋转’，所以是两种运动结合！”） 四、课堂小结 （教师在黑板中央贴出 “知识树”：树干写“平移与旋转”，树枝分 “平移：沿直线移动（方向 + 距离）”“旋转：绕点转动（绕点 + 方向 + 角度）”“应用：七巧板图案设计”） 师：回顾今天的学习，我们用七巧板探索了平移和旋转的组合应用。谁能说说 “为什么要先标序号？”（生：“因为七巧板有不同形状，标序号能确定每块板的身份！”） 师：（补充）是的！从 “初始位置到最终位置”，通过 “标序号→定坐标→判运动” 三步，我们就能清晰描述图形的变化。生活中，你还见过哪些平移或旋转的现象？（生：“电梯是平移的！”“摩天轮是旋转的！”“钟表指针是旋转的！”） 师：（总结）数学来源于生活，也服务于生活。希望大家课后能用七巧板拼出自己喜欢的图案，并分析每块板的运动方式 —— 这不仅是知识的运用，更是创造力的培养！ 作业设计 （1）用七巧板学具或方格纸，将 3 块基本图形（如三角形、正方形）通过平移或旋转组合成一个简单图案（如 “太阳”“小房子”），并在图案旁标注每块图形的运动方式（如 “三角形板向右平移 4 格”“正方形板绕左下顶点逆时针旋转 45°”）。 （2）观察教材练习二十二第 3 题的图案（或自行绘制类似图形），指出其中一块七巧板的运动过程：先说明它是绕哪个顶点旋转了多少度，再描述平移的方向和格数（如 “平行四边形板先绕直角顶点顺时针旋转 90°，再向右平移 5 格”）。 学科网（北京）股份有限公司 $