2. 交变电流的描述（教学设计）物理人教版选择性必修第二册

2交变电流的描述 一、教学目标 物理观念 · 理解周期、频率、角速度的物理意义，掌握三者的定量关系。 · 掌握交变电流瞬时值、峰值、有效值的概念，明确正弦式交变电流有效值与峰值的定量关系。 · 知道我国市电的周期、频率与电压有效值，建立交变电流的完整描述体系。 科学思维 · 通过等效替代法理解有效值的定义，培养等效思想与热效应分析能力。 · 能根据有效值定义推导非正弦式交变电流的有效值，提升逻辑推理与数理计算能力。 · 结合图像与公式分析交变电流的特征，建立“图像—公式—物理量”的对应思维。 科学探究 · 通过交流电压表测量电压的实验，体会有效值的实际测量与应用。 · 探究不同波形交变电流有效值的计算方法，提升数据分析与归纳总结能力。 · 观察灯泡在不同交流电压下的亮度变化，定性感知有效值的物理意义。 科学态度与责任 · 认识交变电流描述量在生产生活中的应用，体会物理与工程技术的联系。 · 了解用电器铭牌、电容器耐压值等物理意义，树立安全用电与规范使用仪器的意识。 · 培养严谨的科学态度，尊重实验事实，规范使用有效值进行电路计算。 二、教学重难点 重点 · 周期、频率、角速度的关系及计算。 · 有效值的定义、正弦式交变电流有效值与峰值的关系。 · 利用有效值进行交变电流的热量、功率相关计算。 难点 · 有效值概念的深入理解，区分有效值、峰值、平均值。 · 根据热效应等效原理计算非正弦波形的有效值。 · 实际问题中峰值（耐压值）与有效值的正确选用。 三、教学过程 （一）教学引入 知识回顾：交变电流的产生及变化规律 大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如图所示(b)、(c)、(e)所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流，如图(b)所示。而(a)、(d)为直流，其中(a)为恒定电流。 1．产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。 2．规律：如下图所示 提出问题：交变电流周期性变化，如何描述它的变化快慢？大小不断变化，如何用一个量表示它的做功效果？ （二）新课教学 1. 描述交变电流变化快慢的物理量 问题探究：交变电流是周期性变化的，用什么来描述周期性变化的快慢呢？ 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？ [提示]　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化。　 （1）周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用 T表示，单位是秒。 （2）频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。 （3）关系：T＝1/f，T秒(s)，f赫兹(Hz) （4）转速、角速度 描述交变电流变化快慢的物理量除周期，频率外，还有什么物理量？ 交变电流的周期和频率跟发电机转子的转速n(转/秒)，角速度ω(弧度/秒)有关。 那它们间又有什么关系呢？ T＝2π/ω，f＝ω/2π　ω＝2π/T＝2πf＝2πn 例如：我国照明电路的u－t图像如图所示，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 例1： 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案　C 解析　在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。 2. 描述交变电流大小的物理量 （1）瞬时值：某一时刻的电动势、电流、电压值（e、i、u）。 （2）峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值。若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 （3）有效值 如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。 1、怎样计算通过1S内电阻R中产生的热量? 2、如果有一个大小、方向 都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？ 交变电流不同时刻，瞬时值不同，但我们用什么来表示交变电流平均的效果呢？ 假设两个完全相同的水壶，装有相同的水，如果初温相同，分别放在直流电路和交流电路上同时加热，如果相同时间烧开壶中水。那么直流电路和交流电路的做功效果是一样的。 即通过相同电阻在相同的时间里直流电与交变电流产生了相同的热量，我们把此时直流电压称为交变电流电压的有效值。 那如何定义交变电流的电流有效值呢？ 有效值定义：让交流电和直流电分别通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等。这一交流电的电流有效值就跟这个直流电的电流相等。 有效值是交变电流一个非常重要的物理量，它根据电流热效应来表示电流产生的平均效果。 正弦式交变电流的有效值与最大值间有什么关系呢？ ①在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为： E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 ②当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。 先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2Rt或Q＝t，最后代入数据求解有效值。 试求以下几种交流电的有效值 同时交代学生最大值、有效值、瞬时值的符号表示。 通常我们说的生活用电220 V即为有效值。 （4）平均值：一段时间内的电动势为平均电动势 （5）正弦式交变电流“四值”比较及应用： ①凡是没有说明时，所指的均为有效值。 ②各类交流电表所测的值也为有效值。 ③各类用电器铭牌所示值也为有效值。 ④电容器的耐压值为峰值。 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt (正弦式交变电流)　 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (正弦式交变电流)　 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 E＝N I＝ 计算某段时间内通过电路横截面的电荷量 例题2.如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　) A.7.5 V B.8 V C.3 V D.2 V 答案　D 解析　由题图可知，在0～0.01 s时间内是正弦式交变电压，则电压的有效值U1＝3 V，在0.01～0.03 s时间内是恒定电压，则有效值U2＝9 V，由电流的热效应可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，选项D正确。 例3： (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　　) A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为 C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为 答案　AD 解析　线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。 3.正弦式交变电流的公式和图像 （1）正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 （2）若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsint，i＝Imsint。 （3）分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 例4 (多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端与滑动变阻器R连接，当R＝10 Ω时，交流电压表示数为10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻不能忽略，下列说法正确的是(　　) A.0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 B.电阻R上的电功率为10 W C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos(100πt)V D.当滑动变阻器触头向下滑动时，电压表示数变小 答案　BC 解析　0.02 s时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，此时R两端的电压瞬时值不为零，故A错误；电压表的示数为R两端电压的有效值，电阻R上的电功率P＝＝ W＝10 W，故B正确；根据图乙可知，线圈从平行于磁场方向开始转动，R两端的电压u随时间t变化的关系为余弦函数，R两端电压的最大值Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos(100πt)V，故C正确；当滑动变阻器触头向下滑动时，R接入电路的阻值增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，故D错误。 （三）课堂练习 1. (多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin(4πt)V，则(　　) A.交变电流的频率是4π Hz B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直 C.当t＝0.5 s时，e有最大值 D.交变电流的周期是0.5 s 答案　BD 解析　交流电动势e＝10sin(4πt)V，交变电流的频率f＝＝ Hz＝2 Hz，周期T＝＝0.5 s，故A错误，D正确；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错误。 2.(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则(　　) A.感应电动势的峰值是NBSω B.感应电动势的有效值是NBSω C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是 答案　AC 解析　感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面位置开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝NBSω，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝N＝＝，故D错误。 3.某兴趣小组自制了一台风力发电机，风力发电机简易模型如图甲所示。试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A.线圈在图甲位置时产生的电流最大 B.电流的有效值为10 A C.电流的频率为5 Hz D.电流的瞬时值表达式为i＝10cos(0.2πt)A 答案　C 解析　图示位置恰好为中性面，此时感应电流为零，A错误；电流的有效值为I＝＝5 A，B错误；由于周期为0.2 s，因此频率为5 Hz，C正确；电流的瞬时值表达式为i＝10cos(10πt)A，D错误。 四、课题小结 五、板书设计 2 交变电流的描述 1．表征交变电流变化快慢的物理量 周期T(s)，频率(Hz) 角速度ω(弧度/秒)，转速n(转/秒) T＝　ω＝＝2πf＝2πn 2．表征交变电流大小的物理量 瞬时值：e　i　u 最大值：Em　Im　Um 有效值：E　I　U E＝　U＝　I＝ 有效值：让交流电和直流电在相同的时间内通过相同的电阻产生相同的热量。 3．交变电流的图像 六、作业布置 1. 完成课本“练习与应用”相关习题； 2. 完成分层作业。 七、教学反思 本节课以等效思想为核心，重点讲解有效值的概念与计算，整体达成教学目标。学生能掌握周期、频率、有效值与峰值的关系，但对有效值的“热等效”本质理解不深，非正弦波形的计算易出错。后续应强化有效值定义的推导过程，增加图像与计算结合的训练，通过对比实验让学生直观理解有效值与峰值的区别，提升综合应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $