2. 交变电流的描述（导学案）物理人教版选择性必修第二册

2.交变电流的描述 · 物理观念：理解周期、频率、角速度的含义及关系，掌握交变电流瞬时值、峰值、有效值的概念，知道正弦交流电有效值与峰值的关系。 · 科学思维：通过“热效应等效”理解有效值定义，能利用有效值定义计算各类交变电流的有效值，提升等效替代与逻辑推理能力。 · 科学探究：通过交流电压表测量、灯泡亮度观察实验，探究有效值的物理意义与实际应用。 · 科学态度与责任：了解市电的周期、频率、电压值，知道用电器铭牌、电容器耐压值的物理含义，树立安全用电意识。 · 周期、频率、角速度的关系及计算。 · 有效值的定义、正弦交流电有效值与峰值的关系。 · 利用有效值进行电功、电热、电功率计算。 · 非正弦式交变电流有效值的计算。 · 实际问题中峰值（耐压值）与有效值的选用。 【知识回顾】 1.正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式：______（） 2.交变电流：______和______都随时间做周期性变化的电流（大小；方向） 【预习新知】（阅读教材/资料） 1.周期：交流电完成______（一次周期性变化）所需时间；单位：______（秒，s） 2.频率：______（单位时间）内完成周期性变化的次数；单位：______（赫兹，Hz） 3.周期与频率关系：______（T＝1/f） 角速度与周期、频率关系：______（ω＝2π/T＝2πf＝2πn） 我国市电频率，周期（50Hz；0.02s） 4.有效值：根据电流______（热效应）定义，让交流电和直流电通过相同电阻，相同时间内______（产生热量）相同，此直流电数值即为交流电有效值。 5.正弦交流电有效值与峰值关系： ，，______（E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im） 6.用电器铭牌、交流电表测量值都是______值（有效）；电容器耐压值是______值（峰/最大）。 一：描述交变电流变化快慢 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要______（0.02s）时间，在1 s内完成______（50）次周期性变化？ （1）周期：交变电流完成一次______（周期性变化）所需的时间，通常用______（T） 表示，单位是______（秒）。 （2）频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的______（次数）。通常用______（f）表示，单位是______（赫兹）。 （3）关系：____________________________________（T＝1/f，T秒(s)，f赫兹(Hz) ） （4）转速、角速度： ____________________________________ （T＝2π/ω，f＝ω/2π　ω＝2π/T＝2πf＝2πn） 我国家庭用电：______Hz，______s，______rad/s（50；0.02；） 线圈转速加倍，则周期变为原来______，频率变为原来______（一半；2倍） 例1： 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案　C 解析　在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。 二：描述交变电流大小的物理量 （1）瞬时值：____________（某一时刻）的电动势、电流、电压值（e、i、u）。 （2）峰值：交变电流的电压、电流能达到的____________（最大数值）叫峰值。若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 （3）有效值 如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。 1、怎样计算通过1S内电阻R中产生的热量? 2、如果有一个大小、方向 都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？ 有效值定义核心：____________________________________相等（相同时间、相同电阻、产生热量） 正弦交流电有效值与峰值：____________________________________ （E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im） 家庭电路电压220V是______值，峰值______V（有效；311） 试求以下几种交流电的有效值 （4）平均值：一段时间内的电动势为平均电动势 （5）正弦式交变电流“四值”比较及应用 ①凡是没有说明时，所指的均为______（有效值）。 ②各类交流电表所测的值也为______（有效值）。 ③各类用电器铭牌所示值也为______（有效值）。 ④电容器的耐压值为______（峰值）。 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt (正弦式交变电流)　 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (正弦式交变电流)　 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 E＝N I＝ 计算某段时间内通过电路横截面的电荷量 例题2.如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　) A.7.5 V B.8 V C.3 V D.2 V 答案　D 解析　由题图可知，在0～0.01 s时间内是正弦式交变电压，则电压的有效值U1＝3 V，在0.01～0.03 s时间内是恒定电压，则有效值U2＝9 V，由电流的热效应可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，选项D正确。 例3： (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　　) A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为 C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为 答案　AD 解析　线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。 三：正弦式交变电流的公式和图像 （1）正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是____________（正弦曲线）。 （2）若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为_____________ ____________（u＝Umsint，i＝Imsint） （3）分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 例4 (多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端与滑动变阻器R连接，当R＝10 Ω时，交流电压表示数为10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻不能忽略，下列说法正确的是(　　) A.0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 B.电阻R上的电功率为10 W C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos(100πt)V D.当滑动变阻器触头向下滑动时，电压表示数变小 答案　BC 解析　0.02 s时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，此时R两端的电压瞬时值不为零，故A错误；电压表的示数为R两端电压的有效值，电阻R上的电功率P＝＝ W＝10 W，故B正确；根据图乙可知，线圈从平行于磁场方向开始转动，R两端的电压u随时间t变化的关系为余弦函数，R两端电压的最大值Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos(100πt)V，故C正确；当滑动变阻器触头向下滑动时，R接入电路的阻值增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，故D错误。 课堂小结 1. (多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin(4πt)V，则(　　) A.交变电流的频率是4π Hz B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直 C.当t＝0.5 s时，e有最大值 D.交变电流的周期是0.5 s 答案　BD 解析　交流电动势e＝10sin(4πt)V，交变电流的频率f＝＝ Hz＝2 Hz，周期T＝＝0.5 s，故A错误，D正确；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错误。 2.(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则(　　) A.感应电动势的峰值是NBSω B.感应电动势的有效值是NBSω C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是 答案　AC 解析　感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面位置开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝NBSω，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝N＝＝，故D错误。 3.某兴趣小组自制了一台风力发电机，风力发电机简易模型如图甲所示。试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A.线圈在图甲位置时产生的电流最大 B.电流的有效值为10 A C.电流的频率为5 Hz D.电流的瞬时值表达式为i＝10cos(0.2πt)A 答案　C 解析　图示位置恰好为中性面，此时感应电流为零，A错误；电流的有效值为I＝＝5 A，B错误；由于周期为0.2 s，因此频率为5 Hz，C正确；电流的瞬时值表达式为i＝10cos(10πt)A，D错误。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.交变电流的描述 · 物理观念：理解周期、频率、角速度的含义及关系，掌握交变电流瞬时值、峰值、有效值的概念，知道正弦交流电有效值与峰值的关系。 · 科学思维：通过“热效应等效”理解有效值定义，能利用有效值定义计算各类交变电流的有效值，提升等效替代与逻辑推理能力。 · 科学探究：通过交流电压表测量、灯泡亮度观察实验，探究有效值的物理意义与实际应用。 · 科学态度与责任：了解市电的周期、频率、电压值，知道用电器铭牌、电容器耐压值的物理含义，树立安全用电意识。 · 周期、频率、角速度的关系及计算。 · 有效值的定义、正弦交流电有效值与峰值的关系。 · 利用有效值进行电功、电热、电功率计算。 · 非正弦式交变电流有效值的计算。 · 实际问题中峰值（耐压值）与有效值的选用。 【知识回顾】 1.正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式：______ 2.交变电流：______和______都随时间做周期性变化的电流。 【预习新知】（阅读教材/资料） 1.周期：交流电完成______所需时间；单位：______ 2.频率：______内完成周期性变化的次数；单位：______ 3.周期与频率关系：______ 角速度与周期、频率关系：______ 我国市电频率，周期 4.有效值：根据电流______定义，让交流电和直流电通过相同电阻，相同时间内______相同，此直流电数值即为交流电有效值。 5.正弦交流电有效值与峰值关系： ，，______ 6.用电器铭牌、交流电表测量值都是______值；电容器耐压值是______值。 一：描述交变电流变化快慢 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要______时间，在1 s内完成______次周期性变化？ （1）周期：交变电流完成一次______所需的时间，通常用______ 表示，单位是______。 （2）频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的______。通常用______表示，单位是______。 （3）关系：____________________________________ （4）转速、角速度： ____________________________________ 我国家庭用电：______Hz，______s，______rad/s 线圈转速加倍，则周期变为原来______，频率变为原来______ 例1： 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 二：描述交变电流大小的物理量 （1）瞬时值：____________的电动势、电流、电压值（e、i、u）。 （2）峰值：交变电流的电压、电流能达到的____________叫峰值。若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为________________________。 电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 （3）有效值 如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。 1、怎样计算通过1S内电阻R中产生的热量? 2、如果有一个大小、方向 都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？ ____________________________________ 有效值定义核心：____________________________________相等 正弦交流电有效值与峰值：____________________________________ 家庭电路电压220V是______值，峰值______V试求以下几种交流电的有效值 试求以下几种交流电的有效值： ____________ ____________ ____________ ____________ （4）平均值：一段时间内的电动势为平均电动势 （5）正弦式交变电流“四值”比较及应用 ①凡是没有说明时，所指的均为______。 ②各类交流电表所测的值也为______。 ③各类用电器铭牌所示值也为______。 ④电容器的耐压值为______。 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt (正弦式交变电流)　 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (正弦式交变电流)　 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 E＝N I＝ 计算某段时间内通过电路横截面的电荷量 例题2.如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　) A.7.5 V B.8 V C.3 V D.2 V 例3： (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　　) A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为 C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为 三：正弦式交变电流的公式和图像 （1）正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是____________。 （2）若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为_____________ ____________ （3）分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 例4 (多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端与滑动变阻器R连接，当R＝10 Ω时，交流电压表示数为10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻不能忽略，下列说法正确的是(　　) A.0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 B.电阻R上的电功率为10 W C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos(100πt)V D.当滑动变阻器触头向下滑动时，电压表示数变小 课堂小结 1. (多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin(4πt)V，则(　　) A.交变电流的频率是4πHz B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直 C.当t＝0.5 s时，e有最大值 D.交变电流的周期是0.5 s 2.(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则(　　) A.感应电动势的峰值是NBSω B.感应电动势的有效值是NBSω C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是 3.某兴趣小组自制了一台风力发电机，风力发电机简易模型如图甲所示。试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A.线圈在图甲位置时产生的电流最大 B.电流的有效值为10 A C.电流的频率为5 Hz D.电流的瞬时值表达式为i＝10cos(0.2πt)A 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $