综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（   ） A． B． C． D． 2．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在上是增函数.则下列关系正确的是（   ）. A． B． C． D． 6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 8．对数函数的定义域是（    ） A． B． C． D．全体实数 9．已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．是（　　）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．已知，则（    ） A． B． C．2 D．0 12．已知角的终边经过点，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．设集合，，则____________. 14．不等式的解集为__________． 15．函数，则__________________ 16．定义在上的函数满足，则 _______． 17．若函数是增函数，则实数的取值范围是______ 18．函数的最大值为________． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 20．已知不等式的解集是，求： (1)的值； (2)不等式的解集． 21．已知二次函数的图像在y轴上的截距是3，经过点，且，求： (1)函数的解析式； (2)的解集. 22．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 23．某品牌汽车购买时的价格为万元，每年的折旧率为，年后汽车的价值（单位：万元）与的关系为. (1)求年后汽车的价值； (2)若汽车价值变为万元，求经过的年数. 24．已知函数过点． (1)求函数的表达式及最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将集合中的元素一一列举出来，再求解即可. 【详解】大于0且小于4的正整数为1、2、3，所以大于0且小于4的正整数构成的集合为. 故选：D. 2．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】整数一定是有理数，即，充分性成立； 但有理数不一定是整数（如是有理数但不是整数），即，必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 3．若是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若是任意实数，且，则B错误； 不等式两边同时加或减一个数，不等号不变， 则，即，A正确；，D错误； 不等式两边同时乘一个负数，不等号改变， 则，C错误. 故选：A. 4．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用区间表示法表示即可. 【详解】解不等式，得，区间表示为， 故选：B. 5．已知偶函数在上是增函数.则下列关系正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的概念，可得，再根据函数的单调性可比较大小. 【详解】因为是偶函数，所以. 又因为在上是增函数， 所以. 所以. 故选：C 6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定二次函数的对称轴，再结合二次函数的单调性来确定实数的取值范围. 【详解】二次函数，图象开口向上，对称轴为， 已知函数在上是增函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 7．下列函数中，与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据同一函数的概念判断. 【详解】由题可知：函数的定义域为，且. 选项A：的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 选项B：的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 选项C：的定义域为，且， 与的定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项D：的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数， 故选：C. 8．对数函数的定义域是（    ） A． B． C． D．全体实数 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】对数函数的定义域是. 故选：A. 9．已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令指数，得到，即可得解. 【详解】函数的图像恒过定点， 令，解得，则， 所以点坐标为， 故选：. 10．是（　　）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的概念将化到范围内的角求解即可． 【详解】∵，且， ∴是第二象限的角． 故选：B. 11．已知，则（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】将正余弦化为正切求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 12．已知角的终边经过点，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及可求解. 【详解】根据角的终边经过点，， 所以， 则， 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．设集合，，则____________. 【答案】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为： 14．不等式的解集为__________． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式得或. 即不等式的解集为或. 故答案为：或. 15．函数，则__________________ 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故答案为：. 16．定义在上的函数满足，则 _______． 【答案】 【分析】令代入中求值即可. 【详解】已知， 且， 令，则， 即， 故答案为：. 17．若函数是增函数，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】若函数是增函数， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 18．函数的最大值为________． 【答案】/ 【分析】先利用三角函数换元法得到二次函数，求最值即可. 【详解】令，则可得， 函数化为， 当时，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，可得集合是集合的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围. （2）由已知，可得集合和集合没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围. 【详解】（1）已知，，要满足， 即中的任意一个元素都是中的元素，则， 即实数a的取值范围是： （2）当，即与没有公共元素， 因为和都不可能为空集， 所以要使得两个集合没有公共元素，则， 即实数a的取值范围：． 20．已知不等式的解集是，求： (1)的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的两个根代入易得答案. （2）解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 分别是方程的两根， 所以，解得， 所以. （2）由（）知：， 不等式左右两边乘以，得， 解得， 所以不等式的解集为. 21．已知二次函数的图像在y轴上的截距是3，经过点，且，求： (1)函数的解析式； (2)的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列方程组解出的值即可. （2）将（1）中的解析式代入中，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）已知二次函数的图像在y轴上的截距是3， 由此可得过点， 由可知二次函数的对称轴为， 又由过点，， 代入可得，解得， 所以 （2）由（1）可得， 由可得， 即 则有， 解得或， 故不等式的解集为. 22．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】（1）根据对数的真数大于0以及以及对数函数的值域求解即可． （2）根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）由题意得：或， 故函数的定义域为：； 当时，的值域为， 进而函数的值域为. （2）． 23．某品牌汽车购买时的价格为万元，每年的折旧率为，年后汽车的价值（单位：万元）与的关系为. (1)求年后汽车的价值； (2)若汽车价值变为万元，求经过的年数. 【答案】(1)（万元） (2)3 【分析】（1）按折旧公式计算； （2）根据价值列方程求解年数. 【详解】（1）当时，（万元）. （2）已知，即，. 因为，所以. 24．已知函数过点． (1)求函数的表达式及最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求解参数. （2）由（1）可知函数解析式，再根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）函数过点， 将代入到解析式得， 即，得到解得， 所以， 最小正周期. （2）由（1）知， 由于正弦函数在上的最大值为1，此时， 函数取最大值， 故函数在上最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $