综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合用列举法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合中的元素一一列举，并运用列举法表示即可. 【详解】， 故选：B. 2．已知， ，则p是q的（    ）. A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】不能推出，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 故p是q的必要条件. 故选：B. 3．已知，则不等式①，②，③，④中成立的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】当时，满足，但此时，故①错误； 当时，满足，但此时，故②错误； 当时，满足，但此时，故③错误， 当时，，故④错误， 所以成立的个数为， 故选：. 4．二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】二次不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：B. 5．大千世界，美无处不在，如图是我国民间手工艺术世界级非物质文化遗产——剪纸，下列函数的对称性与其相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据剪纸是中心对称图形即可求解． 【详解】 根据剪纸图形可知：剪纸是中心对称图形， 对A：函数既不是奇函数也不是偶函数，所以函数既不关于y轴对称，也不关于原点对称，故A项错误； 对B：函数是偶函数，关于y轴对称，故B项错误； 对C：函数是奇函数，是原点对称图形，故C项正确； 对D：函数是偶函数，关于y轴对称，故D项错误； 故选：C． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 7．已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】令，代入解析式求解即可. 【详解】令，即，则， 故选：C. 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】已知，将其两边同时平方可得， 则，可得， 故选：B. 9．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域，即对数真数大于零求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得：， 故函数定义域为：. 故选：A. 10．函数的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像及性质即可求解. 【详解】因为为指数函数，且底数， 所以函数在定义域上单调递减，且图像均在轴上方，经过第一、二象限； 将图像关于轴对称，得到， 此时的图像在轴下方，经过第三、四象限. 故选：D. 11．已知且，则角所在的象限为（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据诱导公式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】， 即角在第一或二象限或轴正半轴， ， 即角在第二或四象限， 所以角所在的象限为第二象限， 故选：. 12．已知，且在第一象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】根据平方关系，得， 因在第一象限，，故. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若，则_____________. 【答案】或 【分析】根据补集的概念计算即可. 【详解】由题可知：，所以或. 故答案为：或 14．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】由，得， 解得，用区间表示为. 故答案为：. 15．已知，则________. 【答案】3 【分析】先分别求出与的值，再计算它们的差值. 【详解】已知函数， 可得：，， 所以. 故答案为：3. 16．若函数是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系为________． 【答案】 【分析】根据偶函数以及单调性的定义，即可求解． 【详解】因为是偶函数，， 又在上单调递增，所以， 因此， 故答案为：. 17．计算的值为__________． 【答案】 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】 . 故答案为：. 18．已知角 的终边经过点 ，且 ，则角 _______（弧度制表示）. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角 的终边经过点 ，且 ， 所以，进而. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．若，集合，求： (1)； (2). 【答案】(1)0 (2)0 【分析】根据相等集合的概念结合集合元素的互异性列方程求值即可. 【详解】（1）已知集合， 所以这两个集合中的元素相同， 所以集合中一定有0， 得或， 若，则无意义，故. （2）由（1）得，即， 所以， 所以，， 所以. 20．设或，． (1)若时，p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1)充要条件； (2). 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合充分性、必要性的定义进行求解判断即可； （2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以，解得或， 显然p是q的充要条件； （2）， 当时，该不等式的解集为全体实数集，显然由，但不成立，因此p是q的充分不必要条件，不符合题意； 当时，该不等式的解集为：，显然当时，不一定成立， 因此p不是q的必要不充分条件， 当时，该不等式的解集为：，要想p是q的必要不充分条件， 只需，而，所以， 因此a的取值范围为：. 21．某电工师傅安装一批电灯，若每天安装 盏，预计若干天完成．安装了后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比预计时间提前 5 天完成．设这批电灯有盏． (1)求原计划完成任务需要的天数关于的函数关系式． (2)求这批电灯的总数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据工作时间工作总量工作效率得到函数关系即可. （2）分别算出按原效率和新效率安装不同部分电灯的时间，根据时间关系列出方程求解即可. 【详解】（1）原计划每天安装盏， 所以原计划完成任务需要的天数. （2）安装了盏用的时间是，剩下盏， 新工作效率是盏 / 天，安装剩下电灯用的时间是． 原计划总时间，实际总时间， 因为结果比预计时间提前 5 天完成，所以， 通分，，解得． 所以这批电灯的总数为盏. 22．已知二次函数满足①，②关于x的方程的两个根是； (1)求的解析式； (2)设，且在区间是单调函数，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设，由，可得，即可求的解析式； （2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，求解即可. 【详解】（1）∵关于x的方程的两个根是， ∴设函数的解析式为， 又∵，代入得到，∴， ∴函数的解析式为. （2）∵， 对称轴为， ∵在区间是单调函数， ∴或， 解得或， 故实数m的取值范围为或. 23．已知函数且， (1)求的定义域； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可. （2）将代入解析式中，列方程求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域为. （2）已知函数， 由得， 则，即 ，解得， 由于，所以. 24．已知角的终边经过点，求： (1)、和的值； (2)． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】（1）首先计算点到原点的距离，再分别计算、、； （2）由的值结合商数关系，代入计算. 【详解】（1）点到原点的距离， 则，，； （2）原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合用列举法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知， ，则p是q的（    ）. A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则不等式①，②，③，④中成立的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．大千世界，美无处不在，如图是我国民间手工艺术世界级非物质文化遗产——剪纸，下列函数的对称性与其相同的是（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D．10 9．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 10．函数的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 11．已知且，则角所在的象限为（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知，且在第一象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若，则_____________. 14．不等式的解集为________. 15．已知，则________. 16．若函数是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系为________． 17．计算的值为__________． 18．已知角 的终边经过点 ，且 ，则角 _______（弧度制表示）. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．若，集合，求： (1)； (2). 20．设或，． (1)若时，p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 21．某电工师傅安装一批电灯，若每天安装 盏，预计若干天完成．安装了后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比预计时间提前 5 天完成．设这批电灯有盏． (1)求原计划完成任务需要的天数关于的函数关系式． (2)求这批电灯的总数． 22．已知二次函数满足①，②关于x的方程的两个根是； (1)求的解析式； (2)设，且在区间是单调函数，求实数m的取值范围. 23．已知函数且， (1)求的定义域； (2)若，求实数的值. 24．已知角的终边经过点，求： (1)、和的值； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $