综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 2．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 ，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．已知为奇函数，当时，，则（    ）． A．1 B． C．7 D． 7．下列各组函数相同的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 8．（   ） A．2 B．3 C．1 D． 9．已知函数，则等于（   ） A． B． C． D． 10．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 11．（        ） A． B． C． D． 12．已知，则角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．且是的__________条件. 14．一元二次不等式的解集是________________ 15．已知分段函数，则的值为 ____________. 16．如图所示，函数的图象定义在上，其单调递增区间为______．    17．求值：_____. 18．___________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．设集合． (1)用列举法表示集合，并指出集合的子集的个数； (2)记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．已知的解集为，求的解集. 21．已知二次函数图像经过点和点． (1)求a和的值，并描述出此函数的单调性； (2)用定义法判断此函数的奇偶性； 22．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式. (2)当时,求函数的取值范围. 23．在20世纪30年代，美国地震学家里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，就是我们常说的甲氏震级M，其计算公式为．其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）． (1)假设在一次地震中，测震仪记录地震的最大振幅是，此时标准地震的振幅是0.001，求这次地震的震级； (2)级地震给人的震感已比较明显，求级地震的最大振幅约是级地震的最大振幅的多少倍？（精确到1倍，参考数据：） 24．（1）求函数的定义域； （2）求函数，的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】已知集合，集合， 所以. 故选：D. 2．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】∵正方形是特殊的菱形， ∴四边形是正方形是四边形是菱形的充分条件， 但四边形是菱形不一定是正方形，故必要性不成立； ∴“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的充分不必要条件. 故选：A. 3．若 ，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.因为，所以，错误. 选项B.因为，所以，错误. 选项C.因为，所以，正确. 选项D.因为，所以，错误. 故选：C. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由原不等式，可得，即， 故不等式的解集为． 故选：A． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以当时，函数值最小为， 所以函数的值域为， 故选：. 6．已知为奇函数，当时，，则（    ）． A．1 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】先求的值，再根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为当时，，所以. 又因为为奇函数， 所以. 故选：D 7．下列各组函数相同的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】相同函数的定义判断即可； 【详解】选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是相同函数； 选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是相同函数； 选项C，函数与的定义域都为，且，所以是相同函数； 选项D，函数的值域为，函数的值域为，所以不是相同函数； 故选：C 8．（   ） A．2 B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：B. 9．已知函数，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 进而. 故选：B. 10．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 【答案】D 【分析】根据象限角的定义分析即可. 【详解】已知是第一象限的角， 则，故D正确， 第一象限的角不一定都是正角，例，故AC错误， 第一象限的角不一定都小于，例，故B错误， 故选：D. 11．（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 12．已知，则角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】角的终边与单位圆的交点坐标为，我们只需计算出和的值即可. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点坐标为， ， . 所以交点坐标为. 故选：C 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．且是的__________条件. 【答案】充要 【分析】利用充要条件的判定方法即可得解. 【详解】当且时，，即充分性成立； 当时，得且，则且，即必要性成立； 所以且是的充要条件. 故答案为：充要. 14．一元二次不等式的解集是________________ 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】， 解得或， 所以解集为， 故答案为：. 15．已知分段函数，则的值为 ____________. 【答案】8 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 故答案为：. 16．如图所示，函数的图象定义在上，其单调递增区间为______．    【答案】 【分析】根据函数图像确定单调递增区间即可； 【详解】由图像可知，函数的单调递增区间为， 故答案为：. 17．求值：_____. 【答案】16 【分析】根据指数幂运算及对数运算法则即可求解. 【详解】 . 故答案为：16. 18．___________. 【答案】1 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可解得. 【详解】根据同角三角函数的平方关系可知，. 故答案为：1 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．设集合． (1)用列举法表示集合，并指出集合的子集的个数； (2)记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，16 (2) 【分析】（1）由题意得，，进一步可以求得及其子集的个数； （2）由已知条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， 集合的子集有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16个． （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以，(两等号不能同时成立)，解得， 即实数的取值范围是． 20．已知的解集为，求的解集. 【答案】 【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求出、的值，然后再带入含绝对值的不等式计算. 【详解】因为不等式的解集为, 所以、为方程的解, 即和,解得,. 因为,代入为,即 所以或,解得或, 即不等式的解集为 21．已知二次函数图像经过点和点． (1)求a和的值，并描述出此函数的单调性； (2)用定义法判断此函数的奇偶性； 【答案】(1)；函数在上是减函数，在上是增函数 (2)偶函数 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a和的值，结合二次函数的图像和性质，即可求出函数的单调区间； （2）根据奇偶函数的定义，结合题意，即可证明求解. 【详解】（1）因为二次函数图像经过点和点， 所以， 解得， 所以， 根据二次函数的图像和性质可得，对称轴为，图像开口向上， 所以函数在上是减函数，在上是增函数； （2）由（1）知， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. 22．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式. (2)当时,求函数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数（且）的图像经过点. 所以. 解得. 所以. （2）因为为增函数. 所以当时，. 又因为. 所以的取值范围为. 23．在20世纪30年代，美国地震学家里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，就是我们常说的甲氏震级M，其计算公式为．其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）． (1)假设在一次地震中，测震仪记录地震的最大振幅是，此时标准地震的振幅是0.001，求这次地震的震级； (2)级地震给人的震感已比较明显，求级地震的最大振幅约是级地震的最大振幅的多少倍？（精确到1倍，参考数据：） 【答案】(1)级 (2)倍 【分析】（1）根据已知条件列方程，化简求得震级. （2）求得级和级地震的振幅，进而求得所求的倍数. 【详解】（1）依题意， 所以这次地震的震级是级. （2）依题意，其中分别表示级地震、级地震的最大振幅， 两式相减得， 所以倍. 所以级地震的最大振幅约是级地震的最大振幅的倍. 24．（1）求函数的定义域； （2）求函数，的值域. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据算术平方根底数为非负列出不等式，再由正弦函数值域求出对应定义域即可解得. （2）根据已知对等式进行化简，再由正弦函数对应值域结合二次函数求出最值即可解得. 【详解】（1）由题， ，， 所以函数的定义域为. （2） ， ，， 令,, 时， ； 时， ； 所以函数的值域为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $