第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，任取，，当时，有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知奇函数，在区间上是增函数，且，则的解集是（   ） A． B． C． D． 8．若函数 在上是增函数，则与 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．若函数的值恒为负数，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应为（　　）．    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若函数，则_________. 14．已知函数是R上的增函数，且该函数的图像经过点，，则不等式的解集是______． 15．已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 16．已知函数，若，则的最大值是________. 17．若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________． 18．函数的最大值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知函数的定义域是，求函数的定义域． 20．已知一次函数满足，且. (1)求的函数关系式； (2)求关于的不等式的解集. 21．定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③ (1)求和的值； (2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数； 22．已知二次函数的最大值为2，且． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间[2m，m+3]上不是单调函数，求实数m的取值范围． 23．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 24．学校准备利用一面长为20米的墙和一段长度为40米的栅栏，围成一个矩形劳动实践基地. (1)如果矩形的一边靠墙，另外三边用栅栏围成（如图），设垂直于墙的一边长为米，请用含的代数式表示基地的面积；    (2)若要围成的基地面积不小于150平方米，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：C. 2．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知得在上恒成立，利用一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】由已知得在上恒成立， 当时，不等式化为，在上恒成立； 当时，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：A. 3．已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可得函数与图像有两个交点, 结合分段函数的图像和正比例函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数，， 又有两个不相等的实根，， 即与图像有两个交点, 所以当直线在之间时，符合题意； 直线的斜率为， 因为直线与直线平行，即斜率为， 所以， 即实数的取值范围是. 故选：B. 4．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】由于 定义在 上，因此 和 都必须大于 0，即 解得. 由于 是减函数，不等式 等价于：， 可得. 结合定义域和单调性条件，解集为： 故选：C. 5．已知函数的定义域为，任取，，当时，有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知函数在上单调递减，据此将转化为即可求解. 【详解】任取，，当时，有， 由此可知，在上为单调递减函数，因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：A． 6．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质得出在上为增函数，利用偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】在内是偶函数，且在内是减函数，则在上为增函数， 则，故错误； ，故错误； ，，则，故正确； ，，则，故错误， 故选：. 7．已知奇函数，在区间上是增函数，且，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数，且，. 当时，因为在区间上是增函数，且， 所以的解集是. 当时，因为在区间上是增函数，且， 所以的解集是. 综上，的解集是. 故选：D. 8．若函数 在上是增函数，则与 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的单调性可得，再根据单调性的性质可得结果. 【详解】因为 在上是增函数， 所以 ，即. 根据增函数的性质，可得. 故选：B 9．若函数的值恒为负数，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论和的情况即可得解. 【详解】函数的值恒为负数， 当时，函数，符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，m的取值范围是， 故选：. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的性质求出最大值、最小值即可求解值域. 【详解】函数为二次函数，对称轴为，函数图象开口向上， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以当时， 在处取最小值，最小值为， 在或处取最大值，最大值为， 所以函数的值域是. 故选：B. 11．若函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定二次函数的顶点坐标和最值，再由二次函数的单调性分析即可. 【详解】已知函数， 该函数的图象开口向上，顶点为，最小值为， 当时，则，解得或， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以最大值位于区间端点处，且区间包含， 所以，则实数的取值范围是， 故选：A. 12．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应为（　　）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由三角形相似列方程，再建立二次函数模型，最后由二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】如图，由三角形相似得， ，得， 由，得， 所以， 所以当时，有最大值，此时.    故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若函数，则_________. 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 14．已知函数是R上的增函数，且该函数的图像经过点，，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】由函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图像经过点，， 所以， 由可知或， 又函数是R上的增函数， 则或，故此不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 【答案】 【分析】通过偶函数的对称性判断的取值范围，进而计算出的取值范围. 【详解】已知函数在上为偶函数，且在上单调递增， 则在上单调递减， 且，所以若， 则，解得， 即的取值范围为， 故答案为：.    16．已知函数，若，则的最大值是________. 【答案】4 【分析】利用待定系数法求参数，再结合二次函数的性质分析即可. 【详解】因为，所以，即， 所以， 所以， 所以当时，的最大值为4， 故答案为：4. 17．若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________． 【答案】 【分析】先根据偶函数的性质求出函数中的参数的值，再根据二次函数的性质确定其单调递增区间. 【详解】已知，定义域为， 那么， 因为函数是偶函数，则， 所以， 即恒成立， 则，解得. 可得，其对称轴为，图象开口向下， 所以的单调递增区间是. 故答案为：. 18．函数的最大值为_____. 【答案】2 【分析】首先由反比例函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】已知函数， 因为函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 函数，在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 所以有最大值， 因此函数的最大值为2. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知函数的定义域是，求函数的定义域． 【答案】． 【分析】根据函数定义域的概念，求解即可． 【详解】因为函数的定义域是，所以； 函数，将看成整体，即； 故函数的定义域为． 20．已知一次函数满足，且. (1)求的函数关系式； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）采用配凑法，结合和一次函数定义可解方程求得结果； （2）将已知不等式化为，通过讨论一元二次方程两根大小关系可得不等式的解集. 【详解】（1），， ，解得：或， 又为一次函数，，则，. （2）由（1）知：； 令，解得：或； 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 21．定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③ (1)求和的值； (2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数； 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据三个条件求解即可. （2）根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】（1）令，得，则. 而，又，所以； （2）任取，且，. 当时，，， ， 即， 在上为减函数． 22．已知二次函数的最大值为2，且． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间[2m，m+3]上不是单调函数，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设函数解析式，由两个函数值列式消去两个参数，再由最大值求出第三个参数，即可得到函数具体的解析式. （2）理解二次函数在某段区间上的单调性与对称轴位置的关系即可求解.. 【详解】（1）设二次函数， 由可得：，， 由可得：，， 且对称轴为，则函数最大值为， 即，. （2）若函数在区间[2m，m+3]上不是单调函数 则对称轴满足：， 解得， 即实数的取值范围为. 23．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）将点分别代入解析式中即可求解. （2）由（1）可知函数解析式为，根据题意画出函数图像，根据函数图像分析即可求解. 【详解】（1）由题意，将代入中，得，解得， 将，点代入中，得，解得， 所以. （2）因为，所以两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，直线在直线和直线的上方，则画出图象如图，    由图象得，当直线与直线平行时符合题意， 当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， 因为当直线与直线平行时，； 所以当时，直线在直线和直线的上方时，， 所以的取值范围为． 24．学校准备利用一面长为20米的墙和一段长度为40米的栅栏，围成一个矩形劳动实践基地. (1)如果矩形的一边靠墙，另外三边用栅栏围成（如图），设垂直于墙的一边长为米，请用含的代数式表示基地的面积；    (2)若要围成的基地面积不小于150平方米，求的取值范围. 【答案】(1)（平方米）（其中）. (2) 【详解】（1）垂直于墙的一边长为米（），则平行于墙的一边长为米， 由于墙长米，所以，解得， 基地的面积（平方米）（其中）. （2）由题意，即， 整理得，即，解得， 又， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $