第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．高个子的同学 B．接近0的数 C．不大于3的自然数 D．好看的花 2．已知集合，下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用列举法表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．满足的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 5．满足的集合的个数为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，如果，那么的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D． 9．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若，，，则是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．的充要条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为______________. 14．已知集合，，且满足，则a的取值范围是________. 15．设全集不大于8的自然数，集合，则集合__________. 16．若集合，，则的非空真子集个数为______． 17．方程 有一正一负根的充要条件是_______ 18．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程的所有实数根组成的集合． (2)不小于但小于的所有整数组成的集合． 20．已知集合． (1)若中只有1个元素，求实数的取值范围； (2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合． 21．设集合，，若，求a的取值范围. 22．已知全集，集合，集合． (1)写出集合的所有子集； (2)求. 23．设全集为，或， (1)求，； (2)求 24．已知集合， (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．高个子的同学 B．接近0的数 C．不大于3的自然数 D．好看的花 【答案】C 【分析】根据题意，结合构成集合的元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为高个子的同学、接近0的数、好看的花，元素不确定，不能构成集合， 故选项错误； 不大于3的自然数有，是确定的元素，能构成集合， 故选项C正确； 故选：C. 2．已知集合，下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】集合， 则，故错误；，故错误； ，故正确； 故选：. 3．用列举法表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解方程，并运用集合的列举法表示即可. 【详解】因为方程的根为， 所以. 故选：A. 4．满足的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据子集个数的计算公式计算即可. 【详解】∵集合满足， ∴集合共有个. 故选：C. 5．满足的集合的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件知必含元素，元素中，可含个、个、个、个，即可求解. 【详解】因，则集合必含元素，元素中，可含个、个、个、个， 所以集合A的个数为， 故选：C. 6．已知集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合，集合， 可知. 故选：C. 7．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 8．设集合，集合，如果，那么的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】集合，集合，， 则，当时，，此时，不符合题意； 当即时，，符合题意， 所以， 故选：. 9．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的补运算即可求解. 【详解】因为全集，又集合，则. 故选：B. 10．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 11．若，，，则是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据条件链，推导与的关系.​ 【详解】由和得与无必然推导关系， 且因和仅能说明和同指向，但无法反向推导， 故与无必然关系，故是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 故的充要条件是. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为______________. 【答案】 【分析】根据集合的性质和方程根的判定，分类讨论求出，然后写成集合形式.分别讨论和得出答案. 【详解】当时，； 当时，若集合只有一个元素， 由一元二次方程判别式，解得， 综上所述，当或时，集合只有一个元素． 故答案为：. 14．已知集合，，且满足，则a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】，， 即a的取值范围是. 故答案为：. 15．设全集不大于8的自然数，集合，则集合__________. 【答案】 【分析】根据补集运算求解即可； 【详解】全集是不大于8的自然数，即， 又集合，则. 故答案为： 16．若集合，，则的非空真子集个数为______． 【答案】2 【分析】根据集合交集的定义计算，再根据非空真子集的定义求解即可. 【详解】若集合，，则， 则的非空真子集为：，共2个. 故答案为：2. 17．方程 有一正一负根的充要条件是_______ 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的分布即可求解. 【详解】 有一正一负根 故答案为： 18．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义求解即可． 【详解】；， 若是的充分条件，所以， 实数的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程的所有实数根组成的集合． (2)不小于但小于的所有整数组成的集合． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）求出方程的解一一列举得出列举法表示，设集合中元素为，描述其性质得出描述法表示. （2）首先列出所有满足条件的数字得出列举法表示，设集合中元素为，描述其性质得出描述法表示. 【详解】（1）方程的解为， 所以列举法表示为， 设集合中元素为，描述法表示为. （2）不小于但小于的所有整数有， ， 所以列举法表示为， 设集合中元素为，描述法表示为. 20．已知集合． (1)若中只有1个元素，求实数的取值范围； (2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）按方程是一次方程，二次方程讨论，即可求出实数的取值范围； （2）由根与系数的关系知，且，从而得到方程，即可求得或，再代入求集合A即可. 【详解】（1）解：当时，，解得，符合题意， 当时，，解得，符合题意， 故实数的取值范围为； （2）（2）∵关于的方程存在两个不相等实根， ∴， 且， 则， 即， 故或， 当时，， 当时，． 21．设集合，，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围。 【详解】当时，因为集合，， 又，所以， 解得. 当时，满足，此时， 解得. 综上，a的取值范围或. 22．已知全集，集合，集合． (1)写出集合的所有子集； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据子集的概念求解. （2）根据补集、交集的运算求解. 【详解】（1）集合的子集有：. （2）全集，集合，， , . 23．设全集为，或， (1)求，； (2)求 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的运算即可解得. （2）根据补集和交集的运算即可解得. 【详解】（1）由题，或或， 或. （2）由已知，， ∴ 24．已知集合， (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再根据集合得包含关系即可得解； （2）由题意可得，再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $