第四章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的化简结果为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用实数指数幂的运算法则计算得出结果. 【详解】对于选项A：，选项A正确. 对于选项B：左边， 而右边，左边不等于右边，选项B错误. 对于选项C：当时，，无意义，选项C错误. 对于选项D：≠，选项D错误. 故选：A. 3．指数函数为R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性列式求解即可. 【详解】由指数函数为R上的增函数， 可知，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 4．已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入求得a的值，继而判断函数的单调性和值域，即可求解. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以， 所以，是指数函数，且在定义域R上单调递增，值域为， 故选：B. 5．设函数，若存在唯一整数使，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数特殊点以及题目条件进行分析求解. 【详解】令，，存在唯一整数使，即， 的图象在的图象下方的部分有且只有一个横坐标为整数的点. 又当时，为的切线，切点为， 且无论取何值，恒有， ，， 故的取值范围为. 故选：C． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的相互转化结合指数运算法则即可求解. 【详解】由，可得， 所以. 故选：C. 7．已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化，对数运算法则以及换底公式，即可判断选项. 【详解】，则， 令，则，，此时， 又，即，则，，故AD错误； 令，则，，此时， 而，即，则，故C错误； 当时，则，，故成立； 当且时，， 由两式相除得， 又，所以， 综上，，故B正确， 故选：B． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为已知，且， 所以. 故选：B. 9．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，且在上单调递增， 所以，解得. 故选：A. 10．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的真数大于零，列不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足. 对于二次函数 ，其图像开口向上，判别式， 因此 对所有 都成立， 所以函数 的定义域为. 故选：A. 11．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以 , 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 12．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（    ） A．40% B．50% C．64% D．81% 【答案】C 【分析】由，得污染物含量的初始值为，根据得，得，代入，即可求出答案. 【详解】当时，；当时，， 即，得，所以； 当时，. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知，且，则________． 【答案】/ 【分析】由指数的运算性质，计算解得. 【详解】已知，并且， 设,则 ， ， 所以， 又因为， 所以，两边底数相同，指数相等， 解得，即， 故答案为：. 14．函数的值域是________． 【答案】 【分析】利用换元法以及二次函数的最值求解即可. 【详解】设，则． 当时，，无最大值． ∴函数的值域为． 故答案为：. 15．已知奇函数的定义域为，，当时，，则_______． 【答案】0 【分析】先由题意判定函数的对称轴，结合奇函数的对称性确定函数的周期，再根据对数的运算法则计算即可. 【详解】因为，所以的图象关于直线对称. 又奇函数的图象关于原点对称， 所以，则. 所以，则是周期函数且周期为2. 所以. 故答案为：0. 16．__________. 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算求解即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 17．若函数在区间上的最大值为2，则实数________. 【答案】2 【分析】根据二次函数的最值以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】令，则在上的最大值，最小值. 当时，是增函数，，得； 当时，是减函数，，得（舍去）. 故. 故答案为：2. 18．已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为， 又在定义域上单调递增， 所以， 因为在上单调递增， 又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知，求： (1)； (2)的值. 【答案】(1)7； (2) 【分析】（1）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. （2）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. 【详解】（1）； （2）令，则，所以，即. 20．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 21．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 22．已知函数（且）． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数的解析式即可得解； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 则，因此． （2）因为， 所以． 当时，则有，解得， 当时，则有，解得，故． 综上所述，a的取值范围是． 23．已知函数（且） (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据对数的真数大于0，解分式不等式可求解； （2）根据函数奇偶性的定义及对数运算法则即可判断结果． 【详解】（1）由可得， 解得， 故定义域为； （2）由（1）知，函数的定义域为关于原点对称， 又因为， 所以函数是奇函数． 24．设小丁单次持续背单词所花时间（单位：分）与背出单词数（单位：个）之间满足函数表达式，其中且.已知小丁持续背分钟背出了个单词，分钟背出了个单词.问：小丁持续背分钟约能背出多少个单词？ 【答案】 【分析】首先将，代入函数表达式，结合对数的运算法则求出的值，再令，求出即可. 【详解】由题意得，两式相除得， 即，则， 即，因为，得，解得， 所以，故. 令，即，则， 所以，则，解得， 即， 所以小丁持续背分钟约能背出个单词. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的化简结果为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．指数函数为R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   5．设函数，若存在唯一整数使，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 11．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 12．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（    ） A．40% B．50% C．64% D．81% 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知，且，则________． 14．函数的值域是________． 15．已知奇函数的定义域为，，当时，，则_______． 16．__________. 17．若函数在区间上的最大值为2，则实数________. 18．已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知，求： (1)； (2)的值. 20．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 21．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 22．已知函数（且）． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 23．已知函数（且） (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 24．设小丁单次持续背单词所花时间（单位：分）与背出单词数（单位：个）之间满足函数表达式，其中且.已知小丁持续背分钟背出了个单词，分钟背出了个单词.问：小丁持续背分钟约能背出多少个单词？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $