第五章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 2．下列各角与角终边相同的是（　　）． A． B． C．－ D．， 3．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ）. A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D．7 7．（        ） A． B． C．1 D． 8．已知，且是第二象限角，那么（   ）． A． B． C． D． 9．函数的奇偶性是（    ）. A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 11．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ） A．当或，有0个交点 B．当或时，有1个交点 C．当，有2个交点 D．当时，有2个交点 12．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．设，则___________ 14．已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为______． 15．已知，且，则______. 16．______ 17．已知函数，则该函数的最小值为__________. 18．比较大小：__________，（填） 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知：角终边上一点，求． 20．若，且为第四象限角，求和的值． 21．已知. (1)求； (2)求. 22．已知，且． (1)求； (2)求． 23．化简：. 24．已知函数 （1）用“五点法”作出的图像 （2）写出的的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】，则的终边与的终边相同，所以为第一象限角， 故选：. 2．下列各角与角终边相同的是（　　）． A． B． C．－ D．， 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的概念找出与角终边相同的角即可. 【详解】A，，不是的整数，故不符合题意； B，，不是的整数，故不符合题意； C，，不是的整数，故不符合题意； D，由终边相同的角的概念知，与角终边相同的角为，. 故选：D. 3．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义分别求得，从而得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，，， 则. 故选：A. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用特殊角的三角函数即可计算． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 5．若，则的值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， ， 故选：. 6．已知，则（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， . 故选：C. 7．（        ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】， 故选：C. 8．已知，且是第二象限角，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，再根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为，因为是第二象限角， 所以． 故选：D． 9．函数的奇偶性是（    ）. A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】利用三角函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为是奇函数，不是偶函数，故A正确，BCD错误. 故选：A. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数， 当时，函数值最大为； 当时，函数值最小为， 所以函数的值域为， 故选：. 11．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ） A．当或，有0个交点 B．当或时，有1个交点 C．当，有2个交点 D．当时，有2个交点 【答案】B 【分析】在区间内画出函数图像，观察直线与函数图像的交点依次判断即可解得. 【详解】在同一个坐标系内作出，的图象与直线的图像如图示： 根据图像，进行判断： 选项A：当时，有一个交点，故A错误； 选项B：当或时，有1个交点，故B正确； 选项C：当，有2个交点，当，有1个交点，故C错误； 选项D：当，有1个交点，故D错误. 故选：B 12．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 【答案】D 【分析】根据举反例结合象限角的概念判断A选项，再由特殊角的三角函数的判断B选项，然后运用同角三角函数的平方关系判断C，最后由正弦函数与余弦函数的值域即可判断D选项. 【详解】锐角的范围为， 第一象限角不一定都是锐角，例，故A错误， 若，则，故B错误， ，故C错误， 因为， 所以， 所以不可能成立，故D正确， 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．设，则___________ 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 14．已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为______． 【答案】 【分析】首先根据扇形的弧长公式求出半径，再利用面积公式求出面积. 【详解】由弧长公式，其中分别为圆心角以及半径， 所以. 扇形面积. 故答案为：. 15．已知，且，则______. 【答案】/ 【分析】先根据角所在的象限分析的正负，再根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为： 16．______ 【答案】/ 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 17．已知函数，则该函数的最小值为__________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦函数的性质，有， 所以. 故答案为:. 18．比较大小：__________，（填） 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合余弦函数的单调性即可求解. 【详解】， ， 函数在单调递减，且， ，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知：角终边上一点，求． 【答案】 【分析】根据角终边上点坐标计算，再根据即可解得. 【详解】因为角终边上一点， 所以， 则. 20．若，且为第四象限角，求和的值． 【答案】； 【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数符号易得答案. 【详解】因为，且为第四象限角， 所以， 所以. 21．已知. (1)求； (2)求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用同角关系式及条件即得； （2）利用平方关系及条件可得. 【详解】（1）∵， ∴平方得，1+2sinαcosα=， 所以sinαcosα=； （2）由上知sinαcosα<0，0<α<π， 所以<α<π， 所以sinα－cosα>0， 因为(sinα－cosα)2=1－2sinαcosα=， 所以sinα－cosα=. 22．已知，且． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）同角三角函数的基本关系，即可求解. （2）利用诱导公式，进行化简，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以. （2）， 因为， 所以. 23．化简：. 【答案】 【分析】先根据诱导公式化简原式，再利用化简即可. 【详解】原式 . 24．已知函数 （1）用“五点法”作出的图像 （2）写出的的取值范围 【答案】（1）答案见解析（2） 【分析】(1)由题意,可先列出表格,找出五点,再作出函数的图像; (2) 先求解,结合图像,即可求出时的取值范围. 【详解】（1）由题意列出表格: 作出函数图像: （2） 即 解得: 或 结合（1）的图像可知时的取值范围: 【点睛】本题考查三角函数的五点作图法,结合正弦函数图像求解,属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $