第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 4．下列四个函数中，在 上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A．2 B． C．6 D． 7．已知偶函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若二次函数，则此函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 11．如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知函数，则 ______. 14．已知是定义在上的减函数，若，则m的取值范围为_________. 15．已知定义在上的奇函数，当时有，则________． 16．若一次函数 ()在 R上是减函数，则的取值范围为 __________. 17．已知函数，则当时，的最大值为______． 18．某机械加工厂生产特殊零件，生产每个零件的成本 （元）与生产数量 （个）之间满足函数关系：.已知当生产 个零件时，成本为 元；生产 个零件时，成本为 元；生产 个零件时，成本为 元.则成本 与生产数量 的函数关系式为 ______ . 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知函数是定义在上的增函数，且.求： (1)的值； (2)若，解不等式. 20．已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)判断的奇偶性. 21．某品牌汽车邮箱最大容量为，平均耗油量为百千米，已知汽车邮箱中还有汽油，如果不再加油，那么汽车中的油量y（单位:L）随行驶里程x（单位:km）的增加而减少. (1)写出y与x的函数关系式； (2)汽车行驶，油箱中还有多少汽油? 22．已知偶函数（，为常数），． (1)求函数的表达式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围． 23．已知函数． (1)若函数的最大值为0，求实数m的值． (2)若函数在上单调，求实数m的取值范围． 24．某工厂生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品增加成本元，售价为元/件． (1)写出总成本 C 与产量 x 的函数关系； (2)若计划利润不低于元，至少需生产多少件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式列出不等式组求解. 【详解】因为，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，定义域为，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 选项，，则，解得，所以定义域为； ，则，解得或，所以定义域为或， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 选项，与，定义域与对应法则都相同，所以是同一函数，故正确； 选项，，，两个函数对应法则不同，所以不是同一函数，故错误， 故选：. 3．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】从函数的解析式确定未知数，用未知数求函数值. 【详解】因为函数 ， 所以，所以. 故选：B. 4．下列四个函数中，在 上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可. 【详解】A选项： 的斜率为正，在 上单调递增， B选项： 的斜率为正，在 上单调递增， C选项： 是开口向上的抛物线，在 上单调递减， D选项： 在 上单调递减，但在 处无定义，因此不完全符合题意. 故选：C. 5．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据减函数的性质建立不等式组即可得解. 【详解】函数是定义在上的减函数，， 则，解得， 所以x的取值范围是， 故选：. 6．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】由解析式求，再根据奇函数性质即可得解． 【详解】由于当时，，则， 因为是定义在R上的奇函数，所以. 故选：B 7．已知偶函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数及增函数的性质即可得解. 【详解】函数为偶函数，则， 因为函数在区间上是增函数， 且，所以即， 故选：. 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数为增函数，算出内的最值即可得解. 【详解】函数， 因为函数，，所以为增函数， 则在内，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为， 所以值域为， 故选：. 9．函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像特征即可求解. 【详解】因为，所以，一次函数单调递增； 因为，所以，所以一次函数图像与轴相交于负半轴. 结合图像可知图像不经过第二象限. 故选：B. 10．若二次函数，则此函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数，，开口向下， 对称轴为，故函数在单调递增. 故选：D. 11．如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的性质即可得解. 【详解】∵函数的对称轴为， 开口向上，在区间上是减函数， ∴，解得. 故选：A. 12．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合分段函数的图像即可得解. 【详解】夜间费用需加收， 因此：起步价：元，则对应图像起点， 超过3公里后，每公里费用：，则斜率为. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知函数，则 ______. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】由函数， 可知.     故答案为：. 14．已知是定义在上的减函数，若，则m的取值范围为_________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性的性质，列不等式求解即可. 【详解】已知是定义在上的减函数， 若， 则有，即， 解得， 所以m的取值范围为. 故答案为：. 15．已知定义在上的奇函数，当时有，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】定义在上的奇函数，当时有， ，则， 故答案为：. 16．若一次函数 ()在 R上是减函数，则的取值范围为 __________. 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数 ()在 R上是减函数， 所以，则的取值范围为. 故答案为：. 17．已知函数，则当时，的最大值为______． 【答案】5 【分析】分析二次函数图像开口方向和对称轴，即可解得. 【详解】函数， 此二次函数对称轴为，开口方向向下， 所以时，函数取最大值，即. 故答案为：5 18．某机械加工厂生产特殊零件，生产每个零件的成本 （元）与生产数量 （个）之间满足函数关系：.已知当生产 个零件时，成本为 元；生产 个零件时，成本为 元；生产 个零件时，成本为 元.则成本 与生产数量 的函数关系式为 ______ . 【答案】 【分析】将、、分别代入，解方程组即可得解. 【详解】把、、分别代入， 得到方程组， 解得，所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知函数是定义在上的增函数，且.求： (1)的值； (2)若，解不等式. 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据所给等式，代入相应的特殊值求解； （2）根据题意将不等式中的2替换，即可求解. 【详解】（1）函数是定义在上的增函数，且， 所以； （2）， 所以 又因为函数是定义在上的增函数， 则有， 故答案为： 20．已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解m的值. （2）根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）因为， 解得. （2）该函数是奇函数. 证明：由（1）得，， 函数定义域为，则定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 21．某品牌汽车邮箱最大容量为，平均耗油量为百千米，已知汽车邮箱中还有汽油，如果不再加油，那么汽车中的油量y（单位:L）随行驶里程x（单位:km）的增加而减少. (1)写出y与x的函数关系式； (2)汽车行驶，油箱中还有多少汽油? 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由题意可知此为一次函数模型，列出解析式给出自变量范围即可； （2）将代入（1）解析式即可求. 【详解】（1）因为耗油量为百千米10L，则千米耗油， 行驶里程（单位:km），则消耗，因为汽车邮箱中还有汽油， 则有，因为汽油可以行使， 所以解析式为. （2）代入解析式，则； 则邮箱中还有汽油. 22．已知偶函数（，为常数），． (1)求函数的表达式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据函数的奇偶性与函数值求解解析式即可. （2）由二次函数的单调性求解参数即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数，∴， 又，所以，. （2）， 函数的对称轴是， 当或， 即或时，是单调函数． 23．已知函数． (1)若函数的最大值为0，求实数m的值． (2)若函数在上单调，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用二次函数的性质即可求解； （2）利用二次函数的性质及函数的单调性即可求解. 【详解】（1）， 由二次函数的性质，的最大值为， 因为函数的最大值为0， 所以即，解得或. （2）， 所以函数图象的对称轴是， 要使函数在上单调， 只需要或,解得或. 所以实数m的取值范围为. 24．某工厂生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品增加成本元，售价为元/件． (1)写出总成本 C 与产量 x 的函数关系； (2)若计划利润不低于元，至少需生产多少件？ 【答案】(1)， (2)件 【分析】（1）由成本与产量的关系表示出函数关系即可； （2）根据利润=售价-成本列出函数关系式，并令利润大于等于求解即可. 【详解】（1），； （2）利润， 即，解得， 故至少生产267件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $