第四章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，，则的值为（    ） A．7 B．10 C．12 D．34 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】已知，，则. 故选：C. 2．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义即可得知. 【详解】因为形如且的函数是指数函数， 对于A，是一次函数，不是指数函数，故A错误； 对于B，的系数不是，不是指数函数，故B错误； 对于C，满足指数函数的定义，故C正确； 对于D，是二次函数，不是指数函数，故D错误； 故选：C. 3．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵，∴指数函数在区间为增函数. 故选：B. 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数，其值域为， 所以函数的值域为. 故选：B. 5．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，将的值代入相应解析式，结合指数幂的运算求解即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以， 又因为，所以， 故选：B. 6．将化为指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合对数的定义即可得解. 【详解】将化为指数式为， 故选：B. 7．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则求解． 【详解】若，，则． 故选：B． 8．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对数运算法则以及换底公式求解即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误， 故选：B. 9．对数函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 10．下列各函数中，在区间为增函数是（            ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的性质求解即可. 【详解】A选项，底数为的指数函数在区间为减函数，不满足题意； B选项，以2为底的对数函数在区间为增函数，满足题意； C选项，以为底的对数函数在区间为减函数，不满足题意； D选项，底数为0.25的指数函数在区间为减函数，不满足题意； 故选：B. 11．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，结合对数函数的性质，即可解得. 【详解】令，即， 则，所以函数的图象恒过的点为. 故选：D. 12．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则，进行求解即可. 【详解】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y， 则，故2025年的荒漠化土地面职为． 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若，则_____. 【答案】0 【分析】利用奇偶次根式的运算，求解即可. 【详解】因为，故. 故答案为：0. 14．函数的值域是______. 【答案】 【分析】根据二次函数，指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，令，则. 因为函数在定义域上是减函数， 所以当时，取最大值，即的值域为. 故答案为：. 15．计算：__________． 【答案】12 【分析】由指数幂和对数的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为:12. 16．若，则_____. 【答案】3 【分析】利用对数减法性质的逆向应用，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：3. 17．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且，解得：， 所以函数的定义域为 . 故答案为：. 18．已知函数，则__________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数式的运算与求值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．计算； (1)； (2)； 【答案】(1)10 (2) 【分析】根据根式与有理指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 20．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据对数运算结合对数的定义求解即可； （2）根据对数式与指数式互化公式，结合指数幂运算求解即可. 【详解】（1）由题意可知：，且，解得或， 所以或. （2）由题意可得：，则， 且，整理得，解得或（舍去）， 所以. 21．已知函数． (1)判断函数的单调性，并用定义法证明. (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1)函数在上为增函数，证明见详解. (2). 【分析】（）利用单调性定义即可得解. （）利用函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）函数在上为增函数. 证明：函数的定义域为，， 任取，且， 则， ∵，∴，∴，∴， 即，∴， ∴函数在上为增函数. （2）∵，由（）知函数在上为增函数， ∴，即，解得， ∴的取值范围是. 22．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数函数中真数大于零求解即可. （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以有，解得， 所以函数的定义域为. （2）由不等式可得， 即， 因为对数函数在区间上为增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 23．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先判断函数的单调性，再根据函数的最值求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数在其定义域内为减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 24．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，，则的值为（    ） A．7 B．10 C．12 D．34 2．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．将化为指数式为（    ） A． B． C． D． 7．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．对数函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 10．下列各函数中，在区间为增函数是（            ） A． B． C． D． 11．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 12．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若，则_____. 14．函数的值域是______. 15．计算：__________． 16．若，则_____. 17．函数的定义域为___________． 18．已知函数，则__________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．计算； (1)； (2)； 20．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．已知函数． (1)判断函数的单调性，并用定义法证明. (2)若，求x的取值范围． 22．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 23．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 24．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $