第一章 集合（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列不能组成集合的是（    ） A．世界七大洲 B．世界上人口众多的国家 C．中国的二十四节气 D．中国的四书五经 2．下列关系表述不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 4．用描述法表示函数图象上的所有点的是（　　） A． B． C． D． 5．第24届冬奥会由北京和张家口共同举行，已知集合中国冬奥会体育代表团成员，集合中国冬奥会短道速滑成员，则A与B的关系是（　　） A． B． C． D． 6．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．是的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知集合A，，若，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．用列举法表示方程 的解集为_______. 14．设集合，且， 则________. 15．已知集合满足则实数的值为______． 16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 17．的充要条件是____. 18．满足条件的集合有______个． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程的实数根组成的集合B； (3)一次函数与的图象的交点组成的集合C. 20．已知集合. (1)若恰有一个子集，求实数的取值范围； (2)若佮有一个元素，求实数的取值集合. 21．已知集合，且． (1)求实数的值； (2)写出集合A的所有子集． 22．已知全集，集合，， (1)求． (2)求． 23．设全集，集合，．求 (1)，； (2)， 24．已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列不能组成集合的是（    ） A．世界七大洲 B．世界上人口众多的国家 C．中国的二十四节气 D．中国的四书五经 【答案】B 【分析】由集合定义知元素具有确定性，据此可判断. 【详解】由于选项B中的元素具有不确定性，故不能构成集合； 选项A、C、D中的元素具有确定性，故能构成集合. 故选：B 2．下列关系表述不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】0是自然数，即故A不正确. 是分数，即.故B正确. 是无理数，即.故C正确. 是无理数，即.故D正确. 故选：A. 3．已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解集合的描述，结合集合的元素情况即可得解. 【详解】对于且，即从集合中选取满足的元素组成集合， 又，其中满足要求，则. 故选：B. 4．用描述法表示函数图象上的所有点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的表示方法结合点集即可求解. 【详解】用描述法表示函数图象上的所有点， 因该集合是点集，故用描述法可表示为. 故选：C. 5．第24届冬奥会由北京和张家口共同举行，已知集合中国冬奥会体育代表团成员，集合中国冬奥会短道速滑成员，则A与B的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合中国冬奥会体育代表团成员，集合中国冬奥会短道速滑成员， 中国冬奥会体育代表团成员包含中国冬奥会短道速滑成员， 所以. 故选：D. 6．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 7．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 8．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合，， 则，所以． 故选：D． 9．是的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意，即可判断求解. 【详解】若时，一定成立，故充分性成立； 若时，不一定成立，如，故必要性不成立； 所以是的充分非必要条件. 故选：B. 10．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干翻译成子集与全集的关系，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 结合数轴即可求得： 故选：C． 12．已知集合A，，若，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的包含关系即可解得. 【详解】由图知， 当时，⫋； 当时，，， 因此当时，. 故选：B.    二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．用列举法表示方程 的解集为_______. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的解法及集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为， 即， 所以，， 所以用列举法表示方程 的解集为. 故答案为：. 14．设集合，且， 则________. 【答案】1 【分析】根据题意，若，必有，求得答案，结合集合元素的互异性验证即可得解. 【详解】因为集合，且， 所以必有，解得， 经验证符号集合元素的互异性. 故答案为：1. 15．已知集合满足则实数的值为______． 【答案】1或或0 【分析】根据并集结果得到等式，依次求解并确定是否符合要求即可. 【详解】因为，所以或或， 若，解得或，当时出现两个1，矛盾；当时符合要求； 若，解得或，经验证都符合要求； 若，解得或者，由上知不符合，经验证时符合， 所以或或或 故答案为：1或或0 16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 【答案】12 【详解】设两者都喜欢的人数为x人， 则只喜爱篮球的有(15-x)人， 只喜爱乒乓球的有(10-x)人, (15-x)+(10-x)+x+8= 30 解得x=3, 所以15- x= 12 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人. 17．的充要条件是____. 【答案】 【分析】根据一个数的平方等于则这个数为以及充要条件的概念来求解. 【详解】因为任意实数的平方都大于等于， 所以只有在的时候才成立； 当时，解得，因此的充要条件是. 故答案为：. 18．满足条件的集合有______个． 【答案】7 【分析】通过包含关系判断集合中具有哪些元素，进而得出集合个数即可. 【详解】因为， 所以集合中一定有3和6，且还必须从、、这三个元素中选取部分或全部元素构成集合， 所以求集合的个数等价于求集合的非空子集个数 集合中有个元素，它的非空子集个数有， 即满足条件的集合有个. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程的实数根组成的集合B； (3)一次函数与的图象的交点组成的集合C. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用集合的描述法与列举法求解即可. 【详解】（1）因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以. （2）因为方程的实数根为，所以. （3）联立，解得， 所以一次函数与的交点为，所以. 20．已知集合. (1)若恰有一个子集，求实数的取值范围； (2)若佮有一个元素，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由题意集合是空集，再分与两种情况讨论即可； （2）分与两种情况讨论即可. 【详解】（1）集合恰有一个子集，则集合是空集，即关于的方程无实数根. 当时，无解，满足题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是. （2）集合恰有一个元素， 当时，由（1）得集合，不满足题意； 当时，，解得或（舍去）. 所以实数的取值集合为. 21．已知集合，且． (1)求实数的值； (2)写出集合A的所有子集． 【答案】(1)1 (2)，，，，，，， 【分析】（1）分类讨论哪个元素为3，并检验是否满足集合中元素的互异性；（2）结合第一问求出的集合A，写出所有子集. 【详解】（1）∵， 当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去 当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上： （2）由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，， 22．已知全集，集合，， (1)求． (2)求． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据并集的定义即可得解. （）根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】（1）集合，， . （2）全集，集合，， 或，则. 23．设全集，集合，．求 (1)，； (2)， 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据补集的概念运算即可. （2）根据交并补的概念运算即可. 【详解】（1）全集， 集合，， ，. （2）已知集合，， ，， ，. 24．已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知求得集合，，由交集运算即可得出结果. （2）根据已知条件得集合A是集合B的真子集，讨论，两种情况，求解即可. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $