第五章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先表示与角的终边在同一直线上的角，再求出对应的值即可判断得出答案. 【详解】与角的终边在同一直线上的角可表示为， 令，解得，A选项错误； 令，解得，B选项错误； 令，解得，C选项错误； 令，解得，D选项正确； 故选：D. 2．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，， 解得， 所以扇形的圆心角的弧度数是. 故选：C. 3．如果（），则角在（　　）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】根据根式的运算和各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】∵（），∴， ∴角在第二、三象限. 故选：C. 4．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，，所以， 所以，平方得，解得（舍）或. 故选：D. 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出. 【详解】，与联立， 可得， 则， 故选：D. 6．下列各选项可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为， 对于A选项：当且时，，选项A错误； 对于B选项：当且时，，选项B正确； 对于C选项：因为且，则， 所以，此时，选项C错误； 对于D选项：因为且，则， 所以，此时，选项D错误. 故选：B. 7．已知 ，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系与诱导公式求解即可. 【详解】已知 ，且， ∴，故AC选项错误； ，故B选项错误； ，故D选项正确. 故选：D. 8．若，且．则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数间的关系和诱导公式公式即可求解. 【详解】因为 所以 又因为 所以 所以. 故选：A. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简. 【详解】. 故选：A. 10．若函数和都是增函数，则的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正、余弦函数的单调性即可求解. 【详解】由在上单调递增， 而在上单调递增， 所以函数和都是增函数时， ， 综上所述，选项D正确. 故选：D. 11．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断各函数即可. 【详解】选项A：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数； 选项B：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数； 选项C：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数是奇函数； 选项D：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数， 故选：C. 12．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和正弦函数的单调性逐个分析即可. 【详解】， 则，故A错误， ， 则，故B错误， 因为，在上为减函数， 由，得，故C正确， ，所以，故D错误， 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若角的终边经过点，其中，那么___________. 【答案】1 【分析】由任意角三角函数的定义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以，， 所以. 故答案为：1. 14．已知，则___________. 【答案】1 【分析】利用正、余弦的齐次式的解法求解. 【详解】若，则原式左边为，矛盾，故. 已知，分子分母同时除以， 得，即，解得. 故答案为：1. 15．若，且，则的值是________． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式及对数的换底公式求解. 【详解】若，则， 又，则， 则. 故答案为：. 16．已知，且是第三象限的角，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及诱导公式求解即可. 【详解】因为是第三象限的角，因此， 所以. 故答案为：. 17．函数的单调减区间是______. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间直接写出答案. 【详解】因为正弦函数的单调递增区间为：, 所以函数的单调递减区间为：. 故答案为：. 18．函数的定义域是______. 【答案】且 【分析】根据分母不等于0，和偶次分式大于等于0，列不等式组，再解简单的三角函数不等式即可. 【详解】要使函数有意义，必须满足，且， 由知，， 由知，， 所以函数定义域为且. 故答案为：且. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．写出终边在下图所示的直线上的角的集合．    【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先求得在范围内，终边在直线上的角有两个，即和，从而即可得答案； （2）求出终边在直线上的角的集合，然后和终边在直线上的角的集合取并集即可得答案. 【详解】（1）由题图易知，在范围内，终边在直线上的角有两个，即和， 因此，终边在直线上的角的集合为 ； （2）同理可得终边在直线上的角的集合为 ， 终边在直线上的角的集合为 ， 所以终边在直线上和在直线上的角的集合为 . 20．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是. (1)若，，求扇形的弧长及该扇形面积； (2)若扇形的周长是，则该扇形面积的最大值是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合扇形弧长公式及扇形面积公式，即可求解； （2）根据题意，可设扇形所在圆的半径是，则弧长，结合扇形面积公式，和二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）因为扇形圆心角，所在圆的半径， 所以扇形的弧长； 扇形的面积； （2）由题意，设扇形所在圆的半径是，则弧长， 所以，解得， 所以扇形的面积， 所以当时，该扇形面积最大，最大值为. 21．已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的平方关系和已知条件进行变形求解； （2）根据条件求出，结合（1）中结果计算即可. 【详解】（1）已知， 两边平方得， 即，解得， （2）因为，且， 所以， 因为且，所以，， 那么，所以， 所以. 22．若，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，同角三角函数的平方关系以及商数关系，求解即可. 【详解】因为，所以； 所以， 所以， 所以， 当时， ；当时，， 因为；，； 所以原式. 23．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式得到，再代入求解即可； （2）利用正余弦函数的齐次式法即可得解. 【详解】（1）已知， 根据诱导公式， 可得， 则. （2）因为，所以， . 24．已知函数的最大值是7，最小值是； (1)求a，b的值； (2)求当x取何值时函数取得最大值7． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用正弦函数的值域求参数即可； （2）利用正弦函数的最值求所对应的值. 【详解】（1）因为，由题可知， 当时，， 当时，， 解得，. （2）由（1）知，当时，函数取最大值， 则，解得， 则当时函数取得最大值7. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．如果（），则角在（　　）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 4．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．4 6．下列各选项可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．已知 ，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，且．则（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．若函数和都是增函数，则的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 12．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若角的终边经过点，其中，那么___________. 14．已知，则___________. 15．若，且，则的值是________． 16．已知，且是第三象限的角，则__________. 17．函数的单调减区间是______. 18．函数的定义域是______. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．写出终边在下图所示的直线上的角的集合．    20．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是. (1)若，，求扇形的弧长及该扇形面积； (2)若扇形的周长是，则该扇形面积的最大值是多少？ 21．已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 22．若，求的值. 23．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 24．已知函数的最大值是7，最小值是； (1)求a，b的值； (2)求当x取何值时函数取得最大值7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $