综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．已知向量，则（    ） A．4 B． C．5 D． 4．数列满足，则（   ） A．4 B．8 C． D． 5．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 6．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 7．已知复数，，则实数（   ） A．或1 B．或 C．7 D． 8．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）    A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 9．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．4 10．已知向量，则下列说法正确的是（    ） A．向量垂直 B．向量相等 C．向量方向相反 D．向量平行 11．已知等差数列满足，则（   ） A．4 B．9 C．18 D．20 12．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．在的展开式中，第4项的二项式系数是___________． 14．在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC，EF为异面直线，若，则异面直线BC，EF所成角的大小为_________ 15．椭圆中，的值为________________________. 16．已知点，，若，则________________________. 17．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_________________. 18．_________________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知复数，求： (1)； (2). 20．已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 21．在等比数列中，，公比，前n项和，求n. 22．2024年10月12日，教育部制定出台了“现代职业教育质量提升计划”，推进中等职业学校提质培优、产教融合、校企合作，推行“学历证书+若干职业技能登记证明”制度，鼓励企业参与职业教育，开展现代学徒制试点等．企业在选拔人才时，通常设置笔试和面试环节．现在某中职学校随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如题图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值： (2)估计这100名同学面试成绩的中位数（结果精确到0.1）： (3)在第四组和第五组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 23．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，双曲线的离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 24．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，D是圆O上一点，且，．    (1)求圆柱的体积： (2)求直线与平面所成角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A，若，，则可能平行可能相交或可能异面，所以A错误， 对B，若，，由线面垂直的性质定理可得；故B正确， 对C，若，，则或，故C错误， 对D，若，，则或或与斜交，故D错误. 故选：B. 2．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 3．已知向量，则（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】向量， ， 则. 故选：C. 4．数列满足，则（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列满足，即， 所以是首项为1，公比为2的等比数列， 所以. 故选：B. 5．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 6．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 7．已知复数，，则实数（   ） A．或1 B．或 C．7 D． 【答案】A 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数乘法法则计算，最后通过等式求解的值. 【详解】已知，则， 可得， 已知，即，解得. 故选：A. 8．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）    A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意结合异面直线的定义即可得解. 【详解】平面，又平面，平面，， 与为异面直线. 故选：B. 9．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】先将抛物线化为标准方程，再求解p的值即可. 【详解】∵抛物线为，可化为， ∴可知，可得， ∴其焦点到准线的距离为. 故选：A. 10．已知向量，则下列说法正确的是（    ） A．向量垂直 B．向量相等 C．向量方向相反 D．向量平行 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量共线、向量垂直、向量相等的坐标表示，即可判断求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以向量平行，且方向相同. 故选项错误，选项D正确. 故选：D. 11．已知等差数列满足，则（   ） A．4 B．9 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中， 所以. 故选：B. 12．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，则，解得. 所以或. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．在的展开式中，第4项的二项式系数是___________． 【答案】35 【分析】根据二项展开式通项求解即可. 【详解】在的展开式中，第4项的二项式系数为. 故答案为：35. 14．在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC，EF为异面直线，若，则异面直线BC，EF所成角的大小为_________ 【答案】 【分析】根据题意结合异面直线所成的角即可得解. 【详解】由于，， 所以异面直线所成角为， 故答案为：. 15．椭圆中，的值为________________________. 【答案】 【分析】根据椭圆中a，b，c的计算及求和求解即可. 【详解】椭圆中， 则， 即， 故. 故答案为：. 16．已知点，，若，则________________________. 【答案】9 【分析】根据向量垂直条件的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点，， 由⊥，得， 解得. 故答案为：9. 17．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_________________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式计算． 【详解】已知，， 由，得，即， 因，故． 故答案为：2． 18．_________________. 【答案】1 【分析】根据两角和正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：1. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知复数，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的定义、复数减法的运算法则计算； （2）根据复数模的公式计算. 【详解】（1）已知，则， 则. （2）复数， 则. 20．已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示结合向量模的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， . （2）， . 21．在等比数列中，，公比，前n项和，求n. 【答案】 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵在等比数列中，，公比，前n项和， ∴，即， 可得，解得. 22．2024年10月12日，教育部制定出台了“现代职业教育质量提升计划”，推进中等职业学校提质培优、产教融合、校企合作，推行“学历证书+若干职业技能登记证明”制度，鼓励企业参与职业教育，开展现代学徒制试点等．企业在选拔人才时，通常设置笔试和面试环节．现在某中职学校随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如题图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值： (2)估计这100名同学面试成绩的中位数（结果精确到0.1）： (3)在第四组和第五组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 【答案】(1)，； (2)69.4 (3) 【分析】（1）根据第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同，列出等式，再联立求解即可. （2）根据中位数的定义以及公式即可求解. （3）根据分层抽样的方法求得第五组和第四组被抽中的人数，再求概率. 【详解】（1）由题意可知：①， ②， 联立①、②式，解得，； （2）∵前两个组频率之和为， 前三个组频率之和为， ∴估计这100名同学面试成绩的中位数：； （3）∵根据分层抽样方法，面试成绩在和的频率分别为和， ∴抽取5人，其中面试成绩在和中分别抽取4人和1人， ∴选出的两人来自不同组的概率：. 23．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，双曲线的离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦距和离心率求出和即可求解. （2）由（1）知结合双曲线的焦点在轴上即可求解. 【详解】（1）设双曲线的焦距为．由题知，解得， 所以，所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）知，双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的渐近线方程为，即． 24．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，D是圆O上一点，且，．    (1)求圆柱的体积： (2)求直线与平面所成角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆柱体积公式即可求解. （2）先找到直线在平面上的射影，确定直线与平面所成角，再通过解三角形求出该角的正切值. 【详解】（1）底面半径，高 ∴体积； （2）∵平面， ∴为在底面内的射影， ∴是直线与平面所成角， 因为， 所以． 所以直线与平面所成角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $