综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从 5 种不同的花卉中任选 2 种装饰教室，不同的选法有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 【答案】B 【分析】根据组合的定义、组合的计算公式可求解. 【详解】从 5 种花卉中选 2 种，不同的选法有 （种）. 故选：B 2．复数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的模长公式求解即可. 【详解】复数，则. 故选：D. 3．如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】利用直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】直线，直线，直线均与直线为异面直线， 直线与直线在同一个平面内，且不平行，所以是相交直线. 故选：D. 4．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 因为动点P满足，所以满足条件的点P的轨迹应为一条射线. 故选：D. 5．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由得，. 故选：A. 6．已知数列的通项公式为，则该数列的第 4 项是（    ） A．10 B．14 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的应用，计算对应项的值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第 4 项是：. 故选：B. 7．在中，，，，则的值为（   ） A．7 B．19 C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理直接应用，即可求解． 【详解】由题意，． 故选：A． 8．下列条件中，不能判定直线平面的是（    ） A．包含直线的平面与平面内的两条相交直线都平行 B．直线在平面外且与平面无公共点 C．直线与平面内的一条直线平行，且不在内 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解即可. 【详解】选项 A，包含直线的平面与平面内的两条相交直线都平行，则可以判定直线平行平面； 选项B，直线在平面外且与平面无公共点，则直线与平面平行； 选项C，直线与平面平行的判定定理要求 “平面外一条直线与平面内一条直线平行”，故可以判定；. 选项D，“直线与平面α内一条直线平行”，若在平面内，仍满足条件但不与平面平行，故不能判定. 故选：D. 9．若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程结合两点间距离公式即可求解 . 【详解】抛物线上的一点， 设点，因为，所以， 解得或（舍去），所以 因为点到抛物线的准线的距离， 又因为点到抛物线焦点距离等于到准线的距离，所以点到抛物线焦点的距离为. 故选：C. 10．已知向量，，，若，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合平面线性运算的坐标表示及平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，，， 则，因为， 所以，解得， 故选：. 11．已知等比数列，若成等差数列，则公比（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以， 因为数列是等比数列，所以， 因为，所以，解得. 故选：B. 12．把曲线向右平移个单位长度，所得曲线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】把曲线向右平移个单位长度， 所得曲线的函数解析式为. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知数据的均值，则数据的均值为______________. 【答案】 【分析】根据均值的计算公式，结合已知条件来求解新数据的均值即可. 【详解】数据的均值，即， 则， 所以数据的均值为. 故答案为：. 14．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是________. 【答案】 【分析】根据中位线，平行四边形，判断线线平行即可. 【详解】连接，因为是的中点，是的中点， 所以，且， 又因为，， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以. 故答案为： 15．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 【答案】16 【分析】根据椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长公式，即周长为求解即可. 【详解】椭圆中， 则，且， ∵点在椭圆上， 则，， ∴三角形的周长为. 故答案为：16. 16．已知向量，若 ，则______________. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由得， 即，， 故答案为：. 17．等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 【答案】40 【分析】先根据通项公式求出数列的和的值，再利用等差数列前项和公式计算前项和. 【详解】已知等差数列的通项公式为， 可得：，， ∴数列的前项和， 故答案为：40. 18．已知是方程的两个根，则_________________. 【答案】1 【分析】根据条件，利用韦达定理与两角和的正切公式求解即可； 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故答案为：1 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、闽菜、苏菜、浙菜、湘菜、徽菜．某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛. (1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？ 【答案】(1)56 (2)21 【分析】（1）根据组合数的应用计算即可求解. （2）根据组合数的应用和分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】（1）因为从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目， 所以不同的选法有（种）. （2）因为从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选， 所以不同的选法有（种）. 20．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 21．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的焦距的概念求解； （1）根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】（1）在双曲线中，，， 已知焦距，则， 根据可得：， 解得. （2）由（1）可知，则，， 则双曲线的离心率为：. 22．已知，，计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量加法运算和数乘运算的坐标公式计算即可. （2）根据向量减法运算和模长运算的坐标公式计算即可. 【详解】（1）， . （2）， 则. 23．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解； （2）根据等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为， 所以其通项公式为； （2）由（1）可得，数列的前项和. 24．已知，且， (1)求 (2)求 (3)求和 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解； （3）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以； （2）因为，， 所以； （3）因为，， 所以； . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从 5 种不同的花卉中任选 2 种装饰教室，不同的选法有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 2．复数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 5．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则该数列的第 4 项是（    ） A．10 B．14 C．16 D．8 7．在中，，，，则的值为（   ） A．7 B．19 C． D． 8．下列条件中，不能判定直线平面的是（    ） A．包含直线的平面与平面内的两条相交直线都平行 B．直线在平面外且与平面无公共点 C．直线与平面内的一条直线平行，且不在内 D．直线与平面内的一条直线平行 9．若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知向量，，，若，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．16 11．已知等比数列，若成等差数列，则公比（    ） A．1 B．2 C． D．4 12．把曲线向右平移个单位长度，所得曲线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知数据的均值，则数据的均值为______________. 14．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是________. 15．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 16．已知向量，若 ，则______________. 17．等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 18．已知是方程的两个根，则_________________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、闽菜、苏菜、浙菜、湘菜、徽菜．某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛. (1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？ 20．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 21．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 22．已知，，计算： (1)； (2). 23．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 24．已知，且， (1)求 (2)求 (3)求和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $