综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某小组8名同学的身高（单位：）分别为 152，155，158，160，162，165，168，170，这组数据的中位数为（    ） A．160 B．161 C．162 D．163 【答案】B 【分析】根据中位数的计算公式求解. 【详解】数据个数，中间两个数据为第 4 个 “160” 和第 5 个 “162”， 代入中位数公式得：， 故选：B. 2．复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的几何意义得出相应点的坐标，列不等式组求解即可. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为，且该点在第二象限， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B 3．若直线平面，直线平面，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与垂直且异面 D．与垂直且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，过直线作平面，使，则； 直线平面，而，所以,所以， 当a不在过b且与垂直的平面内时，直线a与直线b可能异面，当a在过b且与垂直的平面内时，a与b不异面 故只有B选项正确， 故选：B 4．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【分析】根据抛物线方程确定开口方向即可. 【详解】已知抛物线， 则其对称轴为轴，开口向右， 故选：B. 5．化简：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零向量与任一向量的内积为0求解. 【详解】因为零向量与任一向量的内积为0，所以. 故选：A. 6．若数列满足，且，则该数列的公差为（    ） A．1 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】因为数列满足， 所以数列是以公差的等差数列. 故选：B. 7．若中，，，，则的值为（   ） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可． 【详解】在中，，，， 则， 解得． 故选：A． 8．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将异面直线转化为相交直线求解角度即可. 【详解】正方体如图所示， ∵在正方体中，， 则是异面直线与所成的角， 在正方体中，，则， 故异面直线与所成的角为. 故选：D. 9．双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据双曲线方程确定的值，即可得出离心率. 【详解】由双曲线得， ， 所以，离心率为， 故选：C. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】由向量内积定义可知，， 又因为向量夹角的范围在到之间， 所以. 故选：C 11．如果，，，，成等比数列，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】令， 则，解得或， 在等比数列中，奇数项的符号相同， 因为，为负数，所以，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 12．已知函数的一条对称轴是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的辅助角公式以及正弦函数的对称性求解即可. 【详解】. 由，得. 因为有一条对称轴是，则. 故. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知向量，，且，则______. 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】向量，，且， ∴，解得. 故答案为：. 14．已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为：3. 15．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 16．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，连续射击4次，恰有3次中靶的概率为________（结果保留 3 位小数）. 【答案】0.292 【分析】根据二项分布的概率公式计算. 【详解】由题意击中次数满足， 则恰有3次中靶的概率为． 故答案为：0.292． 17．如图，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成的角等于___________．    【答案】 【分析】由平面，可知为与平面所成的角，即可求解. 【详解】平面，为与平面所成的角， 平面，平面，， ，， 故答案为：． 18．已知双曲线，过双曲线右焦点的直线与轴垂直，若直线与双曲线在第一象限相交于点，则该双曲线的渐近线方程是__________________. 【答案】 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】由双曲线得，， 因为直线与双曲线在第一象限相交于点，则， 解得，所以渐近线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求：     X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 求此射手射击所得环数X的期望值与方差. 【答案】， 【分析】根据期望与方差的计算公式可求解. 【详解】由分布列可得， ； . 20．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】如图，连接，    因为平面，平面， 所以， 所以为与平面所成的角. 在中，，所以. 在中，，所以， 在中，， 在中，， 所以，又， 即，故与平面所成的角为. 21．已知椭圆 . (1)求椭圆的焦点坐标. (2)求椭圆的离心率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意得到和，根据椭圆中计算出c即可求解. （2）根据（1）中所得和c计算出a，根据离心率公式计算即可求解. 【详解】（1）因为椭圆 ， 所以， 所以， 所以焦点坐标为，. （2）由（1）可知，， 所以离心率为. 22．已知，，计算： (1)； (2). 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算法则求解. （2）根据向量夹角的运算求解. 【详解】（1）已知，， 所以. （2）已知，， 所以，， . 23．已知等差数列中，，. (1)求该数列的首项和公差d； (2)求该数列的前12项和. 【答案】(1)， (2)246 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解； （2）根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由题可得： ，解得， 即该数列的首项和公差； （2）由（1）可得， 该数列的前12项和：. 24．在中，的对边分别为，已知，，，求: (1)求的值 ; (2)的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据已知条件结合余弦定理求解. （2）由三角形面积公式求解 【详解】（1）已知，，， 由余弦定理可得：， 即 所以的值为1. （2）由题意可知， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某小组8名同学的身高（单位：）分别为 152，155，158，160，162，165，168，170，这组数据的中位数为（    ） A．160 B．161 C．162 D．163 2．复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若直线平面，直线平面，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与垂直且异面 D．与垂直且相交 4．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 5．化简：（    ） A．0 B． C． D． 6．若数列满足，且，则该数列的公差为（    ） A．1 B．4 C．5 D． 7．若中，，，，则的值为（   ） A． B．7 C． D．3 8．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D．4 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．如果，，，，成等比数列，那么（   ） A． B． C． D． 12．已知函数的一条对称轴是，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知向量，，且，则______. 14．已知数列的前项和，则_______________. 15．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 16．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，连续射击4次，恰有3次中靶的概率为________（结果保留 3 位小数）. 17．如图，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成的角等于___________．    18．已知双曲线，过双曲线右焦点的直线与轴垂直，若直线与双曲线在第一象限相交于点，则该双曲线的渐近线方程是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求：     X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 求此射手射击所得环数X的期望值与方差. 20．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    21．已知椭圆 . (1)求椭圆的焦点坐标. (2)求椭圆的离心率. 22．已知，，计算： (1)； (2). 23．已知等差数列中，，. (1)求该数列的首项和公差d； (2)求该数列的前12项和. 24．在中，的对边分别为，已知，，，求: (1)求的值 ; (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $