湖北省2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知0=，则0是() 6 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知集合A={x|nx<1},B={x2<4,则A∩B=() A.(0,2) B.(0,e) C.(-w,2) D.(-n,e) 3.已知函数f=sinx+2D,xeR,则f()的单调递减区间是() A[2a2+ 10(kez) B. 2a+3,2m+13m 10 10 (k∈Z) c[a2+kez D. 2+02+]ae2 4.若x>0,y>0,则“y≤4”是“x+y≤4”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为（) B D.1 6.已知幂函数f(x)=x(a为常数)具有性质：(1)定义域为(-,0)U(0,+)，(2)图象关 于y轴对称，则“的可能取值为() A.-1 B号 D.2 7.函数y=lgx与y=cosx图象的交点个数为() A.2 B.4 C.6 D.8 3x,x<1 8.已知函数f(x)= 3-log,a2-4a+4,x≥1的值域为R,则实数a的取值范围是() A.(-0,1]U[3,+o)B.L,3] C.[3,+0) D.[L,+o) 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知实数a,b满足0<a<b,则下列不等式中一定成立的是() A.a<b3 B.Va>√b aa+5 C.bb+5 D.1< a b 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2+1,则() A.当x>0时，f(x)=-2x-1 B.f(x)在(0，+o)上单调递增 C.f(x)的值域为(-2，-1)U1,2) D=-V以3有2个零点 11.在平面直角坐标系xOy中，圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点 A、B,锐角的终边与单位圆交于点M,过M作y轴的垂线交y轴于点T,延长M至点N, 使得M为N的中点.设△ONT的面积为S,四边形OAMB的面积为SoAB·下列命题正确 的是() A.点N的坐标是(2cos,sin B.若S= ,则5e-26 3 3 C若g= ，则ama-5或na&=万 3 2 D.当0<a≤时，S的取值范围是 4 ”2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若命题“x∈R,x2+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是 13.已知sim(+)=2,& ae受)，则cosa的值是 14.已知函数f)=(3+)x+2),若f(9>0,则实数k的取值范围是 x+1 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) (1)已知3=7,1og22=b,求log,48的值（用a,b表示）； (2)化简： √3 1 sin20°cos20° 16.(本小题15分) (1)求函数f)=tan(匹x-巧的最小正周期和单调区间； (2)求函数g)=sin(5x-在区间[-1,1]上的最大值和最小值. 6 17.(本小题15分) 动画电影哪吒之魔童闹海》受到观众的一致好评，以159亿元的票房登顶中国影史票房榜.己 知上映期间孝感某电影院一个放映厅共有350个座位.电影票票价不分等次.根据影院的经营经 验，当每张电影票票价不超过30元时，票可全售出；当每张电影票票价超过30元时，每提高1 元，将有5张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条 件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍：②电影院放映一场电影的成本费用支出 为8000元，放映一场电影的收入必须高于成本支出.设每张电影票票价为x(x∈N,单位：元)， 该影院放映一场电影的净收入（除去成本费用后的收入）为(x)(单位：元). (1)当每张电影票票价x超过30元时，为符合基本条件，求x的取值范围： (2)求(x)的解析式： (3)试问在符合基本条件的前提下，当每张电影票票价x为多少元时，放映一场的人均净 收入最大？并求出最大值 第3页共4页 18.(本小题17分) 己知定义域为R的函数f)=-2+,a(a∈R)是奇函数. 2+1 (1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域： (3)若对于x∈R,不等式f(cos2x+cosx)+f(m2+4-7)>0恒成立，求实数m的取值 范围. 19.(本小题17分) 定义一种新运算“O”:对于任意实数x,y,都有xOy=log。(a+a）(a>0且a≠1). (1)当a=2时，计算5⊙5； (2)对于任意实数x,y,z,判断(x⊙y)+z与(x+z)⊙(y+z)的大小关系，并给出证明： (3)己知关于x的不等式1-2x)2>(mx2)O(m2x2)-log2恰有5个整数解，求m的取 值范围 第4页共4页高一数学答案 选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.AC 10.ABD 11.ACD 填空题 12.(-0,0 13. 2-3√7 14.0<k≤3 10 8.解：当x<1时，f(x)<3,因为函数f(x)的值域为R,所以当x≥1时，f(x)=3-log(a2-4a+4)的 值域要包含[3，+w),而y=3≥3，f(x)=3-log,(a2-4a+4)要能取遍[3，+o)内的值，就需 log3(a2-4a+4)≥0，所以a2-4a+4≥1，得a≤1或a≥3，所以实数a的取值范围是(n,1]U[3,+w). 11.解：对于A项，如图，锐角a的终边与单位圆交于点M,由题意可知 y M(cosa,sina),OT=sina,,M为N中点，.N(2cosa,sina);所以A项正确： B 对于B项，△OT的面积S=0TxN=号smax2cosa=sinccoso2 3 SoSo+0Ax sima+OBx cos=(sina+cosa), 2 2 (in+co1+2sineos 22,得(a+osa=5+6 ,So-B+6,所以B 6 6 项错误；对于C项，，sinacosa= sinacosa =tanav sin'a+cosa 1+tntana-3tana0tana= 2 或tana=V万：对于D项，法一：“、S=2 ino SoAMB sina+cos o ,且(sina+cosa)=1+2 sinacosa,令 t=sina+cosa=2sina+- 4:0<as亚， 4≤2’1<ts2, …4a+ 兀兀 S 4’ -1=t 1 SOAMB t 0=1}在L可上递增，0<f)s5,六 SOAM 的取值范围是 法二： 2 2 2sinacosa ，且(sina+cosa)}2=1+2 sinacosa， 4sin2 acos2 a ,令 SoAMs sina+cosa SOAMB 1+2sin acos a 2sinacosa 2tana 2 w=2sinacosa= sin'a+cos'a 1+tan'a 1 上+tan0<z≤，0<tanc≤1，令tama=t∈o,1l， 4 tang 设0=1+片，则m2」 3”8()=t+在(0,1上递减，且8四=2,8(22,0<w≤1·之1； S 12 1 1 1 1,1212,.0< 2 12 （12 4 SOAMB 第1页共4页 14.解：函数的定义域为(-2，-1)U(-1,+),依题意，当-2<x<-1时，(+2)<0，则3+k<0在(-2，-1) x+1 则3：当x1时，血+2)>0，则+k>0在(，+0上恒成立，则0 15.解：(1)因为39=7，log,2=b,所以a=log,7,则三=log73,… …2分 则l0g,48=log73×24)=1og73+l0g724=log73+4l0g72…5分 =1+4h. …6分 a (2)、V3 1 V3cos20°-sim20° …8分 sin20°cos20° sin20°cos20 2cos20°、 2sm20) 1 …10分 n40 =4sin(60°-20）=4. …13分 sin40 (其它方法请酌情给分) 16解：①因为m合：看引)的反小周期为7-后： …2分 由-+机<x-5+ktkeZ,得-名+2k<x<号2k,keZ,…5分 4 62 3 3 的指区间为-号2冰等针2kk五，f四)没有减区间·（设写及e乙，扣1分）一 (2)令z=x-,因为-1sx≤1，所以-2亚s2≤ …9分 26 3 3 上单调递增， 所以当g=子即当=号时，86到m=-1:13分 3 当：子即当-1时，g6m=5 …15分 2 [350-5(x-30)>0 17.解：(1)票价x超过30元时，结合{x[350-5(x-30]-8000>0,…2分 xEN 「500-5x>0 -5x2+500x-8000>0,可得：30<x<80,x∈N(或写为31<x≤79，xeN).…3分 xEN 第2页共4页 (2)电影院共有350个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为8000元，票房的收入必须高于成本支 x8000322.86,票价最低为23元，… 350 票价不超过30元时：y=350x-8000,23≤x≤30，x∈，…5分 票价高于30元时：y=x[350-5(-30]-8000=-5x2+500x-8000,31≤r≤79，xeN,…8分 350r-8000,23<x<30,xeN 所求解析式为y= …9分 -5x2+500x-8000,31≤x≤79，xeN (3)设人均净收入”， 当23<x<30,x∈N,由净收入y=350r-8000,人均净收入w=,) x、l60 350 7 当x=30时：放大为识 …10分 当31≤x≤79，xeN时，净收入y=-5x2+500x-8000, 人均净收入= y -5x2+500.x-8000 500-5x 500-5x 1600 =X十 100=-100-x+ 1600)+100 x-100 =x-100+1600 x-100 100-x ≤-2Va00-9160 +100=20 100-x 当且仅当x=60时等号成立.… …14分 因为20>50，所以票价定为60元时，人均净收入最多为20元.15 18.解：(1)f)=-2+,a是定义域为R的奇函数，则f(0)=0,解得a=4,…2分 2*+1 2千1：+)=4+4,2+4-0，符合腿意 此时f6)=-2+,4 2+1 所以fx)=-2+ 4 2+1 …4分 2》-2+42>0·211,0 4 <4,-2<f(x)<2, 2+1 函数f(x)的值域(-2,2).… …9分 (3)不等式f(cos2x+cosx)+f(m2+4-7）>0可化为f(cos2x+cosx)>-f(m2+4-7) 由f(x)是奇函数知-f(m2+4-7)=f(m2-4m+7）, 故有f(cos2x+cosx)>f(7-m2-4m)对x∈R恒成立， …11分 因为f)=-2+,4在R上单调递减， 2*+1 则有c0S2x+coS.x<7-m2-4对x∈R恒成立，…13分 第3页共4页 Xc0S2x+cos=2cx+cosx-1-2COs+):9 4 081 当c0sx=1时，ymx=2, 故2<7-m2-4m,即m2+4m-5<0,解得-5<m<1, 所以的取值范围为(-5,1).…17分 19.解：(1)由题意可得当a=2时，505=log2(2+2)=log22=6…4分 （2)(xOy）+z=(x+z)O(y+z)…5分 证明：由题意可得(cOy)+=loga(ar+）+, (x+z)O(y+z)=loga(a+a)=loga(a*+a'=1oBa a*+a)z, (⊙y)+z=(+z)0(y+z）… …10分 (3)-22>[mx)o(mx】-l1og.2, ∴4x2-4x+1>log(ar+a）-log.2, 化简得4x2-4x+1>1og.（2）-1og2, 4x2-4x+1>mx2,即(4-m2）x2-4x+1>0.… …12分 要想满足题意恰有5个整数解， 则必有4-m2<0,则m<-2或m>2.① 令g(x)=(4-m2)x2-4x+1, :8(0)=1>0,8(1)=-m2+1,由①知，8(1)<0 ∴g(x)=(4-2)x2-4x+1的-个零点必在(0,1)内， :不等式恰有5个整数解， ∴5个整数解是0，-1，-2，-3,4. 故g(x)=(4-m2)x2-4x+1另一个零点在区间[-5，-4)内， 即 8(-4)>0' 16-m-16r1>0解得号ms-号或号5名 「g(-5)≤0m25(4-m2）+20+1<0 9 5 加的取值范围是伽叫9<ms-业或刃 9 51 5≤m<4 或 .…17分 第4页共4页高一数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1 AB C D 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7 [A]B C][D 11 A][B]C][D 4ABCD 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第2页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效