第三单元 解决问题的策略（期中知识清单）六年级数学下学期（苏教版）

苏教版 第三单元 解决问题的策略（知识清单） 适用对象：苏教版小学六年级下册数学 核心目标：掌握“画图法” “转化法” “假设法” “列举法”四种核心解题策略，能根据实际问题灵活选择策略分析数量关系，解决分数、比、鸡兔同笼等复杂实际问题，提升逻辑推理与问题拆解能力 知识框架：核心概念→基础知识点→重难点突破→易错点点拨→典型例题→真题小练→学习锦囊 一、核心概念（理解本质·夯实基础） 概念 定义 关键特征/注意事项 画图法 用线段图、示意图等直观图形表示题目中的条件、问题及数量关系，将抽象问题具体化 画图需标注清晰（条件、问题、比例关系），线段长度与数量成比例，帮助快速找准对应关系 转化法 将复杂的分数关系、比的关系转化为熟悉的份数关系、整数关系，或把未知问题转化为已知问题 转化的核心是“等价变形”，确保转化前后数量关系不变，简化计算逻辑 假设法 先假设题目中的某个条件成立（如假设全是某类量），再根据实际与假设的差异调整，最终得出正确答案 假设需合理，调整时要明确“差异原因”，逐步逼近真实结果 列举法 按一定顺序列举符合条件的所有可能情况，再筛选出满足问题要求的答案 列举需有序，避免重复或遗漏，适用于条件有限、答案范围明确的问题 二、基础知识点（精梳细理·全面掌握） 1. 策略一：画图法（核心应用：分数、比的问题） （1）适用场景 已知部分量与对应分率、两个量的比及差值，需求总量或具体量（如“男生占总人数的，女生21人，求男生人数”）。 （2）画图步骤 1.定单位“1”：用整条线段表示单位“1”（如总人数、总量）； 2.分份数：根据分数或比的关系，将线段平均分成对应份数（如分5份，比4:7分11份）； 3.标条件：在线段上标注已知部分量、分率或差值； 4.找对应：通过线段直观找出“部分量”与“份数”的对应关系，推导1份的量。 （3）示例 题目：美术组男生占总人数的，女生21人，求男生人数。 画图： 总人数（单位“1”）： ├────┼────┼────┼────┼────┤ 男生（2份） 女生（3份）=21人 推导：1份=21÷3=7人，男生=2×7=14人。 2. 策略二：转化法（核心应用：分数与比的互化） （1）适用场景 题目中同时出现分数、比、百分数，需统一表述形式分析数量关系（如“男生占”转化为“男:女=2:3”）。 （2）常见转化类型 原关系 转化目标 转化方法 示例 分数（A占总量的） 比（A:B） A:B=m:(n-m) 男生占→男:女=2:3 比（A:B=m:n） 分数（A占总量的几分之几） A占，B占 男:女=4:7→男生占 差值与比 1份的量 差值÷（份数差）=1份的量 男:女=4:7，差30只→1份=30÷3=10只 （3）示例 题目：公鸡与母鸡比4:7，公鸡比母鸡少30只，求公鸡只数。 转化：份数差=7-4=3份，1份=30÷3=10只，公鸡=4×10=40只。 3. 策略三：假设法（核心应用：鸡兔同笼、租船问题） （1）适用场景 已知两种量的总数、总份数（或总数量），需求两种量各自的数量（如“10只船坐42人，大船坐5人、小船坐3人，求大船、小船数量”）。 （2）解题步骤 1.假设：假设全是某一种量（如全是大船、全是鸡）； 2.算差异：计算假设与实际的差值（如假设全是大船坐50人，比实际多8人）； 3.找原因：分析差值产生的原因（如1只大船比1只小船多坐2人）； 4.调数量：用差值÷单量差=另一种量的数量（如小船=8÷2=4只）； 5.求结果：用总数-已求量=第一种量的数量（如大船=10-4=6只）。 （3）示例 题目：租10只船坐42人，大船坐5人、小船坐3人，求大船、小船数量。 解答： ① 假设全是大船：10×5=50（人）； ② 差异：50-42=8（人）； ③ 单量差：5-3=2（人）； ④ 小船：8÷2=4（只）； ⑤ 大船：10-4=6（只）。 4. 策略四：列举法（核心应用：有限范围的组合问题） （1）适用场景 两种量的总数较少，可按顺序列举所有可能，筛选符合条件的答案（如“鸡兔共8只，腿22条，求鸡兔数量”）。 （2）列举技巧 有序列举：从一种量的最大值到最小值依次列举（如鸡从8只到0只）； 表格记录：用表格整理每种情况的总数量，快速对比筛选。 （3）示例 题目：鸡兔共8只，腿22条，求鸡兔数量。 列举： 鸡的只数 兔的只数 总腿数（2×鸡+4×兔） 与22条对比 0 16 少6条 7 1 18 少4条 6 2 20 少2条 5 3 22 符合 结论：鸡5只，兔3只。 5. 通用解题步骤（所有策略通用） 1.审题：圈出关键词（分数、比、总数、差值），明确已知条件和所求问题； 2.选策略：根据题目特征选择对应策略（分数/比问题选画图/转化，鸡兔同笼选假设/列举）； 3.推导：按策略步骤分析，求出中间量（如1份的量、单量差）； 4.验证：将结果代入原题，检查是否符合所有条件（如总人数、总腿数是否正确）； 5.作答：完整写出答案，标注单位。 三、重难点突破（抓关键·破瓶颈） 重点1：分数与比的灵活转化 关键：牢记“分数的分子对应比的前项，分母-分子对应比的后项”，转化后通过“份数”统一计算单位，简化逻辑。 示例：“男生占”转化为“男:女=3:1”，若男生比女生多20人，1份=20÷2=10人，总人数=4×10=40人。 重点2：假设法的“差异分析” 关键：假设后产生的差值，必须与“单量差”对应，避免混淆“总差值”和“单量差”。 示例：假设全是大船多8人，是因为每只大船比小船多2人，所以小船数量=多的总人数÷每只多的人数，而非直接用8÷5或8÷3。 难点1：多条件复合问题的策略选择 突破：当题目同时出现分数、比、差值时，优先用“转化法”统一为份数关系，再用“画图法”标注对应量，两步结合解题。 示例：“美术组总人数42人，男:女=2:3，男生比女生少多少人？”转化为份数后，1份=42÷5=8.4？错误，实际总人数应是份数和的倍数，本题需调整思路：女生=42×=25.2？纠正：题目数据需合理，正确示例应为总人数35人，1份=7人，差值=1×7=7人。 难点2：“鸡兔同笼”变式问题的迁移应用 突破：将“租船、购票、得分”等问题转化为“鸡兔同笼”模型，明确“总头数”（如船的数量、题目的数量）和“总脚数”（如总人数、总得分），再用假设法解题。 示例：“投中9个球，2分球和3分球共得21分”，转化为：总头数=9（球的个数），总脚数=21（得分），鸡=2分球（2只脚），兔=3分球（3只脚）。 四、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.画图法标注错误 错：将“男生占”画成男生2份、总人数5份，但未标注女生对应的份数和数量。 对：必须明确标注“已知量”与“份数”的对应关系，确保1份的量可求。 2.转化法混淆“份数差”与“总份数” 错：男:女=4:7，差30只，直接用30÷7或30÷4求1份的量。 对：差值对应“份数差”（7-4=3份），1份=30÷3=10只，而非总份数。 3.假设法调整方向错误 错：假设全是大船多8人，却用8÷5=1.6只调整大船数量。 对：多的人数需用“小船”抵消，调整的是另一种量（小船）的数量，即8÷(5-3)=4只小船。 4.列举法无序导致遗漏 错：列举鸡兔数量时随机填写（如先写鸡3只、兔5只，再写鸡1只、兔7只），导致漏查符合条件的情况。 对：按从多到少或从少到多的顺序有序列举，用表格记录，确保不重复、不遗漏。 5.验证环节缺失 错：算出结果后不验证，导致“总人数不符” “总腿数错误”等问题。 对：假设法算出大船6只、小船4只后，验证总人数=6×5+4×3=30+12=42人，与题目一致。 五、典型例题（课本原型·精讲精练） 例1：画图+转化法（课本P27） 题目：星河小学美术组男生人数占总人数的，已知女生有21人，男生有多少人？ 策略：画图法标注份数，转化为比（男:女=2:3）。 解答： a.转化：总份数=5，女生份数=5-2=3份； b.1份=21÷3=7人； c.男生=2×7=14人； 验证：总人数=14+21=35人，男生占35×=14人，正确； 答：男生有14人。 例2：转化法（课本P27练一练） 题目：赵大娘家养的公鸡与母鸡只数的比是4:7，公鸡比母鸡少30只。赵大娘家养的公鸡有多少只？ 策略：转化为份数差。 解答： a.份数差=7-4=3份； b.1份=30÷3=10只； c.公鸡=4×10=40只； 验证：母鸡=7×10=70只，70-40=30只，正确； 答：公鸡有40只。 例3：假设法（课本P28） 题目：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 策略：假设全是大船。 解答： a.假设全是大船：10×5=50（人）； b.多算的人数=50-42=8（人）； c.每只大船比小船多坐=5-3=2（人）； d.小船=8÷2=4（只）； e.大船=10-4=6（只）； 验证：6×5+4×3=30+12=42人，正确； 答：租的大船有6只，小船有4只。 例4：列举法（课本P29练一练） 题目：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ 策略：有序列举。 解答： 鸡的只数 兔的只数 总腿数 与22条对比 0 16 少6条 7 1 18 少4条 6 2 20 少2条 5 3 22 符合 · 答：鸡有5只，兔有3只。 六、学习锦囊（巧学妙记·提分快） 1. 核心口诀 解决问题有策略，画图转化最常用； 分数比互化要记清，份数对应找得准； 假设法先定全是某类，差异除以单量差； 列举有序不遗漏，验证环节不能少。 2. 解题小技巧 策略选择口诀：“分数比问题，画图+转化；鸡兔同笼问题，假设+列举”； 份数法核心：找到“1份的量”，所有计算围绕1份展开，简化复杂关系； 验证技巧：分数问题验证“分率是否正确”，鸡兔同笼验证“总数量是否匹配”。 3. 课后实践建议 1.整理错题本：重点记录“转化错误” “假设后调整错误”的题目，标注错因； 2.生活应用：将购物折扣、行程问题转化为数学模型，用所学策略解答； 3.多策略练习：同一道题尝试多种策略（如鸡兔同笼既用假设法也用列举法），对比效率。 七、真题小练（实战演练·当堂过关） 基础题 1．3辆大卡车和5辆小卡车共运货33吨，每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨。大卡车的载质量是( )吨，小卡车的载质量是( )吨。 2．今有鸡兔同笼，一共有24个头，54条腿。笼中鸡有( )只，兔有( )只。 3．某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有( )间大宿舍。 4．淘气有2元和5元的人民币共23张，共计100元。2元有( )张，5元有( )张。 5．奇思在解决“鸡兔同笼”问题时，假设鸡有12只，发现总腿数少了，那么正确的鸡的只数应该( )12只。（括号里填大于、小于或者等于） 提升题 6．张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？如果列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是（    ）。 A．钢笔的单价 B．墨水的单价 C．钢笔和墨水的单价之和 D．5支钢笔比3瓶墨水多多少元 7．爸爸拿出了10枚硬币（只有1角和5角两种），一共2.6元。下面小丽的四种“尝试一猜测”思路中，（    ）是错误的。 A．先假设两种硬币各5枚，总钱数3元，比2.6元多，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量 B．调整时，若减少1角硬币、增加5角硬币，总钱数会下降 C．每把1枚1角硬币换成5角硬币，总钱数增加0.4元 D．若最终得到6枚1角、4枚5角，总钱数正好是2.6元 8．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 9．车辆模型。车辆模型拓展课，组装双轮车和四轮车共20辆，用了70个轮子。四轮车有几辆？下面是鹏鹏和田田解决这个问题的过程。 鹏鹏的解决过程： 双轮车数量 10 9 8 7 6 5 四轮车数量 10 11 12 13 14 15 轮子总数 60 62 64 66 68 70 田田的解决过程： 下面说法中，你不同意的是（    ）。 A．鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题。 B．尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较。 C．根据田田的解决过程可以知道减少10个轮子，就增加5辆四轮车。 D．根据鹏鹏的过程可以知道四轮车增加1辆，轮子就增加2个。 10．我国乒乓球发展历经百年。在某乒乓球训练场里，有20张训练桌，一共有62人在进行训练，全部参加单打训练或双打训练，没有一个闲着的人，也没有空桌，一共有（    ）张球桌在进行双打训练。 A．8 B．9 C．11 D．12 11．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 拓展题 12．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 13．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 14．五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 15．游乐场在周六这天售出成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，周六这天售出成人票多少张？ 16．鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中的经典趣题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头；从下面数，有52只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 17．运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 参考答案 1． 6 3 分析：每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨，大卡车有3辆，用求出3辆大卡车总共比小卡车多运多少吨；用算出卡车总辆数，假设辆车都是小卡车，用求全部小卡车运货的总吨数，再除以得到每辆小卡车的载质量，将每辆小卡车的载质量加上3得到每辆大卡车的载质量。 详解： 所以大卡车的载质量是6吨，小卡车的载质量是3吨。 2． 21 3 分析：已知每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿。假设全部是兔子，每只兔子有4条腿，24只兔子的总腿数是4×24＝96条；实际只有54条腿，比假设的少了96－54＝42条腿。每只鸡比兔子少4－2＝2条腿，少的42条腿是因为把鸡当成了兔子，所以鸡的数量是42÷2＝21只。最后用总头数24减去鸡的只数即可求出兔的只数。 详解：（4×24－54）÷（4－2） ＝（96－54）÷2 ＝42÷2 ＝21（只） 24－21＝3（只） 所以笼中鸡有21只，兔有3只。 3．24 分析：假设30间全是小宿舍，每间住 4 人，则总人数为：（人），实际住了 168 人，比假设的总人数多：（人）； 每间大宿舍比小宿舍多住：（人），多出来的 48 人，需要通过大宿舍来补足，因此大宿舍数量为：（间） 详解：由分析可得： 某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有24间大宿舍。 4． 5 18 分析：假设全是5元的，应该有（5×23）元，比实际多了（5×23－100）元，因为将2元按5元计算，每张2元多算（5－2）元，比实际多的钱数÷每张2元多算的钱数＝2元张数，总张数－2元张数＝5元张数。 详解：（5×23－100）÷（5－2） ＝（115－100）÷3 ＝15÷3 ＝5（张） 23－5＝18（张） 2元有5张，5元有18张。 5．小于 分析：在鸡兔同笼问题中，假设鸡有12只后，总腿数比实际少，说明假设的腿数不足。由于每只鸡比每只兔少2条腿，腿数少意味着假设的鸡过多，因此实际鸡的只数应小于假设的鸡的只数。 详解：每只鸡有2条腿，则假设鸡有12只，则12×2＝24（条），24条腿比总腿数少，证明这12只中肯定有兔子； 即正确的鸡的只数应该小于12只。 6．A 分析：根据题意，本题可使用假设法来解题，可假设全部买钢笔或者全部买墨水，再根据墨水和钢笔的差价补差，列式计算解答。 详解：A．假设全部买钢笔，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，把3瓶墨水替换3支钢笔，一共贵3个2元，买（3＋5）支钢笔一共需要（58＋3×2）元，可列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是钢笔的单价。 B．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5），求出的是墨水的单价。 C．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5），再加上2元就是钢笔的单价，求钢笔和墨水的单价之和列式为：（58－5×2）÷（3＋5）＋2＋（58－5×2）÷（3＋5）。 D．求5支钢笔比3瓶墨水多多少元，列式为[（58＋3×2）÷（3＋5）]×5－[（58－5×2）÷（3＋5）]×3。 所以（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是钢笔的单价。 7．B 分析：要解决这道题，我们需要逐一分析每个选项，结合鸡兔同笼问题的思路（通过假设、调整来求解两种硬币的数量）来判断对错。 详解：因为1元角，所以2.6元角。 A.假设两种硬币各5枚：1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 30角＝3元 30角＞26角 因为5角硬币面值更大，要减少总钱数，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量，所以选项A正确。 B．1角硬币面值小于5角硬币。若减少1角硬币、增加5角硬币，相当于用“大面值硬币”替换“小面值硬币”，总钱数会上升（而非下降）。所以选项B错误。 C．1角硬币换成5角硬币，每换1枚，钱数变化为： （角） 4角＝0.4元 总钱数会增加0.4元，所以选项正确。 D．若有6枚1角、4枚5角； 1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 26角＝2.6元 符合条件，所以选项正确。 综上，错误的思路是选项。 故答案为： 8．D 分析：假设参加植树的全部是学生，则应该植树棵数为40×2＝80（棵），比实际植树棵数少92－80＝12（棵），是因为每名老师比每名学生多植树5－2＝3（棵），用比实际植树棵数少的棵数除以每名老师比每名学生多植树的棵数即可求出老师的人数，用植树的总人数减去老师的人数即是学生的人数。 详解：40×2＝80（棵） 92－80＝12（棵） 5－2＝3（棵） 12÷3＝4（人） 40－4＝36（人） 老师有4人，学生有36人。 故答案为：D 9．C 分析：本题考查鸡兔同笼问题的两种解法：鹏鹏用列举法，田田用假设法，结合两种解法的逻辑分析选项即可。 详解：A．鹏鹏从双轮车10辆、四轮车10辆开始列举，发现四轮车每增加1辆，双轮车减少1辆，轮子总数增加2个，依此规律找到轮子总数为70的情况，无需列举所有情况。鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题，说法正确，同意这个说法。 B．鹏鹏将每次列举的轮子总数与70对比，找到符合条件的情况；田田将假设全是四轮车的轮子总数与实际70个对比，算出轮子差，二者均通过轮子数量的比较解题。尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较，说法正确，同意这个说法。 C．田田的解法中，假设全是四轮车比实际多10个轮子，需要减少10个轮子，而每减少1辆四轮车、增加1辆双轮车，轮子减少2个，因此需要减少5辆四轮车、增加5辆双轮车才能减少10个轮子，“增加5辆四轮车”的说法错误，不同意这个说法。 D．鹏鹏的列举中：四轮车10辆（轮子总数60）→11辆（62）→12辆（64）……每增加1辆四轮车，双轮车对应减少1辆，轮子变化为4－2＝2（个），轮子总数增加2个，说法正确，同意这个说法。 故答案为：C 10．C 分析：先假设20张球桌全是单打，算出总人数，再算出比实际的人数少了的人数；每张双打桌的人数比单打桌的人数多2人，用比实际人数少了的人数除以每张桌多的2人，就是在进行双打训练球桌的张数。 详解：假设20张训练桌全是单打 （人） （人） （人） （张） 一共有11张球桌在进行双打训练。 故答案为：C 点睛：这道题是典型的 “鸡兔同笼” 类应用题，重点考查运用假设法解决实际问题，关键是 “假设全为一种情况” 来找到数量差，再结合两种情况的单位差，从而推算出另一种情况的数量。 11．D 分析：假设30只全是鸡，则腿应有（2×30）条，与实际腿数相差（88－30×2）条；因为不全是鸡，每只鸡与每只兔的腿数相差（4－2）条，用除法求出（88－30×2）里有几个（4－2），就有几只兔，再用总只数减去兔的只数，求出鸡的只数； 然后根据比的意义得出鸡和兔的只数比，并化简比。 详解：假设30只全是鸡，则兔有： （88－30×2）÷（4－2） ＝（88－60）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 鸡有：30－14＝16（只） 16∶14 ＝（16÷2）∶（14÷2） ＝8∶7 鸡和兔的只数比是8∶7。 故答案为：D 12．自行车6辆，三轮车2辆。 分析：假设8辆都是自行车，应该有2×8＝16（个）轮子，原来有18个轮子，现在少了（18－16）个轮子。把一辆三轮车看成一辆自行车少了（3－2）个轮子。那么用少的轮子总数除以一辆少的个数，就是有几辆三轮车。再用一共的辆数减去三轮车的辆数，就是自行车有几辆。 详解：假设8辆都是自行车。 2×8＝16（个） 18－16＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（辆） 8－2＝6（辆） 答：自行车6辆，三轮车2辆。 点睛：本题关键是假设都是某一种车辆，这样轮子的总数发生变化，再根据变化的数除以每辆变化的数，由此得出某种车的辆数。 13．20元纸币有17张，50元纸币有10张。 分析：设50元有x张，则20元有（27－x）张；x张50元是50x元；（27－x）张20元是20×（27－x）元，总值840元，列方程：50x＋20×（27－x）＝840，解方程，即可解答。 详解：解：设50元有x张，则20元有（27－x）张。 50x＋20×（27－x）＝840 50x＋20×27－20x＝840 30x＋540＝840 30x＋540－540＝840－540 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 27－x＝27－10＝17（张） 答：20元纸币有17张，50元纸币有10张。 14．5人；3人 分析：假设都是男生，则一共可以种8×3＝24（棵），实际比假设少了：24－21＝3（棵），一名女生比一名男生少种（3－2）棵，所以用实际比假设少的数量÷一名女生比一名男生少种的棵树即为女生的人数，用8减去女生人数可得男生人数。 详解：假设都是男生； （8×3－21）÷（3－2） ＝（24－21）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（人） 男生：8－3＝5（人） 答：这个小组男生有5人，女生有3人。 15．300张 分析：这道题的核心是通过假设全部是儿童票，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出成人票和儿童票的金额差进而求出成人票的数量。题目中已知成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，假设全部都是儿童票，用假设总价与实际总价的差除以两种票的金额差结果是成人票数量。据此解答。 详解：假设全是儿童票。 求假设总价：（元） 求总价差：（元） 求两种票的金额差：（元） 求成人票的数量：（张） 答：周六这天售出成人票300张。 16．兔10只；鸡6只 分析：这是一道经典的鸡兔同笼问题，用方程求解的关键在于找到合适的等量关系。 我们知道鸡有2只脚，兔有4只脚，从题目条件可知两个重要信息：头的总数为16个，这意味着鸡和兔的总数量是16只；脚的总数为52只。 我们可以设兔的数量为x只，那么鸡的数量就是（16－x）只。因为兔脚的总数是4x只，鸡脚的总数是2×（16－x）只，而脚的总数是52只，所以可以根据“兔脚总数＋鸡脚总数＝总脚数”这个等量关系来列方程求解，即4x＋2×（16－x）＝52，解方程即可。 详解：解：设兔有x只，则鸡有（16－x）只。 4x＋2×（16－x）＝52 4x＋2×16－2x＝52 4x＋32－2x＝52 4x－2x＋32＝52 2x＋32＝52 2x＋32－32＝52－32 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 16－x＝16－10＝6 答：兔有10只，鸡有6只。 17．两人：15辆；四人：10辆 分析：设四人自行车租了x辆，两人自行车租了（25－x）辆；x辆四人自行车有4x人；（25－x）辆两人自行车有2×（25－x）人，一共有70名同学，列方程：4x＋2×（25－x）＝70，解方程，即可解答。 详解：解：设四人自行车租了x辆，则两人自行车租了（25－x）辆。 4x＋2×（25－x）＝70 4x＋2×25－2x＝70 2x＋50＝70 2x＝70－50 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 两人自行车：25－10＝15（辆） 答：两人自行车租了15辆，四人自行车租了10辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $